Программа элективного курса "Теория вероятностей"
элективный курс по алгебре (11 класс) по теме

Программа элективного курса

«Теория вероятностей»

для предпрофильной подготовки в 9 классе

Автор-составитель Л.И. Волкова, учитель математики

(МОУ Глебовская сош Ржевского района Тверской области).

Пояснительная записка

   Так как задачи на определение вероятности вошли в экзамен за курс основной и средней школы,  возникла необходимость расширить и углубить знания обучающихся по данной теме. В курсе основной школы отводится недостаточно времени, по моему мнению, для полного усвоения данного материала, поэтому было принято решение компенсировать этот пробел за счет введения элективного курса. Новизной предлагаемого курса является демонстрация универсальных возможностей электронной таблицы для обработки данных.

     На уроках математики в основной школе учащиеся знакомятся с понятием частота. И учились находить её для любых рядов, используя математический аппарат. В рамках элективного курса повторяется старый материал, но на новой основе. Вероятность случайного события находят, когда в ходе статистического исследования анализируют относительную частоту наступления какого-либо события при многократном повторении эксперимента или наблюдения.

        Учащиеся имеют начальные представления о сборе и группировке статистических данных, составлении частот и относительных частот. Работая с компьютером, они убеждаются, что компьютер умеет выполнить рутинные действия гораздо быстрее и эффективнее. Предложенный элективный курс даёт возможность изучать некоторые разделы математики с помощью компьютера, что полностью соответствует стандартам образования.

     Содержание практических занятий ориентировано на подготовку учащихся к активному использованию компьютера на занятиях по другим предметам и во внеурочное время, приобретение школьниками образовательных результатов для успешного продвижения на рынке труда.

     Элективный курс предполагает участие учащихся в учебных проектах, базирующихся на исследовательской работе.

Цели и задачи курса:

1. подготовить учащихся к обучению в профиле, экзамену по математике;
2. сформировать положительное отношение и интерес к предмету;
3. расширить представления учащихся о возможностях табличного процессора Excel;
4. привить навыков сознательного и рационального использования ЭВМ в своей учебной, а затем и профессиональной деятельности;
5. создать условия для самостоятельной исследовательской  деятельности учащихся.

Предполагаемые результаты:

В области предметной компетенции:

1. находить вероятность случайного события, применяя математический аппарат;
2. находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
3. приобретение школьниками навыков работы в табличном процессоре Excel.

В области коммуникативной компетенции.

Развитие способности участвовать в совместном принятии решений

через включение в проектную деятельность.

В области компетенции саморазвития. 

Способствует повышению мотивации в изучении математики.

Методика преподавания.

 Содержание курса предусматривает  уроки–практикумы, лабораторные работы, проектную и исследовательскую деятельность.

Предусматривается дифференциация заданий, работа в парах и группах.

Используются методы статистического наблюдения.

Формой контроля является выполнение практических работ, защита  проекта.

Оценка – бинарная (зачтено/не зачтено)

Количество часов – 17

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

1. Частота. (2 час)

Статистическое  наблюдение. Относительная частота. Случайное событие, таблицы частот. Построение диаграмм.

2. Вероятность случайного события (2 часа).

Статистическое и классическое определение вероятности. Достоверное событие. Невозможное событие. Равновозможные исходы.

3. Сложение и умножение вероятностей. (3 часа)

Несовместные события. Сумма вероятностей. Сумма вероятностей противоположных событий. Независимые события. Произведение вероятностей.

4. Решение задач на определение вероятности. (2 часа)

Бросание монеты. Игра в кости. Лотерея.

5. Моделирование случайных процессов. (2 часа)

Изменение численности биологического вида.

6. Моделирование биологических процессов. (2 часа)

Выращивание зерна.

Изменение численности биологического вида.

7. Создание проекта, исследовательская работа, практика. (4 часа)

Тематическое планирование

Методические рекомендации

   При рассмотрении каждой темы в начале занятия для нахождения вероятности учащимся предлагаются задания на применение математического аппарата. Затем рассматриваются задания, которые выполняются с помощью табличного процессора. Это способствует достичь целей, поставленных при изучении данного элективного курса.

Тема 1. Частота.

Задание 1. Администрация школы решила проверить математическую подготовку девятиклассников. С этой целью был составлен тест, содержащий 9 заданий. Работу выполняли 40 учащихся школы. При проверке каждой работы учитель отмечал число верно выполненных заданий. В результате был составлен такой ряд чисел:

6, 5, 4, 0, 5, 7, 9, 1, 6, 8, 7, 9, 5, 8,6, 7,2, 5, 7, 6,3, 4, 4, 5, 6, 8, 6, 7, 7, :    4, 3, 5, 9, 6, 7, 8, 6, 9, 8.

