План-конспект групповой консультации по теме: Логарифмическая функция. 12 класс
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

План-конспект групповой консультации по теме:

« Логарифмическая   функция,

ее свойства и график»

Учитель: Зверева М.А.

МБОУ ВСОШ  № 3 г. Липецка

Тема урока: « Логарифмическая   функция, её свойства и график». (слайд 1)

Тип урока: урок изучения нового материала, урок – лекция.

Цели урока:

Образовательные: 1. Ввести понятие  логарифмической   функции.

2. Изучить основные свойства  логарифмической   функции .

3. Сформировать умение выполнять построение графика  логарифмической   функции .

Развивающие: 1. Работать над развитием понятийного аппарата.

2. Выработать умение выделять главное, сравнивать, обобщать.

3. Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные: 1. Воспитывать ответственное отношение к труду.

2. Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

3. Формировать мировоззрение учащихся. Показать взаимосвязь  математики  с окружающей действительностью.

Оборудование: компьютер, мультимедийная установка,  презентация учителя,

                   учебник:  Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа . 10-11 классы. В 2 ч. Ч 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). – М.; Мнемозина, 2009.

Структура  урока:

1.Организационный момент (0,5 мин.).

2.Постановка целей и задач  урока  (0,5 мин.).

3. Актуализация опорных понятий (7 мин.).

4. Изучение нового материала (30 мин.).

4.1. Введение понятия «логарифмическая функция»

4.2.Физкультурно-оздоровительная пауза (1мин.).

4.3.Применение свойств функции для решения упражнений.

5. Итог урока. Рефлексия (1 мин).

Ход урока.

1.Организационный момент (0,5 мин.).

2.Постановка целей и задач  урока  (0,5 мин.).

     На предыдущих  уроках  мы изучили определение и свойства показательной функции,  определение, свойства логарифмов, работали над их применением. Сегодня изучаем тему « Логарифмическая   функция, её свойства и график». 

Учащиеся записывают тему урока (слайд 1)

 Наши задачи:

Изучить свойства  логарифмической   функции, опираясь на свойства показательной  функции .

Выяснить, как связаны показательная и  логарифмическая   функции.

Применить свойства логарифмической функции при решении упражнений.

3. Актуализация опорных понятий (7 мин.).

Сформулируйте определение функции.

Назовите функции, заданные формулами и соответствующие им графики.

     3.Сформулируйте понятие логарифма (слайды 2,3)

 Итак, мы повторили необходимый материал.

Изучение нового материала. (30 мин.)

    4.1. Введение понятия «логарифмическая функция»

      Для любого положительного числа можно найти логарифм по заданному основанию. Но тогда следует подумать и о функции вида  y = loq a x, х℮(0;+∞), о ее графике и свойствах.

        Функция  y = loq a x является обратной для функции у = ах, поэтому справедливо утверждение:

График функции y = loq a x симметричен графику функции  у = ах относительно прямой у=х. График называется логарифмической кривой. (Слайд 4)

         Если задать значение основания, то можно построить график функции по точкам. Пусть y = loq 2 x ( случай 1) и y = loq 1/2x (случай 2).

         Составим таблицы контрольных точек и построим графики указанных функций. 

         Используя свойства логарифмов, графики  функций , сформулируйте основные свойства  логарифмической   функции (Слайд 5).

Учащиеся записывают свойства  логарифмической   функции .

область определения - множество всех положительных чисел (х>0).

область значений - множество всех действительных чисел ( - ∞; +∞).

непрерывна на всей области определения.

функция возрастает на всей области определения, если а>1.

функция убывает на всей области определения, если 0< а>1.

точка пересечения графика функции с осью Ох (1,0).

наибольшего и наименьшего значения функции не существует.

положение точки а относительно1, и значения функции при х=а.

4.2.Физкультурно-оздоровительная пауза.

Упражнения для снятия утомления с глаз, вызванного  демонстрацией материала с помощью мультимедиа проектора (1 мин.):

Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 5 раз (СанПиН-2003).

4.3.Применение свойств функции для решения упражнений (Слайд 6)

Пример 1. Рассмотрим, как при сравнении значений логарифмов, вы будете использовать свойство возрастания (убывания) функции.

         log 0.5 4,5 … 0

log 3 0,45 ... 0

log 5 25,3 … 0

log 5 25,3 … 0

log 0.5 4,5 > 0

log 3 0,45 < 0

log 5 25,3 > 0

log 5 25,3 < 0

Пример 2. Найдем область определения функции

у = .

5.Итог урока.

5.1.Домашнее задание: 1)§ 42, №

2) Работа с информационными ресурсами сети Интернет, предлагаемые сайты: Логарифмическая спираль

http://www.referat.ru/referats/view/7719

Открытый банк заданий ЕГЭ по математике 2011

 http://mathege.ru

5.2.Рефлексия (1 мин.) (Слайд 12).

Учащиеся высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана 

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось…

Слова учителя в конце урока:

Мы познакомились с логарифмической функцией, её графиком, свойствами, применяли свойства логарифмической функции при решении различных заданий. Показали свои знания, умения по теме.

