Самостоятельная работа на уроках математики как одна из форм развивающего обучения
методическая разработка по алгебре по теме

Самостоятельная работа учащихся на уроках математики как  одна из форм  развивающего обучения.

Под  самостоятельной  учебной  работой  обычно  понимают  любую организованную  учителем  активную  деятельность  учащихся, направленную  на  выполнение  поставленной  дидактической  цели в специально  отведенное  для  этого  время: поиск знаний, их осмысление, закрепление, формирование и развитие умений и навыков, обобщение и  систематизацию  знаний.  «Знание только тогда  знание, когда оно  приобретено  усилиями  своей   мысли, а не  памятью»,- эти  слова Л.Н.Толстого  должны  стать  смыслом  работы  учителя.

Необходимые знания, умения и навыки   учащиеся

приобретают путем самостоятельных  интеллектуальных  усилий, а учитель, опираясь на различные  методы и средства, только  направляет  учащихся, организуя  учебный  процесс. Если  учебная деятельность  выполняется  путем  активных  мыслительных  усилий  и при  этом  достигается  отчетливое  понимание  изучаемого  материала  или  решаемой  задачи, то  такая  деятельность  становится  для  учащихся  все  более  интересной  и привлекательной. Усвоение знаний – большой и нелегкий труд. Он требует от учащихся  максимальной  отдачи  интеллектуальных сил, длительных и напряженных  усилий, постоянной  мобилизации  воли и внимания. Как  всякий труд, он предполагает  овладение  средствами  деятельности, т.е. теми приемами  и способами, которые обеспечивают наиболее рациональное овладение знаниями. В этих  условиях  особое значение  приобретает  формирование  учебной деятельности, обеспечивающей не только  усвоение  знаний, но и овладение  способами  учебной  работы, умением  самостоятельно  строить  свою деятельность, искать и находить  более рациональные  способы, переносить их  в   новые  условия. Обучение, которое, обеспечивая  полноценное усвоение знаний, формирует  учебную деятельность и тем  самым  непосредственно  влияет на умственное развитие, и есть развивающее обучение. Учебная деятельность  оказывает прямое  влияние на эффективность  усвоения знаний. Учащихся необходимо обучать  обобщенным приемам  усвоения  знаний, стимулирующих их умственное развитие.  Усвоив  эти приемы, учащиеся  начинают  их самостоятельно  использовать, перестраивать   по собственной инициативе, находить новые приемы, анализировать  способы  достижения  полученных  ими результатов. Обобщенные  приемы  учебной деятельности   дают возможность ученику  самостоятельно  строить  свою учебную  деятельность, оценивать  ее результаты, что создает  предпосылки  для саморегуляции  учебной деятельности, возможностей  ее своевременной   коррекции не только, когда результат  уже получен, но и в процессе  его достижения.

Развитие учащихся  во многом зависит от той деятельности, которую  они выполняют в процессе обучения. Ученик, получая знания, может самостоятельно вырабатывать  способы решений поставленных проблем. Одним из инструментов для развития мышления, ведущего к формированию  творческой деятельности  учащегося, является самостоятельная работа.

Самостоятельные работы должны преследовать следующие цели:

1. Формирование и дальнейшее развитие  мыслительных операций: анализа, сравнения, обобщения, классификации и т.п.

2. Развитие и тренинг  мышления  вообще и творческого  в частности.

3. Поддерживание  интереса  к  деятельности.

4. Развитие  качеств  творческой личности, таких, как познавательная активность, упорство в достижении цели, самостоятельность

5. Регулярный контроль  успеваемости  учащихся по предмету.  

    Выделяются четыре разновидности  самостоятельной  познавательной  деятельности  учащихся  в процессе обучения. Каждая из них  отличается  спецификой  целеполагания и планирования:

Постановку цели и планирование предстоящей деятельности ученик  осуществляет с помощью учителя.

С помощью учителя осуществляется постановка цели, планирование ученик выполняет самостоятельно.

Постановка цели и планирование предстоящей работы осуществляется  учеником самостоятельно в рамках  предъявленного  учителем задания.

Работа осуществляется учеником по собственной инициативе; он без помощи учителя  определяет содержание, цель, план работы и самостоятельно ее выполняет.

Самостоятельную деятельность  учащихся    можно и нужно  организовывать   на различных  уровнях: от воспроизведения  действий по образцу и узнавания  объектов  путем их сравнения с известными  образцами  до составления  модели и алгоритма  действий в нестандартных  ситуациях.

