Открытый урок по математике в 6 классе.
методическая разработка по алгебре (6 класс) на тему

Пояснительная записка

          Рабочая   программа  по геометрии для 10 класса составлена на основе  Федерального компонента государственного образовательного стандарта, утверждённого Приказом Министерства образования РФ от 5.03.2004 №1089, на основе примерной общеобразовательной программы: Бурмистрова  Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы, - М.: Просвещение, 2009, на основе федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2011-2012 учебный год.

                 Рабочая программа  составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения   и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Программа рассчитана на обучение учащихся 10 общеобразовательных классов. 

Целью прохождения настоящего курса является:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего общего образования отводится не менее 70 часов из расчета 2 часа в неделю.

Данная рабочая программа включает в себя: содержание учебного предмета, требования к уровню подготовки учащихся, примерное календарно - тематическое планирование, критерии и нормы оценки знаний, умений, навыков обучающихся, материально-техническое обеспечение.

Рабочая программа рассчитана на 70 часов  в год 2 часа в неделю. Рабочая программа обеспечена соответствующим программе учебно-методическим комплексом: Л.С. Атанасян и др. Геометрия. 10-11 классы.    

-М.: Просвещение, 2011. – 255с

Учебник соответствует федеральным компонентам Государственного стандарта общего образования по математике. В нем реализован принцип преемственности с традициями российского образования в области геометрии. Он характеризуется доступностью изложения материала, сочетающейся с достаточной строгостью, краткостью, схематичностью. Его отличает хорошо подобранная система задач, включающая типовые задачи к каждому параграфу, дополнительные задачи к каждой главе и задачи повышенной трудности в конце учебника. Учебник позволяет обеспечить вариативность, дифференцированность и другие принципы обучения. Учебник красочно оформлен, что поможет учащимся полнее осознать красоту пространственных геометрических форм и лучше усвоить стереометрический материал.

В рабочую программу внесены следующие изменения: отдельно выделены часы для организации контроля усвоения программы (входной); при распределении часов учтена специфика профиля класса.

Формы контроля:

1) контрольная работа,
2) зачёт,
3) самостоятельная работа,
4) проверочная работа,
5) математический диктант,
6) тест.

Календарно-тематический план для 10 «Б» класса

(2 часа в неделю, 70 часов в год)

Содержание учебного предмета

Требования к уровню подготовки выпускников 11 классов

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:

знать/понимать

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Геометрия

уметь

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

-использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Требования к уровню подготовки учащихся

 Аксиомы стереометрии и их следствия

Цели:

- формирование общего представления об аксиоматическом методе построения курса стереометрии;

- умение использовать аксиомы А1-А3 и следствия из них при решении задач логического характера;

- умение изображать точки, прямые и плоскости на проекционном чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве;

 - умение находить на рисунках заданные точки, прямые и плоскости.

Уровни усвоения модуля

Обязательный уровень

1) Использовать свойства плоских фигур при исследовании геометрических объектов пространства, лежащих в одной плоскости;

2) По готовым чертежам пирамиды и параллелепипеда найти:

- плоскости, в которых лежат заданные прямые;

- точки пересечения прямой с плоскостью;

- точки, лежащие в одной плоскости;

- прямые, по которым пересекаются заданные плоскости;

3) Задать плоскость:

- с помощью трех точек;

- точки и прямой;

- пересекающих прямых;

- параллельных прямых.

Уровень возможностей

Выполнять проекционный чертеж, изображать точки. Прямые и плоскости при различном их взаимном расположении в пространстве.

Находить точку пересечения прямой и плоскости для случая, если прямая принадлежит боковой грани параллелепипеда (пирамиды), а плоскость – основание параллелепипеда (пирамиды).

Решать задачи логического характера, используя аксиомы и следствия из них.

Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей

Цели:

- умение распознавать на чертежах и моделях пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, пересекающие плоскость и параллельные ей; параллельные и пересекающиеся плоскости;

- умение описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументируя свои суждения;

- формирование навыков теоретического мышления, дедуктивного доказательства;

- формирование базы  для успешного овладения темой «Многогранники».

Уровни усвоения модуля

Обязательный уровень

Пояснять параллельность прямых в пространстве, используя определение, а также свойства и признаки параллелограмма, свойства средней линии треугольника, для случаев типичного расположения прямых.

Найти на моделях и рисунках куб, параллелепипеда, пирамиды пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; прямые, пересекающие плоскость и параллельные ей.

Перечислить различные случаи:

а) взаимного расположения двух прямых в пространстве, иллюстрируя каждый случай и формулируя определения;

б) взаимного расположения прямой и плоскости, аргументируя и иллюстрируя каждый случай; в) взаимного расположения плоскостей.

Изобразить на рисунке пересечение прямой и плоскости, параллельность прямой и плоскости.

Объяснить, какой многогранник является тетраэдром, параллелепипедом; назвать их элементы.

Применить свойство граней и диагоналей параллелепипеда при решении задач.

Построить тетраэдр (параллелепипед).

Выполнить простейшее сечение куба, тетраэдра.

Уровень возможностей

Доказать параллельность прямых в пространстве, используя свойство транзитивности.

Находить на моделях различных многогранников параллельные и скрещивающиеся прямые.

Доказать признак параллельности прямой и плоскости.

Признак скрещивающихся прямых (формулировка), умение применять его при решении задач.

Доказать признак параллельности плоскостей.

Использовать свойства комбинаций параллельных плоскостей с прямыми и другими плоскостями для решения задач.

Находить угол между скрещивающимися прямыми при решении сложных задач.

