Математика 5-6 Взгляд в будущее. К ЕГЭ шаг за шагом.
методическая разработка по алгебре (5 класс) по теме

Математика 5-6

Взгляд в будущее

Петергоф 2010  ГОУ№411 Учитель : Яковлева Р.М.

Математика 5-6 классы

Жизнь заставляет усиленно готовить учащихся к успешной сдаче ЕГЭ уже с 5 класса. Задания группы В-1 из Открытого банка заданий по ЕГЭ требуют как раз умения выполнять арифметические действия над натуральными числами и дробями, делать прикидку и оценку,  вычислять проценты, читать и понимать условие задачи. Задания можно сгруппировать по основным темам , изучаемым в курсе математики 5-6 классов с целью закрепления и повторения соответствующего материала по темам №№ 1-5,  тем самым совершая пошаговую подготовку к экзамену. Задания  группы В-1,  моделирующие реальную или близкую к реальной ситуацию, приближают  ученика к умению ориентироваться в окружающей обстановке.

Тема№1  Действия с натуральными числами

1. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 44 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 760 рублей, а разовая поездка - 22 рубля?
2. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 2 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 1000 рублей?
3. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1600 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 25 миль.
4. От Коврова до Москвы 250 км, от Москвы до Санкт – Петербурга 650 км. Сколько км от Коврова  до С.– Петербурга?                                                                                                                          
5. 16 мая 2003 г. С. – Петербургу исполнилось 300 лет. В каком году был основан город?  
6. В Санкт – Петербурге, расположенном на 42 островах, 300 мостов. Это в 15 раз больше, чем разводных мостов. Сколько разводных мостов в городе?                                                                          
7. Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?
8. В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже находится по 6 квартир. Петя живет в квартире №50. На каком этаже живет Петя?
9. В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Маша живет в квартире №130. В каком подъезде живет Маша?
10. Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в , а прибывает  на следующий день в  (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
11. Выпускники 11 «А» класса покупают цветы для последнего звонка: букеты из 5 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются дарить цветы 18 учителям(включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 25 рублей за штуку.  Сколько рублей стоят розы?
12. На счёте  Машиного мобильного телефона было 84 рубля, а после разговора с Леной осталось 19 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если 1 минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?
13. 1киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек, 1ноября счётчик электроэнергии показывал: 12625 киловатт-часов, а 1 декабря- 12800 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить хозяину квартиры за электроэнергию  за ноябрь?
14. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина 25 рублей. Средний расход бензина на 100км составляет 9 л. Сколько потратит таксист на бензин за этот месяц?
15. Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей, что в 2 раза дороже  ,чем  билет школьника. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько стоят билеты на всю группу?

Тема№2   Деление натуральных чисел с остатком

1. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
2. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 16 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?
3. Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?
4. В летнем лагере на каждого участника полагается 50 г сахара в день. В лагере 154 человека. Сколько килограммовых пачек сахара понадобится на весь лагерь на 6 дней?
5. В летнем лагере 230 детей и 27 воспитателей. В автобус помещается не более 49 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
6. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 60 рублей за штуку. У Вани есть 400 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?
7. В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек?
8. В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?
9. Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?
10. Цена одной шоколадки в супермаркете 40 рублей, но в воскресенье действует специальное предложение: заплатив за 4 шоколадки, покупатель получает 5 таких шоколадок (одну бесплатно). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить в воскресенье, имея 460рублей?
11. В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже находится по 6 квартир. Петя живет в квартире №50. На каком этаже живет Петя?
12. В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Маша живет в квартире №130. В каком подъезде живет Маша?
13. В одном контейнере можно разместить 9 одинаковых коробок. Какое наименьшее число контейнеров потребуется, чтобы разместить 67 таких коробок?
14. Сырок стоит 5 руб.70коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?
15. Для ремонта квартиры купили  42 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка  клея рассчитана на 8 рулонов?

Тема №3 Дроби. Нахождение части от числа и числа по его части

1. Поверхность воды составляет десятую часть территории современного города Санкт- Петербурга , площадь которого 1,4 тыс. км2.Сколько квадратных километров занимает поверхность воды?
2. В музее военной техники Санкт- Петербурга  всего 40 единиц. Из них пушки составляют 0,3. Сколько пушек стоит у входа в музей?
3. В Зимнем дворце 400 залов. Залов на третьем этаже в 2раза меньше, чем на втором, и на 120 залов меньше, чем на первом. Сколько залов на 3-м  этаже Зимнего дворца?
4. . В  одном  из  залов Зимнего дворца в Санкт –Петербурге  находится  картина  Карла  Брюллова «Последний день Помпеи». Размеры картины: 4,56  6,51 м. Найдите площадь этой картины. Округлите результат до целых.
5. Высота «прямоугольного» основания Исаакиевского собора составляет  общей высоты. Высота «колоннады» составляет 28% общей высоты, а высота купола с башней равна 32,64 м. Чему равна высота Исаакиевского собора?
6. Купили 5 кг 600 г сахара и израсходовали на варенье 7/8 всего сахара. Сколько кг сахара пошло на варенье?
7. В аквариум налили 6л. воды, заполнив 6/7 его объема. Сколько литров воды вмещает аквариум?
8. Человек прошел 2/3 дороги. Какова длина всей дороги, если он прошел 4 км?    
9. Велосипедист проехал 2/9 дороги. Какова длина дороги, если он проехал 40км?
10. Дом занимает 1/15 участка садового участка. Сколько соток занимает садовый  участок, если площадь земли под домом 40 квадратных метров?
11. С одной станции одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда. Скорость первого 56км/ч, а скорость второго составляет  7/8  скорости первого. Через сколько времени расстояние  между ними станет 420 км?                                                  
12. Длина   прямоугольного параллелепипеда 5 дм, ширина на 8 см меньше длины, а высота составляет 5/7 ширины. Каков объём параллелепипеда в  кубических дециметрах?
13. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)
14. Велосипедист проехал 6/5 дороги из пункта А в пункт В. Какова длина дороги АВ, если велосипедист проехал уже 42км ?
15. Расстояние от Москвы до Владимира 175км. В 9 часов утра из Владимира в Нижний Новгород выехал автомобиль со скоростью 90км/ч. Одновременно в том же направлении выехал  другой автомобиль , скорость которого составляет 3/5 скорости машины. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили в 13 часов того же дня?