  Необходимо  учитывать, что при составлении  заданий  для  самостоятельной  работы степень  сложности  должна  отвечать  учебным  возможностям  детей. С этой целью изучаю математические способности  учащихся  (Приложение №14).Переход  с  одного  уровня  на  другой  должен  осуществляться  постепенно, только когда  учитель убежден, что учащиеся  справятся  со  следующем  уровнем  самостоятельности. Иначе  в   атмосфере  спешки  и нервозности  у  ученика  возникают  пробелы в знаниях.

Очень важно, чтобы  содержание  самостоятельной  работы, форма и время  её выполнения  отвечали  основным  целям  обучения  данной  теме на данном  этапе.

В то же  время    необходимо  знать, что злоупотребление  самостоятельной  работой в   учебном  процессе  также  вредно, как и её  недооценка.

Перед  математическим   образованием  школьников в настоящее  время  поставлены  следующие  задачи: устранение  излишней  формализации  обучения, усиление  прикладной  направленности  преподавания и формирование у учащихся  практических  умений и навыков. Чтобы  знания  превратились в умения и навыки, необходимо, чтобы  учащиеся  действовали . Активная  учебно-познавательная  деятельность  предполагает  практические  действия учащихся. Знания  не  могут быть  переданы в  готовом  виде, они  усваиваются  осмысленно  в  процессе  определенных  действий. Опыт  показывает, что наилучших  результатов  можно достичь, если  умело организовать  самостоятельный  поиск, самостоятельную  работу  учащихся.

В зависимости  от целей, которые  ставятся  перед  самостоятельными  работами, они могут  быть:

1)обучающими;

2)тренировочными;

3)закрепляющими;

4)повторительными;

5)развивающими;

6)творческими;

7)контрольными.

1.Смысл  обучающих  самостоятельных  работ  заключается  в самостоятельном  выполнении  школьниками  данных  учителем  заданий  в  ходе  объяснения  нового материала. Цель таких  работ - развитие  интереса  к  изучаемому  материалу, привлечение  внимания  каждого  ученика  к тому, что объясняет учитель. Здесь  сразу  выясняется  непонятное, выявляются  сложные  моменты, дают  себя знать  пробелы в знаниях, которые  мешают  прочно  усвоить  изучаемый  материал. Самостоятельные  работы  по  формированию  знаний  проводятся  на этапе  подготовки  к  введению  нового  содержания, а также  при  непосредственном  введении  нового содержания, при  первичном  закреплении  знаний, т.е. сразу  после  объяснения  нового, когда  знания  учащихся  еще непрочны. Обучающие  самостоятельные  работы  необходимо  составлять  из  заданий  репродуктивного  характера, проверять  немедленно и не  ставить  за них  плохих  оценок.

Так как  самостоятельные  обучающие  работы  проводятся  во  время  объяснения  нового  материала  или  сразу  после  объяснения  нового  материала, то их  немедленная  проверка  дает  учителю  четкую  картину  того, что  происходит  на  уроке, какова  степень  понимания  учащимися нового материала на самом  раннем  этапе  его изучения. Цель этих  работ – не  контроль , а обучение, поэтому им  следует  отводить  много  времени  на  уроке.

К обучающим  самостоятельным  работам  можно отнести  составление  примеров  на  изучаемые  правила, свойства

2.К тренировочным  самостоятельным  работам  относятся  задания на распознавание различных объектов и их свойств. Например, какие из данных  графиков являются графиками  прямой  пропорциональности? Какие из предложенных  уравнений  являются  квадратными? В тренировочных заданиях  часто  требуется  воспроизвести  или  непосредственно  применить  правило , определение, теорему, свойства  тех или иных  математических  объектов. Тренировочные  самостоятельные  работы  состоят из  однотипных  заданий, содержащих  существенные  признаки и свойства определения, правила. Эта  работа  мало  способствует  умственному  развитию детей, но она необходима, так как  позволяет выработать  основные  умения и навыки и тем самым  создать базу  для дальнейшего  изучения математики. При выполнении  тренировочных  самостоятельных  работ  учащимся  еще  необходима  помощь учителя. Можно  разрешить  пользоваться учебником, записями  в тетради, таблицами, памятками. Все это  создает  благоприятный климат  для   слабоуспевающих  детей. В таких  условиях они легко  включаются  в работу и выполняют  ее. К таким  работам  можно отнести  выполнение заданий по разноуровневым  карточкам. По этим карточкам  учащиеся привыкают работать самостоятельно.

