методические разработки к открытому уроку
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Ягельная средняя общеобразовательная школа»

Надымский район, Ямало-Ненецкий автономный округ

Из опыта работы учителя математики

первой квалификационной категории

Изекеевой Алины Михайловны

Методические разработки к уроку по теме

« УРАВНЕНИЯ, ПРИВОДИМЫЕ К КВАДРАТНЫМ »

ЗАДАЧИ:

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:

1. ЗНАТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАДРАТНЫХ, БИКВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ; ФОРМУЛЫ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ; ТЕОРЕМУ ВИЕТА;
2. УМЕТЬ РЕШАТЬ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:

ВОСПИТЫВАТЬ УМЕНИЕ РАБОТАТЬ В ГРУППЕ; ЧУВСТВО СОПЕРЕЖИВАНИЯ, ОТВЕТСТВЕННОСТИ ПЕРЕД ДРУГИМИ.

РАЗВИВАЮЩИЕ:

1. РАЗВИВАТЬ НАСТОЙЧИВОСТЬ И ВОЛЮ ДЛЯ ДОСТИЖЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРИ РЕШЕНИИ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ;
2. РАЗВИТИЕ УМЕНИЙ ПРЕОДОЛЕВАТЬ ТРУДНОСТИ ПРИ РЕШЕНИИ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ;
3. РАЗВИТИЕ ПРАВИЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ РЕЧИ.

КОНТИНГЕНТ УЧАСТНИКОВ: ОБУЧАЮЩИЕСЯ 8 КЛАССА

                                                                              (13 – 14 лет)

ОБОРУДОВАНИЕ: таблица «КАВДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ», раздаточный материал, карточки с тестовыми заданиями, презентация, мультимедийный проектор.

ПЛАН УРОКА:

1. УСТНЫЙ СЧЁТ

(во время устного счёта – индивидуальная работа по учебнику –

2 ученика  - № 462(2)

2. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

1. ФРОНТАЛЬНАЯ РАБОТА;
2. ГРУППОВАЯ РАБОТА – СОРЕВНОВАНИЕ

                   ( КОНСУЛЬТАНТЫ В ГРУППАХ )

3. ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА – ДИФФЕРЕНЦИРОВАННАЯ

4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА В ФОРМЕ ТЕСТА

5. ИТОГ УРОКА

6. ЗАДАНИЕ НА ДОМ

Ход урока.

I.   Устный счёт.

   ( Во время устной работы – 2 ученика – индивидуальная работа –по учебнику № 462(2) .

Решите квадратное уравнение

9 х2 – 6 х + 1 = 0;                                                                      9 х2 – 6 х + 1 = 0;

D =  - 1 корень                                                        (3 x – 1)2 = 0;

x  =                                                                                      x = .

Ответ: х =  .  

Слайд 1.

1.  Найдите подбором корни уравнения:

а)   у2 + 7 у – 8 = 0;                                            б)   х2 – 2 х – 15 = 0;

       у = 1;    у = - 8.                                                    х = 5;    х = - 3.

в)   х2 – 8 х – 9 = 0;                                             г)   х2 – 8 х +  7 = 0;

       х = 9;    х = - 1.                                                   х = 1;    х = 7.

Слайд 2.

2.   Один из корней квадратного уравнения равен 5. Найдите второй корень

       уравнения  х2 – 8 х – 9 = 0.              Ответ.  х = 3.

Слайд 3.

3. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:

    а)   4  и  3                   х2 – 7 х + 12 = 0;

    б)   0  и  7                   3 х2 – 21 х = 0.

Вывод:   Чем вы воспользовались при выполнении предложенных заданий?

Ответ:     При нахождении корней квадратных уравнений, составлении квадратного уравнения по известным корням пользовались теоремой Виета.

Задание:   Сформулируйте, пожалуйста, теорему Виета.

Ответ:  

Слайд 4. В приведённом квадратном уравнении сумма корней равна взятому с противоположным знаком второму коэффициенту, а произведение равно свободному члену.

Учитель:   Кроме теоремы Виета ещё каким свойством можно было воспользоваться при решении уравнений в пунктах а)  и  г)?

Ответ:   Свойством

Слайд 5.           Если а + b + c = 0, то  х1 = 1,  х2 =  .

Учитель:   Ребята, давайте посмотрим на уравнение   в)   х2 – 8 х – 9 = 0;      

                   Корни его     х = 9;    х = - 1.    

                Установить связь между коэффициентами квадратного уравнения.

                Попробуем применить свойство.

