Организация заключительного повторения по алгебре при подготовке учащихся 9 классов к государственной итоговой аттестации в 2011-2012 учебном году
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Организация заключительного повторения по алгебре при  подготовке учащихся  9 классов к государственной итоговой аттестации в 2011-2012 учебном году

          Государственная итоговая аттестация (ГИА) по математике в 9 классе продолжает совершенствоваться. Аттестация за курс основной школы не по алгебре, а по математике.  В контрольно-измерительные материала ГИА включаются  задания по геометрии, теории вероятностей и статистике. В заданиях ГИА станет больше практических заданий, которые проверяют не только знания и умения, но и общематематическую компетентность выпускника. В 2011-2012 учебном году в первой части контрольно-измерительных материалов (КИМ) 18 заданий: 14 заданий – по алгебре, теории вероятностей и статистике и 4 задания – по геометрии. Количество заданий во второй части равно пяти: две задачи по геометрии, причем одна из них на доказательство (3 балла) и высокого уровня (4 балла), и 3 задания по алгебре. В этих заданиях ученик должен написать развернутое решение с необходимыми обоснованиями. Варианты ГИА будут составлены с использованием открытого банка тестовых заданий.

Введение государственной итоговой аттестации по математике в новой форме в 9 классе вызывает необходимость изменения в методах и формах работы учителя. Это обусловлено тем, что изменены требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся в материалах экзамена. Само содержание образования существенно не изменилось, но существенно сместился акцент к требованиям к знаниям и умениям выпускника. Изменились формулировки заданий: задания стали нестандартными, задаются в косвенной форме, ответ на вопрос требует анализа условия задачи. И это все в первой части экзаменационной работы, которая предусматривает обязательный уровень знаний учащихся. Содержание  заданий изобилует математическими тонкостями, на отработку которых в общеобразовательной программе не отводится достаточного количества часов. Кроме того, необходимо учитывать низкий уровень мотивации к учению, подготовленность  учащихся и уровень классов в разных общеобразовательных учреждениях. В этой ситуации в наиболее выгодном положении находятся  школы и классы с углубленным изучением математики. В общеобразовательных классах основное внимание необходимо уделить отработке первой части по математике, так как  только первая часть обеспечивает удовлетворительную отметку.

Программа заключительного повторения  по алгебре составлена в соответствии с авторскими рекомендациями Ю.Н. Макарычева и других, представленных в пособии: «Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: Пособие для учителей общеобразовательных учреждений / [ составитель Т.А. Бурмистрова.]. – М.: Просвещение, 2011».Обучение алгебре производится по учебнику: «Алгебра.  9 класс: учебник  для общеобразовательных учреждений /[ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2010».

На изучение алгебры отведено- 4 часа в неделю. Учебные часы на повторение (29 часов) разделены на две части: вводное -11 часов, заключительное -18 часов. Поэтому предлагается планирование учебного материала в объеме 18 часов.

Календарно-тематическое планирование заключительного повторения    (18 часов)

 На проведение обобщающего теста (пробный экзамен) отводится 4 часа.  В работе представлен один вариант , а остальные будут представлены в другой работе. Шкала оценивания полностью совпадает с рекомендациями ФИПИ по проверке экзаменационных работ выпускников 9 классов.

В тесты включены задания, позволяющие проверить подготовку учащихся по всем основным разделам курса алгебры на базовом уровне. Все задания распределены по вариантам для проведения мини контрольных  работ на этапе повторения. Часть заданий представлены с выбором ответов, а часть предполагают  запись краткого  ответа. Выполнение каждого  тематического  теста  рассчитано на 15-20 минут.        Все варианты тестов  снабжены таблицами верных ответов.        Задания, содержащиеся в вариантах, готовят учащихся к решению задач повышенного уровня сложности из  второй части тестов  ГИА.

Подготовка ко второй части  по алгебре осуществляется как на уроках, так и во внеурочное время, на элективных курсах. Используются учебно-методические пособия, рекомендованные ФИПИ и МИОО.

Ниже предлагается по одному варианту тематических тестов и один вариант обобщающего теста по алгебре.

