Пособие для подготовки к ЕГЭ по математике
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Пособие " Я сам!?" предназначено для учителей и учащихся выпускных экзаменов, с целью их подготовки к экзамену по математике.Пособие состоит из 3 частей: 1 часть содержит опорную карты по теме. 2 часть - карту контроля , 3 часть включает тесты по теме.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon panchenko_g.k.-_posobie_dlya_ege.doc916 КБ

Предварительный просмотр:

Тематические тренировочные задания «Я сам!?»

Добрый день читатель этой книги!

Данное пособие предназначено для учащихся выпускных классов с целью подготовки к вступительному экзамену по математике. Пособие состоит из 3 частей.

 1 часть содержит опорную карту по теме,  по которой вы можете повторить материал по данной теме.

2 часть – это карта – контроль, предназначена для  систематизации повторенного вами материала, здесь вы самостоятельно вписываете формулы, определения в графу «Главное по теме». Рядом в графе «Умения и навыки» написано, что необходимо знать по данной теме. Выстави себе оценки, а если вы в классе закрепляли эту тему, то учитель может оценить ваши знания.  

3 часть предназначена для контроля. Это тест по данной теме, он составлен по 3 уровням.

1-й уровень (уровень А) (состоит в достижении обязательного уровня математической подготовки, определенного стандартом математического образования).

2-й уровень (уровень В) (несколько усложнен по сравнению с уровнем 1). Он не только способствует достижению обязательного уровня математической подготовки, но и создает условия для овладения алгебраическими знаниями и умениями на более высоком уровне.

3-й уровень (уровень С) (дает возможность достаточно интенсивно овладевать основными знаниями и умениями и научиться применять их в разнообразных усложненных ситуациях). Здесь задания, требующие не только свободного владения приобретенными знаниями и умениями, но и творческого подхода, проявления смекалки и сообразительности.  

Пособие предназначено и для учителей школ. Выбор форм и методов организации  повторения  зависит от контингента учащихся и  уровня знаний по данному предмету. Нет идеальных детей, нет универсальных методик. Сегодня у учителя есть возможность заниматься творческой деятельностью, быть автором учебных программ, новых педагогических технологий, представлять свой опыт. Одним из главных его профессиональных умений, вне всякого сомнения, является умение осуществлять рефлексию хода и результатов своей обучающей деятельности. Это умение имеет широчайшую сферу применения – от анализа отдельного учебного занятия, до глубокого стратегического анализа всей своей деятельности и профессионально значимых качеств. Мне хотелось бы поделиться опытом своей работы по подготовке учащихся к сдаче экзамена в формате ЕГЭ.

        Уже со  II полугодия мы начинаем тематическое повторение по всем разделам алгебры:

  1. Выражения и преобразования.
  2. Модуль числа.  Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль
  3. Методы решения уравнений
  4. Методы решения неравенств
  5. Арифметические и геометрически прогрессии.
  6. Функции и их графики.
  7. Показательные уравнения и неравенства
  8. Логарифмические уравнения и неравенства.
  9. Производная.
  10. Тригонометрические преобразования.
  11. Тригонометрические уравнения и неравенства.
  12. Решение текстовых задач.
  13. Планиметрия.
  14. Стереометрия.

Начинаем повторение с опорной карты, далее каждому выдается индивидуальная карта-контроль по данной теме, которая позволяет каждому ученику выделять главное по теме, сравнивать свои умения и навыки с теми, которые необходимы для полного освоения знаний, оценивать себя и сравнивать свою оценку с оценкой учителя. И, наконец, тест по теме. Такое повторение, дает возможность работать каждому ученику в своем ритме. Считаю, что это позволит  выстраивать индивидуальную образовательную траекторию для каждого учащегося, создавать и поддерживать у учащихся положительную мотивацию учения.

 

Выражения и преобразования.

                          Квадратный корень.

