Решение неравенств методом интервалов
методическая разработка (алгебра, 9 класс) по теме

У р о к  
Решение целых рациональных неравенств
методом интервалов

Цели: изучить метод интервалов; формировать умение его применять при решении целых рациональных неравенств.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Назовите промежутки знакопостоянства функции у = f (х), если ее график изображен на рисунке. (слайд №1)

III. Объяснение нового материала.(слайды №3-7)

На этом уроке целесообразно изучить суть метода интервалов и рассмотреть его применение при решении целых рациональных неравенств. Как метод интервалов используются при решении дробно-рациональных неравенств лучше разобрать на следующем уроке.

Начать изучение новой темы лучше с постановки перед учащимися конкретной задачи: решить неравенство (х2 – 4) (х + 1) > 0. Это неравенство они должны решить, исходя из логических рассуждений, то есть отвечая на вопрос: когда произведение двух выражений положительно?

При ответе на этот вопрос возникают два случая: оба сомножителя одновременно положительны или одновременно отрицательны. Значит, нужно решить две системы неравенств:

1.                    2.

Решением первой системы будет промежуток (2; +∞), а решением второй – промежуток (–2; –1). Таким образом, получаем, что решением исходного неравенства будет объединение этих промежутков, то есть х (–2; –1) (2; +∞).

Исходя из результата, делается вывод, что такой способ решения неравенств подобного вида приемлем. Тогда учитель предлагает учащимся решить другое неравенство: (х2 – 4) (х + 1) (х – 7) > 0. Учащиеся осознают, что рассуждения о возможных знаках каждого из трех множителей будут громоздкими, поэтому лучше искать другой способ решения данного неравенства.

После этого следует разобрать суть метода интервалов и сделать вывод о том, что этот метод приемлем к целым неравенствам с любым количеством множителей, то есть он более универсален.

Необходимо  обязательно  добиться  того,  чтобы  учащиеся  осознали, что  решение  этого  неравенства  методом  интервалов  гораздо  рациональнее.

Рассмотреть примеры решения неравенств.

Далее нужно рассмотреть случаи, когда до применения метода интервалов необходимо привести неравенство к стандартному виду:

(х – х1) (х – х2) … (х – хп) > < 0 (пример 2 и пример 3 из учебника).

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. № 325, № 327, № 328 (а).

2. Решите неравенство:

а) –(х – 3) (х + 5) > 0;

б) (4 – х) (х – 2) ≤ 0;

в) (2 + х) > 0.

В этой группе собраны неравенства, записанные не в том виде, к которому непосредственно применяется метод интервалов. Важно, чтобы у учащихся вырабатывался навык приведения неравенств к стандартному виду, иначе в дальнейшем могут возникать ошибки при расстановке знаков на интервалах.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– На каком свойстве функции основан метод интервалов?

– Неравенства какого вида могут быть решены методом интервалов?

– В чем состоит метод интервалов решения неравенств?

Домашнее задание: № 326, № 328 (б), № 329.