Формула "квадрат суммы и квадрат разности"
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (7 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

По какому признаку можно провести классификацию данных выражений на 2 группы? I ) (7- b)(7+b) II) (x+y)(x+y) III) (4-a)(4-a) IV ) (c-6)(c-6) V) (m-x)(m-x) VI) 16-x 2 VII) (c+z)(c+z) VIII) (k-t)(k+t) IX) (5+a)(5+a) X ) 4m 2 -25

Слайд 3

(7-b)(7+b) (k-t)(k+t) 4m 2 -25 16-x 2 (4-a)(4-a) (5+a)(5+a) (3x+y)(3x+y) (c-6)(c-6) (k-t)(k-t) (c+z)(c+z) Вспомните формулу разности квадратов Можно применить формулу разности квадратов Нельзя применить формулу разности квадратов Устный счет

Слайд 4

Формула разности квадратов ( a-b)(a+b)=a 2 -b 2 или a 2 -b 2 = ( a-b)(a+b) Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы Устный счет Нова я тема

Слайд 5

Выполни умножение ,применяя формулу разности квадратов (c+9)(c-9) 9) (2-3d 3 ) (2+3d 3 ) (7- b)(7+b) 10) ( 12z 2 -7a 4 )(12z 2 -7a 4 ) (3+2x)(2x-3) (4y 2 -1)(4y 2 -1) (10a 3 +3)(10a 3 -3) (1-3k)(1+3k) (8b+5)(8b-5) (11c+7m)(7m-11c)

Слайд 6

Проверь себя C 2 -81 49-b 2 4x 2 -9 16y 4 -1 100a 6 -9 1-9k 2 64b 2 -25 49c 2 -121m 2 4-9d 6 144z 4 -49a 8 Оцени себя «0» ошибок – «1-2» ошибок – «3-4» ошибок – больше 5 ошибок - Вы молодец! ЧУТЬ ВНИМАТЕЛЬНЕЕ! Вы сегодня не настроились на работу

Слайд 7

(7-b)(7+b) (k-t)(k+t) 4m 2 -25 16-x 2 (4-a)(4-a) (5+a)(5+a) (3x+y)(3x+y) (c-6)(c-6) (k-t)(k-t) (c+z)(c+z) Можно применить формулу разности квадратов Нельзя применить формулу разности квадратов На какие две группы можно разделить данные выражения? Рассмотрим выражения второй группы

Слайд 8

(c-6)(c-6) (k-t)(k-t) (4-a)(4-a) (a+5)(a+5) (3x+y)(3x+y) (c+z)(c+z) Можно ли в этих выражениях выполнить умножение быстрым способом? Существует ли формула ? На эти вопросы мы попробуем сегодня ответить в конце урока?

Слайд 9

Проблема: «Существует ли формула? Если да, то какая?»

Слайд 10

( a + 5 ) 2 = ( 3x + y ) 2 = ( c + z ) 2 = Как можно записать эти же выражения по-другому (более компактно )? Возведем сумму в квадрат, перемножая скобку на скобку старым способом. = a 2 + 5 a + 5 a + 25 = = 9x 2 + 3x y + 3x y + y 2 = = c 2 + c z + c z + z 2 = a 2 +10 a + 25 9x 2 +6 x y + y 2 c 2 +2 c z + z 2 ( a + 5 ) ( a + 5 ) ( 3x + y )( 3x + y ) ( c + z )( c + z ) 2 × 5 a 2 × 3x y 2 × c z

Слайд 11

Правило умножения многочлена н a многочлен ( a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by

Слайд 12

Формула квадрата суммы ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.

Слайд 13

Проблема: «Существует ли формула? Если да, то какая? Формула квадрата суммы ( a+b ) 2 =a 2 +2ab+b 2 Как быстро выполнить умножение второй группы выражений? Можно ли использовать формулу квадрата суммы? ( с-6)(с-6) ( 4-a)(4-a) (k-t)(k-t)

Слайд 14

( с - 6 ) 2 = ( k - t ) 2 = ( 4 - a ) 2 = Как можно записать эти же выражения по-другому (более компактно )? Возведем разность в квадрат, перемножая скобку на скобку старым способом. = c 2 - 6 c - 6 c + 36 = = k 2 - k t - k t + t 2 = = 16 - 4 a - 4 a + a 2 = C 2 -12 c + 36 K 2 -2 k t + t 2 16 -8 a + a 2 ( c - 6 ) ( c - 6 ) ( k - t )( k - t ) ( 4 - a )( 4 - a ) 2 × 6 c 2 × k t 2 × 4 a

Слайд 15

Формула квадрата разности ( a - b ) 2 = a 2 - 2 a b + b 2 Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.

Слайд 16

Проблема: «Существует ли формула? Если да, то какая? Формула квадрата суммы формула квадрата разности ( a+b ) 2 =a 2 +2ab+b 2 ( a - b ) 2 =a 2 - 2ab+b 2

Слайд 17

Сравни Формула квадрата суммы формула квадрата разности ( a+b ) 2 =a 2 +2ab+b 2 ( a - b ) 2 =a 2 - 2ab+b 2 Формула разности квадратов ( a-b ) (a+b)=a 2 -b 2

Слайд 18

упражнения Уровень сложности

Слайд 19

Выполни умножение ,применяя формулы: ( a+b ) 2 =a 2 +2ab+b 2 ( a - b ) 2 =a 2 - 2ab+b 2 ( 3a+1) 2 (8a-3) 2 (a+2b) 2 (1+3a) 2 (4a-3) 2 ( c-4 ) 2 ( m +d ) 2 (5a-6b) 2 (4t+3a) 2 (a-1) 2 (4z-8n) 2 (3a+2d) 2 (3s-8n) 2 (1-4f) 2 (6-5c) 2 (1-3ab) 2 (5xy+1) 2 (3ab-3t) 2 (xy-4m) 2 (2cd-7z) 2 (1+5xyz) 2 (2a+3bc) 2 (4a-3kn) 2 (3a-4t) 2 (4a-7c) 2 (9x+5z) 2 (1-3a) 2 (4xy+1) 2 (5s+2p) 2 (1-9a) 2 4a 2 +4ab+b 2 4a 2 - 4ab+b 2 9a 2 - 60ab+100b 2 4x 2 -20xb+25b 2 1- 6b+9b 2 16a 2 +8a+1 b 2 -2a b +a 2 a 2 b 2 +2ab+1 1- 16c +64c 2 1+10a +25a 2

Слайд 20

(3a 4 +2b 8 ) 2 (4x 2 -3z 4 ) 2 (1- 5x 2 y 4 z 6 ) 2 (2a 4 +3k 2 ) 2 (9a -2d 2 ) 2 (4a 4 b +1) 2 (2m 2 n -3) 4 (6a 2 b +c 2 ) 4 (2x 2 +5y 6 z 3 ) 4 (a 3 b 5 – c 2 d ) 3 25 x 2 -30x +9 81b 2 -36b +4 9 y 2 +24y +16 49 z 2 – 28mz+4m 2 100a 2 +80az +16z 2 1 – 6d +9 d 2 121p 4 + 44p 2 t+4t 2 169 – 78a 2 +9a 4 4b 9 -12b 3 c 2 +9c 4 1+ 20ab 2 +100a 2 b 4 Выполни умножение ,применяя формулы: ( a+b ) 2 =a 2 +2ab+b 2 ( a - b ) 2 =a 2 - 2ab+b 2

Слайд 21

Спасибо за работу