Определение:        , а не существует

Тождества: (|, , где в

                                           

Сравнения: если а>в≥0, то

                             

                     Если а>1, то а>,

                    Если  0 <а<1, то 0.

Вынесение из под корня: , где в≥0  

 Внесение под корень: а                    

( .

Иррациональность в знаменателе:;

                                                     

                         Корень n –ой степени.

.    

Свойства: 1)     2)    3)  

        4)  5)   6)7)а

                       8)  

Примеры:

                   

                     

Иррациональность в знаменателе:

Сравнения:      и

                        и  

        , значит  >

!!!   Вычислить: , пусть =а, заметим, что а<0 так как первый корень меньше второго корня. Возведем обе части в квадрат, получим а=4, а=, так как а<0, то

= -2

        Ответ: -2

                          Свойства степеней.

1) а  2) а   3)(а     4)(ав)

5)  6)   а                                            

                                Многочлены.

1) а=(а-в)(а+в)   2) (а+в)   3) (а-в)

4)(а-в)  5) (а+в)  

6)а    7) а

                         Разложить на множители

ах- разложение квадратного трехчлена

2аа+3)+в(а+3)=(а+3)(2а+в)- способ группировки.

Индивидуальная карта-контроль

По теме «Выражения и преобразования»

Тема

Главное по теме

Умения и навыки

Оценка

Моя

Учителя

Числа

Уметь преобразовывать числа в стандартный вид. Выполнять действия с числами.

Степень числа

Знать свойства степени и выполнять преобразования.

Квадратный корень

Знать свойства  квадратных корней и выполнять преобразования

Корень п-ой степени

Знать свойства  корней п –ой степени и выполнять преобразования

Одночлены и многочлены

Уметь выполнять преобразование с одночленами и многочленами

Формулы сокращенного умножения

Знать формулы сокращенного умножения и уметь их применять при решении задач

Разложение на множители

ИТОГОВАЯ ОЦЕНКА

Индивидуальная карта-контроль

По теме «Выражения»

Тема

Главное по теме

Умения и навыки

Оценка

Моя

Учителя

Алгебраические выражения

Уметь выполнять преобразования ,используя формулы сокращенного умножения

Степенные выражения

Уметь выполнять преобразования, используя свойства степени.

Дробно – иррациональные выражения

Уметь выполнять преобразования, используя свойства корня.

Логарифмические выражения

Уметь выполнять преобразования, используя свойства логарифмов.

Тригонометрические выражения

Уметь выполнять преобразования, используя  тригонометрические форулы

ИТОГОВАЯ ОЦЕНКА

                                                           

Тест: «Выражения и преобразования»

А-1.   Вычислить: (17-

А-2. Вычислить:  

          А-3 Вычислить: (6 -4(

А-4. Вычислить:  

А-5. Упростить:(а

А-5. Упростить:   , при х=16, у=25

Уровень В.

В-1. Упростить:

В-2. Упростить:

В-3. Упростить:

В-4. Упростить:

УровеньС

С-1. Найти х?

С-2. найти х?

А-1.   Вычислить: (5+17

А-2. Вычислить:  

А-3. Вычислить (3+2(

А-4. Вычислить:  

А-5. Упростить:   (в

А-5. Упростить: , при х=16, у=25

Уровень В.

В-1. Упростить:

В-2. Упростить:

В-3. Упростить:

В-4. Упростить

УровеньС

С-1. Найти х?

С-2. найти х?

                                                                             

Ответы:

А-1

А-2

А-3

А-4

А-5

А-6

В-1

В-2

В-3

В-4

С-1

С-2

1 вариант

3

1

1

144

13/6

5

-2

-2

2

5

2

25

2 вариант

2

9

1

36

13/4

4

1

3

-1

1

3

9

                                                                                                                                                                                         

                                                                                                 

                                                                               

Модуль числа.