Тема№4  Проценты

1. В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?
2. 27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?
3. Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?
4. Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?
5. Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
6. Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?
7. Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?
8. В школе 800 учеников, из них 30%  — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?
9. Среди 40000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч?
10.  В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
11.  При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?
12.  Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?
13. Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?
14. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу.
15. Из пятилитрового бидона с молоком взяли 2 л молока. Какую часть всего молока взяли? Ответ дайте десятичной дробью.

Тема №5  Среднее арифметическое

1. Найти среднее арифметическое набора 179, 199, 199, 181, 187.

2. Найти среднее арифметическое набора 47, 64, 48, 73, 59, 51.

3. Среднее арифметическое набора 121, 128, х,112 равно 120. Найдите число х.

4. Среднее арифметическое набора 50, 25, 33, х, 45, равно 37. Найдите число х.

5. В течение четверти Таня получила отметки по математике: «2», две «3», четыре «4» и три «5» . Найдите,  какую отметку в четверти  по математике может получить Таня. Ответ округлите до целого.

6. На опытной делянке измерили рост 5-ти саженцев в см: 122, 120, 124, 156, 148. Каков средний рост саженца, ответ запишите в дм.

7. Ихтиологи измерили длину в сантиметрах 5-ти щук: 102, 100, 126, 128, 104. Найдите среднюю длину щуки, в дециметрах.

8. Ветеринар взвесил 5 поросят. Их масса в килограммах такова: 82, 88, 96, 94, 95. Найдите среднюю массу одного поросёнка в тоннах.

9. Массы тыкв, собранных с опытной делянки измерили в граммах: 402, 420, 468, 444, 496. Найдите среднюю массу тыквы в килограммах.

10. Автобус ехал 5 ч со скоростью 75 км/ч, а потом-3ч со скоростью 95 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автобуса в км/ч 

11. Бобёр задумал 3 числа. Первое число-7,32, второе в 3,5 раза больше третьего. Найдите эти числа, если их среднее арифметическое 16,66.

12. Для постройки хатки бобёр Гоша заготовил брёвна длиной: 6,28 м, 9,07 м, 7,35 м, 6,74 м, 8,23 м, 7,54 м, 6,63 м, 9,26 м. Чему равна средняя длина бревна? Ответ округлите до сотых.

13. Стрекоза очень любит летать. Скорость ветра 3 м/с. Какое расстояние пролетит стрекоза за 90 с по ветру и за 110 с против ветра, если собственная скорость 23 м/с? С какой  средней скоростью она пролетит это расстояние?

14. Вездеход проехал путь от одного  посёлка до другого со средней скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч, а потом ещё ехал 6 ч. Найдите скорость на втором участке движения вездехода.

15. Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 160 км – со скоростью 80 км/ч, а затем 110 км – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Ответы

Тема№1  Действия с натуральными числами

Тема№2   Деление натуральных чисел с остатком

Тема№3.  Дроби . Нахождение части от числа и числа по его части

Тема№4   Проценты

Тема №5 Среднее арифметическое

Использованная литература:

1. Общеобразовательная программа (новые стандарты) 2010г;
2. Учебник Математика 5 - 6 кл., под ред. МНЕМОЗИН, автор Н.Я. Виленкин и др.; 2011г
3. КИМ. Математика 5класс, ООО «ВАКО» 2011г.;
4. КИМ.  Математика 6класс, к учебнику  Н.Я.Виленкина  и др.Москва  «Вако»2011г
5. Открытый банк заданий ЕГЭ по математике (прототипы В-1),Сайт: mathege. ru
6. И.В. Ященко, С.А. Шестаков, А.В. Семёнов, П.И. Захаров. Математика ГИА (в новой форме) 9класс, Типовые тестовые задания 2011(стр.41, 47,54, 60)
7. Ю.А.Глазков, И.К. Варшавский, М.Я. Гаиашвили. Математика 9класс ГИА (в новой форме) Тематические тестовые задания. Издательство «Экзамен» Москва 2011(стр.113, 119,124,132)
8. М. В. Беденко. Математика 5класс Блицконтроль знаний (второе полугодие) Москва 2011
9. Интернет-ресурсы . Пробная работа №1 Вар.№1заданиеВ13(от 15.02. 2012г)

Составила:  учитель высшей категории  Яковлева Р. М.

ГБОУ №411, г. Петергоф, 2012г.