Многочлен и его стандартный вид
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Урок изучения нового материала 

АЛГЕБРА

7 класс

Учитель: Бикламбетова Р.А.

МНОГОЧЛЕН И ЕГО СТАНДАРТНЫЙ ВИД

Тип урока: урок изучения нового материала.

Продолжительность: 45 минут.

Задачи урока.

Обучающие: 

ввести определение многочлена, стандартного вида многочлена

рассмотреть приведение подобных членов многочлена, как одно из действий с многочленами

Развивающие: 

способствовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету

развитие у учащихся навыков быстрого мышления, умения анализировать, сопоставлять и делать выводы

развитие самостоятельности

Воспитательные:

создать условия для развития коммуникативных качеств учащихся и личностной рефлексии;

Ожидаемые результаты: Изучив тему «Многочлен и его стандартный вид» учащиеся должны:

Знать:

определение многочлена,

определение стандартного вида многочлена,

определение степени многочлена.

Уметь:

читать и различать многочлены,

приводить многочлен к стандартному виду,

определять степень многочлена,

приводить подобные члены многочлена,

анализировать полученные результаты.

Опорные слова

• Одночлен

• Одночлен стандартного вида

• Подобные одночлены

• Многочлен

• Многочлен стандартного вида

• Двучлен

• Трехчлен

• Полином

ХОД УРОКА

Организационный момент

Сообщение темы и цели урока                Слайд 1-2

Повторение материала по теме «Одночлены. Арифметические операции над ними»

Фронтальный опрос.

Что называется одночленом?

Назовите одночлены: 2ab; ; –3a²b; 7c; ; 9ca²ca; 2ab + 7c; 5a²b                 Слайд 3

Какие одночлены называются одночленами стандартного вида?

Назовите одночлены стандартного вида.

Какие арифметические действия мы можем производить с одночленами?

Устная работа

2.1. Выполните действия:                                                 Слайд 4

6y3 + 7y3                25c3d  – 10c3d – 8c3d                         39a2b3c3 – 27a2b3c3

2.2. Найдите произведение данных одночленов                         Слайд 5

7c ∙ 5b                        6a3b2 ∙ (- 3ab4 )                        0,2a3bc4 ∙ 0,6ab6c7 

2.3. Возведите одночлен в степень                                Слайд 6

(4x3y2 )2                 (2a3bc6)4 

2.4. Выполните деление одночлена на одночлен                 Слайд 7

21a : 7a                 16xyz : (-8y )                        -77a6b7c4 : (-7a5bc4)

Работа по теме урока

Объяснение материала                                                        Слайд 8

Если мы из одночленов 2ab, 7c, –3a²b, 5a²b  составим сумму, то мы получим выражение

2ab + 7c – 3a²b + 5a²b, 

которое будет называться многочленом.                                        Слайд 9

Определение многочлена с. 102 учебника.                                 Слайд 10

МНОГОЧЛЕНОМ называют сумму одночленов.

Дается понятие многочлена стандартного вида (полинома)

Посмотрите внимательно на этот многочлен и скажите, нет ли в нем подобных одночленов?

Назовите их. (– 3a²b и 5a²b)

Подчеркнем их одинаковыми чертами и упростим (т.е. приведем подобные слагаемые)

                                                                                Слайд 11

2ab + 7c – 3a²b + 5a²b

Получили многочлен                                                         Слайд 12

2ab + 7c + 2a²b

многочлен

стандартного вида

Какой же тогда многочлен называют многочленом стандартного вида?

Многочленом стандартного вида называют многочлен, не содержащий подобных одночленов, каждый из которых является одночленом стандартного вида.

                                                                                Слайд 13

Многочлены обозначают p или P. С этой буквы начинается греческое слово polys  («многий», «многочисленный»). Многочлены в математике также называют полиномами.

2a + b                        двучлен

2a + b – bc                 трехчлен                                                 Слайд 14

Запись на доске

2ab · 3a²b – 5a – 7a + 3b2 –  a²b3· 6a – 2b2

Как вы думаете, что это за выражение?

