Извлечение корня из комплексного числа. Основная теорема алгебры.
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Урок - улей по алгебре и началам анализа в 11б классе

Тема: «Извлечение корня из комплексного числа. Основная  теорема алгебры»

Цель: закрепить и проверить знания учащихся по  данной теме.

Оборудование: плакат с высказыванием Гаусса о комплексных числах; индивидуальные дифференцированные карточки для самостоятельной работы; компьютер; мультимедийная установка.

I. Организационный момент.

II. Закрепление пройденного материала.

Учитель: сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень       – действия однозначные, извлечение же корня n-ой степени даёт всегда n различных значений.

1. 2 учащихся работают на доске (теория по вопросам:

                 1) извлечение квадратного корня из комплексного числа,

                 2) извлечение корня n-ой степени из комплексного числа).

2. Одновременно за первыми партами 6 учащихся доказывают теорему 1 и теорему 2.

3. Oдновременно 2 учащихся на доске работают по вопросам:

          1) решение двучленных уравнений;

          2) решение трёхчленных уравнений.

4. Выступление учащегося с докладом из истории комплексных чисел (презентация через мультимедийную установку).

Вопросы классу: а) определение квадратного корня из комплексного числа;

                                б) определение корня n-ой степени из комплексного числа.

Ответ 2-х учащихся у доски.

Учитель: к извлечению корней сводится решение так называемых двучленных и трёхчленных уравнений.

Ответ 2-х учащихся у доски.

Вопрос к классу: сколько корней имело каждое из данных уравнений?          Могли бы вы, не решая уравнение, назвать число корней уравнения?  На основании чего вы это сделали?

1 учащийся готовится у доски по формулам Виета.

Задание классу: решить уравнение: (z2+z+1)(z2+z+2)=12 (комментирование с места).

Учитель: при решении уравнения вы применили формулы Виета. Вспомним их.

Ответ учащегося у доски.

III. Самостоятельная работа по индивидуальным разноуровневым карточкам (на «3», на «4», на «5»).

Например, задача №1: на «3». Вычислить .

на «4». Вычислить .

на «5». Вычислить .

задача №2: на «3». Решить уравнение z2 + z + 1 = 0.

на «4». Решить уравнение z3 + 8z2 + 15z + 18 = 0.

на «5». Решить уравнение 16z4 + 4z2 + 1 = 0.

задача №3: на «3». Произведение двух корней уравнения x3 + x – 2 = 0 равно 2. Найти  и решить уравнение.

на «4». Сумма квадратов корней уравнения x3 – 3x2 + x – 2 = 0 равна 1. Найти  и решить уравнение.

на «5». Сумма кубов корней уравнения x3 + x2 + x -  = 0 равна -1. Найти  и решить уравнение.

IV. Домашнее задание: индивидуальные разноуровневые карточки по данной теме.

V. Итог урока.