Индивидуальная образовательная программа по алгебре и началам анализа
элективный курс по алгебре (11 класс) на тему

Муниципальное общеобразовательное учреждение « Гимназия №20»

ПМЦ технических дисциплин

Индивидуальная образовательная программа по алгебре    и началам анализа для учащихся                                                11класса технического профиля

        Автор:

                                                                             Бондаренко Ольга    

                                                                             Валентиновна,                                                                                        

        учитель математики

Г. Донской , 2009 г.

                           Пояснительная записка

Цель изучения курса данной программы – системное углубленное изучение материала, выходящего за рамки общеобразовательных программ, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, обеспечение подготовки к поступлению в вуз и продолжению образования.

Данная программа разработана для того, чтобы  в совокупности с основными разделами курса «Алгебры и начал анализа» создать  базу для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся, имеющих склонность к математике, и восполнения содержательных пробелов основного курса, придающего содержанию индивидуальной образовательной программы необходимую целостность.

Задачи:                                                                                                                                                                                                                                         1. Обеспечивать прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для подготовки к обучению в вузе и продолжению образования.                                                                                          2. Формировать устойчивый интерес к изучению тех нестандартных методов и  способов решения, которые рассматриваются в данной образовательной программе.                                                                                                                            3. Рассматривать с учащимися вопросы, непосредственно не изучаемые в основном курсе, но примыкающие к нему и углубляющие его по основным идейным линиям.                                                                                                            4. Учить применять рациональные приемы вычислений, тождественных преобразований и доказательств  при решении разнообразных, интересных и сложных задач.                                                                                                                 5. Вовлекать учащихся в самостоятельную математическую деятельность – решение задач, работу с дополнительными источниками.

Необходимым условием реализации программы является оптимальное сочетание теоретического материала и задач, разнообразных и сложных, отвечающих требованиям повышенной математической подготовки обучающихся.

При работе с учащимися в рамках этой программы применяются следующие методы и формы обучения: лекции , консультации, семинары, уроки решения задач, работа с индивидуальными заданиями, самостоятельная работа с дополнительными источниками. При проведении контроля знаний учащихся применяются тестовые задания, самостоятельные работы, а также зачеты по темам.

Программа рассчитана на 34 часа.

                        Содержание программы  

   1.Комплексные числа ( 9 часов).

Комплексные числа в алгебраической форме. Арифметические действия с комплексными числами. Сопряженные комплексные числа. Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами.

Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение, деление и возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме. Формула Муавра. Извлечение корней из комплексных чисел.

Комплексные корни многочлена. Показательная форма комплексного числа.

2.Производная ( 5 часов).

Производная. Дифференциал. Непрерывность и дифференцируемость функций. Производная обратной функции. Приложения производной: производные и доказательство неравенств; Бином Ньютона; некоторые свойства биномиальных коэффициентов.

  3. Элементы комбинаторики ( 9 часов).

Комбинаторные принципы сложения и умножения. Основные формулы комбинаторики. Размещения, сочетания и перестановки (без повторений и с повторениями).

  4. Уравнения и неравенства с параметрами ( 11 часов).

Решение уравнений и неравенств с параметрами аналитическими методами. Решение уравнений и неравенств с параметрами координатно-параметрическими методами.

      Требования к математической подготовке учащихся

Учащиеся должны уметь:

--- доказывать теоремы, изученные в данном курсе, давать обоснования при решении задач, опираясь на теоретические сведения;

--- выполнять действия над комплексными числами, заданными в различных формах;

--- находить комплексные корни многочленов;

--- решать иррациональные, рациональные и трансцендентные уравнения и неравенства с параметрами аналитическими и координатно-параметрическими методами;

--- решать системы уравнений изученными методами;

--- применять основные правила и формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;

--- доказывать неравенства с помощью производной;

--- раскладывать различные биномы, используя формулу бинома Ньютона;

Тематическое планирование

I. Комплексные числа (9 часов )

1.1 Алгебраическая форма комплексного числа                                      2

1.2 Сопряженные комплексные числа                                                       1

1.3 Геометрическая интерпретация комплексного числа                        1

1.4 Тригонометрическая форма комплексного числа                              2

1.5. Корни из комплексных чисел и их свойства        1

1.6. Корни многочленов                                                                1

1.7. Показательная форма комплексного числа.                                        1

II. Производная(5 часов )

2.1 Непрерывность функции, имеющей производную.                            1

      Дифференциал.                                                      

2.2 Производная обратной функции.                                                          1

2.3 Применение производной к доказательству неравенств.                   1

2.4 Бином Ньютона и некоторые свойства биномиальных                      1

      коэффициентов.                                                                                      

2.5 Приложения бинома Ньютона.                                                              1

III. Элементы комбинаторики ( 9 часов )

3.1 Основные законы комбинаторики                                                        2                                                                        

3.2 Основные формулы комбинаторики : размещения с повторе-          3              ниями и без повторений , перестановки с повторениями и без     повторений, сочетания с повторениями и без повторений,                                                                 сочетания и биномиальные коэффициенты.                                                                                          

3.3 Решение задач с помощью формул комбинаторики.                          4

IV.Уравнения и неравенства с параметрами ( 11 часов )

4.1. Решение  уравнений и неравенств с параметрами аналитичес-         5                                      кими  методами.                                                                                              

4.2. Решение  уравнений и неравенств с параметрами координатно-      6   параметрическими методами.

Литература

1. «Алгебра и начала анализа- 11» - учебник для общеобразовательных учреждений / С.М.Никольский, М.К.Потапов – М.: Просвещение, 2006 г.

2. « Алгебра и математический анализ – 10 кл.» - учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / Н. Я. Виленкин – М. : Просвещение, 2007 г.

3. « Алгебра и математический анализ – 11 кл.» - учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / Н. Я. Виленкин – М. : Просвещение, 2007 г.

4. З. А. Скопеца « Сборник задач по математики» - пособие для учащихся.

5. «Задачи по алгебре и началам анализа» - пособие для учащихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений / С. М. Саакян. – М.: Просвещение, 2003 г.

6. «Задачи с параметрами. Координатно-параметрический метод» - учебное пособие / В. П. Моденов. – М.: Экзамен, 2007 г.