Абсолютной величиной

( модулем) числах называется неотрицательное число определяемое соотношением

=.  |5│=5, |-5|=5

Основные свойства модуля:

Для любых действительных х и у:

|x| > 0.

|-x| = |x|.

|x2| = x2.

-|x| < x < |x|.

|x·y| = |x|·|y|.

|x/y| = |x|/|y|, y 0. 

  1. вычисли:- =

-=|1-|-=-1-=-1

              Уравнения.

При решении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, применяются чаще всего следующие методы: 1) раскрытие модуля по определению; 2) возведение обеих частей уравнения в квадрат; 3) метод разбиения на промежутки. Алгоритм решения уравнения.        Чтобы решить уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, надо: Освободиться от знака модуля, используя его определение; Найти критические точки, то есть значения переменной, при которых выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в нуль;

  1. Разбить область допустимых значений переменной на промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак;
  2. На каждом из найденных промежутков решить уравнение без знака модуля.

1)      |х-5|=3.         х-5≥0     х≥5       х=8

                              Х-5=3    х=8    

               

                             Х-5<0       х<5

                              Х-5=-3     х=2    х=2

Ответ: 2;8

2)      |х+6| - |х-1|=9.        |

                                    -6                           1

a) х<-6, то –х+6+х-1=9        ,  0х=4, нет решения.

б) -6≤х<1, то  х+6+х-1=9, х=2,

в)  х≥1    ,то х+6-х+1=9,  0х=2, нет решения

Ответ: х=2

                    Неравенста.

Алгоритм решения неравенств.

│х│≥ а ,то                                    

1) |х-4|≥8, то                                                                    

Ответ:   х

            

Если: │х│≤ а  , то  -а ≤ х≤а

2)     |х+7|≤3,        

     -3 ≤ Х+7≤3,

     -10≤ Х≤-4.  

Ответ: х

3)      |х-2| - |х-4|<5.        

                                       2                 4

а)  х<2, то –(х-2)+(х-4) <5,  0х<7, тогда х- любое, но мы задали х<2, значит х

б)  2≤х<4, то х-2+х-4<5,  х<5,5, так как задана область   2≤х<4, то х

в) х≥4, то х-2-х+4<5, 0х<3, х- любое, но задана  область х≥4, значит х

Ответ: х

                                     

                                               

 

Тест по теме «Модуль»

А-1. Найдите произведение корней уравнения: |х-3|=4

А-2. Укажите меньший корень уравнения: |х|=5

А-3 Укажите корни уравнения: |х+4|= - 3х

В-1 Найдите наибольший целый корень: |х|=|5-2х|

В-2.  Найдите наибольший целый корень  |х-2|-|5+х|=3

В-3. Найдите значения выражения:

В-4 Построить график функции:

У=

С-1. Решите уравнение: cosх+0,5|cosх|sinх=0

С-2. Решите уравнение:

(logloglog=

C-3. Найти значение выражения.

А-1. Найдите произведение корней уравнения: |х+1|=5

А-2. Укажите меньший корень уравнения: |х|=0

А-3 Укажите корни уравнения: |х+4|= 2х

В-1 Найдите наибольший целый корень: 2|х+1|=|3-х|

В-2. Найдите наибольший целый корень  |5-х|+|х-1|=10

В-3. Найдите значения выражения

В-4 Построить график функции:

У=

С-1. Решите уравнение:

cosх-0,5|cosх|sinх=0

С-2. Решите уравнение:

((

C-3. Найти значение выражения

Ответы:

А-1

А-2

А-3

В-1

В-2

В-3

С-1

С-2

С-3

1 вариант

2

2

2

5

-3

24

(-1)

-13

2 вариант

3

2

2

-5

-2

-2

;

Ln 4

12

Алгебраические уравнения

1. Уравнение вида ах+в=0, где а и в –некоторые постоянные, называется линейным уравнением.

Если а=0;в0, то уравнение не имеет решений;

Если а=0 и в=0, то любое значение х – есть решение;

Если а0, то х=-- один корень.

