Изучаем модуль в 6 классе
методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме

Опубликовано 05.06.2012 - 18:25 - Чернышев Эдуард Николаевич

Предлагается разработка учебного модуля "Модуль рационального числа" по курсу математики 6 класса. Отличительные особенности модуля : очень сложное содержание, целенаправленное формирование ключевых компетенций и ранняя подготовка к ГИА и к ЕГЭ.

Скачать:

Вложение	Размер
izuchaem__modul_v_6_klasse.docx	55.45 КБ

Предварительный просмотр:

ИЗУЧЕНИЕ МОДУЛЯ РАЦИОНАЛЬНОГО ЧИСЛА В 6 КЛАССЕ НА УРОВНЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ

(из опыта работы)

Автор – Чернышев Эдуард Николаевич,

учитель математики МБОУ СОШ № 3

г.Красный Сулин Ростовской области

Понятие модуля рационального числа относится к финальным категориям курса математики 5-6 класса, интегрирует в себе большую часть математических закономерностей, известных шестиклассникам и подготовливает их к изучению систематического курса алгебры в 7-11-х классах.

Действующие образовательные программы отводят на изучение модуля числа 1-2 урока (Математика: Программа и поурочное планирование. 5-6 классы/Н.Б.Истомина.-Смоленск:Ассоциация XXI век, 2007. С.27), но требуют от обучающегося «знать понятие … «модуль числа», … уметь читать и записывать… модуль любого рационального числа» (Математика: Программа и поурочное планирование. 5-6 классы/Н.Б.Истомина.-Смоленск:Ассоциация XXI век, 2007. С.31), умения вычислять значения выражений, содержащих модуль и решать простейшие уравнения с модулем, к которым, например, относятся уравнения вида и др. (Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 6 кл.:Учебник для общеобразовательных учреждений.-М.:Просвещение:Мнемозина, 2002. С.268).

Однако, такой уровень «овладения» понятием модуля числа не позволит обучающимся в последующем курсе алгебры освоить понятие кусочной функции, уверенно «читать» графики функций, упрощать выражения с модулем, строить графики функций с модулем, решать уравнения и неравенства с модулем... Если не выстроить систему овладения понятием модуля, то выпускники девятого класса не справятся с такими заданиями ГИА-9 :

Упростить выражение (Математика. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-2012. Алгебра, геометрия, теория вероятностей и статистика: учебно-методическое пособие/ Под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.-Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011. С.101);
Построить график функции и найти все значения m, при которых этот график имеет с прямой не более двух общих точек;
Найти все положительные значения , при каждом из которых система имеет одно решение (ЕГЭ-2012. Математика: типовые экзаменационные варианты : 30 вариантов /под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко.-М.:Национальное образование, 2011.-(ЕГЭ-2012. ФИПИ – школе. С.100).

В связи с вышеизложенным мы предприняли попытку совершенствовать изучение модуля в 6 классе, работая по учебнику Истоминой Н.Б. «Математика-6». При этом мы ориентировались на максимально возможный уровень усвоения понятия «модуль числа» для обучающихся в 6 классе. Выбор УМК авт. Истоминой Н.Б. обусловлен наличием в данном комплекте заданий с модулем повышенного уровня сложности. Этот уровень определяется требованиями к классу математических задач, которые обучающиеся должны научиться решать (Таблица № 1). Уровень овладения обучающимися понятием модуля рационального числа определяется компетенциями в области вычисления значений выражений, содержащих модуль и при решении уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля.

ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКИМ УМЕНИЯМ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Таблица № 1

№ ПП	Уметь решать задачи следующих видов:
1•	Найти значение числового выражения, содержащего модуль. Найти значение буквенного выражения, содержащего модуль.
2•	Решить уравнение Ответ.
3•	Решить уравнение Ответ.
4•	Решить уравнение .
5•	Решить уравнение .
6	Найти значение выражения при
7	.
8	Решить уравнение Ответ.
9	Решить уравнение Ответ. .
10	Упростить выражение при . Ответ.
11	Решить уравнение Ответ.
12	Решить уравнение . Ответ.
13	Решить уравнение .
14	Решить уравнение Ответ.
15	Решить неравенства
16	Решить неравенства

В Таблице № 1 требованиям обязательного уровня подготовки (УОП) соответствуют задания №1 - №5, а остальные задания соответствуют требованиям на уровне возможностей.