ТЕМА: ПРОЦЕНТЫ

Вариант 1

1. Спортсмен после серии тренировок улучшил свой результат на 0,25. На сколько процентов спортсмен улучшил результат?

1) на 25%                2) на 2,5%                3) на 125%                4) на 0,25%

2. Запишите  в виде выражения: сумма  числа  а  и 30%  числа b.

1) 0,3а +b                2) а + 0,3b                        3) 0,3 (а +b)                4) а + 30b        

3. В походе приняли участие 20 девочек и 60 мальчиков. Сколько процентов мальчиков по отношению к общему  количеству ребят участвовало в походе?

1) 75%                2) 60%                3) 300%                4) 80%

4. Масса сплава, состоящего из олова и свинца, равна 400г. В сплаве 68% олова. Найдите массу свинца?

Ответ:_______________________________

5. Зонт стоил 360 рублей. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре – еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре?

Ответ:_______________________________

Вариант 2

1. Магазин произвел уценку товара, в результате чего стоимость товара составила 0,8 от первоначальной стоимости. На сколько процентов была понижена цена товара?

1) на 20%                2) на 7%                3) на 80%                4)на 0,2%

2. Запишите в виде выражения: произведение 2,5%  числа  х   и суммы чисел х и у.

1) 2,5х (х + у)        2) 0,25х (х + у)        3)        2,5 (х + у)        4) х (х + у)

3. Цена товара составляет 600 рублей. Сколько будет стоить товар, если его цену поднимут на 15%?

1) 90р.                2) 900р.                3) 690р.                4) 615р.

4. Сколько литров воды нужно взять, чтобы  из 200 г соли приготовить 5%-ный раствор? (Масса 1 литра  воды 1 кг)

Ответ:_________________________________

5. Фермер планирует продать 1 т  лука. Но при хранении лук теряет 15% массы, а при транспортировке – до 10%. Сколько лука должен собрать фермер, чтобы выполнить свой план? (Ответ округлить до десят)

Ответ: ____________________________________

Вариант 3

1. После уценки телевизора, его новая цена составила 0,8 старой. Сколько процентов от старой цены составляет новая?

1) 0,8%                2) 8%                3) 20%                4) 80%

2. За 3 часа продавец реализовал 20% привезенных яблок. В следующие 3 часа он реализовал 25% оставшихся яблок. На сколько процентов уменьшилось количество яблок за 6 часов?

1) на 45%                2) на 5%                3) на 40%                4) на 50%

3. Курс акций  предприятия составлял 3,5 рублей. В течении биржевой сессии курс акций повысился на 2%. Сколько стали стоить акции предприятия к концу биржевой сессии?

1) 3,57р                2) 4,2р                3) 5,5р                4)0,07р

4. В сплаве 2 кг  меди и 3 кг   алюминия. Сколько процентов меди в сплаве?

Ответ:_________________________________________

5. Антикварный магазин приобрел старинный предмет за 30 тыс. рублей и выставил его на продажу повысив цену на 60%. Но предмет был продан только после снижения цены на 20%. Какую прибыль получил магазин при продаже этого предмета?

Ответ:________________________________________

Вариант 4

1. Число дорожно-транспортных происшествий в летний период составило 0,7  их числа в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом, по сравнению с зимой?

1) на 70%                2) на 30%                3) на 7%                4) на 3%

2. Укажите наименьшее числовое значение

1) 15% числа 14                        3) 32% числа 6

2) 23% числа 8                        4) 40% числа 9

3. При поступлении в университет студенту начислили стипендию 400 рублей. После успешной сдачи сессии стипендию увеличили на 10%. Какова стала стипендия?

1) 500р.                2) 360 р.                3) 440р.                4) 480 р.

4. Масса раствора  8 кг. Какова масса соли в 12%-ном растворе?

Ответ:______________________________________

5. На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь сначала на 24%, а потом еще на 10%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения они стоили 595 рублей?

Ответ:______________________________________

Вариант 5

1. Число заболевших гриппом в феврале составило 0,9 от числа заболевших гриппом в январе. На сколько процентов снизилась  заболеваемость гриппом в феврале?