2х-3=0; 2х=3;х=1,5

2.Квадратные уравнения: ах+вх+с=0.

если Д=0, то уравнение имеет один корень: х= -.

если Д<0, то корней нет.

      Если Д>0, то х

2х+5х-1=0;Д=25-42(-1)=33;

х

Не полные квадратные уравнения:

А) х+5х=0;  х(х+5)=0;  х = 0 или х = - 5.

В) 6х-8=0;   6х= 8; х=

Формулы Виета

х+рх+g=0, если х- корни уравнения, то

Иррациональные уравнения.

Если в уравнении неизвестная величина содержится под знаком радикала, то такое уравнение называется иррациональным

А) .Возведем обе части в квадрат:

х+2= х, решим квадратное уравнение.х=2;х=-1. выполним проверку: при х=2, ,верно

при х=-1, , ложно. Ответ: х=2

В) =р, где р>0 тогда

р+р-2=0; р=1 и р=-2. Следовательно р=1, тогда =1; х=1.Ответ:1

Г) ;

, возведем обе части в квадрат и обозначив =а, получим:

а+а-12=0, которое имеет корни а==3 и а=-4. тогда=3; х=30. И =-4; х=-64.

Ответ:30;-64

Дробно – рациональные уравнения

1.       ( *10),

         2(х-4)-5(х+1)=30;

        2х-8-5х-1=30;  -3х=21;  х=-7

2. ; ОДЗ: х+1

                                         х

х(х-2)-(х+1)(х+2)=(х+1)(х-2);  х=0, х= -4

3.;

;

;      (х+4)=0, а (х+1)(х+5)

Ответ: х= -4

                                 

                               

Тест:    Решение уравнений

                                             Решить уравнение

А-1  cos= -

1) +6  2) +2 3)-+6  4)+2

Укажите число целых корней уравнения

А-2 

1)3        2)5      3)7      4)1    

Уровень B

Найдите корень (или сумму корней)

B-1   4= 64      

B-2   6x+    

  Уровень А

Найдите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

А-3       

1)      2)    3)  4)  

Укажите наименьший положительный корень уравнения

А-4             

1)    2)   3)  4)      

Найдите все решения уравнения

А-5           

1)        2)       3)        4)    

Укажите промежуток, которому принадлежит корень

            А-6                                   

1)         2)    3)              4)  

                           

Уровень B

Сколько корней имеет уравнение

B-3         

Найти сумму корней

B-4                                           

                                             Решить уравнение

 А-1    sin=-

1)  2)3) 4)

Укажите число целых корней уравнения

А-2      лежащих на промежутке

1)7      2)9    3)11     4)3

Уровень B

Найдите корень (или сумму корней)

B-1   

B-2     3x-

Уровень А

Найдите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

А-3  

1)     2)   3)  4)

Укажите наименьший положительный корень уравнения

А-4 

1)    2)    3)    4)

Найдите все решения уравнения

А-5                                 

1)          2)

3)     4)

Укажите промежуток, которому принадлежит корень

А-6         

1)        2) 3)          4)

Уровень B

Сколько корней имеет уравнение

B-3     

Найти сумму корней

B-4     

                                               

Ответы:

А-1

А-2

В-1

В-2

А-3

А-4

А-5

А-6

В-3

В-4

1 вариант

1

1

12

1

1

4

2

4

4

-2 6/7

2 вариант

2

2

4

2

3

2

4

3

4

12

                                                                                                                                                                                               

                                                     

Решение уравнений высших степеней.

       Метод Горнера:    х3-6х2+15х-14=0:

Коэффициент при старшей степени равен 1, поэтому целые числа, которые могут быть корнями уравнения, являются делителями свободного члена: + _1, + _2,+ _7, +_14.

Используя схему Горнера, найдем целые корни уравнения.

