Рабочая программа элективного курса "Уравнения и неравенства"
рабочая программа по алгебре (10 класс) по теме

МО Новопокровский район ст. Калниболотская  

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя  общеобразовательная школа № 5

УТВЕРЖДЕНО

решение педсовета протокол №13

от 28 августа 2010   года

Председатель педсовета  

     _____________          / О.В. Сухина /                                                                                                                                                  подпись руководителя ОУ                          Ф.И.О.

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

2 ВИДА

По   элективному курсу «Уравнения и неравенства»

(указать предмет, курс, модуль)

Ступень обучения (класс) _среднее (полное) общее образование 10,11 класс____      

                     (начальное общее, основное общее, среднее (полное) общее образование с указанием классов)

Количество часов __35/34____               Уровень ___базовый__

                                                                                                                                (базовый, профильный)            

Учитель    Славец  Елена Николаевна_______

Программа разработана на основе

Авторской программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев Краснодарского края: Алгебра и начала анализа. 10 – 11классы (автор-составитель Е.А. Семенко), методических  рекомендаций  для общеобразовательных учреждений Краснодарского края о преподавании математики в 2010– 2011 учебном году

 (указать примерную или авторскую программу/программы, издательство, год издания при наличии)

Пояснительная  записка.

  Элективный курс посвящен изучению  методов решения уравнений и неравенств и своим содержанием привлекает внимание учащихся 10,11 классов, которым  интересна математика.

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель – создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач. Содержание  курса не  дублирует базовый курс, оно дополнено элементами, которые могут быть использованы для подготовки выпускников к  успешной сдаче ЕГЭ. Данный курс  расширяет  и углубляет изучение  тем базовых общеобразовательных программ по математике, дает возможность познакомиться учащимся с интересными, «нестандартными» методами, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих уравнения и неравенства. В практике преподавания математике в средней общеобразовательной школе и других учебных заведениях понятие абсолютной величины числа встречается неоднократно, а задания на решение уравнений и неравенств, содержащих модуль или приводящиеся к модулям,  являются одними из высокооцениваемых  на ЕГЭ.

             Данный  курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Программа курса включает углубление отдельных базовых  общеобразовательных программ по математике, а также  изучение некоторых тем, выходящих за их рамки,  не нарушая целостности базовой программы.

Задачи курса

1. создать ориентационную и мотивационную основы у выпускников для осознанного выбора профессии,  

2. систематизировать, обобщить знания учащихся о ранее приобретенных программных знаниях по теме «Уравнения и неравенства»,

3. расширить математические представления о приемах и методах решения задач с модулями.

4. развитие логической культуры и математического мышления учащихся,

5. повысить уровень понимания и практической подготовки учащихся в вопросах преобразования выражений, содержащих модуль, решения уравнений и неравенств с модулем, построения графиков  функций , содержащих модуль,

                  В результате изучения данного курса учащиеся

должны знать:

1. правила решения неравенств, метод интервалов

1. понятие модуль числа;
2. основные операции и свойства абсолютной величины;
3. алгоритмы решения уравнений и неравенств с модулями;
4. правила построения графиков функций, содержащих модуль;

      должны уметь:

1. решать рациональные неравенства и их системы;
2. использовать метод интервалов при решении неравенств;
3. применять определение, свойства абсолютной величины числа при решении заданий с модулями и при преобразовании выражений с модулем;
4. решать уравнения и неравенства , содержащих переменную под знаком модуля;
5. уметь строить графики функций, содержащих модуль.

Содержание курса и распределение часов по темам

Программа рассчитана  для  учащихся 10 классов на  35 часов и 11 класс 34 часа,     ориентирована на успешную сдачу  ЕГЭ и  поступление  в ВУЗы  выпускниками.

Содержание курса.

10  класс

1. Неравенства.

Решение   линейных, квадратных, рациональных неравенств и их систем. Метод интервалов.

2.Модуль числа. Решение уравнений с модулем.

             Определение  модуля и его основные теоремы. Геометрическая интерпретация модуля числа. Операции над абсолютными величинами. упрощение выражений, содержащих  переменную под знаком абсолютной величины.

             Решение простейших уравнений вида ,и решение уравнений, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля. Основные методы решения уравнений с модулем: раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе , возведение обеих частей уравнения   в квадрат, метод  введения новой переменной, метод последовательного раскрытия модуля при решении уравнений , содержащих « модуль в модуле».

3.Решение неравенств с модулем.

            Решение неравенств вида ,. Решение неравенств, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля. Метод интервалов.

4.Функция. Графики функций, содержащих модуль.