Нравится ли вам такая запись? Почему?

Каким одночленом можно заменить каждое произведение одночленов?

2ab · 3a²b = 6a3b3

‘a²b3· 6a = 2a3b3

Получили запись

6a3b3 – 5a – 7a + 3b2 – 2a3b3 – 2b2

Назовите подобные одночлены

6a3b3  и – 2a3b3;         – 5a и – 7a;                3b2 и – 2b2

Подчеркнем их одинаковыми чертами

6a3b3 – 5a – 7a + 3b2 – 2a3b3 – 2b2

Сложим подобные одночлены между собой (приведем подобные слагаемые).

Получим многочлен 4a3b3 – 12a + b2, который является многочленом стандартного вида.

На доске получилась следующая запись

2ab · 3a²b – 5a – 7a + 3b2 –  a²b3· 6a – 2b2 = 6a3b3 – 5a – 7a + 3b2 – 2a3b3 – 2b2 = 4a3b3 – 12a + b2

Физкультминутка

Упражнение для мобилизации внимания

И.п.- стоя, руки вдоль туловища.

1 – правую руку на пояс,

2 – левую руку на пояс,

3 – правую руку на плечо,

4 – левую руку на плечо,

5 – правую руку вверх,

6 – левую руку вверх,

7-8 – хлопки руками над головой,

9 – опустить левую руку на плечо,

10 – правую руку на плечо,

11 – левую руку на пояс,

12 – правую руку на пояс,

13-14 – хлопки руками по бёдрам.

Повторить 2 раза.

Закрепление материала

Решение задач

1.1. Какие выражения являются многочленами:                         Слайд 15

а) 4х²у                 б) 4х²у + 5                 в) 4х²у – 5ху + 5         

г) 3х                         д) 3х + 5у                 е) 3х² + 5ху + 10         

Назовите двучлены (трехчлены)

 № 24.4

Даны одночлены: 5а;        – 4аb;                 8а2;                 12а;                 – 2,5аb;        – а2.

Составьте из них:

а) многочлен, в котором нет подобных членов

б) многочлен, в котором есть подобные члены

в) два многочлена, в каждом из которых нет подобных членов, используя при этом все одночлены

г) выражения, которые не являются многочленами

 № 24.6 – 24.8 (а-б) потоком у доски 6 человек

Самостоятельная работа (тесты)

Теоретический тест

Многочленом называется ____________________________________________________________

Многочлен, состоящий из двух членов – это ____________________________________________

Многочлен, состоящий из трех членов – это _______________________________________________

Многочлен, состоящий из одночленов стандартного вида, не являющихся подобными друг другу, называется _________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________

Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно ____________________________________

_____________________________________________________________________________________

Многочлены в математике называют _____________________________________________________

Практический тест

1) Даны одночлены:

5а;                – 4аb;                 8а2;                 12а;                 – 2,5аb;                – а2.

Выделите многочлен, в котором нет подобных одночленов:

а) 5а + 8а2+12а;                б) 5а – 4аb – а2;                в) 8а2 + 12а – а2.

Составьте из них еще два многочлена, в котором нет подобных членов:

______________________________________                _____________________________________

2) Представьте в стандартном виде многочлен: – 8х4 + 12х3 + 8х4 + 12х2 

а) 16х4 + 12х3 +12х2;                б) 12х3 + 12х2;                        в) 24х5.

3) Представьте в стандартном виде многочлен: 4а2х3 – ах3 – а4 – аах3 + аххх – а2а2  

а) 3а2х3 – 2а4;                        б) 3а2х3 + 2х3;                        в) 4а2х3 – 2а4.

Дополнительное задание: № 24.11- 24.12 а-б)

Итог урока.

Чему мы научились на уроке?

Что такое многочлен?

Какой многочлен называют многочленом стандартного вида?

Как в математике называют многочлены?

Что такое двучлен (трехчлен)?

Оценки.

Домашнее задание: § 24, выучить определения, № 24.6 в-г, 24.7 в-г, 24.8 в-г)

(Доп: № 24.10 а,в, 24.18 в,г)