1) на 1%                2) на 9%                3) на 10%                4) на 90%

2. Среди учеников класса ровно одна треть девочек. Сколько процентов составляет количество мальчиков  от количества девочек  в этом классе?

1) 50%                2) 20%                3) 70%                200%

3. Товар первоначально стоил 300 рублей. Цену товара снизили на 20%. Какова новая цена товара?

1) 260р.                2) 240р.                3) 270 р.                4) 200р.

4. Найдите концентрацию раствора серной кислоты объемом 4л, если кислоты в нем 0,8л.

Ответ:____________________________________

5. Цену товара со 100 тыс.рублей дважды понизили, каждый раз на 30%. Какова окончательная цена товара?

Ответ: ____________________________________

ТЕМА: БУКВЕННЫЕ   ВЫРАЖЕНИЯ

Вариант  I

1. Упростите выражение

                        4с (с-2)-(с-4)2

Ответ: _______________________________

2. Найти значение выражения

                (3а-7)2 – 2(3а-7)(а-7)+(а-7)2      при  а=

1)                         2) 1                        3)                         4)

3. Разложите на множители      6-3х-3х2

1)  3(х-1)(х+2)        2) 3(х+1)(х-2)        3) 3(1-х)(х+2)        4) 3(х-1)(х-2)

4. Упростите выражение

Ответ:______________________________

5. Автобус проходит S км за  t  часов. С какой скоростью должен ехать автомобиль, чтобы  тот же путь пройти на 1 час быстрее  автобуса?

1) S(t-1) км\ч                2) км\ч                3) S(t+1) км\ч                4) км\ч

Вариант 2

1. Упростите выражение

(b+c)(b-c)-b(b-2c)

Ответ:____________________________________

1. Найти значение выражения

        при a= 4

1) 0                        2) -9                        3) -1                        4)

3. Представьте в виде полного квадрата

Ответ:_____________________________________

4. Упростите выражение

Ответ:______________________________________

5. Из первой трубы за 4 часа в бассейн поступает   a    литров воды. Из второй трубы за   t  часов вливается 8 литров воды. Сколько литров воды будет в бассейне через 2 часа, если обе трубы открыть одновременно?

1)                 2)                 3) 4a-8t                4)

Вариант 3

1. Упростите выражение

3(y-1)2 + 6y

Ответ:______________________________

2. Найти значение выражения

        при  x = -1

1)                         2)                         3)                         4)

3. Разложите на множители:

x2- y2- 6x - 6y

Ответ:____________________________________

4. Упростите выражение

Ответ:__________________________________

5. Выразите из формулы скорости равноускоренного движения     v= vo+at ускорение a

1) a=t(v-vo)                        2) a=                        3) a=        4)

Вариант 4

1. Упростите выражение

(2b-3)(3b+2)-3b(2b+3)

Ответ:____________________________________

2. Найти значение выражения

                при       x= -1,3,                a= -0,7

1)                 2) 3,3                        3)                         4) -0,33

3. Представьте в виде полного квадрата

2

Ответ:______________________________________

4. Упростите выражение

Ответ:______________________________________

5. Выразите из формулы давления газа     P= скорость молекул  v

1) V=                2) V=                3) V=                4) V=

Вариант 5

1. Упростите выражение

(m+3)2 – (m-2)(m+2)

Ответ:____________________________________

2. Найти значение выражения

                        При     a=2,3                b= 0,75

1) 1,5                        2) 2,75                3) 3,05                4) 4,25

3. Разложите на множители

1- (8c - 9)2

Ответ:_____________________________________________

4. Упростите выражение

Ответ:_______________________________________

5.  X  рабочих оклеили обоями    m  комнат за 5 дней. Сколько комнат оклеят    y  рабочих за 10 дней?

1)         2)         3)         4)

