Лекция по математике. Раздел 1. Линейная алгебра. Тема: Матрицы и определители.Занятие №3.
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Елена Александровна Пархоменко

Лекция по математике. Раздел 1. Линейная алгебра. Тема: Матрицы и определители.Занятие №3.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл 3.docx100.77 КБ

Предварительный просмотр:

Раздел 1. Линейная алгебра

Тема 1.1. Матрицы и определители

Урок №4.

Тема: Миноры, алгебраические дополнения. Обратная матрица.

Цель: приобретение базовых знаний в области фундаментального раздела математики – линейной алгебры. Изучить понятие алгебраического дополнения, минора, обратной матрицы, методов её вычисления.

Задачи: 

• развитие творческого профессионального мышления;

• познавательная мотивация;

• овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;

• овладение умениями и навыками постановки и решения задач;

• углубление теоретической и практической подготовки;

• развитие инициативы и самостоятельности студентов.

Вид занятия: Лекция систематического изложения курса.

Ход занятия.

1.Формулирование темы занятия, пояснение связи темы с другими темами учебной дисциплины;

2.Проверка готовности студентов к занятию;

3.Проведение непосредственно занятия согласно тематике и в соответствии с рабочей программой дисциплины:

Изучить теоретический материал по теме «Миноры, алгебраические дополнения, обратная матрица».

Рассмотреть примеры решения типовых заданий.

Ответить на контрольные вопросы.

1.Организационный момент.

2.Проверка домашнего задания.

3.Изучение нового материала.

Определение. Квадратная матрица  называется обратной к квадратной матрице  того же порядка, если , где - единичная матрица.

Утверждение. Квадратная матрица  имеет обратную матрицу тогда и только тогда, когда  .

Утверждение. Элементы обратной матрицы  , если она существует, можно найти по формуле

                            или   ,

где - алгебраическое дополнение к элементу  матрицы , - алгебраическое дополнение к элементу транспонированной матрицы .

Определение. Алгебраическим дополнение  элемента  называется число, равное .

Определение. Дополнительным минором элемента  матрицы  называется определитель матрицы n-1-го порядка, полученный из матрицы  вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца.

                .

4. Закрепление знаний, решение типовых задач.

1.Найти матрицу обратную к , если .

Решение.  Прежде всего вычислим определитель матрицы , чтобы   убедиться в возможности существования обратной матрицы.

Следовательно, для   существует обратная матрица.

Воспользуемся теперьформулой, выражающей элементы обратной матрцы через алгебраические дополнения к элементам транспонированной матрицы. Для имеем  .                                

Вычислим последовательно элементы :

,  ,

,  ,

, ,

,  ,

С учётом полученного обратная к  матрица имеет вид

                                 .

2.Решить матричное уравнение

                    ,  где , .

Решение. Такое матричное уравнение, если определитель матрицы  отличен от нуля, удобно решать путём умножения обеих частей уравнения слева на матрицу . В этом случае для искомой матрицы получим

       и поскольку  , то .

Найдём теперь выражение для . Детерминант  матрицы  равен 4. Пользуясь формулами, определяющими элементы обратной матрицы, имеем

                .

Учитывая последнее, для  получим

.

5.Итог занятия. Рефлексия.

6.Домашнее задание. Учить определения, составить опорную схему конспекта. Выполнить упражнения:

1.Какая из матриц  является обратной к матрице , если , .

2.   При каких  существует , если

а);         б)   ;    в)   .

3.Найти матрицу, обратную к данной, если она существует

а)           б)           в).


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Лекция по математике.Раздел 1. Линейная алгебра. Тема: Матрицы и опрделители. Занятие №2.

Лекция по математике.Раздел 1. Линейная алгебра. Тема: Матрицы и опрделители. Занятие №2....

Тематический тренажер для подготовки к ГИА по математике 9 класс, модуль "Алгебра", тема№1 "Числа и выражения. Преобразование выражений".

Для того, чтобы преодолеть нижний порог аттестации, необходима тематическая отработка знаний, умений и навыков ключевых тем алгебры. Данный материал подготовлен для отработки вычислительных навыков, н...

Тематический тренажер для подготовки к ГИА по математике 9 класс, модуль "Алгебра", тема№1 "Числа и выражения. Преобразование выражений".

Для того, чтобы преодолеть нижний порог аттестации, необходима тематическая отработка знаний, умений и навыков ключевых тем алгебры. Данные материалы взяты из официальный изданий ФИПИ и МИОО, учебнико...

Тематический тренажер для подготовки к ГИА по математике 9 класс, модуль "Алгебра", тема№1 "Числа и выражения. Преобразование выражений".

Для того, чтобы преодолеть нижний порог аттестации, необходима тематическая отработка знаний, умений и навыков ключевых тем алгебры. Данный материал взят из официальных изданий ФИПИ и МИОО, учебников,...

Лекции по математике. Раздел "Функции", 1 курс СПО

Лекции по математике. Раздел "Функции" для студентов 1 курса СПО...

Раздел: Линейная алгебра

Лине́йная а́лгебра — раздел алгебры, изучающий объекты линейной природы: векторные (или линейные) пространства, линейные отображения, системы линейных уравнени...