Урок "Свойства логарифмов.Логарифмическая функция"
методическая разработка (алгебра, 10 класс) на тему

Слайд 1

СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ Дроздова Наталия Геннадьевна преподаватель математики ГБОУ НПО Профессиональное училище №80 Открытый урок по математик е Группа 243

Слайд 2

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ Дроздова Наталия Геннадьевна Преподаватель математики Открытый урок по математик е II курс, группа 243 ГБОУ НПО Профессиональный лицей №80

Слайд 3

« Пускай кому- то мил английский, Кому- то химия важна. Без математики же всем нам И ни туда, и ни сюда. Нам уравненья - как поэмы, И интеграл поддержит дух, Нам логарифмы - словно песни, А формулы ласкают слух»

Слайд 4

ЛОГАРИФМЫ Log a b = x , если a x = b Дать определение логарифму Как называется число « a » ? Каким должно быть основание? Каким должно быть число « b » ? Какой логарифм называется десятичным? Какой логарифм называется натуральным?

Слайд 5

ОСНОВНОЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО a Log a b = b если a x = b и Log a b = x ВАЖНЫЕ РАВЕНСТВА Log a 1 = 0 Log a a = 1 Log a a p = p

Слайд 6

ВЫЧИСЛИТЬ: Log 5 1 25 = Log 7 1/49 = Log 4 6 4 = Log 5 2 1 = Log 8 8 = Lg100 = Log 3 81 = Lg0,01 = Log 5 1/5 = 3 -2 3 0 1 2 4 -2 -1

Слайд 7

Составить логарифм с числами: 3 , 3, 27 8, 2 , 64 7, 1, 0 Log 3 27 = 3 Log 8 64 = 2 Log 7 1= 0

Слайд 8

ЛОГАРИФМЫ Log a b = x , если a x = b Чему равен логарифм единицы по любому основанию ? Сумма логарифмов равна …… ? Разность логарифмов равна ….. ? Логарифмическая функция возрастающая или убывающая? Отчего это зависит?

Слайд 9

ГРАФИКИ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ y = Log a x 0 < a < 1 a > 1

Слайд 10

МИНИ-ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА 1 ВАРИАНТ Составить логарифм с цифрами : 2 , 3 , 9 Log 4 64 = Log 7 1/49 = Ln e 2 = Log 9 1 = 8 Log 8 5 = (1/3) Log 3 2 = 49 Log 7 4 = Log 2 Log 3 81 = 1/2 ∙ Log 7 36 - Log 7 14 - 3∙ Log 7 = 2 ВАРИАНТ Составить логарифм с цифрами : 3 , 4 , 81 Log 0.25 0.125 = Log 3 1/81 = Lg 100 = Log 12 12 = 3 Log 3 18 = (1/4) Log 4 5 = 9 2 Log 3 2 = Log 3 Log 2 8 = 2∙ Log 3 6 – 1/2 ∙Log 3 4 00 + 3∙ Log 3 =

Слайд 11

ОТВЕТЫ 1 ВАРИАНТ Log 3 9 = 2 3 -2 2 0 5 1/ 2 16 2 -2 2 ВАРИАНТ Log 3 81 =4 3 -4 2 1 18 1/5 16 1 4 Оценка за работу: 6 правильных ответов - оценка « 3 » 8 правильных ответов - оценка « 4 » 10 правильных ответов - оценка « 5 »

Слайд 12

Свойства логарифмов ( a>0; a=1; b>0 ) a Log a b = b Log a 1 = 0 Log a a = 1 Log a b + Log a c = Log a ( b*c ) Log a b - Log a c = Log a ( b/c ) Log a b p = p * Log a b Log a p b = 1/p * Log a b Log a b = Log с b 1 Log a a p = p Log c a Log a b = Log b a

Слайд 13

Оценка за урок: Если вы набрали 15 баллов и больше - оценка «5» Если вы набрали 10 баллов и больше - оценка «4» Если вы набрали 6 баллов и больше - оценка «3» Домашнее задание : устно - Повторить по конспекту логарифмические формулы Примеры стр.111 № 378, 382

Слайд 14

Неизвестное об известном Подготовили учащиеся группы 243 : Никулин Егор Васильев Семен Ефимов Иван

Слайд 15

Шотландец, теолог , математик, изобретатель "оружия смерти", задумавший сконструировать систему зеркал и линз, которая поражала бы цель смертоносным лучом, изобрел логарифмы, о чем сообщалось в публикации 1614 года. Таблицы Непера, расчет которых требовал очень много времени, были позже "встроены" в удобное устройство, чрезвычайно ускоряющее процесс вычисления – логарифмическая линейка. Джон Непер (1550-1617)

Слайд 16

В 1614 году шотландский математик Джон Непер изобрел таблицы логарифмов. Принцип их заключался в том, что каждому числу соответствует свое специальное число - логарифм. Логарифмы очень упрощают деление и умножение. Например, для умножения двух чисел складывают их логарифмы , результат находят в таблице логарифмов. В дальнейшем им была изобретена логарифмическая линейка, которой пользовались до70-х годов нашего века. Логарифмическая линейка

Слайд 17

Логарифмическая спираль. Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, называемую полюсом спирали. Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию. Точнее, в логарифмической спирали углу поворота пропорционален логарифм этого расстояния.

Слайд 18

Логарифмическая спираль. Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую , был Рене Декарт (1596-1650г.г.). Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Ее свойства удивляют и биологов, которые считают именно эту спираль своего рода стандартом биологических объектов самой разной природы.

Слайд 19

раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям Поэтому раковины многих моллюсков, улиток закручены по логарифмической спирали.

Слайд 20

Рога таких рогатых млекопитающих, как архары – горные козлы, закручены по логарифмической спирали. В подсолнухе семечки расположены по дугам близким к логарифмическим спиралям. Один из наиболее распространенных видов пауков, эпейра , сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали .

Слайд 21

По логарифмической спирали закручены и многие галактики, в частности, галактика, к которой принадлежит Солнечная система

Слайд 22

О сколько нам открытий чудных Готовят просвещенья дух И опыт, сын ошибок трудных, И гений, парадоксов друг…

Слайд 23

Сегодня на уроке я узнал….. Сегодня на уроке я познакомился……. Сегодня на уроке я повторил……. Сегодня на уроке я научился………