1

-6

15

- 14

1

1

- 5

10

- 4

Не корень

- 1

1

- 7

22

- 36

Не корень

2

1

- 4

7

0

корень

(х-2)(х2-4х+7)=0

2)х32-8х+12=0     ответ:2;3        

3)х4-2х3-8х2+13х-24=0

4)х5-7х3-12х2+6х+36=0

5)4х4-7х2-5х-1=0

6)2х3-х-5х2+1=0

Если уравнение имеет рациональный корень  а/в, то а является делителем свободного коэффициента 1, а в  является делителем старшего коэффициента 2, поэтому среди всех рациональных чисел корнями могут быть только числа  +_1,   +_1/2

Используя схему Горнера, найдем рациональные корни уравнения.

2

- 5

-1

1

1

2

-3

-4

-3

Не корень

-1

2

-7

6

-5

Не корень

-1/2

2

-6

2

0

корень

Ответ:1/2

Симметричные уравнения

Уравнения вида ах,у которого коэффициенты членов, равноудаленных от начала и конца, равны называются симметричными или возвратными.

Симметричные уравнения имеют свойство: если число х есть решение, то и , также будет его решением, ни один корень симметричного уравнения не может быть равным 0. Симметричные уравнения могут быть четной так и нечетной степени.

ах    (:х)

ах=0

а(х+)+в( х+)+с=0, пусть  х+=t, тогда х+=t-2.Получим уравнение:

а(t-2)+вt+c=0, решаем относительно t.

Симметричные уравнения нечетной степени имеют корень: х = -1

2х, делим многочлен2хна х+1.Получим 2х+3х+2=0(:х),

2х=0, пусть  х+=t, тогда х+=t-2.Получим уравнение:

2(t-2)+3t-16=0, t=-4 t=2,5

Ответ: х = -1, х =-2, х =0,5, х =2

Решение уравнения методом выделения полного квадрата.

Выделим полный квадрат: х+4х-7 =

 х+4х+4 - 4-7=(х+2)-11

решим уравнение методом выделения полного квадрата. х+(=8,

х+2х+(-2х=8,

(х+)-=8

(-=8, пусть=а,

а-2а-8=0;а=4, а= -2

=4, х- 4х+4=0,  х=2

= -2, х+2х -2=0, х = -1

Ответ: х=2, х = -1

                   

Уравнения.

Решите уравнения методом введения новой переменной.

  1. (x+3) 
  2.  
  3. 4)
  4. 100-20=0
  5. log x-2
  6. 2 cosx-9cosx-5=0
  7. 3cosx-sin2x-sinx=0
  8. x
  9. (2x-1)
  10. 12) 
  11. 2log
  12. 8sin
  13. 3sin

  1.  5+5=0

Решите уравнения вида P(x)*Q(x)=0

1)  (4х-5)

2)  

3)  

4)  

Решите уравнения, использовав свойства функции (метод «оценки»)

1)     cosx= x

2)    

3)     log

4)    sin x= x

5)    

6)  


Неравенства

Линейные неравенства.

А) 3х≥ -6;   х≥ -2( !! знак не меняется)

Б)-5х< -10;   х>2 ( !! знак меняется, при делении на отрицательное число)

В)  0х< 2;   х – любое.

Г) 0х>8;    нет решения.

Квадратные неравенства.

  1. ах+вх+с>0,если а>0

                                      

 Д=0,то                  Д<0,то                   Д>0,то

Все значения х,     х – любое  х<х, х > х

Кроме х =

  1. если  а<0, то при

Д=0,то                  Д<0,то             Д>0,то

Нет решения         Нет решения         х<х<х

Метол интервалов

1. х >9; х-9 >0;                                 

Ответ: х

2.  (х-4)(х+5)≤0;        

Ответ:х

3.          

Ответ:  х

Иррациональные неравенства

а<0, то нет решений

а=0, то х=0

а>0, то х

а<0, то х

а=0, тох=0

а>0, то х

Показательные неравенства

а>а

при а>1, функция возрастает. F(х) >G(х)

 при 0<а <1, функция убываетF(х).

