Календарно-тематическое планирование математического кружка "Смекалка"

Лукина Елена Михайловна, учитель математики

Пояснительная записка.

    Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

     Наряду с решением основной задачи изучение математики на занятиях математического кружка предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей. Решение этих задач отражено в программе математического кружка “Смекалка”.

Цель кружка: Создать условия для развития интереса учащихся к математике и их математических способностей.

Задачи кружка:

1. сформировать представление о методах и способах решения арифметических задач;
2. развить комбинаторные способности учащихся;
3. научить детей переносить знания и умения в новую, нестандартную ситуацию.

Программа кружка рассчитана на 1 год. Всего 9 часов.

Основные направления и содержание деятельности.

    Основное содержание курса математики 6 класса составляет материал арифметического и геометрического характера. Большая роль отведена решению уравнений и текстовых задач. Задачи рекомендуется решать арифметическим способом по вопросам или с пояснениями, что позволяет отчетливо выявлять логическую схему рассуждения, составлять математическую модель. Поэтому на занятиях математического кружка рассматриваются задачи, формирующие умение логически рассуждать, применять законы логики. Задания представляют собой систему содержательно-логических задач и заданий, направленных на развитие познавательных процессов учащихся: внимания, восприятия, воображения, памяти, мышления, на развитие интереса к математике.

    В практике работы кружка возможны следующие формы: решение занимательных и комбинаторных задач, задачи на разрезание, конкурсы знатоков, КВНы, игровые занятия, знакомство с научно-популярной литературой, с великими математиками, участие в математической олимпиаде, различных математических конкурсах, выпуск математических газет. Особое внимание в работе кружка уделяется подготовке детей к участию в математических олимпиадах школьного, районного уровня, в международном математическом конкурсе-игре “Кенгуру». Этому посвящены отдельные занятия, где рассматриваются задачи олимпиад прошлых лет, изучаются приемы решения олимпиадных задач, а также разбираются материалы конкурса “Кенгуру”.

Условия реализации программы.

    Кружок создается на добровольной основе из ребят 6 класса, имеющих повышенный интерес к математике.

Занятия групповые (12 человек), 1 час в месяц. Продолжительность одного занятия 40 минут. Занятия планируются на весь учебный год. Всего 9 часов.

Материально-технические и методические условия имеются.

Ожидаемые результаты:

1. формирование интереса к творческому процессу;
2. умение логически рассуждать при решении текстовых арифметических задач;
3. умение применять изученные методы к решению олимпиадных задач;
4. успешное выступление учащихся на олимпиадах, конкурсе «Кенгуру».

Массовые мероприятия.

Планируется участие детей в школьном туре олимпиады по математике, всероссийском математическом конкурсе «Кенгуру», в проведении предметной недели математики, а также выпуск математической газеты для учащихся  школы.

Список литературы.

1. Белицкая Н. Г., А. О. Орг. Школьные олимпиады.  – М.: Айрис-пресс, 2008.
2. Занимательная математика. Смекай, отгадывай, считай. Сост. Н.И.Удодова.-Волгоград: Учитель, 2008.
3. Занятия математического кружка.  Автор-сост. О. И. Белякова. – Волгоград: Учитель, 2008.
4. Олимпиадные задания: математика, русский язык, литературное чтение.  Автор-сост. Е. А. Чаус. – Волгоград: Учитель, 2007.
5. Пупышева О. Н. Задания школьных олимпиад: 6 класс. – М: ВАКО, 2009.

Список членов кружка

1. Алексеева Рина
2. Гараев Айрат
3. Глухов Юра
4. Джалалова Эльмира
5. Домнин Артем
6. Лукин Вячеслав
7. Миниханов Марат
8. Могилев Алексей
9. Нигматуллина Гузель
10. Покалина Екатерина
11. Ризванова Гузель
12. Сабирзянова Регина
13. Тимофеева Вера
14. Утробина Анастасия
15. Холкина Аида
16. Чигвинцева Юлия
17. Шарыева Екатерина
18. Юрьева Мария

Традиционные методические подходы к изучению темы " Обыкновенные дроби".

Из истории возникновения обыкновенных дробей.

Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.

Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа -2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби): 1/2; 1/3; 1/28; ... . Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно. В папирусе Ахмеса есть задача :

"Разделить 7 хлебов между 8 людьми". Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся провести 49 разрезов.

А по-египетски эта задача решалась так: Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2+1/4+1/8. Значит каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезали пополам, два хлеба- на 4 части и один хлеб на 8 долей, после чего каждому дали его часть.

Но складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому, папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде суммы долей.

Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обстояло с делением.

В древнем Вавилоне предпочитали наоборот, - постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил перейти к десятичным дробям.

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью- весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.

Даже сейчас иногда говорят:"Он скрупулёзно изучил этот вопрос." Это значит, что вопрос изучендо конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулёзно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус". В ходу были и такие названия: "семис"- половина асса, "секстанс"- шестая его доля, "семиунция"- половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу сложения и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твёрдо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию ( 2/3 унции, т.е.1/8 асса) получается унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас.

Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу, и не писали дробной черты. А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.