Одним  из видов  тренировочных самостоятельных работ  являются  тренажеры. Основное  назначение  тренажеров - формировать у учащихся вычислительные  навыки, эффективно развивая попутно внимание и оперативную  память. В результате  такой тренировке  каждый ребенок  приучается  быстро и правильно считать и думать, овладевает приемами  самопроверки, значительно  лучше ориентируется в числовых  множествах

3.К закрепляющим  самостоятельным  работам  можно отнести  работы, которые  способствуют  развитию  логического  мышления  и требуют   комбинированного  применения  различных правил и теорем. Они  показывают, насколько  прочно, осмысленно усвоен учебный материал

4.Очень  важны так  называемые  повторительные (обзорные или  тематические) работы. Перед изучением новой темы учитель должен  знать, подготовлены ли школьники, есть ли у них  необходимые знания, какие пробелы могут затруднить изучение нового материала. Например, в 5 классе при изучении темы «Уравнения» необходимо проверить знание решений простейших  уравнений

1) х+24=67

2) 45-у=13

3) 23*х=46

4)56:х=8

4.Развивающие самостоятельные  работы - это самостоятельные  работы, требующие умения решать задачи на сравнение, систематизацию, обобщение знаний, на развитие внимания, памяти.

5.Большой  интерес  вызывают у учащихся  творческие  самостоятельные  работы, которые предполагают  высокий уровень  самостоятельности. Здесь учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них знаний, учатся применять эти знания в новых неожиданных  ситуациях. Это задания на поиск второго, третьего и т.д. способа  решения  задачи. К ним относятся учебно-исследовательские проекты. Значимость  метода  проекта  в образовательной деятельности  состоит, прежде всего, в том, что он показывает детям их личную заинтересованность в приобретаемых знаниях, необходимость их для дальнейшей жизни. Для этого  необходимо, чтобы решаемая  проектом проблема была взята из реальной жизни, знакома и важна  для ученика. Метод проектов всегда  ориентирован на самостоятельную, индивидуальную или  групповую деятельность. В основе  метода  проектов  лежит развитие  познавательных навыков  учащихся, умения  самостоятельно конструировать свои  знания, умения ориентироваться  в информационном  пространстве, анализировать  полученную информацию, самостоятельно  выдвигать  гипотезы, умения  принимать  решения; развитие критического мышления, умения исследовательской, творческой  деятельности.

6.Контрольные  работы  являются  необходимым условием  достижения  планируемых  результатов обучения. Разработка текстов  контрольных работ является одной из форм фиксирования   целей обучения, в том числе и минимальных.

Поэтому, контрольные  работы  должны быть:

1)равноценными  по содержанию и объему;

2)направлены на отработку основных навыков;

3)должны обеспечивать достоверную  проверку знаний;

4)должны стимулировать учащихся

Важным элементом математического воспитания следует признать воспитание творческой активности учащихся. Творческая деятельность учащихся не ограничивается лишь приобретением нового, она включает и создание нового. Работа будет творческой, если в ней проявляется собственный замысел учащихся, ставятся новые задачи и самостоятельно решаются при помощи вновь добываемых знаний. Учащиеся усваивают новые знания, если им понятна цель овладения ими, связь нового для них материала с уже известным. Тогда проявляется стремление сформулировать новое положение, самостоятельно найти способы его доказательства, его применения к решению задач. Помочь учащимся в этом можно различными путями. Одним из таких путей является правильно организованная самостоятельная работа учащихся.

В дидактике установлено, что развитие самостоятельности и творческой активности учащихся в процессе обучения математике происходит непрерывно от низшего уровня самостоятельности, воспроизводящей самостоятельности, к высшему уровню, творческой самостоятельности, последовательно проходя при этом по определённым уровням самостоятельности.

Целесообразно выделить 4 уровня самостоятельности. Первый уровень – простейшая воспроизводящая самостоятельность, когда ученик, имея правило, образец, самостоятельно решает задачи на его применение. Ученик, вышедший на первый уровень самостоятельности, но не достигший ещё второго уровня, использует для решения задачи или упражнения, имеющийся у него образец. Если же задача не соответствует образцу, то он решить её не может. При этом он даже не предпринимает попыток как-то изменить ситуацию, а чаще всего отказывается от решения новой задачи под предлогом того, что такие задачи ещё не рассматривались. Никакая инициатива  учащихся  не может  увенчаться  успехом, если  у  ученика  отсутствует  база  элементарных  знаний и умений. Существует  определенный (базовый) уровень  самостоятельности  в овладении  материалом, которого  должен  достичь каждый  учащийся, чтобы  быть  в  состоянии  сознательно  воспринимать  дальнейший материал, чтобы  неумение  уверенно  выполнить  некоторую  совокупность  действий  не  становились  припятствием  для  понимания  и усвоения  новых вопросов.