Логарифмические неравенства

logF(х)> g(х), при а>1,F(х)>0,g(х)>0, то F(х)>а

                       при  <0а<1, F(х)>0,g(х)>0, то F(х)<а

 Неравенства с обратными тригонометрическими функциями

1.      arcos х<  -5, решений нет, так как  

0. ≤arcosх≤  

2.   arcos х<  ,       х

3.   arcos х>1,       х

4.  arcos х<,      х

5.  arcos х<  ,       х

6.   arcos х≤0,         х

Тригонометрические неравенства

        Sin х≤,  х

cos х<, х

        tgх≤        , х

Индивидуальная карта-контроль

По теме «Неравенства»

Тема

Главное по теме

Умения и навыки

Оценка

Моя

Учителя

Неравенства

Знать свойства неравенств и уметь их применять. Изображать на координатной прямой множества решений простейших неравенств

Линейные неравенства

Уметь решать простейшие неравенства

Квадратные неравенства

Знать метод интервалов и уметь его применять при решении неравенств

Иррациональные неравенства

Уметь решать неравенства, используя понятие корня и его свойства

Показательные неравенства

.Иметь представление о показательном неравенстве.

2. Уметь решать неравенства

Логарифмические неравенства

Уметь решать неравенства, используя свойства логарифмической функции

Неравенства смешанного типа

Используя свойства функций, применяя комбинирование нескольких алгоритмов, уметь решать неравенства

ИТОГОВАЯ ОЦЕНКА

                                                                                                     

Параметры

Параметр - математический объект, количественно и качественно характеризующий задачу и влияющий как на процесс, так и на результат ее решения.

В рамках условия конкретной алгебраической задачи параметр можно рассматривать в качестве:

1) фиксированного, но неизвестного числа;

2) независимой переменной (или функции);

3) алгебраического выражения.

Главная особенность параметра заключается в его неопределенности. Степень неопределенности зависит от условия конкретной задачи. Решить задачу с параметром - значит указать ее решение для каждого значения параметра из заданного множества, называемого областью изменения параметра.

Решить уравнение с параметром – значит, для  любого допустимого значения параметра найти  множество всех корней  заданного уравнения.

1. При каких значениях параметра a уравнение (a - 1)x + 2x + a - 1 = 0

имеет ровно один корень?

Решение. При a = 1 уравнение имеет вид 2x = 0 и, очевидно, имеет единственный корень x = 0. Если a  1, то данное уравнение является квадратным и имеет единственный корень при тех значениях параметра, при которых дискриминант квадратного трехчлена равен нулю. Приравнивая дискриминант к нулю, получаем уравнение относительно параметра a,        4- (а-1)(а-1)=0

откуда a = 0 или a = 2.  Ответ: уравнение имеет единственный корень при a = {0; 1; 2}.

2. При каких значениях a сумма квадратов корней уравнения x-2ax+a- a = 0

больше чем 12?

Решение. Дискриминант уравнения x-2ax+a2-a = 0 равен 4a. Поэтому действительные корни этого уравнения существуют, если a ≥ 0. Применяя к данному уравнению теорему Виета получаем x1+x2 = 2a и x1·x2 = a2-a. Отсюда x12+x22 = (x1+x2)2-2x1·x2 = 2a2+2a. Решениями неравенства 2a2+2a > 12, удовлетворяющими условию a≥ 0, являются числа a > 2.   Ответ: a > 2.

3. При каких значениях параметра а уравнение  не имеет решения?

Решение. Построим графики функций

 

Ответ:

4. При каких значениях параметра а система уравнений

   не имеет решения?

Решение.

Ответ:

5. |x-8|=m. Решим данное уравнение двумя способами.

Решение уравнения с помощью определения модуля.

1)    Если m<0, то уравнение не имеет корней.

