Итоговый контроль
материал по алгебре (11 класс) по теме

Итоговая контрольная работа за III четверть 2011/2012 учебный год

Вариант 1

В 1.

Один килограмм апельсинов стоит 48 рублей. Бабушка купила 1 кг 800 г апельсинов и булочку за 23 рубля. Сколько сдачи (в рублях) она должна получить с 500 рублей?

В 2.

В 3.

В 4.

B 5.

B 6.

B 7.

B 8.

B 9.

Найдите расстояние между вершинами D и  B1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

B 10.

B 11.

B 12.

Находящийcя в воде водолазный колокол, cодержащий моля воздуха при давлении атмоcферы, медленно опуcкают на дно водоeма. При этом проиcходит изотермичеcкое cжатие воздуха. Работа, cовершаемая водой при cжатии воздуха, определяетcя выражением  (Дж), где  — поcтоянная,  К — температура воздуха,  (атм) — начальное давление, а  (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления можно cжать воздух в колоколе, еcли при cжатии воздуха cовершаетcя работа не более чем 28650 Дж? Ответ приведите в атмоcферах.

B 13.

B 14.

C 1.

C 2.

C 3.

Итоговая контрольная работа за III четверть 2011/2012 учебный год

Вариант 2

В 1.

Подарочный магнит на холодильник стоит 10 рублей 70 копеек. Какое наибольшее число магнитов можно купить на 150 рублей?

В 2.

В 3.

В 4.

B 5.

B 6.

 Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен . Найдите сторону этого треугольника.

B 7.

B 8.

B 9.

В правильной треугольной пирамиде  SABC медианы основания пересекаются в точке O. Площадь треугольника  ABC равна 24, OS = 12. Найдите объем пирамиды.

B 10.

B 11.

B 12.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется  по формуле l = Rh500, где R = 6400 км — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 4 километров? Ответ выразите в метрах.

B 13.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 120 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

B 14.

Найдите точку минимума функции .

C 1.

C 2.

C 3.

Итоговая контрольная работа за III четверть 2011/2012 учебный год

Вариант 3

В 1.

Сколько банок краски необходимо купить для покраски пола актового зала площадью 80 м2, если на этикетки банки указан расход краски: 1 банка на 6 м2?

В 2.

В 3.

В 4.

B 5.

B 6.

B 7.

B 8.

B 9.

В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 48. Найдите расстояние между точками D и B1.

B 10.

B 11.

B 12.

Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Её конструкция такова, что траектория полета камня описывается формулой , где 1/м,  — постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высоты 10 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через неё?

B 13.

Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

B 14.

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

C 1.

C 2.

C 3.

Итоговая контрольная работа за III четверть 2011/2012 учебный год

Вариант 4

В 1.

В газетном киоске покупатель приобрел журнал за 168 рублей и 2 газеты по 22 рубля 60 копеек. Сколько сдачи (в рублях) он получил с 1000 рублей?

В 2.

В 3.

В 4.

B 5.

B 6.

Сторона правильного треугольника равна 22. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

B 7.

B 8.

B 9.

Найдите квадрат расстояния между вершинами  A и C прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 12, AD = 9, AA1 = 6.

B 10.

B 11.

B 12.

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задаётся выражением , где К, К/мин, К/ . Известно, что при температурах нагревателя свыше 1500 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

B 13.

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

B 14.

Найдите точку максимума функции .

C 1.

C 2.

C 3.

Итоговая контрольная работа за III четверть 2011/2012 учебный год

Вариант 5

В 1.

Пакет сока стоит 32 рубля. Какое наибольшее количество пакетов сока можно купить на 200 рублей?

В 2.

В 3.

В 4.

B 5.

B 6.

B 7.

B 8.

B 9.

Найдите тангенс < B1CC1  многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

B 10.

B 11.

B 12.

В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где  — начальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального момента время, T — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени  мг изотопа Z, период полураспада которого  мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 10 мг?

B 13.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

B 14.

Найдите наименьшее значение функции  на отрезке.

C 1.

C 2.

C 3.

Итоговая контрольная работа за III четверть 2011/2012 учебный год

Вариант 6

В 1.

Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?

В 2.

В 3.

В 4.

B 5.

B 6.

В равностороннем Δ ABC высота CH =. Найдите стороны этого треугольника.

B 7.

B 8.

B 9.

В правильной четырехугольной пирамиде  SABCD точка  O - центр основания,  S-вершина, SB = 10, BD = 12. Найдите длину отрезка SO.

B 10.

B 11.

B 12.

Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой (в килограммах) от температуры до температуры (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы  кг. Он определяется формулой , где Дж/(кгК) — теплоёмкость воды, Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть кг воды от до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше . Ответ выразите в килограммах.

B 13.

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

B 14.

Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

C 1.

C 2.

C 3.

Итоговая контрольная работа за III четверть 2011/2012 учебный год

Вариант 7

В 1.

На покупку материалов для ремонта комнаты мастер получил 5000 рублей. Он купил 8 рулонов обоев по 365 рублей и 2 пачки клея для обоев по 48 рублей 40 копеек. Сколько денег (в рублях) у него осталось?

В 2.

В 3.

В 4.

B 5.

B 6.

B 7.

B 8.

B 9.

В правильной четырехугольной пирамиде  SABCD точка  O - центр основания,  S-вершина, SO = 80, SB = 100. Найдите длину отрезка AC.

B 10.

B 11.

B 12.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 149 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле , где  м/с — скорость звука в воде,  — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 10 м/с. Ответ выразите в МГц.

B 13.

Аня и Таня пропалывают грядку за 36 минут, а одна Таня — за 117 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Аня?