Второй уровень самостоятельности – вариативная самостоятельность. Проявляется в умении выбрать из нескольких правил, определений одно и использовать его в процессе решения задачи. На данном уровне самостоятельности учащиеся показывают умения производить мыслительные такие операции как сравнение и анализ. Анализируя условие задачи, ученик перебирает имеющиеся в его распоряжении средства для её решения, сравнивает их и выбирает более действенное.

Третий уровень самостоятельности – частично поисковая самостоятельность. Проявляется в умении из имеющихся у ученика правил  и предписаний решения задачи формировать обобщённые способы решения более широкого круга задач, в умении осуществлять перенос математических методов, рассмотренных в одном разделе, на решение задач из другого раздела, в стремлении найти «собственное правило», приём, способ деятельности. В этих проявлениях самостоятельности присутствуют элементы творчества.

Ученик на этом уровне обладает относительно большим набором приёмов умственной деятельности: умеет проводить сравнения, анализ, синтез, абстрагирование и т.п.

На уроках в 9-х, а особенно   самостоятельность некоторых учащихся носит творческий характер, что находит выражение в самостоятельной постановке ими проблемы или задачи, в составлении плана её решения и отыскании способа решения, в постановке гипотез и их проверке. Поэтому целесообразно выделить высший, четвёртый уровень самостоятельности – творческую самостоятельность.

В соответствии с выделенными уровнями осуществляются четыре этапа учебной работы.

На первом этапе учитель ставит целью выход учащегося на первый уровень самостоятельности, знакомит учащихся с элементарными формами познавательной деятельности, организует самостоятельную деятельность учеников, состоящую в изучении доступного материала учебника и решении задач, разработанных учителем в качестве примеров.

Например, при рассмотрении темы «Решение неравенств II степени»  После предварительного повторения рассматриваем примеры на различные варианты смысла неравенства (график квадратичной функции) по 1-му примеру:

x2+5x+6 > 0;  x2–4x+4£0;  x2+3x+20<0.

Затем учащимся, усвоившим данную тему, даются номера заданий, которые они решают самостоятельно. Сильные учащиеся при этом загружены весь урок, основная часть класса выполняет заданий меньше. Однако, большинство ребят работает самостоятельно, лишь сверяя ответы с решениями на доске, и только со слабыми учащимися идёт индивидуальная работа у доски.

На втором этапе  привлекаю учащихся к обсуждению различных способов решения задачи, поощряю самостоятельную деятельность учащихся при сравнении способов, отбираю наиболее рациональные способы.

Например, в 5 классе  предлагаю решить уравнение

(25+х)+15=60

Учащиеся предлагают различные способы решения этого уравнения, причем не всегда они верны. Но  поощряю их инициативу, каждый случай обсуждается, рассматривается, находится ошибка в рассуждениях, пока не находится самый рациональный способ решения.

На третьем этапе большое внимание уделяется организации самостоятельного изучения учащимися дополнительной литературы, подготовке ими рефератов, докладов, что очень нравится учащимся. При этом для докладов и рефератов могут быть предложены классические темы, или учащиеся сами выбирают волнующую их проблему и работают над ней. На этом этапе  систематизирую знания учащихся, учу приёмам обобщения, учу выдвигать гипотезы, искать пути предварительного обоснования или опровержения их индуктивным путём, а затем находить дедуктивные доказательства.

На четвёртом этапе учитываются познавательные интересы и потребности каждого учащегося. Самостоятельная работа школьника носит поисково-исследовательский характер и требует творческих усилий.

Учащиеся самостоятельно, в течение сравнительно длительного срока, решают какую-то выбранную проблему или решают задания повышенной трудности. Роль учителя состоит лишь в проведении индивидуальных консультаций и в рекомендации соответствующей литературы.

Каждый этап учебной работы связан с предыдущим и последующим этапами и должен обеспечивать переход школьника с одного уровня самостоятельности на другой.

Рассмотрим применение  алгоритмического  приема  при  организации   самостоятельного  усвоения  учебного  материала. Математическое  предложение  заменяется  алгоритмом. Читая поочередно указания алгоритма,  учащийся  решает  задачу. Таким   образом, у него  формируется  навык  применения  определения, правила. Работа  алгоритмическим  методом  подразделяется  на  три  шага.

