рабочая программа по математике 10-11 класс
рабочая программа по алгебре (10 класс) по теме

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 97» г. Кемерово

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 10-11 КЛАССОВ

(базовый уровень)

Составитель:

Бердникова Елена Леопольдовна,

учитель математики

Обсуждено на заседании МО

протокол №

от «       » __________________2012 г.

Руководитель:                            / Бикметова Н.А.

Утверждено Педагогическим советом

протокол №

от «           » _____________________2012 г.

Директор школы                              / Шандурова Е.В.

Кемерово, 2012

Содержание

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе следующих документов:

1. Приказ Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
2. Государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г  № 1089.
3. Приказ Минобразования России от 9 марта 2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».
4. Сборник нормативных документов. Математика /сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – М.: Дрофа, 2008.- 128 с.
5. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Составитель Бурмистрова  Т.А. М.: Просвещение, 2009
6. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия.  10-11 классы. Составитель Бурмистрова  Т.А. М.: Просвещение, 2009.

В перечисленных документах предмет «Математика» представлен в качестве единого курса, в связи с чем, возникают проблемы при аттестации и аккредитации образовательного учреждения. Поэтому целесообразно планировать изучение учебного материала на ступени среднего (полного) общего образования единым курсом в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре и геометрии.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

В программе учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:

1. алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
2. теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
3. линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
4. геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
5.  стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырех направлениях – методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие.

Таким образом, изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

1. формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
2. развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
3. овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
4. воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Достижение целей связывается с решением задач:

1. систематизировать сведения о числах; изучить новые виды числовых выражений и формул; совершенствовать практические навыки и вычислительной культуры, расширить и совершенствовать алгебраический аппарат, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
2. расширить и систематизировать общие сведения о функциях, пополнить класс изучаемых функций, иллюстрировать широту применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
3. изучить свойства пространственных тел, формировать умения применять полученные знания для решения практических задач;
4. развить представления о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
5. совершенствовать интеллектуальные и речевые умения путем обогащения математического языка,  развития логического мышления;
6. познакомить с основными идеями и методами математического анализа.

Основной организационной формой процесса обучения математики является урок. При реализации программы планируются различные виды уроков: урок изучения нового материала, урок-практикум по решению задач, уроки обобщения и систематизации учебного материала, комбинированные уроки, уроки исследования.

Основными формами итогового контроля по блоку являются контрольные работы и зачеты.

 Настоящая рабочая программа учитывает гуманитарную направленность класса, в котором будет осуществляться учебный процесс.  Согласно действующему в школе учебному плану и с учетом направленности классов, рабочая программа предусматривает обучение математике в объеме  280  часов (4 ч в неделю).

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
3. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
4. вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

5. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
6. проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
7. вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
8. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
9. практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

10. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
11. строить графики изученных функций;
12. описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
13. решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

14. описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

1. вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
2. исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
3. вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

1. решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

1. решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
2. составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
3. использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
4. изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

1. построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

1. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
2. вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

1. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
2. анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь

1. распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
2. описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
3. анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
4. изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
5. строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
6. решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
7. использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
8. проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

1. исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
2. вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

1. построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
   - выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
2. самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
3. проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
4. самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 10 КЛАССА

Функции и графики. Введение в стереометрию. Параллельность прямых и плоскостей. (18 часов)

Определение числовой функции. Способы ее задания. Область определения и множество значений. График функции. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

История возникновения и развития геометрии. Точки, прямые и плоскости в пространстве. Понятие о принадлежности точек и прямых плоскостям. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, их иллюстрация на моделях.

Пересекающиеся прямая и плоскость, и параллельные; их иллюстрация на моделях. Равенство отрезков параллельных прямых, заключенными между параллельными плоскостями. Параллельность линий пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью.

Тригонометрические функции (13 часов)

Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса числового и углового аргументов. Формулы приведения тригонометрических функций.

Изображение пространственных фигур (10 часов)

Параллельное проектирование. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур. Сечения многогранников.

Свойства тригонометрических функций (10 часов)

Функции y=cosx, у = sinx, y=tgx, у = ctg x и их графики.

Область определения и область значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Преобразование графиков тригонометрических функций.

           Тригонометрические уравнения (10 часов)

Понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа. Тригонометрические уравнения.

 Перпендикулярность прямых и плоскостей (9 часов)

Перпендикулярность прямой и плоскости, её иллюстрация на моделях. Перпендикуляр и наклонная к  плоскости, проекция наклонной на плоскость. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикулярные плоскости, их иллюстрация на моделях.

Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

            Преобразование тригонометрических выражений (13 часов)

Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов. Тригонометрические функции двойного угла. Преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и обратные преобразования.

             Многогранники. Непрерывность и пределы  (16 часов)

Центральное проектирование. Перспектива.

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Числовые последовательности и их свойства.

 Вводится понятие предела и устанавливается связь между пределом и    непрерывностью в точке. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Производная. Техника дифференцирования.(16 часов)

Определение производной. Вычисление производных.

Определение касательной к графику функции. Возрастание и убывание функции. Условие монотонности функции. Максимум и минимум функции. Экстремум и критическая точка функции. Построение графиков функций.

Применение производной. Правильные многогранники  (11 часов)

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших величин.

Полуправильные многогранники. Звездчатые многогранники. Кристаллы – природные многогранники.

