Урок на конкурс "Решение квадратных уравнений"
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

МОУ Николо-Погореловская средняя общеобразовательная школа

Смоленской области  Сафоновского района

Д. Николо-Погорелое

Разработка урока на областной конкурс

СОВРЕМЕННЫЙ  УРОК

на тему

«Решение квадратных уравнений»

Выполнила: Корнеева Р.Н. – учитель математики

 1 квалификационной категории

Класс: 8

Предмет: математика

2011-2012 учебный год

МОДУЛЬНЫЙ УРОК

ПО ТЕМЕ

«РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ»

Интегрирующие цели:

образовательная:

закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях;

создать условия контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений;

развивающая:

способствовать формированию умений применять приемы: обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию;

способствовать развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

установление закономерности многообразия связей для достижения уровня системности знаний;

воспитательная:

содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, умение общаться, выражать и отстаивать собственное мнение.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, парная

Длительность урока: 45 минут

Оборудование: учебник, ноутбук, мультимедийный проектор, учебные элементы для учащихся, оценочные листы.

Структура урока:

Мотивационная работа

Устная работа, в процессе которой происходит актуализация опорных знаний

Работа с учебными элементам, в процессе которой раскрывается познавательное содержание; происходит воспроизведение и коррекция учебных знаний; проводится диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий

Рефлексия

Итог урока. Домашнее задание

ЭПИГРАФ:

«Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий».

А. Маркушевич

ДЕВИЗ УРОКА:

«Думаем, мыслим, работаем и помогаем друг другу».

ХОД  УРОКА:

1.Мотивационная работа:

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) заметил: «Что учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они вам скоро понадобятся, впереди контрольная работа. Также эта тема является ступенькой в изучении более сложного материала математики средней школы, включая 11 класс.

Вы уже умеете решать квадратные уравнения. Знания надо не только иметь, но и уметь их показывать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я вам в этом помогу.

Перед нами стоит задача: повторить типы, методы и особенности решения квадратных уравнений. Делать это вы будете с помощью учебных элементов (УЭ), в которых дается описание способа решения того или иного вида квадратного уравнения, а так же задания для самостоятельной работы.

 УЭ поделены на три уровня:

Ι-й уровень сложности – содержит обязательный минимум, который должны выполнить все учащиеся (обеспечивает при правильном выполнении оценку «3»)

ΙΙ –й уровень сложности – задания представлены в усложненном виде (обеспечивает при правильном выполнении оценку «4»)

ΙΙΙ-й уровень сложности – задания представлены в нестандартном виде и требуют большей подготовленности (обеспечивает при правильном выполнении оценку «5»).

УЭ с 1-го по 2-й представляют Ι-й уровень сложности, УЭ – 3 –ΙΙ – й сложности, УЭ-4 – ΙΙΙ –й  уровень сложности. Эталоны ответов и критерии оценивания находятся у учителя.

Желаю УДАЧИ!

УЭ-0 Входной контроль

Цель: актуализация опорных знаний по теме.

РАБОТАЕМ ВМЕСТЕ.

Задание1. (фронтальный опрос с использованием презентации)

Уравнение, какого вида называется квадратным? (слайд2)

Какое из выражений является квадратным уравнением?(слайд 3)

.

Назовите коэффициенты в уравнениях: (слайд3)

Составьте квадратное уравнение, если  (слайд4)

Какие квадратные уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Назовите виды неполных квадратных уравнений.(слайд4,5)

Как называется выражение  ( слайд5)

Чтобы это значило?(слайд6)

Напишите формулу корней квадратного уравнения общего вида.(слайд 6)

Задание 2. Ответьте на вопросы теста . Ответы запишите в тетрадь. (слады с 7-10)

Какое из выражений является квадратным  уравнение?

Вариант 1.                                                       Вариант 2.

                                          a)

б)                                        б)

в)                                           в)

      2. Какие из чисел являются корнями уравнения?

Вариант 1.                                                       Вариант 2.

а) -1 и -2;     б) 2 и – 1;    в) -2 и 1                      а) -4 и 2   б) 4 и – 2;   в) 4 и 2.

Определите знаки корней уравнения, не решая его:

Вариант 1.                                                       Вариант 2.

а)  ( –и  +)    б) (– и –)  в) (+ и + )                         а) (+ и +)      б) (– и + )   в) (– и –)

Сколько корней имеет уравнение

Вариант 1.                                                       Вариант 2.

При                                                      При  

а) один   б) два   в) ни одного                              а) один   б) два   в) ни одного

   5. Не решая уравнения, определите, сколько корней оно имеет:

Вариант 1.                                                       Вариант 2.

