Самостоятельная работа обучающихся на уроках математики.
материал по алгебре на тему

Самостоятельная работа обучающихся на уроках математики.

Цель:

Повышение эффективности обучения.

Задачи:

1.  Изучить теоретический  материал  по данной теме:

1.  Сущность и роль самостоятельной работы учащихся в процессе обучения.
2. Типы самостоятельных работ.
3. Формы организации самостоятельных работ.
4. Виды самостоятельных работ.

2 .Формирование у учащихся навыков самостоятельной работы на уроках математики..

Предполагаемый результат:

 Улучшение качества математической подготовки учащихся

после внедрения систематического проведения самостоятельных работ и

повышение  их учебно - познавательной роли в учебном процессе  

Этапы работы и сроки выполнения каждого этапа:

Теоретический материал:

I.  Сущность и роль самостоятельной работы учащихся в процессе обучения,

II. Формирование у учащихся навыков самостоятельной работы на уроках математики.

1.  Типы самостоятельных работ:

а/ воспроизводящие;

б/ реконструктивно-вариантные;

в/ эвристические;

г/ творческие.

2.  Формы организации самостоятельных работ:

а/ индивидуальные;

б/ групповые;

в/ фронтальные.

3.  Виды самостоятельных работ:

а/ работы учащихся при изучении нового материала ( работа с книгой,упражнения);

б/ обучающие самостоятельные работы по

формированию знаний и навыков;

в/ проверочные, контрольные, обзорные и

итоговые работы;

г/ тесты - в практику преподавания

математики.

4.  Повышение вычислительной культуры учащихся.

III. Значимость активизации самостоятельной деятельности школьников в учебном процессе.

Очень важная для учителя задача – научить всех учащихся самостоятельно приобретать знания, а  этого можно достичь путем вовлечения их в активную деятельность на всех этапах обучения: в процессе усвоения нового материала, во время решения задач и упражнений, на уроках повторения, обобщения.

Одним из самых доступных и проверенных практикой путей повышения эффективности урока, активизации учащихся на уроке является организация самостоятельной учебной работы. Она занимает исключительное место на современном уроке, потому что ученик приобретает знания только в процессе личной самостоятельной деятельности.                                    

Самостоятельная работа учащихся  это такой способ учебной работы, где

1)   учащимся предлагаются учебные задания и руководства для их выполнения;

2)   работа проводится без непосредственного участия учителя, но под его руководством;

3)   выполнение работы требует от учащихся умственного напряжения.

Самостоятельная работа - это средство обучения, которое:

- в каждой конкретной ситуации усвоения соответствует конкретной дидактической цели и задаче;

- формирует у обучающегося на каждом этапе его движения от незнания к знанию необходимый объем и уровень знаний, навыков и умений для решения определенного класса познавательных задач и соответственного продвижения от низших к высшим уровням мыслительной деятельности;

- вырабатывает у учащихся психологическую установку на самостоятельное систематическое пополнение своих знаний и выработку умений ориентироваться в потоке информации при решении новых познавательных задач;

- является важнейшим условием самоорганизации и самодисциплины обучающегося в  овладении методами учебной деятельности;

- является важнейшим орудием педагогического  руководства и управления самостоятельной познавательной деятельностью учащегося в процессе обучения.

   Эффективность выполнения учащимися самостоятельной работы в процессе обучения во многом зависит от условий ее организации, содержания и характера заданий, логики изложения источника знаний,  качества достигнутых учеником результатов в ходе выполнения этой работы и т.д.

  Самостоятельная работа как прием обучения может входить почти во все методы обучения, применяется на разных этапах процесса обучения.

  Как показывает мой личный опыт на этапе осмысления изучаемого материала самостоятельные работы на уроке могут занимать 5-6 минут, на этапе формирования навыков - до 30 минут, а на этапе формирования умений по применению изученного материала - до 10 минут.

  Организация самостоятельной работы на уроке требует от учителя не меньшей подготовки, а даже большей, когда учебный материал он излагает сам. Если при этом учитель ставит задачу формирования учащихся навыков самостоятельной работы, то ему, как правило, нужно хорошо все продумать и определить:

а/ цель, время и характер самостоятельной работы, а так же моменты, на которые надо обрати внимание;

б/ способ повторения того минимума фактических знаний и умений, без которых невозможно успешное выполнение самостоятельной работы.

Основные требования к организации самостоятельной деятельности учащихся на уроке

 1. Любая самостоятельная работа на любом уровне самостоятельности имеет конкретную цель. Каждый ученик знает порядок и приемы выполнения работы.

    2.Самостоятельная работа соответствует учебным возможностям ученика, а степень сложности удовлетворяет принципу постепенного перехода с одного уровня самостоятельности на другой. В учебном процессе используются результаты, выводы самостоятельной, в том числе и домашней работы.

    3.Обеспечивается сочетание разнообразных видов самостоятельных работ и управления самим процессом работы.

    4.Самостоятельная работа должна развивать познавательные способности учащегося.

    5.Содержание работы и форма ее выполнения должна вызывать интерес у учащихся, желание выполнить работу до конца.

    6.Самостоятельные работы организуются так чтобы они вырабатывали навыки и привычку к труду.

   Широкое внедрение идей гумманизации образована в курс математики средней школы требует пересмотра, как содержания, так и методов обучения. Особенности усвоения математического знания и требования дифференциации накладывают свой отпечаток и организацию самостоятельных работ школьников. В основу классификации типов самостоятельных работ фактически положены уровни усвоения знаний.