Параллельное проектирование и его свойства.

Выполнять задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда, когда данные точки, через которые проводятся сечения, лежат внутри граней или на ребрах, принадлежащих разным плоскостям.

Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Цели:

формирование понятия перпендикулярности прямых в пространстве,

- перпендикуляра к плоскости,

- наклонной и ее проекции,

- расстояния от точки до плоскости,

- от прямой до плоскости,

- между параллельными плоскостями,

- угла между прямой и плоскостью;

- формирование умения изображать (и читать готовые чертежы) на плоскости скрещивающиеся, перпендикулярные прямые и прямые, перпендикулярные к плоскости.

- развитие навыков решения стереометрических задач, используя планиметрические факты и методы;

- формирование базы для успешного усвоения смежных дисциплин и других разделов программы.

Уровни усвоения модуля

Обязательный уровень

Найти на рисунке прямые, перпендикулярные к плоскости и обосновать ответ.

Построить прямую, перпендикулярную к плоскости.

Доказать перпендикулярность прямой и плоскости.

Найти отрезок, длина которого задает расстояние от данной точки до данной плоскости, проводя необходимую аргументацию.

Определить лучи, задающие угол между прямой и плоскостью. Решить задачи на применение теоремы о трех перпендикулярах.

Уровень возможностей

Найти расстояние между скрещивающимися прямыми. Ответ обоснуйте.

Найти на чертеже двугранный угол, построить линейный угол двугранного угла, аргументируя построение.

Доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости. Уметь применять его как практический критерий для установления перпендикулярности прямой к данной плоскости.

Выполнять дополнительные построения, позволяющие решать задачи, которые требуют творческого применения знаний, анализа нестандартных геометрических конфигураций.

Глава 3. Многогранники

Цели:

- развитие пространственных представлений;

- формирование представления о многогранниках, о правильных многогранниках и их свойствах;

- формирование понятия призмы и пирамиды, их элементов и видов на конструктивной основе;

- развитие навыков решения задач на доказательство, на вычисление (длин, углов, площадей);

- умение изображать многогранники на чертеже по условию задачи, формирование навыков решения задач на построение сечений многогранников;

- развитие понятия симметрии в пространстве (симметрия в кубе, параллелепипеде)

Уровни усвоения модуля

Обязательный уровень

Показать на моделях прямую и правильную призму, прямоугольный параллелепипед, куб, пирамиду, правильную пирамиду, их элементы.

Изобразить на чертежах треугольные и четырехугольные призмы, пирамиды, их элементы.

Построить сечение прямой треугольной (четырехугольной) призмы плоскостями, проходящими через ребро.

Построить сечения треугольной (четырехугольной) пирамиды плоскостями, проходящими через их вершины.

Изобразить на рисунках треугольных (четырехугольных) пирамид высоту.

Вычислить боковую поверхность прямой треугольной (четырехугольной) призмы.

Вычислить боковую поверхность треугольной (четырехугольной) пирамиды.

Уровень возможностей

Изобразить на чертеже наклонную призму, исследовать взаимное расположение ребер, диагоналей, граней и высот в призме.

Решить задачи на вычисление полной поверхности треугольной пирамиды, рассмотрев различные случаи расположения основания высоты пирамиды.

Вычислить поверхность усеченной пирамиды.

Симметрия в призме и пирамиде.

Вычислить поверхность пирамиды, если в основании лежит произвольный многоугольник.

Выполнять грамотно чертежи к задачам, учитывая особенности расположения высоты в призме и пирамиде в зависимости от их вида.

Закрепить умение пользоваться справочным материалом для нахождения нужной информации при решении задач.

Совершенствовать уровень развития вычислительных навыков и преобразования алгебраических (тригонометрических) выражений при решении геометрических задач.

Определить, куда проектируется вершина пирамиды, если:

 а) все ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под равными углами;

б) боковые грани пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания.

 Критерии и нормы оценки знаний, умений, навыков обучающихся применительно к различным формам контроля знаний

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов обучающихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя

Ответ оценивается отметкой «4»,если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

незнание наименований единиц измерения;

неумение выделить в ответе главное;

неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

неумение делать выводы и обобщения;

неумение читать и строить графики;

неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

потеря корня или сохранение постороннего корня;

отбрасывание без объяснений одного из них;

равнозначные им ошибки;

вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

неточность графика;

нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Материально-техническое обеспечение

Компьютер с мультимедиапроектором и интерактивной доской.

Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/Л.С. Атанасян и др.-М.: Просвещение, 2011г

Поурочные разработки по геометрии: 10класс/Сост. В.А.Яровенко.-М.: ВАКО, 2009.-336с

Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010. Тематические тесты: геометрия, текстовые задачи./под редакцией Ф.Ф.Лысенко.-Ростов н/Д:Легион-М, 2009.-96с

Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский. А.Г.  Задачи по геометрии 7-11. М.: Просвещение,2000.

Геометрия. 10 класс. Поурочные планы по учебнику Л.С.Атанасяна и др.-Изд.2-е, переработанное./Автор-сост.Д.Ф.Айвазян.-Волгоград:ИТД «Корифей».-112 с.

Медяник А.И.. Контрольные и проверочные работы по геометрии 7 – 11 классы. Методическое пособие. М.: Дрофа, 1997.

Учебное электронное издание «Живая геометрия» Формоза, 2004г

Учебное электронное издание. Математика 5-11 класс. Практикум. Дрофа 2004г

http://www.1september.ru

http://www.edu.ru

Цифровые образовательные ресурсы интернета.

Журнал «Математика».

Журнал «Математика в школе».