Урок-зачет по теме "Тригонометрические формулы" для 10 класса
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему
Урок обобщения и систематизации знаний.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 10kl.ppt | 737.5 КБ |
 urok_po_teme.docx | 71.75 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель урока Повторить и систематизировать изученный материал по теме : «Тригорометрические формулы»
Задачи урока Повторить определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа α ; Повторить формулы приведения, формулы двойного угла, формулы сложения; Повторить основное тригонометрическое тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом. Научить применять полученные знания при решении задач.
Блиц-опрос Синусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α tg α = sin 2 α +cos 2 α = 1+ tg 2 α = sin(- α )= tg (- α ) = cos ( α + β )= sin ( α - β )= sin 2 α = sin( π - α )= cos ( + α )= Косинусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α ctg α = tg α ∙ ctg α = 1+ c tg 2 α = cos (- α )= ctg (- α ) = cos ( α - β )= sin ( α + β )= cos 2 α = cos( π - α )= sin ( + α )=
Блиц-опрос Синусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α tg α = sin 2 α +cos 2 α = 1 1+ tg 2 α = sin(- α ) = - sin α tg (- α ) = -tg α cos ( α + β ) = cos α cos β – sin α sin β sin ( α - β ) = sin α cos β - cos α sin β sin 2 α = 2sin α cos α tg ( α + β ) = sin( π - α ) =sin α cos ( + α ) = -sin α Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α ctg α = tg α ∙ ctg α = 1 1+ c tg 2 α = cos (- α ) = cos α ctg (- α ) = -ctg α cos ( α - β )=cos α cos β +sin α sin β sin ( α + β )= sin α cos β + cos α sin β cos 2 α =cos 2 α -sin 2 α tg 2 α = cos( π - α )= - cos α sin ( + α )=-cos α
Оценка «5» - 11 «4» - 9 – 10 «3» - 6 – 8 «2» - 0 – 5
Закрепление знаний и умений № 546 1) дано: найти: ОТВЕТ: 3) дано: найти: ОТВЕТ:
Упростить выражение Ответ: -2 Ответ: 1. 2.
№ 557 Упростить выражение ОТВЕТ:
вариант 1 1) Найдите значение - 3cos120 0 +4cos180 0 а) -2,5; б) 5,5; в) -4,75; г) -5 ,5. 2) Дано: Найдите значение: а) ;б) ; в) ; г) . 3) Упростите выражение: а) ;б) ;в) ;г) . 4) Упростите выражение: а) ;б) ; в) ;г) вариант 2 Найдите значение:- 3sin120 0 -4sin180 0 а) -3,5; б) -1 ,5; в) -0,5; г) 6,5. 2) Дано: Найдите значение: а) ; б) ; в) ; г) 3) Упростите выражение: а) ; б) ;в) ;г) 4) Упростите выражение: а) ; б) ; в) ; г) .
Проверка 1 вариант г) б) г) б) 2 вариант б) в) г) а)
Это интересно Тригонометрия в ладони
Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее «измерение треугольников». Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц и одним из основоположников астрономии . Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх (Hípparchos) (около 180—190 до н. э., Никея, — 125 до н. э., Родос), древнегреческий учёный.
№ 0 Мизинец 0 0 № 1 Безымянный 30 0 № 2 Средний 45 0 № 3 Указательный 60 0 № 4 Большой 90 0 sin α =
№ пальца Угол α 0 0 1 30 2 45 3 60 4 90 Значение синуса
№ пальца Угол α 4 0 3 30 2 45 1 60 0 90 Значение косинуса
Домашнее задание Проверь себя стр. 166
Спасибо за урок! Спасибо, урок окончен!!!
Предварительный просмотр:
Урок-зачет по теме "Тригонометрические формулы". 10-й класс
Разработан учителем математики высшей квалификационной категории Азаровой О.Е., МБОУ СОШ № 9 г. Уфа
“Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир; дороги те, которые превращаются в умственные мышцы”
Герберт Спенсер, английский философ и социолог.
Цели урока. (Cлайд 1-3)
Дидактические:
- обобщить и систематизировать знания учащихся по теме;
- продолжить формирование умений и навыков по применению тригонометрических формул;
- проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.
Развивающие:
- совершенствовать, развивать умения и навыки по решению задач на применение тригонометрических формул;
- развивать умения и навыки в работе с тестами;
- продолжить работу по развитию логического мышления, математической речи и памяти.
Воспитательные:
- продолжить формирование навыков эстетического оформления записей в тетради;
- приучать к умению общаться и выслушивать других;
- воспитание сознательной дисциплины;
- развитие творческой самостоятельности и инициативы;
- стимулировать мотивацию и интерес к изучению тригонометрии.
Задачи урока:
- повторить определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа ;
- повторить формулы приведения, формулы двойного угла, формулы сложения;
- повторить основное тригонометрическое тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом.
- научить применять полученные знания при решении задач.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: учебники, компьютер, мультимедийный проектор.
Ход урока:
- Организационный момент, вступительная беседа.
- Блиц-опрос.
- Закрепление знаний и умений.
- Самостоятельная работа (тест) .
- Проверка самостоятельной работы.
- Это интересно.
- Подведение итогов урока.
- Домашнее задание.
1. Организационный момент.