  Существует четыре типа самостоятельных работ: воспроизводящие (алгоритмические), реконструктивно-вариантные, эвристические и творческие.

  Чтобы новые знания стали достоянием ученика, чтобы он смог ими оперировать в жизни, они должны быть не только понятны, но и прочно закреплены в сознании и памяти. При выполнении самостоятельных работ деятельность ученика элементарна, протекает в форме простого воспроизведения изученного. Эти работы позволяют выработать основные умения и навыки, способствуют накоплению опорных фактов и развитию мышления учащихся. Такие задания создают базу для дальнейшего изучения математики и, таким образом, способствует выполнению заданий более высокого уровня воспроизводящей деятельности.

  На таких работах можно использовать задания на непосредственное применение теорем, определений, свойств. Можно включить задания на решение задач по известным формулам, например, на нахождение пути по скорости и времени и задания на непосредственное применение формул. Например, представьте в виде многочлена выражение:

  Кроме этого в самостоятельную работу я включаю задания на узнавание, распознавание различных объектов и их свойств.

  Примером могут служить такие задания:

1. Из множества выражений

выпишите одночлены.

2. Какие из следующих функций

являются прямой пропорциональностью?

3. Какие из следующих уравнений

являются квадратными?

  В своей работе с учащимися я часто использую карточки-консультанты, которые при самостоятельная работе, при выполнении домашнего задания, при ответе у доски помогают ученику решить задачу, уравнение и выполнить определенные преобразования.

 Приведу примеры карточек-консультантов по алгебре при изучении темы «Решение систем линейных уравнений» в 7 классе, алгоритм решения задач с помощью уравнений в 5 классе и другие.

  Например, карточка К-К-3

Алгоритм решения задач с помощью уравнений

1. Обозначим неизвестную величину переменной.
2. Выразим через нее другие величины.
3. Найдем зависимость между ними и на основании этой зависимости составим уравнение.
4. Решим уравнение.
5. Найдем ответ на вопрос задачи.
6. Проверим правильность решения задачи.
7. Запишем ответ.

Система лине        йных уравнений ;

a1x+b1y=c1

a2x+b2y=c2

К-К-6         А-7

Способ подстановки

1. Из какого либо уравнения выразить одну переменную через другую.
2. Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его.
3. Сделать подстановку найденного значения переменой и найти значение второй         переменной.        

Способ сложения

1. Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной.
2. Сложить (вычесть) почленно уравнения системы.
3. Составить новую систему: одно уравнение новое, другое – одно из старых.
4. Решить новое уравнение и найти значение одной переменной.
5. Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной.

(2)

    х

(1)

  y

   х

    y

Графический способ.

1. Выразить у через х в каждом уравнении.
2. Построить график каждого уравнения.
3. Определить координаты точки пересечения.

Действия со степенями.                                

Действия со степенями.

К-1

А-71.         

Реши сам.

2.         

Реши сам.

Записи должны быть краткими и одновременно исчерпывающими.

 Практика показывает, что после решения нескольких похожих задач, используя карточку – консультант учащиеся хорошо усваивают алгоритм решения и не испытывают серьезных трудностей в дальнейшем.

  Вторым типом самостоятельных работ являются реконструктивно-вариативные работы. Реконструктивно-вариативные работы – наиболее распространенный вид самостоятельных работ, используемых на всех  этапах учебного процесса. Задания таких самостоятельных работ указывают  только на общий принцип решения, например «Решите графическое неравенство», «Решите задачу с помощью уравнения». В работу можно включить задания,  при выполнении которых учащимся приходится использовать несколько алгоритмов, формул, теорем. Например, представьте в виде многочлена выражение  .

   Все эти задания характерны тем, что приступая к их выполнению ученик должен проанализировать возможные общие пути решения задачи, вспомнить формулы, теоремы.

  К заданиям вариативного характера относятся так называемые задачи на «сообразительность», задачи с “изюминкой”, многие задачи на доказательство, а так же  задачи, в которых необходимо создание новых алгоритмов для их решения.

Изучая на уроках алгебры в 7 классе тему “Квадрат разности и суммы” я использую такие задания:

 Вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество.

  а)  

  б)  

  в) .

Рассмотрим еще такой пример работы на формирование понятия арифметического квадратного корня. В эту работу следует включить задание, при выполнении которого ученики столкнуться с необходимостью “проговорить” определение арифметического квадратного корня, что очень важно для его понимания.

Кроме того, целесообразно дать задание, в котором среди множества выражений ученик должен выбрать арифметический квадратный корень.

Приведу одну из карточек, которые использую при опросе учащихся у доски.( К-2, А-8)К-2, А-8

1 Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось истинное высказывание:

 а) число 5 является арифметическим квадратным корнем числа 25, т.к. число 5 › 0 и квадрат … равен …;

 б) число 17 … арифметическим квадратным корнем числа 289, так как число 17…0 и …;

 в) число -5 … арифметическим квадратным корнем числа 25, так как число -5 … 0;

 г) число 0.2 … арифметическим квадратным корнем числа 0.4, так как квадрат 0.2 … 0.4.

2 Какие из следующих равенств являются верными:

 а) =6;    в) =-5;    д) =-3;

 б) -=7;   г) =4;      е) =2.

3 Запишите с помощью знака √ три арифметических квадратных корня трех различных чисел.