Для достижения указанных требований обучающиеся должны знать, понимать (уметь объяснить, прокомментировать, проиллюстрировать, пересказать с изменением формы информации) и уметь применять при решении задач следующие математические закономерности (Таблица № 2) :

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ ПОНЯТИЯ МОДУЛЯ РАЦИОНАЛЬНОГО ЧИСЛА

Таблица № 2

№ ПП

Требования УОП

Требования УВ

Знать определение модуля рационального числа:

«Расстояние от точки, изображающей число на координатной прямой, до начала отсчета называют модулем числа или абсолютной величиной числа»

Знать формулу определения модуля рационального числа:

Знать обозначение модуля числа : «Модуль числа обозначают так: ».

Знать определение равносильных уравнений : «Если корни первого уравнения являются корнями второго уравнения, а корни второго уравнения являются корнями первого уравнения, то данные уравнения равносильны».

Знать определение числа, противоположного данному: «Число, которое отличается от данного только знаком, называется противоположным».

Иметь представления о понятии системы и о понятии совокупности уравнений.

Знать формулы :

Знать определение равенства нулю произведения: «Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл».

Знать отличие координатной прямой от числовой прямой : на координатной прямой имеется мерка – единичный отрезок.

Знать, что модуль нуля равен нулю.

Знать правило решения уравнений вида . Данное уравнение равносильно уравнению t=0.

Знать, что модуль положительного числа равен этому числу.

Знать правило решения уравнений вида , где Ответ. Нет корней.

Знать, что модуль данного отрицательного числа равен числу, противоположному данному.

Знать правило решения уравнений вида , где Данное уравнение равносильно совокупности уравнений:

Знать понятие прямой, луча, открытого луча, отрезка

Знать название, изображение на числовой прямой и аналитическую запись числовых промежутков:

Название	Аналитическая запись	Изображение на координатной прямой
Отрезок
Луч

Открытый луч

Интервал
Полуинтервал

Прямая

Знать математические обозначения:

Q – обозначение множества рациональных чисел;

Знать, что слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую, меняя их знак на противоположный.

Владеть понятиями отрицательног числа, положительного числа, неотрицательного числа, неположительного числа; не более…, не менее… .

Знать, что обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число. Знать, что обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.

В нашем опыте сложилась следующая схема изучения понятия модуля рационального числа в курсе математики 6 класса (Таблица № 3) :

СХЕМА ИЗУЧЕНИЯ ПОНЯТИЯ МОДУЛЯ РАЦИОНАЛЬНОГО ЧИСЛА

Таблица № 3

№ урока	Тема урока	Форма контроля
1	Понятие модуля рационального числа.	Математический диктант
2	Нахождение значений числовых выражений, содержащих модуль.	Тестовые задания
3	Нахождение значений буквенных выражений, содержащих модуль.	Самостоятельная работа.
4	Решение простейших уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля. Понятие равносильных уравнений.	Тестовые задания.
5	Числовые промежутки.	Самостоятельная работа.
6	Решение простейших неравенств, содержащих неизвестную величину под знаком модуля.	Тестовые задания
7	Равенство нулю произведения и частного. Решение уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля.	Тестовые задания
8	Решение уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля.	Самопроверка
9	Решение уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля.	Самостоятельная работа
10	Решение неравенств, содержащих неизвестную величину под знаком модуля.	Взаимопроверка по образцу
11	Решение неравенств, содержащих неизвестную величину под знаком модуля.	Самостоятельная работа
12	Дифференцированный зачет по теме.	Письменный зачет по теме (примерный вариант теста на уровне УОП см. в Приложении № 5).

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ

Таблица № 4

на «5»

на «4»

на «3»

на «2»

Знает и воспроизводит самостоятельно весь теоретический материал (УОП и УВ) в качестве связного текста.

Выполняет 90-100% заданий УОП и не менее 50% заданий УВ.

Знает и воспроизводит (возможны наводящие вопросы)весь теоретический материал на уровне УОП и часть теоретического материала на уровне УВ.

