конспект урока
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Тема: Неравенства с одной переменной.

Тип урока: урок-зачет.

Класс: 8 класс.

Продолжительность урока: 90 минут.

Учебник: Ю.Н. Макарычев и др. Алгебра 8. М., Просвещение.

Цели урока:

1. повторить ранее изученный теоретический материал;
2. закрепить теоретический материал по теме «Линейные неравенства с одной переменной»;
3.  уметь использовать теоретический материал при доказательстве и решении неравенств.

Оборудование:

1. таблицы;
2.  индивидуальные карточки;
3.  экран- табло.

Ход урока:

I. Слово учителя:  объявляется тема и цель урока; тип урока; знакомство с капитанами команд и экспертами – учащимися из 10 класса; объявляется девиз урока:

Числа сложим и умножим,

Все  неравенства решим.

Хоть систему, хоть двойное

Обязательно решим.

Капитаны вытягивают жетоны.

        Класс заранее делится на 5 команд-экипажей по 5-6 учащихся. Из наиболее подготовленных учащихся один – командир, другой – штурман, остальные – пилоты. Вопросы для зачета по данной теме учащимся даются заранее. У каждой команды свой эксперт, у которого находятся все задания, обязательные и дополнительные, для команды. Каждое задание на отдельной карточке.

        Защита проводится двояко, в зависимости от жребия – жетона. Если достался жетон «выбор», отвечающего из экипажа выбирает учитель. Если достался жетон «делегат» - экипаж сам определяет посланца для защиты.

        Готовность команды к защите показывает командир, подняв номер экипажа, если все члены команды справились с заданием. При этом командир и штурман могут помогать своим пилотам.

        Защита проводится после выполнения каждого задания. Только после защиты команды получают следующее задание от своего эксперта.

        II. Конкурс капитанов экипажей.

Капитанам надо решить неравенство, обосновав теоретически каждый свой шаг, т.е. написать «мини – сочинение». При этом используются не только правила по теме «Неравенства», но и пройденный материал. Задания для капитанов:

1)

2)

3)

4)

5)

Задания капитанов проверяют эксперты, и их успех фиксируется на экране продвижением номера корабля на следующую ступеньку.

III. Знакомство с историческим материалом о возникновении неравенств:

1. Строгие и нестрогие неравенства.

В теории и в практических задачах встречаются неравенства, соединенные со знаком равенства,    не меньше,     не больше. Такие неравенства называются не строгими в отличие от неравенств, содержащих знак > или < и называются строгими. Символы        и       были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге. Позже из стали записывать так: , .

2. О знаках равенства и неравенства.

В 1557 году английский ученый Роберт Рекорд впервые ввел знак равенства. Он объяснил нововведение следующим образом: никакие два предмета не могут быть между собой более равными, чем два параллельных отрезка. Однако, знак равенства Рекорда стали употреблять лишь XXVIII веке. Исходя из знака равенства Рекорда, другой английский ученый Гарриот ввел в 1631 году употребляемые и поныне знаки неравенства. Он обосновывал нововведение следующим образом: если две величины не равны, то отрезки, которые фигурируют в знаке равенства, уже не параллельны, а пересекаются. Пересечение может иметь место справа (>) и слева (<). В первом случае образованный знак неравенства будет обозначать «больше», во втором – «меньше».

3. Неравенства.

Скажите мне, какая математика без них

О тайне всех неравенств, вот о чем мой стих.

Неравенства такая штука – без правил не решить

Я тайну всех неравенств попробую открыть.

Три главных правила учи

Тогда найдешь ты к ним ключи,

Тогда сумеешь их решить,

Не будешь думать и гадать

Куда перенести и что в нем поменять.

И будешь знать наверняка,

Что знак изменится, когда неравенства обои части

Делить на с минусом число.

Но будет верным ответ все равно.

Неравенства запишешь интервал,

Покажешь на отрезке,

Проверишь все, что записал.

        IV.         1) Игра «Читаем промежутки» (по готовой таблице) – разминка экипажей.

         5                                        0                4

                – 3                                         2,5

– 1                         7                                

Во время разминки проверяется правильное чтение и правильная запись промежутков. Правильную запись надо выбрать среди жетонов, прикрепленных на доске. Среди жетонов есть правильные и неправильные записи.        2) Игра «Найди пересечение и объединение интервалов» (по готовой таблице).

                                        4

                        2

                – 6                                                        3

                                – 3                                1

                         0

                                                         8

                                    – 4

                                                                1,5

                        7                                11

                5                                      9

                                        2,6

                                1,4

        3) Игра «Реши неравенства» (неравенства заранее записаны на обратной стороне доски).

Неравенства решаются устно.

V. Групповая форма работы.

Экипажи решают на местах. Типы-виды заданий для одного экипажа (у остальных – аналогичные).

1. Доказать, что при любых значениях переменных неравенство верно:

а)         б)

2. Решить неравенство, указать два каких-нибудь решения:

а)         б)

3. Решить систему неравенств:

4. Решить двойное неравенство, указать его целые решения:

5. Сторона земельного участка прямоугольной формы 600 м. Какой должна быть другая сторона, чтобы его периметр был меньше периметра квадратного земельного участка со стороной 400 м?
6. Решить неравенство:

7. Найти допустимые значения переменной:

8. Найти целые решения системы:

Причем первые 5 заданий входят в обязательную часть, а остальные – в дополнительную.

        Во время защиты учитель проверяет знание использованного теоретического материала в этом задании. Если ученик-защитник не может ответить, то его может выручать экипаж. Успех команд отражается на экране. Если и защитник, и экипаж не ответят на вопросы учителя, то команда переходит к решению другого задания, но на экране не будет продвижения.

        Оценка команд:

1. Оценка «6» ставится команде, выполнившей обязательную и дополнительную части заданий.
2. Оценкой «5» оценивается команда, справившаяся с обязательной и некоторыми заданиями из дополнительной части.
3. Оценку «4» получает команда, которая справилась с обязательной частью.

VI. Подведение итогов урока. 

Вам урок я объяснила.

Все вы поняли меня?

Я надеюсь, что урок

Вам пойдет сегодня впрок.

Если а и b равны,

Разность их равна нулю.

Это поняли все вы?

Я за это вас люблю.

Если а побольше b,

Разность будет плюс число.

Если поняли вы это,

Значит, всем вам повезло.

Ну, а если больше b,

Это значит, будет

минус и число.

В общем, все наоборот.

Числа сложим и умножим,

Все неравенства решим.

Хоть систему, хоть двойное,

Обязательно решим!

VII. Домашнее задание (на обратной стороне доски).

Вот система вам дана

Очень трудная она.

Вы смотрите, не спешите,

Обязательно решите.

        Вы задание решите,

        Еще дома попыхтите.

        А потом я вас поздравлю

        И оценки всем поставлю.

Вопросы для зачета по теме «Неравенства»

1. Основные свойства числовых неравенств.
2. Что называется решением неравенства?
3. Что значит решить неравенство?
4. Когда число a больше числа b?
5. Когда число a меньше числа b?
6. Когда числа a и b равны?
7. Формулировка теоремы о почленном сложении неравенств.
8. Формулировка теоремы о почленном умножении неравенств.
9. Дать определение пересечения множеств.
10. Дать определение объединения множеств.
11. Какие неравенства называются равносильными?
12. Какие свойства используются при решении неравенств?
13. Дать определение линейного неравенства с одной переменной.
14. Дать определение решения системы неравенств с одной переменной.
15. Что значит решить систему неравенств с одной переменной?