 Эвристическим методом обучения называется метод, при котором учитель вместо изложения нового учебного материала в готовом виде подводит учащихся к “переоткрытию” теорем, их доказательств, самостоятельному формированию определений, к составлению задач. На уроках математики получили распространение различные разновидности этого метода:

 а) метод целесообразных задач;

 б) эвристическая беседа, при которой учащиеся подводятся к определенному выводу с помощью системы вопросов;

 в) постановка и решение проблемы;

 г) обобщение способа решения задач и составление рекомендации для поиска решения подобных задач.

 Приведу пример.

Вместо того, чтобы самой объяснять вывод формулы общего члена геометрической прогрессии, я сразу после ее определения, даю задание: “ Попытайтесь составить формулу ее общего члена “. Это задание ученики могут выполнить легко и быстро по аналогии с арифметической прогрессией.

 Эвристические самостоятельные работы имеют свои достоинства и недостатки. Такие работы позволяют активизировать мыслительную деятельность учащихся, повысить их интерес, приводят к хорошему усвоению материала, развитию мышления, способностей учащихся.

Однако, им присущи и следующие недостатки:

5. они требуют больше, чем при сообщении готовых знаний, затраты времени;
6. при этой работе особенно сильно сказываются индивидуальные различия учащихся: многие из них не успевают решать поставленные проблемы, отвечать на вопросы учителя; а он на уроке не имеет возможности ждать, пока все самостоятельно придут к нужному выводу.

 Итак, эвристические самостоятельные работы следует использовать в разумной мере, нейтрализуя их недостатки.

 Самостоятельные работы творческого характера предполагают высокий уровень самостоятельности учащихся. В процессе выполнения таких работ учащиеся открывают для себя новые стороны изучаемого материала, применяют изученное в новых ситуациях. Задание данного типа могут быть как на разработку, например, новых способов решения или плана действий, так и на самостоятельное составление задач. Целесообразно также использовать задачи как с недостаточными, так и с избыточными данными.

 Многие исследователи отмечают, что отставание слабых учащихся связано с низким уровнем их развития. Поэтому я считаю, что не только сильным, но и слабым учащимся надо предлагать задания, требующие нестандартных решений. Для слабых учеников я составляю простые, достаточно «прозрачные» задачи на соображение, для сильных – более сложные задачи.

 Например, задания для сильных учащихся 7 класса:

1. Сравните с 0 числа а и в, если известно, что на графике функции у= ах+в нет ни одной точки, у которой обе координаты положительны.
2. При каком значении “в” при умножении многочленов +вх-8 и х+4 получается многочлен стандартного вида, который имеет одинаковые коэффициенты при  и х.
3. В группу туристов из 26 человек надо расселить в двухместные и трехместные каюты так, чтобы в каютах не оставалось свободных мест. Сколько двухместных и трехместных кают надо заказать для группы. (Укажите все возможные варианты)

 Задания для слабых учащихся 7 класса:

1. Не выполняя вычислений, определите, положительным или отрицательным числом является значение выражения: а) 3.2 * 1.6 -36;

              б) 10 – 26.01:3.

2. В числе «4_” вставьте цифру так,чтобы получилось четное число, кратное 3.
3. При изменении роста учеников в конце учебного года оказалось, что Коля на 5 см выше, чем Петя. За лето Коля вырос на 2 см, а Петя на 3 см. Кто из мальчиков стал выше и на сколько?

 При изучении темы «Координатная плоскость” предлагаю ребятам поработать со следующими заданиями, например, построить на координатной плоскости фигуру по точкам: (-7;0),(-5;2), (7;2),(9;5),(10;5),(10;1),(9;0),

(-7;0),(0;2),(5;6),(7;6),(4;2),(0;1),(6;-3),

(8;-3),(4;1),(0;1).

Выполнения этих заданий вызывают интерес учащихся, они без трудностей и достаточно прочно усваивают эту тему.

  Существует 3 формы организации самостоятельной работы: 

1. индивидуальная, 2) групповая, 3) фронтальная.

  С точки зрения организационного устройства преимущества индивидуальной самостоятельной работы в том, что она лучше способствует вовлечению в работу исключительно всех учеников. Каждый из них получает конкретное задание, которое предполагает и выполнение определенной письменной работы. В этом случае можно проверить степень участия ученика в выполнении этого задания. Эта работа позволяет работать в индивидуальном темпе, каждый ученик может заниматься индивидуальным стилем, вникнуть в то, что ему не ясно, выполнять задание соответственно своим умениям и способностям.                    Индивидуальная самостоятельная работа активизирует учащихся в том смысле, что все ученики, даже более пассивные и ленивые, должны выполнить задания сами, не дожидаясь, как это не редко происходит при фронтальной работе.

  Индивидуальная самостоятельная работа нравится учащимся больше, и это прежде всего благодаря более доступным и интересным, по сравнению с обычными заданиями. У учащихся, в том числе и более слабых, часто возникает желание решать более трудные задачи. А сильным ученикам особенно нравятся задания творческие, требующие использование дополнительного материала.

  В своей работе я часто использую индивидуальные задания для устранения ошибок. Например, при выполнении действий над десятичными дробями учащиеся допускают ошибки в выделении целой части результата.

  3,4+5,3=87;    4,2-1,6=26;    4,1 * 1,1=451

  При беседе с учащимися, допустившими такую ошибку, выясняется, что они просто забыли поставить запятую. Эта ошибка устраняется в результате длительных тренировок.

  Самая типичная ошибка допускается при делении десятичной дроби на десятичную: делят, не обращая внимания на запятые, например, 20,25 : 4,5 = 45.