а) один   б) два   в) ни одного                              а) один   б) два   в) ни одного

Взаимопроверка:

Вариант 1.                                                       Вариант 2.

б                                                             1) а

а                                                              2) в

в                                                              3) б

б                                                              4) а

в                                                              5) б

УЭ – 1. Неполные квадратные уравнения

Цель: повторить типы, методы и особенности решения неполных квадратных уравнений.

1.1 Вспомните правила решения неполных квадратных уравнений вида

1.2  Решите уравнения:

а) = 81;     (1балл)                   б)     (1балл)                             в) (2балла)

г)  (2балла)            д)  ;   (2балла)           е); (3балла)

ж)   (2балла)        з)  (3балла)

1.3 Сверьте ответы с эталоном и внесите набранные баллы в графу «Основные задания» оценочного листа.  Если вы набрали 12 баллов, то переходите к следующему УЭ – 2. Если набрано меньше баллов, то обратитесь к указаниям учителя и решите корректирующее задания.

1.4 Корректирующие задания

а)  (1балл)                                               г) (2балла)

б)     (1балл)                                        д) (2балла)

в)    (2балла)                                  е)  (3 балла)

Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Сверьте ответы с эталоном и внесите набранные баллы в графу «Корректирующие задания» оценочного листа.

УЭ – 2. Решение квадратных уравнений

Цель: повторить формулы корней квадратного уравнения  и закрепить навык применения их к решению квадратных уравнений.

 2.1 Вычислить число D и определить число корней уравнения.

Сверьте ответы с эталоном и внесите набранные баллы в графу «Основные задания» оценочного листа.  Если вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему заданию 2.3 Если набрано меньше баллов, то обратитесь к указаниям учителя и решите корректирующее задания.

2.2.Корректирующие задания:

Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Сверьте ответы с эталоном и внесите набранные баллы в графу «Корректирующие задания» оценочного листа.

2.3. Найдите корни уравнения:

а)      (2балла)

б)   (2 балла)

в)   (2 балла)

г)  (2 балла)

Сверьте ответы с эталоном и внесите набранные баллы в графу «Основные задания» оценочного листа.  Если вы набрали 8 баллов, то переходите к следующему УЭ – 4.. Если набрано меньше 8 баллов, то обратитесь к указаниям учителя и решите корректирующее задания.

2.4. Корректирующие задания:

Решите уравнения:

а); (1балл)

б); (1 балл)

в)  (1 балл)

Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Сверьте ответы с эталоном и внесите набранные баллы в графу «Корректирующие задания» оценочного листа.

УЭ-3. Теорема Виета.

Цель: закрепить навык применения теоремы Виета при решении квадратных уравнений.

3.1. Вспомните формулировку теоремы Виета: прямо и обратной.

3.2. Игра «Поле чудес».

Нужно решить квадратные уравнения при помощи теоремы Виета. Работаем в парах «слабый – сильный ученик», сильный выполняет уравнение, затем проверяет у слабого, затем используем соответствие «число - буква».

х2 – 6х + 8 = 0

х2 – 10х + 21 = 0

3х2 – 21х + 36 = 0

х2 + 9х + 14 = 0

х2 + 12х – 20 = 0

Отгадайте, какое произведение здесь зашифровано и кто автор.

3.3.Игра «Составь уравнение».

Вспомните, обратную теорему Виета. Выполните следующие задания на применение этой теоремы: известны корни – составь уравнение.

х1 = 5,  х2 = 6

х1 = - 5,  х2 = 6

х1 = - 6,  х2 = 5

х1 = - 5,   х2 = -6.

УЭ-4. Нестандартные уравнения.

Цель: уметь применять полученные знания при решении нестандартных квадратных уравнений.

4.1. Решите уравнения и обсудите результат в парах. Каким свойством обладают данные уравнения.

1)  2x2+3x+1=0                            

   2)  3x2+7x+4=0                  

   3)  5x2+8x+3=0      

4.2.Рассмотреть решение нестандартной задачи.

Обратитесь к указанию учителя и решите уравнение:

2010х2 – 2011х + 1 = 0.  

УЭ-5.

Цель: Рефлексия.

Прочитайте еще раз интегрирующую цель урока и ответьте на вопрос:

Достигли  ли вы цели урока? В какой степени?

Оцените свою работу на уроке: «Отлично», «хорошо» или «удовлетворительно».

Запишите домашнее задание:

Пов. П. 21 -24; № 654 (д-ж);  №656 (а, б); №686

Итог урока.

Сегодня мы провели большую работу на уроке, которая подняла вас на новый уровень знаний. И хотелось бы закончить урок такими словами:

«Образование – это не количество прочитанных книг, а количество понятых».

Спасибо за урок