Первый шаг. Подготовка  к работе  списка указаний. Часто  учащиеся  подводятся  к его  самостоятельному  составлению

Второй шаг. Образец ответа, предлагаемый учителем. Он последовательно читает указания и одновременно решает задачу.

Третий шаг. Самостоятельная работа  учащихся с алгоритмом и решение  задач по алгоритму.

Основные виды  самостоятельных работ.

1.Работа  с текстом.

Главная  цель организации  самостоятельной  работы -учить учащихся  самостоятельно  приобретать  знания.

Знания невозможно приобретать самостоятельно, не умея читать  математический  текст. Самостоятельное  прочтение и осмысливание  прочитанного  является  важнейшим  умением.

Работу  по формированию  навыков  самостоятельного  овладения  учебной и справочной  литературой  провожу  на всех этапах  обучения. При этом  использую  такие  приемы  этой работы:

1.Чтение  текста  вслух.

2.Чтение  текста  про себя.

3.Воспризведение  содержания  прочитанного  вслух. Основное  назначение  этого  приема  заключается  в ориентации  учащихся  на запоминание  материала. Не менее важной  целью  является  развитие  речи  учащихся.

4. Обсуждение  прочитанного   материала. Этот  прием  является  сильным  средством  развития  самостоятельности учащихся. Обсуждение  прочитанного  на  первых  порах  проявляется  в  форме беседы, в ходе  которой  ставлю  вопросы.

5.Разбиение  прочитанного  текста  на  смысловые  части.

На первых  порах сама разбиваю текст на смысловые части и предлагаю  учащимся  воспроизвести  содержание каждой  части. Позже  предлагаю  ученикам  выполнить  разбиение  текста  самостоятельно, придумать  заголовки  к  каждой  части.

6. Самостоятельное  составление  плана  прочитанного.

Например, такой план  составили  учащиеся 5 класса по тексту п.41  «Угол. Прямой и развернутый угол.

Чертежный треугольник»

1)Угол – геометрическая фигура.

2)Обозначение  угла.

3) Сравнение  углов  путем наложения.

4)Равенство  углов.

5)Развернутый угол.

6)Прямой угол.

7) Чертежный треугольник.

7.Работа с оглавлением и предметным указателем. Такая работа не вызывает особых затруднений, но важна для воспитания  у   учащихся  умения работать  с учебной  книгой.

Для  этого  специально  создаю  ситуации,  в которых  ученику  необходимо  найти  соответствующее  место в учебнике.

8.Работа с рисунками и иллюстрациями. Рисунки, наряду с моделями и предметами  окружающей  действительности,  являются  первоначальными   источниками  знаний, основой  для обобщения. Чертежи и рисунки  позволяют  учащимися  самостоятельно  найти  решение  задачи.

9.Работа над  понятием, термином. Чтобы  учащиеся  сознательно  усвоили  содержание  понятия , необходимо, чтобы   они  умели  выделять его род  и видовой признак.

Правильному  пониманию  того или  иного  понятия  способствует  самостоятельный  поиск  в  соответствующих  словарях, справочниках  происхождение  соответствующего  термина («уравнение», «биссектриса» и др.)

Для  работы  с текстом  учащимся  предлагаю  памятку.

                      Памятка  работы  с  книгой.

1.Обрати внимание  на заголовок. Вдумайся, о чем говорится  в  тексте.

2.Бегло  просмотри  текст и постарайся  увидеть  излагаемую в нем идею.

3.Прочитай  несколько раз  текст.

4.Выдели  главные  мысли и их  обоснование.

5.Выясни  смысл  всех  непонятных  выражений.

6.Построй схему, чертеж, график.

7.Обрати внимание  на определения, правила, постарайся  их  запомнить.

8. Подумай, что будет, если из текста  выкинуть  какое-либо  выражение или  заменить его ,на ваш взгляд, равноценным.

9.Выполни  несколько упражнений  по  данной  теме.

2.Упражнения:

-тренировочные;

-воспроизводящие по образцу;

-реконструктивные;

-регулирование  ответов  других учеников на уроке, оценка деятельности

3.Составление задач и упражнений самими  учащимися.

Важным  видом  самостоятельной  работы  является  составление  задач и упражнений  самими  учащимися. Составление  задачи  является  процессом  творческого  поиска, способствует  развитию  оригинальности  мышления.

При  этом  всемерно  развиваю  стремление  придумать  задачу, не похожую  на  задачу  учебника.