Выполняет не менее ¾ заданий УОП и, по крайней мере, одно задание из УВ.

Знает (помнит и воспроизводит) ¾ теоретического материала (при незначительных внешних подсказках и ориентировках) на уровне УОП.

Верно выполняет не менее 50% заданий УОП.

Другие случаи.

ТЕСТ ПО ТЕМЕ «МОДУЛЬ ЧИСЛА.ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ ЧИСЛА»

Таблица № 5

№	ВОПРОС, ЗАДАНИЕ	А	В	С	ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ
1	Числа, отличающиеся только знаками, называются…	взаимно обратными	противоположными	взаимно простыми	В
2	Найти число, противоположное наименьшему двузначному натуральному числу				А
3	Два различных числа, расположенных на одинаковом расстоянии от начала отсчета на координатной прямой, являются…	взаимно простыми	взаимно обратными	противоположными	С
4	Запиши все целые неотрицательные числа из промежутка				С
5	Модули противоположных чисел…	равны	являются противоположными числами	являются целыми числами	А
6	Найди модуль наибольшего целого отрицательного числа				В
7	Числа	взаимно обратные	противоположные	взаимно простые	В
8	В каком из ответов записано неверное равенство ?				С
9	Числа являются	взаимно обратными	противоположными	взаимно простыми	А
10	Выбери верное утверждение:	Число 0 на координатной прямой всегда ближе к положительному числу из пары двух противоположных чисел	Число 0 на координатной прямой равноудалено от каждой пары противоположных чисел	Число 0 на координатной прямой всегда ближе к отрицательному числу из пары двух противоположных чисел	В
11	Если числа являются противоположными, то …				С
12	Решить уравнение				В
13	Найти число, противоположное числу				С
14	Дана точка Найдите координату точки, расположенной правее точки А на 2,5 ед. отрезка.				В
15	Найди число, противоположное числу				А
16	Решить уравнение =х				С
17	Запиши без скобок число			0	В
18	Найти значение выражения	1	0		А
19	Запиши без скобок число			0	А
20	Найти значение выражения				С
21	Запиши без скобок число			0	В
22	Найти число, противоположное наименьшему натуральному числу.				А
23	Реши уравнение				С
24	Найти модуль числа, противоположного наименьшему натуральному числу.				С
25	Решить уравнение				А
26	В каком ответе записано верное утверждение	Модули противоположных чисел равны	Противоположные числа равны	Сумма модулей противоположных чисел равна нулю	А
27	Решить уравнение				С
28	Если , то …				В
29	Решить уравнение				В
30	Если число у отрицательное, то				А
31	Корнем какого уравнения являются числа				С
32	Выбери верное утверждение	Если то	Если то	Если то	С
33	Найти сумму корней уравнения				А
34	Найти числа, модуль которых равен	Таких чисел нет		7	В
35	Решить уравнение				В
36	Если , то х – это…	Отрицательное число	Неотрицательное число	Целое отрицательное число	А
37	Выбери число, при котором выполняется неравенство				C
38	Решить уравнение				С
39	Выбери число, при котором выполняется неравенство				В
40	Если =				А
41	Найди все целые числа, при которых верно неравенство	-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4	-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5	Это сделать невозможно	С
42	Если , то числа х и у являются …	равными	противоположными	Взаимно простыми	В
43	В каком из ответов неравенство записано в виде двойного неравенства?				С
44	Если , то х – это…	Отрицательное число	Неотрицательное число	Положительное число	С
45	Если , то х – это…	Неотрицательное число	Неположительное число	Отрицательное число	С
46	Решить уравнение				А
47	В каком из ответов неравенство записано с помощью модуля?				В
48	Найти все целые числа, при которых верно неравенство				С
49	Найди наибольшее целое число, при котором верно неравенство				В
50	Найти все числа, при которых являются верными неравенства и				А

Время на выполнение теста : 45 мин.

Критерии оценивания :

Отлично	Хорошо	Удовлетворительно	Плохо	Очень плохо
45-50 верных ответов	35-44 верных ответа	25-34 верных ответа	13-24 верных ответа	0-12 верных ответа