B 14.

Найдите точку минимума функции.

C 1.

C 2.

C 3.

Итоговая контрольная работа за III четверть 2011/2012 учебный год

Вариант 8

В 1.

Месячный проездной билет на автобус стоит 740 рублей. За месяц пассажир совершает 52 поездки. Сколько рублей он экономит при покупке проездного билета, если  разовая поездка на автобусе стоит 18 рублей?

В 2.

В 3.

В 4.

B 5.

B 6.

Высота правильного треугольника равна 33. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

B 7.

B 8.

B 9.

В прямоугольном параллелепипеде  ABCDA1B1C1D1 известно, что AC1 = 13, C1D1 = 3,

B1C1 = 12. Найдите длину ребра AA1.

B 10.

B 11.

B 12.

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: , где  — числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь , а излучаемая ею мощность P не менее , определите наименьшую возможную температуру этой звезды.

B 13.

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

B 14.

Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

C 1.

C 2.

C 3.

Итоговая контрольная работа за III четверть 2011/2012 учебный год

Вариант 9

В 1.

Один килограмм говядины стоит 260 рублей. Хозяйка купила 1 кг 900 г говядины и три килограмма картофеля по 24 рубля. Сколько денег (в рублях) у хозяйки осталось после этих покупок, если до этого у неё была 1000 рублей?

В 2.

В 3.

В 4.

В среднем гражданин А. в дневное время расходует 110 кВтч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 155 кВтч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,3 руб. за кВтч. Год назад А. установил двухтарифный счeтчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,3 руб. за кВтч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,7 руб. за кВтч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

B 5.

B 6.

B 7.

B 8.

B 9.

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 31. Найдите tg < A1DD1.

B 10.

B 11.

B 12.

Трактор тащит cани c cилой  кН, направленной под оcтрым углом к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на учаcтке длиной м вычиcляетcя по формуле . При каком макcимальном угле (в градуcах) cовершeнная работа будет не менее 2000 кДж?

B 13.

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рублей.

B 14.

Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

C 1.

C 2.

C 3.

Итоговая контрольная работа за III четверть 2011/2012 учебный год

Вариант 10

В 1.

Булочка с изюмом стоит 7 рублей 80 копеек. Какое наибольшее число булочек можно купить на 60 рублей?

В 2.

В 3.

В 4.

Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 27 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 27 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 30 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 450 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

B 5.

B 6.

Один угол параллелограмма больше другого на 460. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

B 7.

B 8.

B 9.

Найдите < ВA1C прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 3, AD = 5, AA1 = 4. Ответ дайте в градусах.

B 10.

B 11.

B 12.

Для обогрева помещения, температура в котором равна , через радиатор отопления, пропуcкают горячую воду температурой . Раcход проходящей через трубу воды m = 1,4  кг/c. Проходя по трубе раccтояние x (м), вода охлаждаетcя до температуры , причeм  (м), где  — теплоeмкоcть воды,  — коэффициент теплообмена, а  — поcтоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладитcя вода, еcли длина трубы 168 м?

B 13.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй  — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

B 14.

Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

C 1.

C 2.

C 3.

Итоговая контрольная работа за III четверть 2011/2012 учебный год

Вариант 11

В 1.

Электричка Краснодар - Адлер отправляется в 7:30, а прибывает в конечный пункт назначения в 12:20. Сколько минут поезд находится в пути?

В 2.

В 3.

В 4.

В первом банке одну турецкую лиру можно купить за 20,5 рубля. Во втором банке 150 лир — за 3060 рублей. В третьем банке 55 лир стоят 1116,5 рубля. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 60 турецких лир?

B 5.

B 6.

B 7.

Упростите  

B 8.

 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

B 9.

В правильной треугольной пирамиде   SABC M - середина ребра AB, S - вершина. Известно, что BC = 1, а площадь боковой поверхности равна 108. Найдите длину отрезка SM.

B 10.

B 11.

B 12.

При температуре 0 °C рельс имеет длину  м. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 9 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону , где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ выразите в градусах Цельсия.)

B 13.

В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

B 14.

Найдите наименьшее значение функции   на отрезке .

C 1.

C 2.

C 3.

Итоговая контрольная работа за III четверть 2011/2012 учебный год

Вариант 12

В 1.

Вера отправила SMS-сообщения с поздравлениями своим 26 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 20 копеек. Перед отправкой сообщений на счету у Веры было 129 рублей. Сколько рублей останется у Веры после отправки всех сообщений?

В 2.

В 3.

В 4.

В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше  10000 руб., он получает скидку на следующую покупку в размере  10% уплаченной суммы. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести свитер ценой 9300 р., майку ценой 900 р. и носки ценой 1000 р. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:

1) Б. купит все три товара сразу.

2) Б. купит сначала свитер и майку, а потом носки со скидкой.

3) Б. купит сначала свитер и носки, а потом майку со скидкой.

В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.

B 5.

B 6.

Найдите Cos < AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на .

B 7.

Вычислите  

B 8.

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наименьшее значение.

B 9.

В правильной треугольной пирамиде  SABC медианы основания пересекаются в точке O. Объем пирамиды равен 100, OS = 12. Найдите площадь треугольника ABC.

B 10.

B 11.

B 12.

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле , где  кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения  м/с, а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 600000 Па. Ответ выразите в метрах.

B 13.

Костя и Гриша выполняют одинаковый тест. Костя отвечает за час на 12 вопросов текста, а Гриша — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Костя закончил свой тест позже Гриши на 90 минут. Сколько вопросов содержит тест?

B 14.

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

C 1.

C 2.

C 3.