  Наиболее распространены ошибки в действиях с обыкновенными дробями. Так, при сложении (вычитании) дробей складывают (вычитают) числители и знаменатели:

     .

  Складывая (вычитая)дроби, забывают умножить их числители на дополнительные множители:

  Для устранения этих ошибок практикую задания на карточках, в которых каждый пример сопровождается тем или иным правилом, сформулированным полностью или с пропусками. Приведу пример одной из карточек в 5 классе.

  “Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо в делимом и в делителе перенести . . . вправо на столько цифр, сколько их после . . . в . . . , а потом выполнить деление на . . . “

Задания

1. В числах 14; 0,3; 3,25; 1,06 перенесите запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в числе 0,5.
2. Выполните деление:

     а)2,576 : 1,12;       в) 13,195 : 6,5;

     б)0,5625 : 7,5;       г) 2,025 : 0,45.

И – К – 5                                                                М – 6

Сумма двух различных положительных чисел не может быть равна одному из слагаемых. Не может быть она и меньше какого-нибудь слагаемого.

Задания.

1. Объясните, в чем кроется ошибка:
   
   а)                 б)
   
2. Выполните сложение:
   
   а)                 в)
   
   б)                 г)

И – К – 6                                                                А – 7

1. Решите уравнение:
   13(х-1) - 4(х+2) = 6х - 1, для этого:
   а) раскройте скобки;
   б) члены, содержащие х перенесите в левую часть уравнения, а свободные члены – в правую;
   в) приведите подобные члены;
   г) решите получившееся линейное уравнение.
   
2. Решите уравнение:
   а) 3(х-4) + х =6 -2х
   б) 26 – 4х = 12х – 7(х+4)
   Для самоконтроля:
   - после раскрытия скобок должно получиться уравнение:
   а) 3х – 12 +ч = 6 – 2х
   б) 26- 4х = 12х – 7х – 28
   - после переноса слагаемых должно получиться уравнение:
   а) 6х = 18;                б) -9х = -54
   
3. Решите уравнение:
   а) 2х + 3(10-х) = 28 +х
   б) 3(2-х) – 5(3х+1) = 6 – х
   Для самоконтроля:
   решение данного уравнения сводится к решению линейного уравнения:
   а) -2х = -2;                б) -17х = 5
   
4. Решите уравнение:
   а) 15(х+2) = 6(2х+7)
   б) 6(18 – 2у) = 54 – 3(4+ 5у)
   в) 6(2 - х) = -3(х + 8)
   г) 3(2х + у) = 6у – 7(11 -у)

  Осваивая понятие «Обыкновенная дробь”, ученик должен поупражняться в подсчете числа равных долей, на которые разделено целое, и числа взятых долей. Дроби есть числа, поэтому уже на первом этапе нужно дать ученику возможность сравнивать, пользуясь только наглядностью, полученные дроби с целыми числами, например, с 1 и дробь с дробью. Каждый ученик получает свою карточку, которая отличается от карточек у других ребят. Это побуждает ученика действовать самостоятельно

  В качестве другой формы организации самостоятельной работы выдвигается групповая работа. Это такое построение работы, где класс делится для выполнения того или иного задания на группы по несколько человек. Задание дается группе, а не отдельному ученику. Групповая работа регулирует сотрудничество учащихся и добивается этим не только дидактических, но и воспитательных целей. В малой группе учащийся находится в более благоприятных условиях в отношении возможности действовать в соответствии со своей индивидуальностью. В беседе внутри малой группы он может высказать свое мнение, активнее участвовать в решении задач.

  Группы для самостоятельной работы могут быть структурированы различным образом. Во-первых, это группы, которые формируются на основании уровня развития учащихся. В таких случаях более сильной группе я предоставляю более сложные задания, а более слабой   задания  полегче. Во-вторых, группа может быть сформирована и на основе пожеланий самих учащихся. В таком случае работают ученики со сходными интересами и связанные дружескими отношениями. Работа в такой группе создает особо благоприятные условия для проявления личностных качеств.

  Однако вместе с тем в групповой работе таится и известная опасность для активности учащихся: более сильные и старательные из них начинают заглушать инициативу более пассивных и слабых учащихся и сами решают за них задания. При умеренном использовании групповой работы такой опасности не возникает и она представляет большие возможности для активизации учащихся.

  Наиболее эффективным при взаимопроверке и выполнении устных упражнений  являются группы из 2-х учеников. Каждый учащийся выполняет самостоятельно задание, данное всему классу, а затем организуется взаимопроверка.

  Например, классу дается самостоятельная работа:

1 . Найдите значение выражения

  (х-10)2 – (х = 80) при х=0,97

2 . решите уравнение:

х ( х- 1) + 4 ( 1 - х) = О

После самостоятельного выполнения заданий

учащиеся проверяют друг друга, а затем под

руководством учителя обсуждаются результаты

самостоятельной работы. В данном случае

последовательно осуществляется индивидуальная,

групповая и фронтальная работа.

Рассмотрим такой пример. Классу дано задание:

Решите систему уравнений известными вам способами:

(У = 2х - 1

(7х = у + 9

Работа выполняется в звеньях из трех человек. Звеньевой распределяет задания: одному решить систему графически, другому - способом сложения, третьему - способом подстановки. После индивидуальной работы каждого учащегося приступают к групповой работе: сверяют ответы, проверяют друг у друга решение, помогают не справившему с заданием товарищу.