4.Проведение  практических работ на местности.

1)Постройте на местности  отрезок длиной 100м.

2)Постройте на местности  квадрат, площадь которого равна 16 квадратных метров.

3)Измерьте длину, ширину и высоту модели прямоугольного параллелепипеда и вычислите его объем.

4)Измерьте длину, ширину и высоту  классной  комнаты и вычислите  ее объем.

5)Найдите  расстояние  между городами с помощью  географической  карты.

5.Тестовые  задания.

6.Письменные  самостоятельные  работы  на уроках.

7.Выполнение домашних заданий.

8.Подготовка докладов, рефератов.

9.Домашние опыты, наблюдения.

10.Учебно-исследовательские проекты.

11.Презентации.

Признаки самостоятельной  работы.

1.Наличие задания  учителя.

2.Руководство учителя.

3.Самостоятельность учащихся.

4.Выполнение  задания без непосредственного  участия учителя.

5.Активность и усилия  учащихся.

6.Специальное время  для выполнения задания.

 Самостоятельное  учение  характеризуется тем, что ученик:

-знает и понимает цели обучения;

-умеет  самостоятельно мыслить;

-способен ориентироваться в новой ситуации;

-стремиться  найти  свой подход к новой задаче;

-способен высказать  свою точку  зрения;

-умеет работать  в определенном  темпе, планировать  свою работу по времени;

-осуществляет  систематически  самоконтроль, взаимоконтроль, самооценку, самокоррекцию.

Самостоятельная  деятельность  предполагает формирование  у учащихся  умений:

-планирования;

-целеобразования;

-организация деятельности во времени;

-самоконтроля

Основные требования к организации самостоятельной деятельности учащихся на уроке.

1.Любая самостоятельная работа на любом уровне самостоятельности имеет конкретную цель. Каждый ученик знает порядок и приемы выполнения работы.

2.Самостоятельная работа соответствует учебным возможностям ученика.

3.Обеспечивается  сочетание  разнообразных  видов  самостоятельных работ и управление  самим  процессом  работы.

4.Назначение самостоятельной работы:

-развитие познавательных способностей, инициативы в принятии решения, творческого мышления, поэтому, подбирая задания, надо свети

к минимуму шаблонное их выполнение.

5.Содержание, форма должны вызвать интерес у  учащихся, желание выполнить работу до конца.

6.Самостоятельные работы должны вырабатывать навыки и привычку к труду.

7.Контроль за проведением самостоятельной работы.

8.Подведение итогов самостоятельной работы (обратная связь)

Для обеспечения самостоятельной деятельности  учащихся  и  развития их мышления необходимо  обучать обобщенным  приемам учебной работы: приемы запоминания, наблюдения, решения задач.

Творческий  подход  к  работе, потребность  в  самостоятельности, умения и навыки  самостоятельной  работы  не  приходят  сами  собой, они  формируются, воспитываются  в  ходе  всего  процесса  обучения, причём  степень  самостоятельности  выполнения  работ  учащихся  от класса  к  классу  должна  возрастать.

В результате целенаправленного  использования самостоятельной деятельности учащихся  :

-развиваются мышление, внимание, память;

-мобилизуется воля и внимание;

-развиваются универсальные учебные умения;

-создается ситуация успеха;

-повышается качество знаний учащихся

-формируются ключевые компетенции

- в работу включаются все учащиеся класса.

Возможности  совершенствования методики  работы учителя существенно зависят от его умения целенаправленно  управлять мыслительной деятельностью учащихся, активизируя её. Осуществлять такое управление  можно, опираясь на психолого-педагогические знания, т.е. на систему закономерностей, концентрирующую  методику  применения  этой  системы при обучении  математики. В этих  закономерностях  раскрываются  взаимосвязи  между   внутренними  процессами, протекающими  в  сознании учащихся, и внешними, дидактическими  условиями, в которых  проходит  учебная  деятельность. Умелое  применение  самостоятельных  работ на уроках

позволяет   видоизменить   внешние условия,   координировать   внутренние  процессы, протекающие  в сознании  учащихся.

Таким  образом,   возникает  возможность целенаправленно  управлять  мыслительной  деятельностью  учащихся. Тем самым    можно  выбирать  методы обучения, наиболее  подходящие к условиям  своей  работы, предвидеть, прогнозировать  возможные последствия их применения, находить выходы из многочисленных  затруднений, встречающихся на практике.

