Готовимся к ЕГЭ Логарифмические уравнения
методическая разработка по алгебре по теме

Решить уравнение
log
b 
a
 + log
b 
c
 = log
b
 
(
ac
)
Решить уравнения
Решить уравнение
Так как при 
х
 > 0 обе части уравнения положительны, а функция 
y
 = log
3 
t
 монотонна прологарифмируем обе части уравнения
Область определения уравнения

x > 0
(1 + log
3 
x
) log
3 
x
 = 2.
 
t
 = log
3 
x
(1 + 
t
) 
t
 = 2
t
 2
 + 
t
 – 2 = 0
 
t
1 
= –2,  
t
2 
= 1
log
3 
x
 = –2
,
 log
3 
x
 = 1
x
 = 1/9
,
х
 = 3
 
Оба корня входят в область определения уравнения
Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы
С. Коваль
Источники
Алгебра и начала анализа 3600 задач для школьников и поступающих в вузы
Звавич
Л.И.,
Шляпочкин
Л.Я.,
Чинкина
М.В.
Соболь Б. В., Виноградова И. Ю., Рашидова Е. В. Пособие для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию по математике. Изд. 3-е. – Р
н
/Д: «Феникс», 2003. – 352 с
.

http://
edu.nstu.ru/courses/dovuz/urner/demo/Log/Teor/Fru_m.htm

http://www.math.md/school/praktikum/logr/logr.html
УМК ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИКА
для 1 курса
Решение логарифмических уравнений
ГБОУ СПО
«АРМАВИРСКИЙ ЗООВЕТЕРИНАРНЫЙ ТЕХНИКУМ» КК
комиссия естественно-математических наук
Преподаватель:
Козловских Екатерина
Валерьевна
Решить уравнение
Умножим обе части уравнения на log 
3
(
x
 + 1)
 
 (log 
3
(
x
 + 1)–1)
2
 = 0
 
log 
3
(
x
 + 1) = 1 
x 
= 2
Область определения уравнения
x+1>0, x+1≠1
x > -1, x≠0
Данный корень удовлетворяет
области определения уравнения
 
 
 
 
Решить уравнение
 
 
Область определения уравнения определяется условиями
Данный корень удовлетворяет области определения уравнения
Решить уравнение
Область определения уравнения
 
x
 > 1
х
 = 6
Решить уравнение
 
lg
2
100
x
 + lg
2
10
x
 + lg
x
 = 14
 
lg
2
100
x
 + lg
2
10
x
 + lg
x
 = 14
lg
2
100
x
 = (lg100
x
)
2
 = (lg100 + lg
x
)
2
 = (2 + lg
x
)
2
lg
2
10
x
 = (lg10
x
)
2
 = (lg10 + lg
x
)
2
 = (1 + lg
x
)
2
t
 = lg
x
 
(2 + 
t
)
2
 + (1 + 
t
)
2
 + 
t
 = 14
2
t
2
 + 7
t
 - 9 =
0

 
t
1
 = -
9
/
2
 
и 
t
2
 = 1
lg
x
 
=
-
9
/
2

lg
x
 
=
1
По определения логарифма выражаем
x
:
Область определения уравнения
x>0
Оба корня удовлетворяют области определения уравнения
Найдём область определения уравнения:
2-x >0
x-1 >0
Область определения уравнения 
1
< 
x
 < 2
 3 = log
2
8
Решить уравнение
Данный корень удовлетворяет области определения уравнения
1 < 
x
 
< 2
Найдём область определения уравнения
Решить уравнение
Так как  
х
 < 0,
 то | 
x
 | = –
x
 
t
 = log
3
 (–
x
)
t
 2
 – 4
t
 + 4 = 0
 
t
1,2
 = 2
log
3
 (–
x
) = 2
–
х
 = 9
х
 = –9
Данный корень входит в область определения уравнения