Разработка урока "Основные понятия теории вероятноятей"
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Сдаем ЕГЭ успешно Задания В10 Основные понятия « Теории вероятностей»

Слайд 2

Теория Опыт, эксперимент, наблюдение явления называются испытанием . Результат (исход) испытания называется событием. Испытание – бросание игральной кости Событие – выпадение шестерки или выпадение четного числа очков Для обозначения событий используются большие буквы латинского алфавита: А, В, С и т. д.

Слайд 3

Случайные события Событие называется случайным , если при одних и тех же условиях оно может как произойти, так и не произойти. Теория вероятностей – раздел математики, изучающий случайные события

Слайд 4

Примеры случайных событий Выпадение на игральном кубике четного числа очков; Выпадение орла при бросании монеты; Выигрышное сочетание чисел на карточках русского лото.

Слайд 5

Совместные события Два события называются совместными , если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании. Пример Испытание: однократное бросание игрального кубика. Событие А — появление четырех очков, событие В — появление четного числа очков. События А и В совместные.

Слайд 6

Несовместные события Два события называются несовместными , если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании. Пример Испытание: однократное бросание монеты. Событие А — выпадение орла, событие В — выпадение решки. Эти события несовместные, так как появление одного из них исключает появление другого.

Слайд 7

Противоположные события Два события А и В называются противоп оложными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит. Пример Испытание: бросание монеты. Событие А — выпадение орла, событие В — выпадение решки. Эти события противоположны, так как исходами бросания могут быть лишь они и появление одного из них исключает появление другого.

Слайд 8

Классическое определение вероятности Вероятностью Р(А) события А называется отношение числа m элементарных событий, благоприятствующих событию А, к числу n всех элементарных событий, т. е.

Слайд 9

Примеры задач на вычисление вероятностей случайных событий РЕШЕНИЕ Задание B10 (№ 285926) В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике. Благоприятствующих m =11 Общее число n =55 0 , 2

Слайд 10

Примеры задач на вычисление вероятностей событий РЕШЕНИЕ Неблагоприятствующих k =10 0 , 6 Задание B10 (№ 285927) В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам. Общее число n =25 m=n-k=15

Слайд 11

Свойства Вероятность достоверного события равна единице. Вероятность невозможного события равна нулю. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей. Сумма вероятностей несовместных событий равна единице

Слайд 12

Примеры задач на вычисление вероятностей случайных событий РЕШЕНИЕ Неблагоприятствующих k =10 0 , 6 Задание B10 (№ 285927) В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам. Общее число n =25 P(A)=1-P(B)=1-0,4=0,6

Слайд 13

Примеры задач на вычисление вероятностей случайных событий РЕШЕНИЕ 0 , 9 9 5 Задание B10 (№ 282856) В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. Неблагоприятствующих k = 5 Общее число n =1000 P ( A )=1- P ( B )=1-0,005=0,995

Слайд 14

Невозможные события Событие называют невозможным , если оно не наступает никогда, то есть благоприятных исходов для него 0. Вероятность невозможного события равна 0 . Падение монеты на ребро Монета зависла в воздухе

Слайд 15

Теория и практика Если подброшенная на ваших глазах реальная монета 100 раз или хотя бы 10 подряд упала "орлом" вверх, то вы можете быть уверены, что она "неправильная", возможно, фальшивая – у нее явно смещен центр тяжести

Слайд 16

Теория и практика Известный французский естествоиспытатель Жорж Бюффон ( XVIII век) при 4040 бросаниях получил орел 2048 раз, т. е. с частотой

Слайд 17

Теория и практика Английский статистик Карл Пирсон ( IX – XX вв) описал серии бросаний в 12 000 и 24 000 раз. В первом случае орел выпал 6019 раз, так что частота при этом эксперименте получилась во втором—12 012 раз, с частотой

Слайд 18

Статистическое определение вероятности При большом количестве опытов относительная частота события, как правило, мало отличается от вероятности этого события . Эта закономерность называется статистической устойчивостью относительных частот

Слайд 19

Математические модели математическая модель « игральная кость»: выпадение каждой грани при однократном бросании кубика имеет одинаковую вероятность математическая модель "монета": выпадение "орла" или "решки " имеет одинаковую вероятность 0,5.

Слайд 20

Примеры задач на вычисление вероятностей случайных событий РЕШЕНИЕ 0 , 5 Задание B10 (№ 282854) В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Элементарный исход Количество орлов ОО 2 ОР 1 РО 1 РР 0

Слайд 21

Примеры задач на вычисление вероятностей случайных событий РЕШЕНИЕ Задание B10 (№ 282853) В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 0 , 1 4

Слайд 22

http:// решуегэ.рф

Слайд 23

http://www.mathege.ru