Первообразная и интерграл
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме
Самостоятельные и контрольные работы. Зачет по теме
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
pervoobraznaya_i_neopredelennyy_integral.doc | 207 КБ |
Предварительный просмотр:
Первообразная и неопределенный интеграл.
- Сформулируйте определение первообразной.
- В чем заключается задача интегрирования?
- Сформулируйте три правила нахождения первообразных. Приведите примеры их применения.
- сформулируйте и докажите теорему выражающую основное свойство первообразной.
- Сформулируйте определение неопределенного интеграла.
- Сформулируйте три правила интегрирования.
- Выпишите таблицу основных неопределенных интегралов.
Практическая работа №1.
(КМД)
- Для функции f(x) найдите F(x), если f(x) = ; F(x) = 1.
- Найдите общий вид первообразных для функций:
а) f(x) = 2sin3x;
б) f(x) = 1 + ;
в) f(x) = sin2x;
г) f(x) = .
- Для функции f(x) = найдите первообразную, график которой проходит через точку М(; 3). Начертите этот график.
- При каком значении k функция k sinx + x2 – 3 является первообразной функции 5cosx + 2x?
- Найдите неопределенный интеграл:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) ;
ж) ;
з) ;
и) .
Проверочная работа.
(Обучающая)
- Докажите, что F(x) = x3 – 2sinx является первообразной для f(x) = 3x2 – 2cosx.
- Найдите неопределенный интеграл:
а) ;
б);
в) ;
- Дана функция . Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку (. Чему равно значение этой первообразной в точке ?
Определенный интеграл.
- Сформулируйте понятие криволинейной трапеции.
- Сформулируйте понятие определенного интеграла.
- Формула Ньютона – Лейбница.
- Сформулируйте свойства определенного интеграла.
- Выведите формулу для вычисления площадей плоских фигур.
Проверочная работа.
(ИМД)
- Вычислите интеграл:
а) ;
б);
в);
г);
д).
- Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:
а) у = -х2 + 3х, у = 0.
б) у = sinx, , , у = 0.
Зачет по теме «Первообразная и интеграл».
Карточка 1.
- Сформулируйте определение первообразной. Приведите примеры.
- Для функции f(x) = sinx +2cosx найдите первообразную, график которой проходит через точку А(;0).
- Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) .
б)
Карточка 2.
- Докажите основное свойство первообразной.
- Найдите общий вид первообразной для функции .
- Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а)
б)
Карточка 3.
- Сформулируйте три правила нахождения первообразных.
- Вычислите: а) б)
- Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а)
б)
Карточка 4.
- Сформулируйте определение криволинейной трапеции.
- Вычислите: а) б)
- Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а)
б)
Карточка 5.
- Сформулируйте три правила интегрирования.
- Докажите, что есть первообразная для функции на промежутке (0;).
- Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а)
б)
Карточка 6.
- Запишите формулу Ньютона – Лейбница. Разъясните ее смысл.
- Для функции f(x) = 6 sin4x найдите первообразную, график которой проходит через точку В(;0).
- Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а)
б)
Карточка 7.
- В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?
- Вычислите интеграл: а) б)
- Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:
а) и осью ОХ;
б)
Карточка 8.
- Сформулируйте определение криволинейной трапеции.
- Вычислите интеграл: а) б)
- Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) и осью ОХ;
б)
Карточка 9.
- Сформулируйте свойства неопределенного интеграла.
- Вычислите интеграл: а) б)
- Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а)
б)
Карточка 10.
- Выведите формулу для вычисления площадей плоских фигур.
- Вычислите интеграл: а) б)
- Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а)
б) и осью ОХ.
Контрольная работа.
(интеграл и первообразная)
Вариант 1.
- Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку
- Вычислите интеграл: а) б) в)
- Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а)
б)
Вариант 2.
- Вычислите интеграл: а) б) в)
- Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
- Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции , где, касательной к этому графику, проведенной через его точку с абсциссой , и прямой х = 0.
Вариант 3.
- Докажите, что является первообразной для
- Найдите неопределенный интеграл
- Вычислите интегралы: а) б) в)
- Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
- Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции , касательной к этому графику в точке с абсциссой х = 1 и прямой х = 0; фигура расположена в правой полуплоскости.
- Дана функция . Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку (0;5). Чему равно значение этой первообразной в точке ?
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Контрольная работа по алгебре по теме "Производная и первообразная"
Контрольная работа по алгебре по теме "Производная и первообразная" в формате тестов по типу КИМов ЕГЭ...
Первообразная. Математический диктант к уроку алгебры и начал анализа в 11 классе
Математический диктант к уроку алгебры и начал анализа в 11 классе...
Общий вид первообразных
Самостоятельная работа по теме "Общий вид первообразных"....
Урок на тему "Первообразная. Основное свойство первообразной".
Урок повторения и систематизация знаний....
Презентация по теме "Первообразная. Правила нахождения первообразных"
Презентация содержит материал к уроку по теме "Правила нахождения первообразных", примеры, задания для самостоятельного выполнения...
1.11.21 ПК2 Тема:"Определение первообразной. Основное свойство первообразной".
Задание:1. Выполнить конспект краткого справочного материала по теме: "Определение первообразной. Основное свойство первообразной".2. Оформить в тетради упражнения с решениями.3. Таблицу пер...
Урок по теме "Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные элементарных функций."
Тема урока: «Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные элементарных функций»Цели:Обучающая - повторить понятие производной функции; ввести понятие первообразной функции...