            Свойства и графики элементарных функций. Преобразования графиков функций. Функция  и ее график. Функция  и ее график .Графический способ  решения уравнений и неравенств с модулем.

5.Решение задач ЕГЭ.

11 класс

1. Алгебраические уравнения и неравенства (6ч)

Решение уравнений и неравенств с использованием разложения на множители. Числа Ферма.

Метод неопределенных коэффициентов при решении алгебраических уравнений.

Метод введения параметров.

Комбинирование различных способов решения. Неопределенные уравнения.

Уравнения четвертой степени с дополнительными условиями.

Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений:

1. угадывание корня уравнения с последующим обоснованием;
2. использование симметричности уравнений;
3. использование суперпозиции функции;
4. исследование уравнений на промежутках действительной оси.

Решение алгебраических неравенств. Обобщенный метод интервалов.

.

2. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, модули (6ч)

Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком корня. Возведение в степень.

Умножение уравнения или неравенства на функцию.

Решение уравнений, содержащих несколько модулей. Использование свойств абсолютной величины.

3. Способ замены неизвестных при решении уравнений (6ч)

Решение рациональных уравнений методом замены неизвестных.

Решение дробно - рациональных уравнений разных видов методом замены неизвестного.

Решение иррациональных уравнений различных видов разными способами.

Метод сведения решения иррациональных уравнений к решению тригонометрического уравнения.

Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных.

4. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций (6ч)

Использование ограниченности функции при решении уравнений и неравенств.

Использование свойств синуса и косинуса при решении тригонометричеких уравнений.

Использование числовых неравенств при решении уравнений.

Применение производной. Использование монотонности функции при решении уравнений и неравенств. Использование наибольшего и наименьшего значений функции.

Применение теоремы Лагранжа для решения нестандартных уравнений и неравенств.

5. Текстовые задачи алгебры и их решение с помощью уравнений и неравенств (6ч).

Решение задач на:

1. дроби и проценты;
2. смеси и сплавы;
3. движение;
4. работу;
5. арифметическую и геометрическую прогрессии;
6. числа.

6. Решение задач ЕГЭ (3 ч)

Литература для учителя 10 кл.

1. И.И. Гайдуков. Абсолютная величина. Просвещение.1968г.

  2.П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения. Москва. Ставрополь. 2005г.

  3.А.Г. Цыпкин, А.И.Пинский. Справочник по методам решения задач по математике. Москва «Наука».Главная редакция физико-математической литературы, 1989г.

  4.Еженедельная учебно-методическая газета «Математика».Издательский дом «Первое сентября». 2003-2006 г.

  5.Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г.. Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия. Москва. «Просвещение».1991г.

  6.М.А. Галицкий, М.М. Мошкович., С.И. Шварцбурд. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. Москва.  «Просвещение».1990г.

  7.А.В. Столин. Комплексные упражнения по математике с решениями 7-11 классы. Харьков. ИМП «Рубикон»,1995г.

  8.Обощающее повторение курса алгебры и начала анализа,  Части 1-3. под редакцией  Е.А. Семенко.Краснодар.2006-2007.

  9.Семенко Е.А. Обобщающее повторение в курсе алгебры основной школы. Краснодар, 2002 г.

Литература.  11 кл

1. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Кн. Для учащихся 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение: АО "Учеб. лит.", 1996.

2. Высоцкий И.Р. и др. Единый государственный экзамен 2010. Универсальные материалы для подготовки учащихся (ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2010) .

3. Водинчар М.И. и др. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений. Математика в школе 2001г № 4.

4. Кац М. Проценты. Старшекласснику и абитуриенту М.: Математика

( приложение к газете " Первое сентября" № 20. 2004г).

5. Олехник С.Н. и др. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. - М.: Изд-во Московского университета, 1991.Кочагин В.В. ЕГЭ 2010. Математика: репетитор - М.: Эксмо, 2009.

Литература для учащихся.  10 кл.

1.А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа.10-11кл. Учебник. Задачник.Мнемозина.2005г.

2.АверьяновД.И., Алтынов П.И., Баврин Н.Н.. Математика: большой  справочник для школьников и поступающих в вузы. Москва: Дрофа, 1999г.

3.Учебно-тренировочные тесты ЕГЭ под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону. Издательство «Легион» .2007-2010г.

4.Сборник тестовых заданий по алгебре к государственной (итоговой) аттестации в новой форме. Выпуск 15. Под редакцией Е.А. Семенко. Краснодар.2006

5. Тестовые контрольные задания по алгебре и началам анализа.

Семенко Е.А., Фоменко М.В., Белай Е.Н., Ларкин Г.Н.Краснодар. 2006 г.