Организация групповой работы учащихся на урок< на основе звеньев или групп из двух, трех и четырех учащихся в сочетании с другими формами деятельности способствует повышению эффективности обучения математики в целом.

В качестве третьей формы организации самостоятельной работы является фронтальная работа.

Очень важным этапом во фронтальной работе является обоснование каждого шага решения. Я стараюсь добиваться того, чтобы учащиеся внимательно выслушивали своих товарищей, работающих у доски, и вносили свои поправки и добавления.

   Одним из значимых компонентов фронтальной работы является сопоставление разных способов решения, выявление наиболее рациональных из них. Я включаю такие задания, которые при удачном подходе можно выполнить достаточно просто.

Например, задание: Найти значение выражения  х4у5  при х=0,5 и у=2

Учащиеся могут решить эту задачу путем непосредственных вычислений, однако по окончании надо предложить найти более легкий путь решения. Выполнив преобразования х4у5= (ху)4у и заметив, что значение выражения (ху)4 равно единице, ученики могут сразу сказать, что искомый результат равен значению у, т.е. 2.

В ходе фронтальной работы я провожу с учащимися обсуждение полученного результата.

Приведу пример.

Изучение темы «Теорема Виета» начинаю с самостоятельной работы, которую ученики должны выполнить в группах, Дежурные вручают каждой группе карточку с дидактическим материалом. Ниже приведу текст одной такой карточки. Даны квадратные уравнения :

1.  2х2- Зх -  9 = 0,

2.  14 = у2+ 5у,

3.  4х2= -9х,

4.  Зх2= 27._________________

Все группы получают единое задание, состоящее из

четырех пунктов:

1, Решите эти уравнения.

2 . Найдите для каждого уравнения сумму и

произведение его корней.

3 . Найдите для каждого уравнения частное от

деления второго коэффициента, взятого с противоположным знаком, на первый коэффициент, и частное от деления свободного члена на этот же первый коэффициент.

4 . Сравнить полученные значения частных с

значениями суммы и произведения его корней.

  После выполнения этих заданий начинается фронтальная работа учителя с классом. Три – четыре представителя различных звеньев докладывают о своих результатах. При этом выясняется, что для каждого уравнения сумма его

корней оказалась равной частному от деления второго коэффициента, от взятого с противоположным знаком, на первый коэффициент, , произведение корней   частному от деления свободного члена на тот же первый коэффициент. Далее следуют уточнения для случаев, когда первый коэффициент равен единице, когда свободный член равен нулю, когда второй коэффициент равен нулю. В результате своих наблюдений ученики высказывают предположение: обнаруженные равенства, видимо, не случайны, а являются свойствами квадратных уравнений.

  Подтверждая догадку восьмиклассников, я сообщаю, что обнаруженные свойства доказаны французским математиком Франсуа Виетом и формулирую теорему Виета. Беседа заканчивается формулировкой утверждения, обратного теореме Виета.

  Дальше показываю, как по данным двум числам составляется квадратное уравнение. После этого ученики снова выполняют работу по звеньям, упражняясь в составлении квадратных уравнений по данным значениям их корней.

Сочетание групповой и фронтальной форм работы над новой темой помогает организовать ту деятельность учащихся, на основе которой они сами приходят к новым для них математическим выводам.

  Правильно организуя фронтальную, групповую и самостоятельную работу учащихся на уроках математики, умело сочетая обе эти формы работы, можно достичь значительных успехов в вооружении школьников знаниями и подготовке их к активному применению этих знаний.

  В практике обучения каждый тип самостоятельной работы предоставлен большим разнообразием видов работ.

1. Работа с книгой.

  Это работа с текстом и материалом учебника, пересказ основного содержания части текста; составление плана ответа по прочитанному ; поиск ответа на заранее поставленные к тексту вопросы анализ,, сравнение, обобщение и систематизация материала нескольких параграфов.

2. Упражнения:

тренировочное, воспроизводящее упражнения по образцу, реконструктивные упражнения, составление различных задач и вопросов и их решения, рецензирование ответов других учеников, различные упражнения, направленные на выработку практически умений и навыков.

3. Решение разнообразных задач; выполнение

практических работ.

4. Различные проверочные, контрольные работы,

диктанты.

5. Подготовка докладов и рефератов.

6. Техническое моделирование и конструирование.     Письменные самостоятельные работы по своему основному дидактическому назначению можно разделить на два вида: обучающие и контролирующие.

  Обучающие работы в свою очередь можно разделить на две группы:

1/ работы по формированию знаний и 2/ работы по формированию навыков.

Цель работ по формированию знаний состоит в том, чтобы в процессе самостоятельной деятельности учащихся довести до сознания каждого ученика содержание нового понятия, раскрыть его необходимые признаки, показать связь с ранее изученными понятиями. Эти работы проводятся при первичном закреплении знаний, то есть сразу после объяснения нового материала.

Приведу пример работы на формирование понятия смежных углов.

1. Точка О лежит между точками А и В. Постройте прямую АВ и луч ОС, не лежащий на этой прямой. Получились ли при этом смежные углы? Если да, то назовите их.

2. Постройте тупой угол. Начертите угол, смежный с ним, и выделите его дугой.

3. Острым, тупым или прямым будет угол, смежный

с углом в 70 ?

4. Сумма двух углов равна 200°. Смежные ли эти

углы?

5. Один из смежных углов - прямой. Каким

является второй угол?

6. Сумма двух углов равна 180°. Обязательно ли

эти углы смежные?

