Конспект урока по теме "Производная и её применение"
методическая разработка по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Производная в технике, физике и химии «... нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира... » П. Лобачевский

Слайд 2

Задачи, приводящие к понятию производной При изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения скорости этих процессов. Её решение приводит к понятию производной, являющемуся основным понятием дифференциального исчисления. Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И. Ньютона и Г.В. Лейбница.

Слайд 3

Дифференциальное и интегральное исчисление Лейбниц ввел термины : 1)«дифференциальное исчисление» 2)«интегральное исчисление»

Слайд 4

Differentia по-латыни — «разделение», «раздробление». Процесс дифференцирования состоит в замене функции на малом участке ее дифференциалом, т. е. кусочком ее касательной. Участкок ,на котором производится замена, Лейбниц дал название «бесконечно малый». Процесс дифференцирования

Слайд 5

Дифференцирование, по Лейбницу, — это расчленение функции на бесконечно малые элементы. Integer по-латыни — «целый»; интегрирование — процесс объединения в целое малых элементов, из которых составлена фигура (нахождение площади, объема и т.п.).

Слайд 6

Подход Лейбница был геометрическим: он стремился дать общий метод определения касательных к кривым и способ вычисления площадей фигур, ограниченных графиками функций.

Слайд 7

Ньютон пришел к анализу, исходя из необходимости описывать движение тел и развитие различных процессов. Суть дифференцирования, по Ньютону,— нахождение скорости тела по пройденному пути, интегрирование — обратная операция, а именно восстановление пути по скорости.

Слайд 8

Механический смысл производной заключается в том, что производная от координаты по времени есть скорость, а производная от скорости по времени -ускорение Механический смысл производной  (t)=x (t) a(t) =  (t) X - перемещение  -скорость а –ускорение t- время

Слайд 9

примеры в физике Материальная точка движется прямолинейно по закону X(t)=t³-4t². Найдите скорость и ускорение в момент t =5с (Перемещение измеряется в метрах) Решение: X(t)=t³-4t² , t=5 с = x  (t)=3 t² -8t  (5)= 3 • 5 2 -8 • 5= 75-40=3 5м/с ; a(t)=  (t)=6t-8 ; a(5)=6 • 5-8=30-8=22 м/с ² Ответ: 35м/с, 22м/с ²

Слайд 10

Применение: Охлаждение тела. Радиоактивный распад. Гармонические колебания. Нахождение закона движения тела по его ускорению(скорости ).

Слайд 11

Охлаждение тела. ...быстрое охлаждением расплава в жидком азоте

Слайд 12

Радиоактивный распад

Слайд 13

Грандиозные успехи естествознания и математики в последующие три столетия во многом были определены великим открытием Ньютона и Лейбница .