Для того чтобы удобно было анализировать полученные данные, упорядочим этот ряд:

0,   1, 2,  3, 3,   4, 4, 4, 4, 4,   5, 5, 5, 5, 5, 5,   6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6,  7,7,7,7,7,7,7,  8,8,8,8,  9,9,9,9.

Представим полученные данные в виде таблицы, в которой для каждого числа верно выполненных заданий, записанного в верхней строке, укажем в нижней строке количество появлений этого числа в ряду, то есть частоту.

Задание 2.  

Используя таблицу частот, постройте столбчатую диаграмму и график. По горизонтальной оси отмечайте оценки, по вертикальной оси – частоту.

Какая оценка наиболее типичная?

Используя график или диаграмму, определите, какова частота оценки «4»?

Задание 3. Учащимся девятых классов была предложена контрольная работа по алгебре, содержащая 6 заданий. При подведении итогов составили таблицу, в которой указали число учащихся, верно выполнивших одно, два, три и т.д. задания:

Составьте таблицу относительных частот (с точностью до 1%)

Задание 4.  В фермерском хозяйстве площади, отведенные под посевы зерновых, распределены следующим образом: пшеница – 63%, овес – 16%, просо – 12%,

гречиха – 9%. Постройте круговую диаграмму, иллюстрирующую распределение площадей, отведенных под зерновые.

Задание 5.  В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные  ими на тренировке. Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? В ответе укажите номер спортсмена.

Тема 2. Вероятность случайного события.

1. На экзамене 50 билетов, Иван не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Ответ. 0,92

2. Телевизор у Кати сломался и показывает только один случайный канал. Катя включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Катя попадет на канал, где идет комедия.

Ответ. 0,15

3. На 500 электрических лампочек в среднем приходится 4 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?

Ответ. 0,992

4. В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 21 из Японии, 27 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.

Ответ: 0,25.

5. Коля выбирает двухзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 10.

6. У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

7. В среднем из каждых 90 поступивших в продажу аккумуляторов 84 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

Тема 3. Сложение и умножение вероятностей.

1. Монета брошена два раза. Какова вероятность выпадения одного «орла» и «одной решки»?   Ответ. 0,5

2. Одновременно бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадут три решки?

3. Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9. Найдите вероятность того, что он попадёт в цель четыре раза выстрела подряд.                                                                                  Решение:                                                                                                                                      Если вероятность попадания равна 0,9 — следовательно, вероятность промаха 0,1. Вероятность двух попадания подряд равна 0,9 0,9 = 0,81. А вероятность четырех попаданий подряд равна
0,9 0,9 0,9 0,9 = 0,6561.

Тема 4. Решение задач на определение вероятности.

1. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало больше трёх очков.

2. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет чётное число очков. Ответ: 0,5.

3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.                                           Решение:

При бросании двух игральных костей — всего 36 возможных исходов, 6² = 36. Благоприятные исходы: 2 6; 3 5; 4 4; 5 3; 6 2.  Вероятность выпадения восьми очков равна 5/36 ≈ 0,14.

Тема 5. Моделирование случайных процессов.

Для моделирования случайных процессов пользуюсь источником из Интернета:  

Инновационный учебно-методический комплекс

Е.А.Бунимович, В.А.Булычев, В.В.Калманович

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА в школьном курсе математики

Тема 6. Моделирование биологических процессов.

 Использую задачи из сборника элективных курсов. А.А.Чернов, А.Ф.Чернов. Информатика 9 класс. Волгоград: Учитель, 2006.

Создание проекта, исследовательская работа, практика

Темы проектов:

1. Моделирование биологических процессов. Биоритмы.

2. Создание банка задач по теме «Вероятность» для подготовки к ГИА.

3. Перспективы развития школы.

Литература для учителя

   1.Макарычев Ю. В., Миндюк Н. Г. Элементы статистики и теории вероятностей. – М.: Просвещение, 2003.

   2.Макарова Н. В. Информатика. Задачник по моделированию. 7-9 класс. – СПб.: Питер, 2001.

   3.Гейн, А. Г. и др. Основы информатики и вычислительной техники. – М.: Просвещение, 2008.

   4.Дубина, А. Г., Орлова, С. С., Шубина, И. Ю., Хромов, А. В. в Excel для экономистов и менеджеров. – СПб.: Питер, 2004.  

   5.А.А.Чернов, А.Ф.Чернов. Информатика 9 класс. Сборник элективных курсов. Волгоград: Учитель, 2006.

Литература для учащихся

1. Макарычев Ю. В., Миндюк Н. Г. Элементы статистики и теории вероятностей. – М.: Просвещение, 2003.

2. Макарова Н. В. Информатика. Задачник по моделированию. 7-9 класс. – СПб.: Питер, 2001.

3. А.А.Чернов, А.Ф.Чернов. Информатика 9 класс. Сборник элективных курсов. Волгоград: Учитель, 2006.

Источники:

http://mathgia.ru: http://schoolmathematics.ru