7. Закончите предложение: « Два угла называются

смежными, если одна сторона у них - ... , а две

другие ... «

 Такие задания гораздо полезнее, чем, например, задание «выучите и напишите определение смежных /углов», так как при их выполнении требуется не запоминание определения, а усвоение понятия.

  Цель работ по формированию навыков состоит в том, чтобы в процессе самостоятельной деятельности совершенствовались приобретенные учащимися навыки выполнения тождественных преобразований, решения уравнений, неравенств, различного рода задач, навыки построения графиков различных функций. Эти работы могут проводиться практически на каждом уроке.

При составлении заданий для таких работ я исхожу из принципа «от простого к сложному». Содержание и порядок вопросов и заданий в работе определяют течение мысли учащегося, фиксируют внимание на грудных моментах, вырабатывают логику суждения. Каждое предыдущее задание помогает выполнять последующее, а последующее -    готовить к восприятию новых заданий и закреплять предыдущие. Упражнения следующие одно за другим незначительно отличаются друг от друга. Например, в изменение условия( новые коэффициенты, иное расположение членов, иные знаки, более высокие показатели степени и т.д.) .

Пример.

1. Используя тождество сокращенного умножения, преобразуйте выражение:

а) (х+у)(х-у) б)(7а-в2)(7а + в2),  в)а2-с2,   г)49а2 – у4

Или такое задание.

2. Зная основные тригонометрические тождества, упростите выражения:

1)sin2x + cos2x + 3,   5) tg2x cos2x – 1,

2) 1- cos2x,           6) 2sin2x + cos2x,

3) sin2x – 1,          7) (1+tg2x)cos2x,

4) tgx cosx,          8) (1+1/tg2x)sin2x

Для выполнения первого задания (по алгебре) ученику нужно вспомнить тождество

(a+b)(a-b)=a2-b2

Задание «г» будет успешно выполнено, если последовательно выполнены все предыдущие. Для выполнения же второго задания учащимся надо вспомнить основные тригонометрические тождества

1) sin2x + cos2x = 1    2) 1 + tg2x= 1/cos2x

и соотношение

           tgx = sinx/cosx

Выполнение заданий в той последовательности, в которой они предложены не вызывают особых затруднений у учащихся.

Однотипность в подборе упражнений влечет формирования у учащихся устойчивых ошибок. Например, если ученику предложить следующую работу: «Разложите на множители выражение:

а) а3- в3,           в) с3 + d3,                д)  27+у3,

б) 8-х3,            г) 64m3-n3,              е) 0,125х3-у3.

то вполне возможно, что ученик, запомнив неверно знаки в разложении

а3-в3=(а-в)(а2+ав+в2), не сможет в работе увидеть свою ошибку и данная

работа ее закрепит. Поэтому при отработке навыка использования тождеств

а3-в3=(а-в)(а2+ав+в2) и а3+в3=(а+в)(а2-ав+в2)

я даю следующую самостоятельную работу:

1. Используя правило преобразования произведения многочленов, преобразуйте выражение:

а) (а-2)(а2 +2а+4),

б) (х+2у)(х2 -2ху+4у2),

в) (3х-4)(9х2+12х+16).

2 . Какие из равенств являются тождествами:

а) х3-у3=(х-у)(х2-ху+у2),

б) а3+125=(а+5)(а2-5а+25),

в) m3+64=(m+4)(m2+4m+16),

г) n3-27=(n-27)(n2+3n+9).

3 . Разложите на множители выражение:

а) 27-х3,           б) в3-64а3,         в) 0,125с3+d3,            г) 8у3 +0,001х3.

Выполняя первое задание учащиеся несколько раз доказывают изучаемое тождество, а в третьем задании они его используют. Такое построение работы создает меньше опасности образования устойчивых ошибок.

  Приступая к составлению заданий, я ставлю перед собой следующие вопросы: чему научится ученик после завершения этой работы? На какие вопросы будет уметь отвечать? Какие навыки приобретет?

  Работы данного типа стараюсь составлять из небольшого числа заданий. При выполнении этих работ многим учащимся необходима помощь. Выявив ошибки, работаю со слабо усевающимися учащимися, помогая им, отвечая на их вопросы, обращая их внимание на трудные моменты в работе

  После того как материал хорошо усвоен, и учащиеся свободно справляются с работами по формированию знаний и навыков, необходимо проверить и оценить приобретенные ими знания. Письменную проверку знаний и умений учеников я провожу на различных этапах усвоения изученного, что дает возможность несколько раз получить информацию об усвоении одного и того же материала. Провожу различного рода контролирующие работы. Их можно разделить н следующие виды: проверочные, контрольные, обзорные и итоговые.

  Каждый из видов работ имеют свои особенности, свои цели и, следовательно, требования, предъявляемые к составлению этих работ различны.

  Проверочные самостоятельные работы предназначены для проверки усвоения отдельного фрагмента курса период изучения темы.

Они рассчитаны на 10-15 минут. Такие работы необходимы как ученику, так и учителю. При их выполнении учитель своевременно получает информацию о том, как усваивается тема, что позволяет ему вовремя выявить ошибки, обнаружить плохо усвоивших тот или иной материал. Учащиеся : получают дополнительную практику в решении  зада и тем самым готовятся к контрольной работе по данной теме. Поскольку проверочные работы проводятся после отработки основных умений и навыков, то порядок расположения заданий не игра такой роли, как в обучающих, так как проверяемые знания и навыки отработаны.