Самостоятельная работа занимает исключительное место  в современном  уроке, т.к. ученик приобретает  знания  только в процессе  личной самостоятельной  учебной работы. Дидактическое  правило «Учить  детей  учиться»  никогда  не было  так актуально как сейчас. Умение управлять  своей   деятельностью  выступает  в качестве  необходимого  условия  в жизни  человека и в его  дальнейшей трудовой  деятельности

Используемая   литература.

«Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике» Сборник статей. Составители С.И.Демидова, Л.О.Денищева «Просвещение» 1985г.

«Совершенствование методики работы учителя математики» Я.И.Груденев  «Просвещение» 1990г.

«Психолого-дидактические основы методики обучения математики» Я.И.Груденев «Педагогика» 1987г.

«Тесты для промежуточной аттестации 5-6 классов»Ф.Ф.Лысенко «Легион»2007г.

«Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике» Составитель Ю.Д.Кабалевская «Просвещение» 1988г.

Приложение № 1

Самостоятельная работа, способствующая  тренировке  зрительной памяти, наблюдательности, поиску  закономерностей

Начертите  в тетради  квадрат.  ( Образец дается на  доске)

Затем показывается квадрат

Учащиеся должны обнаружить закономерность  его составления  и запомнить все числа

(на это дается  1  минута) , а затем по команде записать  их  в свои  квадраты

Приложение № 2

Управляемая   самостоятельная  работа  на отработку  мыслительных операций

(анализа, наблюдения, сравнения)

На доске написан пример

                                              +  

 У учащихся  на  столе  таблица, которую необходимо  заполнить согласно алгоритму

Приложение № 3

Лабораторная работа  по  геометрическому  материалу в 5 классе.

Тема.   «Отрезок»

1.Отметьте  какие-нибудь   точки    А и О.

2.Соедините  их  любой  линией.

3.Соедините их  еще  двумя  другими  линиями.

4.Выберите  их  всех  изображенных  линий, соединяющих  точки А   и О,

самую  короткую и обведите  ее красным  карандашом.

5.Изображен ли  у  вас  самый  кратчайший  путь  их  точки  А  в  точку  О ?

Если нет, то изобразите его.

ВЫВОД. У нас  получилось, что отрезок, соединяющий  точки  А и О, короче любой  другой  линии, соединяющий  эти же  точки.

6.Измерьте  длину  отрезка  АО.

7.Изобразите  еще  два  отрезка, каждый из  которых  равен  отрезку АО.

8.Начертите  два отрезка, каждый  из  которых  равен  отрезку АО, так, чтобы  точка  А  была  бы  их  общим  концом.

9.Соедините  отрезком  их  другие  концы  и найдите  длину  его.

10.Сравните  его  длину  с  длиной  отрезка  АО.

11.Придумайте, как  построить  два  равных  отрезка  с  общим  концом  а  одной  точке, чтобы  отрезок, соединяющий  их  другие  концы, был равен  им.

Факты, полученные  в результате  самостоятельной   экспериментальной  работы, дольше  удерживаются  в памяти  и в нужный  момент  помогают  усваивать  сложный  теоретический  материал.

                                           Приложение № 4

Тесты, формирующие  речевую  математическую  культуру.

Этот вид тестов предполагает   заполнение  пропусков в  истинных  утверждениях и формулировках  математических определений и правил. При выполнении  заданий  учащиеся  должны  заполнить  пропуски, отмеченные  в тесте  многоточием, так, чтобы  получились   верные  утверждения или  правильные  формулировки определений и правил.

Тема. «Неравенства»

Заполните пропуски (многоточия), чтобы  получилось верное утверждение или  правильная формулировка  определения, правила.

                                               Вариант 1

1.Число  а  меньше  числа  в, если  разность  а - в…  .

2.Если к обеим  частям  неравенства  прибавить  одно и  то же  число, то знак  неравенства…

3.Если  с  в и  а 0, то  ас….ав

4.Если  а в  и с 0, то  …

5.Неравенства  со знаками    ,  называют…..

6.Модуль  отрицательного  числа  равен….                    ему числу.

7.Модуль  нуля  равен…

8.Если  в - а = -6 , то   в….а

9.Если  а – в = 6,7, то  а….в

Приложение № 5

Тесты, которые  проверяют  умение  учащихся рассуждать, делать выводы, отличать верное утверждение от неверного.

Тема. «Неравенства»

Установите, истинны  или  ложны  следующие утверждения.

                                   Вариант  1

1.Если – 6а 0,  то  а0.

