Открытый урок "Рациональные неравенства"
план-конспект урока (алгебра, 9 класс) по теме

Учитель математики, СОШ № 23, г. Астрахань

Новакова С.А.

ТЕМА УРОКА: РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

9 класс

Цель урока:  закрепить и углубить знания учащихся  в процессе решения различных упражнений по заданной теме; содействовать развитию  взаимовыручки и взаимопомощи, умению вести культурную дискуссию.

Задачи урока:

1. закрепить умение решать рациональные неравенства методом интервалов; рассмотреть различного уровня сложности рациональные неравенства; проверить умение учащихся решать рациональные неравенства;
2. создать условия для развития умений и навыков применять знания в новых ситуациях; для развития качеств мышления:  гибкости, целенаправленности, рациональности, критичности с учетом индивидуальных особенностей.

Тип урока: обобщающий урок; закрепления и совершенствования знаний и умений.

Формы организации деятельности на уроке:

1. фронтальная
2. индивидуальная
3. коллективная

Структура урока:

1. организационный момент;
2. мотивационная беседа;
3. актуализация знаний;
4. индивидуальная или коллективная работа с заданиями;
5. подведение итогов.

Методы:

1. словесные;
2. наглядные;
3. практические.

Оборудование:

1. компьютеры;
2. мультимедийный проектор;
3. персональные карточки.

Прогнозируемый результат: закрепление умений и навыков решения рациональных неравенств; формирование умения планировать свою работу; достижение каждым учащимся того уровня умений и навыков, который ему необходим:

I уровень - решать простейшие рациональные неравенства; решать неравенства по заданному алгоритму;

II уровень - решать рациональные неравенства, самостоятельно выбирая метод решения;

III уровень - применять полученные знания в нестандартной ситуации.

ХОД УРОКА.

1. Организация. Постановка задач.
2. Актуализация опорных знаний. Устные упражнения. (Слайд 2-4)

1) Равносильны ли следующие неравенства?

а)  и    (нет)

б)  и  (да)

2) Определите метод решения уравнения:

а)

б)  

в)                          

г)                            

д)

3) Определите ход решения неравенства:

а)

б) ﴾2х2+11х+6)﴾2х2+11х+13)<8.      

в)

г)    

д)                        

3. Повторить алгоритм решения рационального неравенства методом интервалов: (Слайд 5)

1. В каждом множителе коэффициент при старшей степени переменной должен быть положительный, для этого надо вынести минус из всех множителей, в которых коэффициент при старшей степени отрицательный, и если перед выражением все же остался знак минус, то надо все неравенство умножить на (-1).

1. Решить уравнение 

Получим корни числителя  и точки разрыва знаменателя .

1. На числовой прямой отложим все полученные значения и проведем кривую знаков.

1. Выпишем ответ для знака сравнения :    

4. Решение заданий. (Слайд 6, 7)

1. Решите неравенство             .

Ответ:

2. Решите неравенство             .
Ответ:

3. Найдите разность между целыми наибольшим и наименьшим решениями неравенства

.

Ответ: 4.             

4.  Решите неравенство                 .
Ответ:   

5.   Найдите произведение наибольшего целого отрицательного и наименьшего целого положительного решения неравенства

Ответ: -42.  

6.   Найдите наименьшее целое решение неравенства     .

Ответ: 3.     

7. Сколько простых чисел являются решениями неравенства    ?         

Ответ: 1.

5. Персональные карточки для проверочных работ.

Карточка № 1.

1.  Решить неравенство:

≤ .

а) [-4; -2)∪(0;5],

б) (–1, 0]∪[1;7),

 в) (-4; -3)∪[5; 7],

г) нет решений.

2. Найти наибольшее целое х, удовлетворяющие неравенству:

 - > 1.

а) х∈(-∞; -3,5),

 б) –3,

в) –4,

г) нет решений.

Карточка № 2.

1. Найти наибольшее целое х, удовлетворяющие неравенству:

-  > -.

а)5,

б) –3,

в) 4,

г)нет решений.

2. Решить неравенство:

< -1.

а) (-9; -5)∪(0; 8),

 б) (–8, -7)∪(1;3),

 в) (-∞; -7)∪(1; 3),

 г) нет решений.

Карточка № 3.

1. Решить неравенство:

 -   < 0.

а) (-∞; -3)∪(0; 3,

 б) (–3, 0)∪(0; ∞),

 в) (5; 7),

 г) нет решений.

2. Найти целочисленные решения неравенств:

< 0.

а) 0, 1, 2,

 б) 4, 5,

 в) 7,

 г)нет решений.

Карточка № 4.

1. Решить неравенство:

< -.

а) (-∞; -3/25)∪(0; ∞),

б) (–12, 0)∪(7;9),

 в) (-∞;)∪ ( ; 5),

 г) нет решений.

2. Найти сумму целых решений неравенства  

а) 2,

б) 4,

в) 0,

г) 1,

д) 3.

6. Подведение итогов.

В ходе урока учащиеся закрепили умение решать рациональные неравенства, рассмотрели решение рациональных неравенств различного уровня сложности. Учащиеся на практике показали умение применять метод интервалов при решении рациональных неравенств. Особое внимание следует уделить решению нестрогих рациональных неравенств.

7. Домашнее задание. (Слайд 8) 

1.   Найдите наименьшее целое отрицательное решение неравенства

.

2.   Решите неравенство          .
3.   Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых решений неравенства  

.

8. Список используемой литературы:

1. Алгебра: Учеб. Для 9 кл. общеобразоват. учрежденпий./ С.М.  Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2003. – 255 с.
2. Алгебра 8 класс. Задания для обучения и развития учащихся./ Беленкова Е.Ю., Лебединцева Е.А. – М.: Интеллект – центр, 2003. – 176 с.
3. «Малое ЕГЭ» по математике: 9 класс: Подготовка учащихся к итоговой аттестации / М.Н. Кочагина, В.В. Кочагин. – М.: Эксмо, 2008. – 192 с.