Глаз и Солнце

«Для древних характерно переплетение образа Солнца и глаза. В египетской мифологии часто упоминается бог Гор, олицетворяющий крылатое Солнце и являющийся одним из самых распространненых сакральных символов. В битве с врагами Солнца, воплощенными в образе Сета, Гор сначала терпит поражение. Сет вырывает у него Глаз — чудесное око — и разрывает его в клочья. Тот — бог учения, разума и правосудия — снова сложил части глаза в одно целое, создав "здоровый глаз Гора". Изображения частей разрубленного Ока использовались при письме в Древнем Египте для обозначения математических дробей»

Урок-путешествие "По стране обыкновенных дробей"

Цели урока: 

1. развивать логическое мышление, память, познавательный интерес,
2. продолжить формирование математической речи.

Оборудование: плакат с изображением автобуса, табло математического лото, плакат с изображением математического клоуна, магнитофон.

I. Организационный момент.

В начале урока учитель раздаёт листы настроения. Цветным карандашом учащиеся закрашивают одну физиономию, которая соответствует их настроению в начале урока.

II. Актуализация полученных знаний.

Учитель. Сегодня мы с вами отправимся в путешествие по стране обыкновенных дробей. Но прежде чем в него отправиться, мы проведём небольшую разминку в виде математического лото.

III. Систематизация знаний учащихся.

Учитель. Наше путешествие я предлагаю провести на автобусе. Прежде чем отправиться в путешествие мы должны будем рассчитать, с какой скоростью нужно ехать. Для этого решим следующую задачу: “автобус проехал 45 км за часа. С какой скоростью ехал автобус?”

Дано:

S = 45 км
ч.

Решение:

S =
(км/ч)

Ответ: скорость автобуса 60 км/ч.

Учитель. Теперь мы можем отправиться в путешествие. Обычно в начале путешествия экскурсовод проводит небольшой исторический экскурс по маршруту путешествия. И мы совершим экскурсию в историю обыкновенных дробей. (Экскурсию в историю возникновения дробей проводит ученик).

Ученик. В средние века, как и в древности, учение о дробях считалось самым трудным разделом арифметики. Римский оратор и писатель Цицерон говорил, что без знаний дробей никто не может признаваться знающим арифметику. А у немцев сохранилась такая поговорка “Попасть в дроби”, что означает попасть в трудное положение. Трудности при изучении дробей обусловлены тем, что надо было заучивать таблицы и умножения, и сложения дробей зачастую без понимания и выяснения сущности этих действий.
У многих народов дроби называли ломаными числами. Этим названием пользуется и автор первого русского учебника по математике Л.Ф.Магницкий.
Интересное и меткое “арифметическое” сравнение делал Л.Н. Толстой. Он говорил, что человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек представляет собой, а знаменатель-то, что он думает о себе. Чем большего человек о себе мнения, тем больше знаменатель, а значит, тем меньше дробь. ( Для запоминания: “Человек стоит на земле”()

В первых учебниках дроби так и назывались “ломаные числа”. Современное обозначение дробей берёт своё начало в Древней Индии. В начале в записи дробей не использовалась дробная черта. В русском языке это слово появилось в XVIII веке, оно происходит от глагола “дробить” - разбивать, ломать на части.

Учитель. Если всю дорогу ехать ни чего не делая, то можно заскучать. Нужно придумать какое-то развлечение… Я предлагаю вам поиграть в математическое домино. Каждая домининка представляет собой обыкновенную дробь. Мы с вами выполним цепочку вычислений.

Учитель. Вдруг автобус остановился на перекрестке дорог у непонятного дорожного знака.

Шофёр в затруднении: куда ехать? Мы должны помочь ему. Для этого нужно решить все задания и расшифровать слово, которое закодировано ответами заданий. И тогда мы с вами узнаем, куда нам держать путь.

Учитель. Маршрут выбран, можно продолжать движение, но кто это спешит к нам? Оказывается, это почтальон. Он принёс каждому из вас письмо от нашего математического клоуна. Теперь мы сделаем остановку. (Пока почтальон раздавал письма ребятам, была проведена небольшая музыкальная пауза).

Дроби разные писать тонким пёрышком в тетрадь
Учат в школе, учат в школе, учат в школе.
Умножать их и делить,
И все правила учить
Учат в школе, учат в школе, учат в школе.

Чтобы дроби разделить,
Нужно знак нам заменить
На умножить, на умножить, на умножить.
И ответ чтоб получить,
Нужно нам всё сократить,
Лишь потом всё перемножить, перемножить.

IV. Самостоятельная работа (ответ на письма клоуна).

Учащиеся достали письма клоуна, в которых были следующие просьбы:

I. Алеша! Я запутался в вычислениях.

а) ;
б) ;
в) 12;
г) .

Помоги мне их выполнить.

Клоун.

II. Гузель! Я забыл, как нужно выполнить следующие задания.

а)
б) ;
в) .

Помоги мне их выполнить.

Клоун.

III. Маша! Я забыл, что это за выражение.

а)
б) ;
в) .

Помоги мне разобраться.

Клоун.

IV. Катя! Я никак не могу понять эти таинственные записи.

а)
б) ;
в) ;
г) .

Помоги мне.

Клоун.

V. Юля! Я никак не могу вспомнить, как выполнить следующие задания.

а)
б) ;
в) ;
г) .

Помоги мне.

Клоун.

Учащиеся закончили выполнять самостоятельную работу, вложили свои ответы в конверт и сдали.

Учитель. Ребята, на своих листах настроения другим цветным карандашом закрасьте одну физиономию, которая соответствует их настроению.

V. Подведение итогов урока.