2.Если а в, в 2, то  а 2

3.Если   а – в =-5,6, то точка  а  расположена  на  числовой  оси  левее точки  в.

4.Если а  в , то  а+4 в +4

5.При любых  значениях  с и в  верно  неравенство с(с +7в)  7св -6

6. Если  а 0    и  в 0 , то    0

Приложение №6

Тренировочные   самостоятельные    работы.

При   закреплении  вычислительных  навыков у учащихся я использую  маленькие  самостоятельные работы, содержащие  5-6 заданий одного уровня сложности. На доске помещаю таблицу ответов, где, кроме верного, записаны еще несколько чисел ( по возможности те, которые могут получиться, если допущена ошибка). Рядом с решением учащиеся ставят букву из таблицы, соответствующую полученному ответу. Если такого числа в таблице нет, ставится буква, записанная в столбике «другой ответ»

Тема. «Умножение десятичных дробей на разрядные единицы»

Таблица ответов  для  учащихся

                                      Таблица ответов  для учителя

Приложение №7

Самостоятельная работа  на отработку  теоретического материала.

Закончите каждое определение, выбрав из предложенных  вариантов его правильное  окончание.

Приложение №8

Самостоятельная     работа   на развитие мышления.

Тема . «Делимость чисел»  6 класс

1.Подчеркните все  числа, которые делятся  на 2, синим цветом.

2.Подчеркните  все  числа , которые  делятся  на 5, зеленым  цветом.

3.Подчеркните  все  числа , которые делятся  на 10, красным  цветом.

4.Проанализируйте полученные  результаты и постарайтесь  установить закономерность. Закончите предложение:

а) Число  делится  на 2 , если_______________________________________

б)Число делится  на 5,     если_______________________________________

__________________________________________________________________

в)Число  делится на 10, если _________________________________________

Приложение №9

Самостоятельная работа на   повторение   теоретического материала.

 5 класс. «Правила нахождения неизвестных  компонентов»

 Учащимся предлагаются  карточки, в которых  стрелками необходимо  соединить  левую и правую часть предложения, чтобы получилось  истинное

высказывание.

                                            Приложение №10

Самостоятельная работа «Учимся  рассуждать»

Тема. «Решение уравнений»  5 класс

Учащимся  предлагается  ответить письменно на поставленные  вопросы и решить  уравнение.

Приложение №11

Самостоятельная  работа   на отработку оперативной памяти  и формирования прочных вычислительных навыков

Математический тренажер.

Задания тренажера  позволяют предложить ученику выполнить большой объем вычислений за небольшое время. Таким образом  оттачиваются  не только вычислительные навыки, формируется «числовая зоркость», но и тренируется  внимание, развивается   оперативная память ребенка.

Время выполнения тренажера ограниченно. Слабым учащимся   дается образец решения. Каждый учащийся получает свое индивидуальное задание.

Тема. «Проценты»   5 класс

Найди указанное число  процентов от каждого  числа в столбике.

Приложение №12

Самостоятельные  работа, формирующие  умения классифицировать и сравнивать

5 класс

                                 1.  Выполните  действия

243 + 44                                         144:12

65 +19                                            18*10

240 :60                                           71 - 18

504 +48                                          201*11

28*50                                             48:16

Раздели эти примеры на 4 группы  так, чтобы в каждой  группе  были  примеры, похожие чем-то  друг на  друга. Чем они похожи?

Чем  различаются?

Раздели  эти  примеры на 2  группы  так, чтобы в каждой  группе  были           примеры, похожие  чем-то  друг  на  друга. Чем они похожи?

Чем различаются?

                             2.Раздели     числа

                                                                                                                                    8 кг,  17 л,  27 см,  1г,  100кг,  94 дм,  49 мин.,  63 см,  10 мин.,  55м ,  23 л,    24 ч , 8 ц,  5 т,  4 мм,  30м

на 4 группы и дай названия этим группам.

Приложение №13

Самостоятельные работы  на  запоминание  формул  путем  активной  мыслительной   деятельности  с реконструированным  материалом

1.Дай название формуле  и запиши  привила  вычисления по формулам

2.Запиши формулы в буквенном  виде   и   правила  вычисления по формулам

3.Запиши , используя правила , названия формул и формулы в буквенном виде

4.Восстанови  формулы, поставив  вместо  многоточия  нужную букву  и запиши  название  формулы

5.Соедини  стрелкой  название   формулы  с ее  буквенной записью.

6. Соедини стрелкой   название  формулы  с  правилом  ее  вычисления.