                Найдем а + с = b.

                  1 + ( - 9 ) = - 8

                  х = - 1;    х =  -  .

Слайд 5.        Свойство:   а +  c = b

                            х = - 1;    х =  -  .                                                                            

II.  Закрепление изученного материала.

1. Работа по учебнику.

№ 535 ( 4 ) – фронтальная работа

у доски работает ученик

5 х4 – 16 х2 +  30  = 0;

Ответ. x1 = ;     x2 = ;   x3 = - ;      x4 =  .

2.   Дополнительные упражнения.

№ 528 ( 1; 3 )    

3.   Работа по вариантам – самопроверка, взаимопроверка ( решения на обороте доски )

      1 вариант - № 535 ( 3 )                               2 вариант - № 535 (1 )

дополнительные упражнения   РТ & 30 № 7  

III. Групповая работа – соревнование ( консультанты в группах )

1 группа                                        2 группа                              3 группа

9 х4 – 37 х2 + 4 = 0                16 х4 – 25 х2 + 9 = 0               4 х4 – 37 х2 + 9 = 0

Вывод:   Какой способ применяется при решении биквадратных уравнений?

Ответ:   При решении биквадратных уравнений применяется метод замены переменной.

Вопрос:   Какое уравнение получили после замены переменной?

Ответ:   После замены переменной получили квадратное уравнение.

Вопрос:   Сколько корней может иметь квадратное уравнение и от чего это зависит, как зависит?

Ответ:

Слайд 6.  Число корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта D.

               D > 0 – 2 корня

               D = 0 – 1 корень

               D < 0 – нет корней

IV.   Дифференцированная самостоятельная работа в форме теста

ВАРИАНТ – 1

1.   Какое из данных уравнений не является квадратным?

      а)   - х2 +2х – 8= 0;                                          б)   4х2 + х = 4х – 2;

      в)   3 + х2 = 0;                                                   г)   х2 = ( х – 2 )( х + 1 ).

2.   Найдите коэффициенты a, b и c квадратного уравнения – 2х2 + х + 7 = 0.

      а)   1, - 2, 7;                                                      б)   - 2, 1, 7;

      в)   0, - 2, 7;                                                      г)   другой ответ.

3.   Выберите уравнение, дискриминант которого равен 49.

      а)   5х2 + 3х + 2 = 0;                                        б)   2х2 – 3х – 5 = 0;

      в)   3х2 – 3х – 7 = 0;                                         г)   2х2 – 3х + 5 = 0.

4.   Решите уравнение 5х2 – 9х – 2 = 0.

      а)   2  и  - 0,2;                                                   б)   корней нет;

      в)   - 2  и  0,2;                                                   в)   другой ответ.

5.   Найдите сумму корней уравнения 4х2 – х + 12 = 0.

      а)   - 0,25;                                                         б)   корней нет;

      в)   0,25;                                                            в)   другой ответ.

6.   При каких x верно равенство ( 2х - 3)2 = ( х + 2 )2?

      а)      и   - 5;                                                   б)   5;

      в)      и   5;                                                     г)   другой ответ.

ВАРИАНТ – 2

1.   Какое из данных уравнений не является квадратным?

      а)   х ( х – 1 ) = х2 – 2х;                                   б)   7х + 9 = 0;

      в)   2х2 – 3х = х + 5;                                         г)   .

2.   Найдите коэффициенты a, b и c квадратного уравнения   – х + 9 + 2х2 = 0.

      а)   2, 0, 9;                                                         б)   - 1, 2, 9;

      в)   2, -1, 9;                                                        г)   другой ответ.

3.   Выберите уравнение, дискриминант которого равен 25.

      а)   х2 – 3х + 4 = 0;                                          б)   4х2 + 3х – 1 = 0;

      в)   16х2 – 3х = 0;                                             г)   2х2 – 3х + 2 = 0.

4.   Решите уравнение  2х2 – 5х – 4 = 0.

      а)   3   и   - 1,5;                                                 б)   корней нет;

      в)   - 3   и   1,5;                                                 г)   другой корень.

5.   Найдите сумму корней уравнения  2х2 – 9х + 5 = 0.

      а)   - 4,5;                                                          б)   корней нет;

      в)   4,5;                                                             г)   другой корень.

6.   При каких x верно равенство ( 3х + 2 )2 = ( 3 – 2х )2?

      а)   5   и   - 0,2;                                                б)   - 5   и   - 0,2;

      в)   0,2;                                                             г)   другой ответ.

1. Итог урока.

2. Домашнее задание.