Синус и косинус числа. 10 класс
план-конспект урока (алгебра, 10 класс) по теме

Синус и косинус

Сегодня на уроке мы познакомимся с определением синуса числа и косинуса числа, рассмотрим решение уравнений вида

sin t=a и cos t=a.

Цели урока:

Познавательная: сформировать умение решать уравнения вида sin t=a и cos t=a.

Развивающая: развитие интеллектуальной активности и мышления.

Воспитательная: формирование гуманных отношений на уроке (таких как доброжелательность, умение слушать друг другу, ответственность, дисциплинированность)

Знать:

- определение синуса как координату точки числовой окружности;

- определение косинуса как координату точки числовой окружности;

- алгоритм решения уравнений

Уметь:

- находить на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу;

- указывать угол поворота для выделенной точки на числовой окружности в радианах;

- решать уравнения вида sin t=a, используя алгоритм;

- решать уравнения вида cos t=a, используя алгоритм.

1. Актуализация знаний

1. Отметьте на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу (по слайду с последующей проверкой).

у

у

у

у

х

х

х

0

0

0

0

0

у

у

у

у

0

х

х

х

х

0

0

0

х

у

у

х

0

2. Укажите угол поворота.

2. Изучение нового материала.

Определение. 

Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t, ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t.

у

Если М(t)=М (x, y), то М(t)

x = cos t,y = sin t.

0

cos t

х

sin t

Задание (ученик решает у доски, а остальные в тетрадях). Вычислите sin t и cos t если t=п/2, t=0, t=3п/2, t=-п/4, t=п/6, t=-5п/6.

Мы знаем  методы решения линейных уравнений, квадратных уравнений. А теперь посмотрим решения уравнений вида sin t=a и cos t=a

Решим уравнение вида sin t=a.

у

Учтем, что sin t – ордината точки М(t) числовой окружности. Значит, нам нужно найти на числовой окружности точки с ординатой у = а и записать каким числам t они соответствуют.

х

Решим уравнение вида cos t=a

Учитывая, что  cos t – абсцисса точки М(t) числовой окружности. Значит, нам нужно найти на числовой окружности точки с абсциссой х = а и записать каким числам t они соответствуют.

Воспользоваться алгоритмом решения уравнений вида sin t=a и cos t=a

1. Отметить точку на оси Ох или оси Оу.
2. Провести линию, перпендикулярно оси Ох или оси Оу.
3. Выделить точки на единичной окружности, определить их значение
4. Записать ответ.

Решение уравнения sint=12

Ответ: t1=π6+2πk, t2=5π6+2πk.

Закрепление уравнений вида sin t=a

sint=-22, sint=32, sint=1, sint=-1, sint=0

Решение уравнения cost=-12

Ответ: t1=2π3+2πk, t2=-2π3+2πk

Закрепление уравнений вида cos t=a

cost=22, cost=-32, cost=3, cost=-1, cost=0

Закрепим решения уравнений вида sin t=a и cos t=a. Ответьте на вопросы.

Есть ли разница при решении уравнений вида sin t=a и cos t=a?

Да. В первом случае число отмечается по оси Оу, а во втором – по оси Ох.

Уравнения вида sin t=0,7, cos t=-0,3 мы научимся с вами решать в дальнейшем.

3. Домашнее задание: учебник Мордкович С. (для профильного изучения) стр.96-98, № 13.27 (в, г), 13.28 (в, г), 13.30