Урок по теме "Решение тригонометрических неравенств"
элективный курс по алгебре (11 класс) по теме

«Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

Составитель: Кончанин С.Р., учитель математики МБОУ «Лицей № 1» г.Костомукша, Республика Карелия

Занятие элективного курса.

Учебник «Алгебра  и начала анализа»,  Ю.М.Колягин  и др. (К данному занятию учащиеся уже повторили общие приемы решения уравнений и неравенств, преобразования тригонометрических выражений.)

Тема занятия: «Решение тригонометрических неравенств»

Цели занятия:

1. Обучающие:

1. проверить умение  решать  простейшие тригонометрические неравенства;
2. применить общие приемы решения неравенств  к тригонометрическим неравенствам;
3. совершенствовать умение решать тригонометрические неравенства.

2. Развивающие:

1. Формирование  приема  переноса  знаний  и  умений  при решении учебно-практических задач;
2. нахождение рациональных приемов деятельности.

3. Воспитательные:

1. формирование целеустремленности,  наблюдательности, сообразительности;  
2. формирование умения принимать и намечать задачи деятельности.

Используемые методы:

1. по внешним признакам деятельности учителя и учащегося – решение задач;
2. по источнику получения знаний – практические;
3. по степени познавательной деятельности учащихся – частичнопоисковый.

Организационно-педагогические средства – карточки-задания.

Технические средства – компьютер, проектор, документ-камера.

Ход урока:

1. Организационный момент, объявление темы, постановка целей занятия.
2. Актуализация знаний, необходимых для решения учебных задач:

Математический диктант (6-8 мин):

(Проверка ответов сразу после выполнения)

1. ;                 Ответ:
2. ;                      Ответ:

                                          (или  )

3. ;                   Ответ:
4. ;                   Ответ:
5. ;                   Ответ:
6. ;                    Ответ: нет решений
7. ;                     Ответ:
8. ;                      Ответ:
9.                      Ответ:

3. Основная идея решения тригонометрических неравенств состоит в сведении их к решению простейщих неравенств. При этом используются основные приемы решения рациональных и иррациональных неравенств: разложение на множители, замена переменной, использование монотонности и ограниченности соответствующих функций. Существенным моментом при этом оказывается преобразование данного неравенства с использованием тригонометрических формул.

Задание 1. Решить неравенства:

1. ;              Ответ:
2. ;        Ответ:
3. ;                Ответ:

4. ;      Ответ:

(Примечание: при решении этого неравенства, учащиеся чаще всего прибегают к замене переменных, но здесь удобно разложить на множители и затем учесть, что  при любом значении переменной.)

5. ;                   Ответ:
6. ;      

                                                      Ответ:

7. ;                          Ответ:
8. ;                               Ответ:  

9. .        Ответ:  

(Решения некоторых неравенств не доводятся до получения ответа, это дает возможность учащимся вернуться к решению позже, еще раз поработав с задачей.)

4. Следующий этап занятия – самостоятельная работа учащихся.

Задание 2. Из предложенных неравенств выберите 3 и решите их:

1. ;                             Ответ:  
2. ;                                Ответ:  

3. ;                                        Ответ:  
4. ;                         Ответ:  

                                                     ,      

5. ;                    Ответ:

6. ;                             Ответ:  

7. ;                                           Ответ:            
8. ;

                                                                       Ответ:  

5. Заключительный этап занятия: предъявление решенных неравенств. (Решения могут быть предъявлены различными способами, в зависимости от технических возможностей: некоторые решения на доске, сканирование решения. На занятии использовалась документ-камера .)
6. Подведение итогов занятия, рефлексия.
7. Домашнее задание: закончить решения задач (задание 1), выбрать другие заинтересовавшие задачи (задание 2).