ТЕМА: ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Вариант  I

1. Укажите наименьшее из чисел  0,75; 0,81

1)                 2) 0,75                3)                  4) 0,81

2.  Укажите число, равное 0,00078

                1) 7,8∙10-3        2) 7,8∙10-4        3) 7,8∙10-5        4) 7,8∙10-6

3. Укажите число, равное числу

                1)                  2)                3) 0,006        4) 0,6

4. Укажите число, которое нельзя представить в виде конечной десятичной дроби

                1)                 2)                 3)                 4)

5. Укажите среди чисел 0, 3, 4, 1 простое:

                1) 0                2) 3                3) 1                4) 4

6. Укажите набор простых делителей числа 84

                1) 1,2,3,7        2) 4,3,7        3) 4,2,1        4) 2,3,7

Вариант 2

2. Укажите наименьшее из чисел ;  0,7; 0,8

1)   0,7        2)                 3)                  4) 0,8

2.  Укажите число, равное 6,9 ∙ 10-6

                1) 0,00069        2) 0,000069                3) 0,0000069        4) 0,00000069

3. Укажите число, равное числу

                1)                   2)                3)                  4)  

4. Укажите число, которое можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби

                1)                2)                3)                4)

5. Укажите среди чисел составное число

                1) 6                2) 1                3) 5                4) 113

6. Укажите набор простых делителей числа 78

                1) 6, 13        2) 2, 39        3) 1, 2, 3,13                4) 2, 3, 13

Вариант  3

1. Укажите  наименьшее из чисел       0,67; 0,7

1)                 2)                                  3)0,67                 4) 0,7

2. Представьте число 3700000 в стандартном виде

1) 3,7 ∙ 104                2) 3,7 ∙ 105                3) 3,7 ∙ 106                4) 3,7 ∙ 107

3. Укажите число равное  ـ0,0000801  в стандартном виде

1) -8,01∙10-4                2) -8,01∙10-5                3) -8,01∙10-6                4) -8,01∙10-7

4. Какое из чисел может быть представлено в виде неправильной обыкновенной дроби

1) 1,25                2) 0,(73)                3) 0,9                        4) 0,385

5. Укажите среди чисел простое

1) 9                        2) 0                        3) 7                        4) 1

6. Укажите набор простых делителей числа 105

1) 1, 3, 5, 7                2) 1, 5, 21                3) 3, 5, 7                4) 5, 21

Вариант 4

1. Укажите наибольшее из чисел

1)                          2)                         3) 0,5                        4) 0,55

2. Представьте в виде натурального числа 2,4∙106

1) 24000                2) 240000                3) 2400000                4) 24000000

3. Чему равно произведение 0,02∙0,3∙0,06-1

1) 1                        2) 0,1                        3) 10                        4) 0,01

4. Укажите число, больше 1

1) 0,82                2)                 3)                 4) 1,2-3

5. Укажите среди чисел составное число

1) 1                        2) 8                        3) 0                        4) 11

6. Укажите набор простых делителей числа 66

1) 6, 11                2) 1, 2, 3, 11        3) 2, 3, 11                4) 2, 33

Вариант 5

1. Расположите в порядке убывания числа   0,7

1)  0,7                2) 0,7;                 3) ; 0,7;                 4) ; 0,7;  

2. Представьте число 280000 в стандартном виде

1) 28 ∙ 104                2) 2,8 ∙ 104                3) 2,8 ∙ 105                        4) 2,8 ∙ 106

3. Укажите число равное -0,000032

1) -3,2 ∙ 10-4                2) -3,2 ∙ 10-5                3) -3,2 ∙ 10-6                        4) -3,2 ∙ 10-7

4. Укажите число, которое нельзя представить в виде конечной десятичной дроби

1)                         2)                         3)                         4)

5. Укажите  среди чисел простое число

1) 1                        2) 0                        3) 5                        4) 6

6. Укажите набор простых делителей числа 70

1) 2, 5, 7                2) 5, 14                3) 1, 2, 5, 7                4) 7, 10

ТЕМА: ДЕЙСТВИЯ С ВЫРАЖЕНИЯМИ, СОДЕРЖАЩИЕ СТЕПЕНИ И РАДИКАЛЫ

Вариант 1

1. Найти значение выражения

1,5∙ 0,5∙ 4

1) 16                        2) 12                        3) 36                        4) 72

2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой (см.рисунок), соответствует числу   . Какая это точка?