  Покажу, например, как может быть построена система проверочных работ по теме «Арифметическая прогрессия» в 9 классе.

Разобьем эту тему на три логически законченных фрагмента:

1. Определение арифметической прогрессии.

2 . Формула п-го члена арифметической прогрессии

3. Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии

И по каждому составили проверочную самостоятельную работу.

Например, П-Р-1

1. Арифметическая прогрессия задана двумя первыми членами: -8,7; -6,8; …

Найдите разность прогрессии и напишите следующие пять членов этой прогрессии.

2. В записи конечной арифметической прогрессии а ;1  а; -1,6; а ; а

неизвестны некоторые члены. Найдите их.

П-Р-2                                                                                                                                     А-9

1. Известны  первый  член  и  разность  арифметической  прогрессии  ( Cn ): C1=5,8  и  d= -1,5.

Найдите : a) C26; Ck+2.  

2. Найдите  первый  член  и  разность  арифметической  прогрессии , если

3. Является  ли  арифметической  прогрессией  последовательность  ( an ), заданная  формулой:

a) an=3n+1,                        в) an=n+4,

б) an=n2-5,                          г) an=. 

      4.  Содержит  ли  арифметическая  прогрессия  32; 30,5; … число  -28?  

П-Р-3                                                                                                                               А-9

1. Найдите  сумму  пятнадцати  первых  членов  арифметической  прогрессии  ( bn ), если  b1=4,2  и  b10=15,9.
2. Найдите  сумму  двадцати  первых  членов  арифметической  прогрессии  ( bn ), если  b1=6,4  и  d=0,8.
3. Последовательность  ( yn )- арифметическая  прогрессия. Докажите, что  y1+y20=y9+y12.

  Цель контрольных работ - проверить усвоение темы по окончании ее изучения. Они проводятся реже, чем проверочные, и охватывают большой материал. Контрольные рассчитаны на 40 минут. В результате работы должен быть проверен обязательный материал причем на том уровне сложности, которого требует программа.

  Задания в контрольных работах не должны быть сложнее тех, которые были рассмотрены учащимися на уроках и дома. Все задания уже подготовлены проверочными работами.

  В процессе изучения некоторых разделов курса провожу несколько  контрольных работ, дающих представление об усвоении отдельных тем, входящие в этот раздел. После завершения изучения раздела провожу обзорную работу. Такая работа позволяет учащимся повторить материал, систематизировать знания, установить связи между изученными вопросами.

  Важным моментом в методике обучения математики является организация повторения. Повторение ранее изученного материала  в связи с его использование при изучении нового материала является наиболее распространенным видом повторения. Я применяю и другие  виды повторения: обзорное и итоговое повторение темы, раздела, курса.

  Завершающим моментом повторения в конце года является итоговая самостоятельная работа. Такую работу составляю по основным линиям изученного курса.

Использование тестов в обучении является одним из рациональных  дополнений к методам проверки знаний, умений и навыков учащихся. Оно оптимально соответствует полной самостоятельности в работе каждого ученика. Это – одно из средств индивидуализации в учебном процессе.

  Тестовый контроль знаний имеет ряд преимуществ перед другими видами контроля. Он дает возможность учителю проверить значительный объем изученного материала малыми порциями и быстро диагностировать овладение учебным материалом большим числом учащихся. Интенсивная работа при тестировании и « игровой характер достаточно сильно повышает заинтересованность учащихся в хорошем результате, Тест благотворно влияет на развитие интуиции и логического мышления. Однако нельзя идеализировать возможности тестов. Они не в состоянии выявить все особенности обучаемых. Дети, конечно, разные. Есть быстро соображающие, им с тестами работать легко. Но есть и тугодумы, которым нужно много времени на размышления. Таких учащихся тест ставит в очень невыгодное положение. Поэтому тесты не должны полностью заменять «классический» контроль. Лишь разумная комбинация тестовой формы с традиционными формами контроля даст объективный результат.

  Методика проведения тестов различна. Вопросы теста и варианты ответов к ним могут даваться ученикам в устной и письменной форме.

  Изготовление письменных тестовых заданий довольно трудоемко для учителя, но, как известно визуальная форма подачи информации лучше воспринимается детьми, чем звуковая. Поэтому для слабых учащихся я использую письменную форму тестовых заданий, время выполнения которых ограниченно.

  Для сильных учащихся провожу тестирование в устной форме. Текст заданий читаю внятно и четко дважды повторяю каждый вопрос и варианты ответов После первого прочтения весь тест читаю вторично, но быстрее. Затем даю минуту на обдумывание ответа. После того как работы сданы, снова прочитываю весь текст теста, но с указанием и обсуждением с классом правильных ответов. На всю эту работу уходит-15-20 минут урока.

  В результате применения тестов в таком режиме наблюдается сформированность такого качества личности как мобильность. Ученики умеют работать в едином темпе, волевым усилием формируется произвольное внимание, умение заставить себя слушать. Развивается способность переключаться с одного вопроса на другой, сосредотачиваться, вовремя давать правильный ответ.

Систематичность применении тестового контроля, как правило, формирует у школьников дисциплинированность и стремление к состязательности в усвоении программного материала.

Т-2        Г-8

В каждом задании  установите верный   ответ  из числа предложенных  :  а), б), в).

1. На каком рисунке изображён параллелограмм?

а)        б)        в)

2. Если у параллелограмма диагонали пересекаются под прямым углом, то он может быть:

    а) ромбом.                

   б)  ромбом и квадратом.                