Для успешного решения задач по тригонометрии необходимо уверенное владение многочисленными формулами. Тригонометрические формулы надо помнить. Но это не значит, что их надо заучивать все наизусть, главное запоминать не сами формулы, а алгоритмы их вывода. Любую тригонометрическую формулу можно довольно быстро получить, если твердо знать определения и основные свойства функций sin, cos, tg, ctg,соотношение sin2+ cos2=1 и формулы сложения. Каждый раз выводить нужную формулу, например, для преобразования тригонометрического уравнения время уйдет достаточно много. Поэтому круг формул, которые необходимо знать, должен быть достаточно широким.
Разучивание тригонометрических формул в школе не для того чтобы вы всю оставшуюся жизнь вычисляли синусы и косинусы, а для того чтобы ваш мозг приобрел способность работать.
Так вот, давайте сегодня на уроке работать активно, внимательно, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они вам пригодятся.
Тема нашего урока: “Тригонометрические формулы”- последний урок по данной теме, следующий – контрольная работа.
2. Блиц-опрос (по формулам в форме математического диктанта). (Слайд 4-6)
Проверка проводится на уроке с выставлением оценок. (Приложение 1)
“5” - 12; “4” - 9 – 10; “3” - 6 – 8; “2” - 0 – 5
3. Закрепление знаний и умений. (Слайд 7-9)
4. Самостоятельная работа обучающего характера в форме теста, с последующей проверкой на уроке. (Слайд 10)
5. Проверка самостоятельной работы (проверка теста проводится на уроке, оценки выставляются выборочно). (Слайд 11)
Г) б)
Б) в)
Г) г)
Б) а)
6. Это интересно. (Слайд 12-16)
Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Еще задолго до новой эры вавилонские ученые умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Это позволяет сделать вывод о том, что им были известны простейшие сведения из тригонометрии. Само название “тригонометрия” греческого происхождения, обозначающее “измерение треугольников”. Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц. [5]
Тригонометрия в ладони
Значения синусов и косинусов углов “находятся” на вашей ладони. Протяните руку и разведите как можно сильнее пальцы, так как показано на слайде. Сейчас мы измерим углы между вашими пальцами. (Возьмем два прямоугольных треугольника с углами 30°и 45° и приложим вершину нужного угла к бугру Луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону угла совмещаем с мизинцем, а другую сторону - с одним из остальных пальцев)
Смотрите, я прикладываю угол в 30°; оказывается, это угол
- между мизинцем и безымянным пальцем;
- между мизинцем и средним пальцем - 45°;
- между мизинцем и указательным пальцем - 60°;
- между мизинцем и большим пальцем - 90°;
И это у всех людей без исключения.
Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то, если совместить (сжать) пальцы с мизинцем, угол между лучами будет равен 0°, то есть можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, то есть 0°, а поэтому введем нумерацию пальцев:
№0 - Мизинец
№1 - Безымянный
№2 - Средний
№3 -Указательный
№4 - Большой
№0 Мизинец 0° №1 Безымянный 30° №2 Средний 45° №3 Указательный 60° №4 Большой 90° n - номер пальца |
Значения синуса и косинуса угла по “ладони” приведено в таблице.
Примечание. Для определения косинуса угла отсчет пальцев происходит от большого пальца руки. [6]
Значения синуса
№ пальца | Угол |
|
0 | 0 | |
1 | 30° | |
2 | 45° | |
3 | 60° | |
4 | 90° |
Значения косинуса
№ пальца | Угол |
|
4 | 0° | |
3 | 30° | |
2 | 45° | |
1 | 60° | |
0 | 90° |
7. Итоги урока.
8. Домашнее задание. (Cлайд 17)
“Проверь себя”, стр. 166
Спасибо, урок окончен! (Cлайд 18)
Используемая литература
- Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. Для общеобразовательных учреждений. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
- Макеева А.В. Карточки по тригонометрии. 10-11 классы: Дидактический материал для учителя - ОАО “Издательство “Лицей”, Саратов, 2002.
- Изучение алгебры и начал анализа 10-11: Методические рекомендации к учеб.; кн. для учителя / Н.Е.Федорова, М.В. Ткачева. – М.: Просвещение, 2007.
- Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класс/М.И. Шабунин, М.В. Ткачева и др. -2-е изд. - М.: Просвещение, 2007.
- Решетников Н.Н. Материалы курса “Тригонометрия в школе” лекции 1-8. – М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2006
Электронная поддержка урока:
- Авторская презентация “Тригонометрические формулы”.
- Авторский тест “Тригонометрические формулы”.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок-зачет "Синтаксис и пунктуация" 5 класс
Урок в форме игры по станциям.Цель: обобщить и закрепить знания по теме;проверка сформированности знаний по теме (контроль за сформированностью умений и навыков)1 стол Словосочетание. Слов...
Урок-зачет по теме "Прокариоты" 7 класс
Данный материал содержит разнообразные тестовые задания для проверки усвоения знаний по теме "Прокариоты"...
Применение игровой формы в обучении математике на примере урока-зачета по геометрии в 8 классе.
Статья о применении игровой формы работы на итоговом уроке-зачете по геометрии в 8 классе, с методической разработкой данного урока....
Разработка урока-зачета по физике для 8 класса по теме - Тепловые явления.
Разработка урока-зачета по физике для 8 класса по теме - Тепловые явления....
Урок-зачет по теме "Числительное". 6 класс
Урок-зачет по билетам разработан для проверки знаний учащихся по теме "Числительное"....
Урок-зачет по физике в 7 классе (1 полугодие)
Одной из форм организации контроля знаний, умений и навыков учащихся является урок-зачет. Основная цель его со...
Урок-зачет по физике в 8 классе (1 полугодие)
Одной из форм организации контроля знаний, умений и навыков учащихся является у...