                     X                     Y                    Z                P                

         11                   12                 13                 14              15              16

1)  точка P                2)   точка Y                3) точка  X                4)  точка Z

3. Расположите в порядке возрастания числа ; ;  

1) ; ;                        3)  ; ;

2) ; ;                         4) ; ;

4. Найдите значение произведения

(4,2 ∙10-3) ∙ (3∙104)

1) 1,26                2) 126                3)12,6                4) 0,126

Вариант 2

1. Найти значение выражения

4 ∙  ∙ 0,125

1) 3                        2)  0,5                        3) 6                        4) 9

2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу    

   + 0,5. Какая это точка?

                           M                       N                        P      Q                        

         5                      6                  7                   8                9              10

1)  точка M                2)  точка N                3)  точка P                4) точка  Q

3. Представьте в виде степени произведение     81∙3n 

1) 92n                        2) 3n+3                        3) 3n+4                        4) 34n

4. Найдите значение выражения         (1,5 ∙ 10-3)2

1) 2250000                                2) 0,0000000225

3) 0,00000225                        4) 2250000000

Вариант 3

1. Найти значение выражения

 ∙ ∙  - 11

1) 2                        2) 4                        3) 7                        4) -3

2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

                                     M                       N                           P                  Q                        

         7                     8                   9                   10              11              12

1)  точка M                2)  точка N                3)  точка P                4)  точка Q

1. Представьте выражение в виде степени        

1)                         2) а                3) а20                        4)  

4. Укажите эквивалентную запись числа 7200000

1) 0,72 ∙ 105                                2) (0,36 ∙ 105) ∙ (20 ∙ 102)

3) (3,6 ∙ 102) ∙ (0,2 ∙ 105)                4) 0,36 ∙ 0,2 ∙109

Вариант 4

1. Расположите в порядке убывания числа

                        ;  6,5;  

1) ; ; 6,5                  2) ; ; 6,5                  

3) ; 6,5 ;                 4)  6,5 ; ;

2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 2,5 – . Какая это точка?

                       M          N                           P              Q                        

        -8                     -7                 -6                 -5                -4              -3

1. Точка  M                2)  точка N                3)  точка P                4)  т очка Q

3. Представьте выражение в виде степени   (с5 ∙ с-3)-1

1) с15                2) с2                3) с-2                4) с

4. Найдите значение выражения

                        (0,7 ∙ 10-2)2 : (1,4 ∙ 102)    

1) 0,00000035                        2) 0,00035

3) 0,000000035                        4) 0,0035      

Вариант 5

1. Расположите в порядке возрастания числа ;  ; -6

1) ; ; -6                                3) -6; ;

2)  ; -6;                                 4) -6; ;  

2. Какое из чисел -1, , ,  отмечено на координатной прямой точкой  А

                                         А

             0         1                    2           3           4           5

1) -1                2)                  3)                 4)

3. Расположите в порядке убывания  ; ;

1) ;   ;                         3) ; ;

2)  ;   ;                   4) ; ;

4. Найти частное  (1,8 ∙ 10-4) : (3 ∙ 10-2)3

1) 0,012                2) 0,12                3) 0,0012                4) 12

ТЕМА: УРАВНЕНИЯ

Вариант 1

1. Решите уравнение

                        8 – 6х = 5 + 3(4х – 1)

1) 1                        2) 3                        3)                         4)

2. Каждое уравнение, имеющее корни, соотнесите  с множеством его корней

1) х2 – 4 = 0                2) х2 + 4 = 0                3) х = - х2                4)  = х

1) 2 и -2                2) 0 и 1                3) 0 и -1                4) нет корней

3. Найдите корни уравнения

                        = 0

Ответ:________________________________

4. Решите уравнение

                         =

Ответ:________________________________

5. Сплав меди, олова и свинца весит 105 кг. Меди в сплаве на 15 кг меньше, чем олова, а свинца в 2,5 раза больше, чем меди. Сколько килограммов свинца содержится в сплаве?