Заключительное повторение курса математики 10 класса (14 часов)

Основная цель: систематизировать и обобщить знания учащихся об элементарных функциях, уравнениях и неравенствах, прямых и плоскостях, многогранниках, полученные в 10 классе.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

10 КЛАСС

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 11 КЛАССА

Степени и корни. Тела вращения (15 часов)

Понятие корня n-ой степени из действительного числа и его свойства. Функции , их свойства и графики.

Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Фигуры вращения. Взаимное расположение сферы и плоскости.

Многогранники. Степенные функции (15 часов)

Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы.

Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

Показательная функция. Цилиндр, конус, шар (11 часов)

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Сечения цилиндра плоскостью. Симметрия пространственных фигур.

Объемы тел (11 часов)

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Принцип Кавальери. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Логарифмическая функция.  Площадь поверхности (13 часов)

Понятие логарифма. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Свойства логарифмов.

Площадь поверхности цилиндра. Площадь поверхности конуса. Шар и сфера. Площадь сферы.

Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций (11 часов)

Логарифмические уравнения и неравенства. Формулы перехода к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Векторы в пространстве. Первообразная и интеграл (14 часов)

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в пространстве. Векторы в пространстве. Координаты точки и координаты вектора.

Первообразная. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур с помощью интеграла.

Метод координат в пространстве. Элементы теории вероятностей и математической статистики. (17 часов)

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Уравнения плоскости и прямой в пространстве.

Табличное и графическое представление данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Уравнения, неравенства и их системы (17 часов)

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.  Уравнения и неравенства с параметрами.  

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Повторение (12 часов)

Учебно-тематический план

11 класс

Перечень ключевых слов

Абсцисса, аксиома, абсолютная погрешность, асимптота, биссектриса, внесение множителя, вынесение множителя, выражение, вектор, вершина, внешний угол, вписанные углы, вписанный треугольник, выпуклый многоугольник, вычитание, вычитание векторов, гипотенуза, гипербола, гомотетия, график функции,  деление, движение, дискриминант, дополнительный множитель, дробь, диагональ многоугольника, диаметр окружности, длина вектора, доказательство теоремы, дуга, знаменатель, интервал. интеграл, иррациональность, касательная к окружности, катет, квадрат, координаты вектора, косинус угла, коэффициент, коэффициент подобия, касательная, корень, линейные величины, линия, логарифм, максимум, медиана, минимум, модуль, монотонность, многоугольник, многогранник, наклонная, начало вектора, неравенство, нечетность, обратная пропорциональность, объединение множеств, объем, относительная погрешность, обратимость, область определения, область значений, односторонние углы, окружность, описанный треугольник, ордината точки, осевая симметрия, отношение отрезков, параметр, периодичность, пересечение множеств, поворот, производная, прямая, подкоренное выражение, площадь, подмножество, полуинтервал, пустое множество, параллелограмм, параллельный перенос, площадь, подобие, процент, прямая, прямоугольник, прямоугольный параллелепипед, равнобедренная трапеция, равенство фигур, радиус окружности, разность векторов, ромб, решение неравенств,  симметрия, сложение, среднее арифметическое, стандартный вид числа, степень, серединный перпендикуляр, синус угла, следствие, средняя линия, треугольник, тангенс угла, теорема, трапеция, треугольник, теорема Виета, тождество, умножение, уравнение, угол, умножение вектора на число, угловые величины, формула, функция,  хорда, часть, четность, четырехугольник, числитель, число иррациональное, числовой луч.

Литература для учителя

1. Атанасян, Л. С. Геометрия 10 - 11 класс[Текст] / Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010. –
2. Ершова, А. П. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов [Текст] / А. П. Ершова, В. В. Голобородько – М.: Илекса, 2010
3. Ершова, А. П. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса / А. П. Ершова, В. В. Голобородько. – М.: Илекса, 2010
4. Ершова, А. П. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса / А. П. Ершова, В. В. Голобородько. – М.: Илекса, 2010
5. Мордкович, А.Г. Математика 10 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый уровень) [Текст] / А.Г. Мордкович, И. М. Смирнова, Л. О. Денищева. – М.: Мнемозина, 2010. – 431 с.
6. Мордкович, А.Г. Математика 11 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый уровень) [Текст] / А.Г. Мордкович, И. М. Смирнова, П. В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2011. – 416 с.
7. Программы для общеобразовательных учреждений. ГЕОМЕТРИЯ.10-11 классы./ сост. Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009. – С. 26-38.

Литература для обучащихся

1. Глазков, Ю. А. ЕГЭ: сборник заданий: методическое пособие для подготовки к экзамену / Ю. А. Глазков, Т. А. Корешкова, В. В. Мирошкин и др. – 3-е изд., испр. – М.: Издательство «Экзамен», 2010. – 287 с.
2. ЕГЭ-2011. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов / под. ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Национальное образование, 2010. –196 с. – (ЕГЭ-2011. ФИПИ)
3. Ершова, А. П. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов [Текст] / А. П. Ершова, В. В. Голобородько – М.: Илекса, 2010
4. Ершова, А. П. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса [Текст] / А. П. Ершова, В. В. Голобородько. – М.: Илекса, 2010
5. Ершова, А. П. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса [Текст] / А. П. Ершова, В. В. Голобородько. – М.: Илекса, 2010
6. Мордкович, А.Г. Математика 10 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый уровень) [Текст] / А.Г. Мордкович, И. М. Смирнова, Л. О. Денищева. – М.: Мнемозина, 2010. – 431 с.
7. Мордкович, А.Г. Математика 11 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый уровень) [Текст] / А.Г. Мордкович, И. М. Смирнова, П. В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2011. – 416 с.