Урок по теме "Неполные квадратные уравнения"
методическая разработка (алгебра, 8 класс) по теме

Урок по алгебре в 8 классе.

Тема " Неполные квадратные уравнения".

 Учителя:    Крамаренко Т.Н., Зенина Н.Г.

Тип урока: урок изучения нового материала

Цели урока:

Образовательные: ввести понятия квадратного уравнения,  приведённого, неполного    квадратного уравнения;  расширение и углубление знаний  учащихся о решении уравнений; организация поисковой деятельности при решении неполных квадратных уравнений; совершенствование вычислительных  навыков.

Развивающие: развитие умения приобретать новые знания; использование для достижения поставленной цели уже полученные знания; формирование  умений применять приемы: наблюдения, сравнения, систематизации и обобщения, переноса знаний в новую ситуацию; расширять математический и общий кругозор, развивать устную математическую речь и навыки нестандартного мышления.

Воспитательные: воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; выработка желания и потребности обобщать полученные факты и знания; развитие самостоятельности и творчества.

Оборудование: компьютер, экран, проектор.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сегодня мы начинаем изучать важную не только в курсе 8 класса, но и  для всей школьной математики, главу «Квадратные уравнения», а значит, научимся решать новый для нас вид уравнений   (слайд 1,2).

А теперь давайте вместе искать ответы на эти вопросы.

2. Этап актуализации знаний. 

В 7 и 8 классе мы уже рассматривали (и даже решали) квадратные уравнения:    

 х² ‒ 4 = 0,  3х² + 2х = 0;  х² ‒ 6х + 9 = 0   (слайд3).

На какие вопросы вы хотели бы уже сегодня получить ответы? (Слайд 4)

1. Какие уравнения называют квадратными?
2. Что в определении квадратного уравнения основное, что следует запомнить и учитывать?
3. Какие частные случаи квадратных уравнений бывают?
4. Каковы способы решения квадратных уравнений в каждом частном случае?

3. Изучение нового материала. Слайд 5.              

Что общего в этих уравнениях?  В чем различие?

(Члены, содержащие квадрат неизвестной.)

(Все они имеют одинаковое строение:  и  х  умножают на некоторые числа, а потом прибавляют слагаемое, не содержащее  х ).

Такие уравнения называют квадратными.

Давайте познакомимся с определением квадратного уравнения п.21, с.111.

Почему же это уравнение получило название квадратного? (Слайд 6)

(Степень многочлена, стоящего в левой части, равна 2, а вторую степень называют квадратом)

Чем вызвано ограничение ?

(если а=0, то  , и уравнение перестанет быть квадратным)

Запишите это определение себе в тетради.

а, в  и  с – некоторые числа  - говорится в определении, причем а  и  в стоят перед  и  х, а с не содержит х.

Как бы вы их назвали?

(первый коэффициент, второй коэффициент, свободный член).

Записываем:

а  - первый коэффициент (число, стоящее перед );

в – второй коэффициент (число, стоящее перед х);

с – свободный член (не содержит х).

Слайд 7.  а = 1 - приведенное квадратное уравнение: х2 + bх + с = 0

а ≠ 1 – неприведенное  квадратное уравнение

Решим №513  – устно (по одному примеру по очереди). Слайд 8.

Слайд 9. Интересно, а что будет, если эти коэффициенты по очереди или все сразу (кроме а) превратятся в нули.

Давайте проведем исследование.

Слайд 10, 11. Сформулируйте определение квадратного уравнения в котором отсутствует коэффициент или свободный член.

Квадратное уравнение , называют неполным квадратным, если хотя бы один из его коэффициентов b  или c равен 0.

Назовите виды неполных квадратных уравнений.

К доске приглашаются три учащихся одновременно.

Задание №1. Рассмотреть случай, когда в=0 и  с=0

Задание №2. Рассмотреть случай, 0когда в=0.

Задание №3. Рассмотреть случай, когда с=0.

(учащиеся на месте работают самостоятельно - по рядам)

I ученик (слайд12).

Если в=0  и с=0, то  - неполное квадратное уравнение.

Это равенство верно только при  - всегда один корень.

II ученик(слайд 13).

Если  в=0, то  - неполное квадратное уравнение

(Такие уравнения мы уже решали в предыдущей главе «Квадратные корни».  Напомни нам, как решают уравнения вида )

Сделай вывод.

Вывод. Неполное квадратное уравнение вида  ах2 + с = 0;

1) Если        > 0, то уравнение имеет два корня.

х1=,  х2=.

2) Если  < 0, то корней нет.

II ученик(Слайд14).

Если с=0, то  - неполное квадратное уравнение

(С такими уравнениями мы тоже уже встречались в 7 классе, когда учились выносить общий множитель за скобки)

Напомни нам, в каком случае произведение множителей равно нулю.

ах2 + bх = 0;   х = 0,  х = – ;  два корня.

Сделай вывод.

Вывод.  Неполное квадратное уравнение вида  всегда имеет два корня, один из которых равен нулю, а другой равен   .

III ученик

Если в=0  и с=0, то  - неполное квадратное уравнение.

Это равенство верно только при  - всегда один корень.

Учащимся предлагается составить систематизирующую схему.

Работа выполняется совместными усилиями учащихся на доске, а потом  опорный конспект переносится в тетради.

4. Проверка первичного понимания изученного

1. Из предложенных уравнений выберите неполные квадратные. Выпишите их в тетрадь. Слайд 15.

В тетрадях появляется запись:

 Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение? Решите выписанные неполные квадратные уравнения.

2. Запишите квадратные уравнения с указанными коэффициентами. Слайд 16.

1) a=1, b=0, c=16;

2) a=-1, b=5, c=0;

3) b=0, a=-3, c=0;

4) c=-8, a=1, b=0;

5) a=1,5, c=0, b=-3;

6) b= a= c=0.

В тетради появляется запись:

Установите соответствие между уравнениями и следующими утверждениями:

а) уравнение имеет два корня;

б) уравнение имеет один корень;

в) уравнение не имеет корней.

Рядом с условием записывается буква соответствующего утверждения.

А теперь решим уравнения:  №515 (а,в,г),  №517 (б,г,д).

Проверили!   Слайд 17, 18.

А теперь решим уравнение  с параметром.

При каких значениях а данное уравнение является неполным квадратным уравнением.  Слайд 19,20.

5. Подведение итогов урока

Какое же уравнение называется квадратным? Почему ?  Как называются числа а, в и с?

Сколько видов неполных квадратных уравнений мы узнали? Назовите их общий вид.

Как решают уравнения I вида?  II вида? III вида?

Рефлексия (слайд 22).

Урок заканчивается. Ребята! Получили вы ответы на интересующие вас вопросы? Поняли вы, что нас впереди ждут интересные, захватывающие, а самое главное – важные темы?

6. Информация о домашнем задании: (слайд 23)

П. 21 (определения),         №518,  521 (а,в),  523 а.

Дополнительно (для учащихся с повышенным интересом)         №520, №532.

-

нет корней

а=0

х=0

Х=

a и c имеют разные

знаки

a и c имеют одинаковые знаки

Действительных корней нет