Спасибо за работу!

План-конспект групповой консультации по теме:

« Логарифмическая   функция,

ее свойства и график»

Учитель: Зверева М.А.

МБОУ ВСОШ  № 3 г. Липецка

Тема урока: « Логарифмическая   функция, её свойства и график». (слайд 1)

Тип урока: урок изучения нового материала, урок – лекция.

Цели урока:

Образовательные: 1. Ввести понятие  логарифмической   функции.

2. Изучить основные свойства  логарифмической   функции .

3. Сформировать умение выполнять построение графика  логарифмической   функции .

Развивающие: 1. Работать над развитием понятийного аппарата.

2. Выработать умение выделять главное, сравнивать, обобщать.

3. Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные: 1. Воспитывать ответственное отношение к труду.

2. Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

3. Формировать мировоззрение учащихся. Показать взаимосвязь  математики  с окружающей действительностью.

Оборудование: компьютер, мультимедийная установка,  презентация учителя,

                   учебник:  Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа . 10-11 классы. В 2 ч. Ч 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). – М.; Мнемозина, 2009.

Структура  урока:

1.Организационный момент (0,5 мин.).

2.Постановка целей и задач  урока  (0,5 мин.).

3. Актуализация опорных понятий (7 мин.).

4. Изучение нового материала (30 мин.).

4.1. Введение понятия «логарифмическая функция»

4.2.Физкультурно-оздоровительная пауза (1мин.).

4.3.Применение свойств функции для решения упражнений.

5. Итог урока. Рефлексия (1 мин).

Ход урока.

1.Организационный момент (0,5 мин.).

2.Постановка целей и задач  урока  (0,5 мин.).

     На предыдущих  уроках  мы изучили определение и свойства показательной функции,  определение, свойства логарифмов, работали над их применением. Сегодня изучаем тему « Логарифмическая   функция, её свойства и график». 

Учащиеся записывают тему урока (слайд 1)

 Наши задачи:

Изучить свойства  логарифмической   функции, опираясь на свойства показательной  функции .

Выяснить, как связаны показательная и  логарифмическая   функции.

Применить свойства логарифмической функции при решении упражнений.

3. Актуализация опорных понятий (7 мин.).

Сформулируйте определение функции.

Назовите функции, заданные формулами и соответствующие им графики.

     3.Сформулируйте понятие логарифма (слайды 2,3)

 Итак, мы повторили необходимый материал.

Изучение нового материала. (30 мин.)

    4.1. Введение понятия «логарифмическая функция»

      Для любого положительного числа можно найти логарифм по заданному основанию. Но тогда следует подумать и о функции вида  y = loq a x, х℮(0;+∞), о ее графике и свойствах.

        Функция  y = loq a x является обратной для функции у = ах, поэтому справедливо утверждение:

График функции y = loq a x симметричен графику функции  у = ах относительно прямой у=х. График называется логарифмической кривой. (Слайд 4)

         Если задать значение основания, то можно построить график функции по точкам. Пусть y = loq 2 x ( случай 1) и y = loq 1/2x (случай 2).

         Составим таблицы контрольных точек и построим графики указанных функций. 

         Используя свойства логарифмов, графики  функций , сформулируйте основные свойства  логарифмической   функции (Слайд 5).

Учащиеся записывают свойства  логарифмической   функции .

область определения - множество всех положительных чисел (х>0).

область значений - множество всех действительных чисел ( - ∞; +∞).

непрерывна на всей области определения.

функция возрастает на всей области определения, если а>1.

функция убывает на всей области определения, если 0< а>1.

точка пересечения графика функции с осью Ох (1,0).

наибольшего и наименьшего значения функции не существует.

положение точки а относительно1, и значения функции при х=а.

4.2.Физкультурно-оздоровительная пауза.

Упражнения для снятия утомления с глаз, вызванного  демонстрацией материала с помощью мультимедиа проектора (1 мин.):

Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 5 раз (СанПиН-2003).

4.3.Применение свойств функции для решения упражнений (Слайд 6)

Пример 1. Рассмотрим, как при сравнении значений логарифмов, вы будете использовать свойство возрастания (убывания) функции.

         log 0.5 4,5 … 0

log 3 0,45 ... 0

log 5 25,3 … 0

log 5 25,3 … 0

log 0.5 4,5 > 0

log 3 0,45 < 0

log 5 25,3 > 0

log 5 25,3 < 0

Пример 2. Найдем область определения функции

у = .

5.Итог урока.

5.1.Домашнее задание: 1)§ 42, №

2) Работа с информационными ресурсами сети Интернет, предлагаемые сайты: Логарифмическая спираль

http://www.referat.ru/referats/view/7719

Открытый банк заданий ЕГЭ по математике 2011

 http://mathege.ru

5.2.Рефлексия (1 мин.) (Слайд 12).

Учащиеся высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана 

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось…

Слова учителя в конце урока:

Мы познакомились с логарифмической функцией, её графиком, свойствами, применяли свойства логарифмической функции при решении различных заданий. Показали свои знания, умения по теме.

Спасибо за работу!