   в) прямоугольником.

3. Чему равна сумма углов параллелограмма:

   а) 1800  

  б)  900    

  в) 3600 

4. Если одна сторона параллелограмма равна 10 см, а другая 20см то периметр его равен:

   а) 30 см.  

   б) 60 см.                                          

   в) 120 см.

5. Если стороны параллелограмма равны 3 см и 5 см, то какие они?

  а) соседние.                

 б) противоположные.                    

 в) любые.

6. Сумма двух углов параллелограммов равна  1000. Какие это углы?

  а) соседние.          

 б) противоположные.                      

  в) любые

7. Если один из углов параллелограмма прямой, то он называется:

  а) квадратом.            

 б) ромбом.                                        

 в) прямоугольником.  

8. Если у прямоугольника все стороны равны, то он называется:

  а) квадратом.            

 б) ромбом.                                        

 в) параллелограммом.

9. Если один угол параллелограмма равен 420, то чему равны остальные углы?

  а) 420 и 840.              

 б) 420 и 1380.                                    

 в) 840 и 1380.

10. Если диагональ ромба равна его стороне,  то чему будут углы ромба?

  а) 600 .                      

 б) 900 .                                              

 в) 600 и 1200.

T-0-2         Г-8

1. в)

2. б)

3. в)

4. б)

5. а)

6. б)

7. в)

8. а)

9. б)

10. в)

  Повышение вычислительной культуры учащихся  - одно из условий их успешного обучения в старших классах. Не секрет, что у детей с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой, Но чтобы ребенок быстро считал, выполнял простейшие алгебраические преобразования, необходимо время для их отработки. Поэтому на каждом уроке провожу устный счет на 5-7 минут. Приемы проведения устного счета просты и доступны Эффективны также и игры типа: «Эстафета», «Математическое лото», «Лесенка» .

  Устный счет всегда провожу так, чтобы ребята начинали с более легкого,  а затем постепенно брались за вычисления трудные. Не обрушиваю на учащихся сложные устные задания, чтобы ребята не обнаружили свое собственное бессилие, не растерялись, стараюсь не подавить их инициативу.

  Слабому ученику необходимо иметь систему устных упражнений как на уроке так и дома. На первых уроках математики в 5 классе предлагаю ученикам, плохо знающим таблицу умножения, изготовить карточки-сорбонки, у которых на одной стороне написан пример, на другой ответ. Конверты с карточками можно использовать на уроках для самостоятельного устного счета. Ученик читает задание, дает сам себе или соседу по парте ответ и проверяет его, перевернув карточку. Такие карточки можно использовать для запоминания Формул сокращенного умножения, тригонометрических формул, производных функций. Предлагаю также каждому учащемуся карточки устного счета.

  По горизонтали располагаются однотипные примеры на одно и тоже правило. По вертикали  примеры на разные правила. Сначала предлагаю детям считать примеры по горизонтали строка за строкой. Ученик вслух прочитывает пример, затем называет ответ. Это помогает детям быстро привыкнуть к карточке. Даль переход бывает очень интересен. Дети вскоре начинают называть только ответы примеров. С этого момента наступает как бы перелом в работе учащихся. Стараясь не отстать от одноклассников, каждый из учащихся напрягает внимание, развивает смекалку, вычислительную сноровку. Дух соревнования - игры еще больше увлекает ребят.

Учение - это целенаправленный процесс, поэтому задача учителя состоит в том, чтобы включить каждого ученика в деятельность, обеспечивающую формирование и развитие познавательных потребностей.

  Степень развитости ученика измеряется и оценивается его способностью самостоятельно приобретать новые знания, использовать в учебной v практической деятельности уже полученные знания. Вот почему целью общего среднего образования является воспитание у учащихся активности и учебной самостоятельности. Обучение не может считаться правильно ориентированным и не может протекать успешно, если не ставится задача вооружения школьников системой умений и навыков учебного труда.

  При отсутствии должной доли самостоятельности знания запоминаются многими учащимися механически, они не обнаруживают того многообразия связей, которое должно быть усвоено для достижения высокого уровня системности знаний.

  Поэтому в своей работе я уделяю большое внимание самостоятельности школьников.

  Ребята, более сильные, часто выступают в роли учителя. Доверяю им проводить на уроке устный счет. Учащиеся с интересом работают в паре по карточке «Учитель – ученик». Один из них – ученик, а другой  -учитель, Учитель следит за выполнением учеником заданий в карточке, а затем делает полный анализ ответа своего товарища и выставляет ему оценку. На уроках математики даю возможность учащимся оценить свои знания, сравнивая их со знаниями других( и поставить себе оценку. Практика показала, что каждому ребенку хочется выглядеть знающим и умеющим. И он старается. Появляется у него интерес и желание работать на уроке  еще лучше.

  Опыт работы позволяет сделать следующие выводы:

 1. Одним из путей развития творческой активности учащихся является умело организованная систем самостоятельных работ на уроках математики.

 2 . Систематическое проведение самостоятельных работ и повышение их учебно - познавательной роли в учебном процессе содействует значительному улучшению качества математической подготовки школьников.

Литература

1. Я.И.Груденов «Совершенствование методики работы учители математики».

2 . М,Р,Леонтьева «Самостоятельные работы на уроках алгебры»

3 . Ю,Д,Кабалевский «Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике».

4 . К.К.Трескин «О формировании навыков самообразования учащихся с помощью системы самостоятельных работ»

5. Дидактический материал по алгебре и геометрии