2)    Если m=0, то уравнение примет вид:

x-8 = 0;    x=8

3)    Если m>0, то x-8=m        x-8=-m

x=m+8       x=8-m

Способ возведения в квадрат. |x-8|=m

1)Если m≠0, то   (x-8)²=m²

   x²-16x+64-m²=0

   a=1 b=-16 c=64-m²

    x1/2 =8±√64-1*(64-m²)

    x1/2 =8±√m²              x1/2 =8±|m|

    x1=8-|m|                    x2 =8+|m|

    2)Если m=0, уравнение примет вид:

       |x-8| = 0;        (x-8)² = 0²

      x²-16x+64 = 0

      x1/2 = (16±√256-256)/2

      x1/2 = (16±0)/2

      x=8

Ответ. x=8-m, x=8, x=8+m.

Решение уравнений и неравенств с параметрами                        

Карточка № 1

  1. Для каждого значения параметра а решить: а2х = а (х +2) – 2
  2. (а + 1)х2 – (а – 1)х – 2а = 0
  3. Для каждого значения параметра решить уравнение и указать число корней

Карточка № 2

  1. Для каждого значения параметра а решить: 2(а – 2х) = ах + 3
  2. ах2 + 2(а +1) х + 2а = 0
  3. Для каждого значения параметра решить уравнение и указать число корней:  

Карточка № 3

  1. Для каждого значения параметра а решить: (а2 – 4) х = а + 2
  2. х2 +
  3. Для каждого значения параметра решить уравнение и указать число корней:  

Карточка № 4

  1. Для каждого значения параметра а решить: (а2 – 6а + 5)х = а-1
  2. ах2 – (а + 1) х + а2 +а = 0
  3. Для каждого значения параметра решить уравнение и указать число корней:

Карточка № 5

  1. Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет единственное решение:
  2. Для каждого значения параметра решить: х2 + ах + 1 > 0
  3. При каких значениях параметра уравнение имеет решение? x + 2k    

Карточка № 6

  1. Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет единственное решение:  
  2. Для каждого значения параметра решить неравенство: х2 + 2х + а > 0
  3. При каких значениях параметры уравнение имеет решение?

Карточка № 7

  1. Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет единственное решение:
  2. Для каждого значения параметра решить ах2 + (а +1)х +1 > 0
  3. При каких значениях параметры уравнение имеет решение?


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Учебное пособие для подготовки к ОГЭ по математике (для учащихся очно-заочной формы обучения)

Учебное пособие в помощь учащимся для подготовки к ОГЭ по математике задания №2 и 3 из модуля "Алгебра". Задачи 2 и 3 - это просто задачи на действия с радикалами (в просторечии с корнями) и сревнение...

Страницы пособия для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня, с опорой на справочный материал.

В статье приведены страницы моего пособия для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня, с опорой на справочный материал.Пособие предназначено для подготовки к государственной итоговой аттес...

Пособие по подготовке к ЕГЭ по математике от преподавателей ФОКСФОРД

В книге показан алгоритм работы над заданиями ЕГЭ по математике....

Дидактическое пособие для подготовки к ВПР по математике (6 класс)

Тесты для подготовки к ВПР по математике 6 класс (10 вариантов)...

Пособие для подготовки к ГВЭ по математике

Работая над проблемой подготовки детей с ОВЗ к экзамену в формате ГВЭ,  не склонных к математике, слабоуспевающих, я пришла к выводу, что если не помочь учащимся найти точку опоры при подготовке,...

Пособие для подготовки к ОГЭ по математике (9 класс)

Программа курса позволяет осуществить подготовку к государственной итоговой аттестации по математике в 9 классе. Изучая курс, учащиеся познакомятся со всеми типами заданий, со всеми идеями и методами ...

Пособие для подготовки к ЕГЭ по математике профильного уровня. Задание № 14. Стереометрические задачи.

Пособие для подготовки к ЕГЭ по математике профильного уровня предназначено для подготовки к решению задания № 14....