1) 50 кг                        2) 35 кг                        3) 20 кг                        4) 25кг

Вариант  2

1. Решите уравнение

                        12 + 6х = 6 + 4(2х-3)

1)                         2) 9                        3) 3                        4)

2. Каждое уравнение соотнесите с множеством его корней

1)  х2+4=0                2) х2-4=0                3) х2-2х=0                4) х2+2х=0

1) 0 и 2                2) -2 и 2                3) -2 и 0                4) нет корней

3. Найдите корни уравнения

                                = 0

Ответ:________________________________________

4. Решите уравнение

                        32 – 2х2 = 0        

Ответ:____________________________________________

5. На клумбе растут ромашки, тюльпаны и розы. Причем ромашек в 3 раза больше, чем тюльпанов, а роз на 25 меньше, чем ромашек. Сколько ромашек растет на клумбе, если общее количество цветов равно 59?

1) 12                        2) 11                        3) 36                        4) 23

         Вариант 3

1. Укажите ответ, содержащий все корни уравнения               х2= -х                

1) 0,1 и -1                2) 0 и 1                3) 0 и -1                4) корней нет

2. Каждое уравнение, имеющее корни соотнесите с множеством его корней

1) х2 =0,01                2) х2-0,1х=0                3) х2=-0,01                4) х2+0,1х=0

1) 0 и 0,1                2) нет корней        3) 0 и -0,1                4) -0,1 и 0,1

3. Найдите корни уравнения

                        = 0

Ответ:      __________________________________

4. Решите уравнение

                        5 (х – 2) (х + 3) = 0

Ответ:____________________________________

5. Андрей старше Олега на 4 года, а Олег старше Бориса в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет Борису?

1) 16 лет                2) 12 лет                3) 8 лет                4) 6 лет

Вариант 4

1. Укажите ответ, содержащий все корни упражнения │-х│= х

1) х  0                2) 0 и 1                3) 0 и -1                4) корней нет

2. Укажите уравнение, которое не имеет действительных корней

1) х2 = -х                2) │х│= - х                3) х2 – 4= 0                4) х2 + 4 = 0

3. Найдите корни уравнения

                        = 0

Ответ:___________________________________

4. Решите уравнение

                        3х2 + 4х = 0

Ответ:________________________________________

5. Пешеход дошел от станции до почты и вернулся обратно, затратив на весь путь 1ч. К почте он шел со скоростью 6 км∕ч, а обратно – со скоростью 4 км∕ч. Чему равно расстояние между станцией и почтой?

1) 0,4 км                2) 0,6 км                3) 4,8 км                4) 2,4 км

Вариант 5

1. Укажите ответ, содержащий все корни уравнения │х│= -х

1) х ≤ 0                2) 0 и 1                3) 0 и -1                4) корней нет

2. Укажите уравнение, которое не имеет действительных корней

1) х2 – 1 = 0                2) х2 + 1 = 0                        3) х = х2                4) х2 = -х

3. Найдите корни уравнения

                        = 0

Ответ:______________________________________

4. Решите уравнение

                        х (х – 1) = 5(х-1)

Ответ:_________________________________________

5. Прямоугольный участок обнесен забором, длина которого 40 м. Площадь участка 96 м2. Найдите длину большей стороны участка.

1) 8м                2) 12м                3) 16 м                4) 18м

ТЕМА: НЕРАВЕНСТВА

Вариант 1

1. О числах а, с, х и у  известно, что  х › у, с = х, а › с

Сравните    у  и  а.

1)  у › а                2) у  =  а                3) у  ‹  а                4) сравнить нельзя

2. На координатной прямой отмечены числа  а, b и с. Какое из  приведенных утверждений об этих числах неверно?

                                 а                 0      b                 с                  х

1) аb ‹ 0                2) b – с ‹ 0                3) b + а › 0                4) аbс ‹ 0        

3. Укажите неравенство, множество решений которого изображено на рисунке:

х

0

-5

1) 3х + 2 ≤ 17        2) 2х + 3 ≤ х + 8           3) х +3 ≤ 2х - 2                4) 4х – 2  ≤ 5х + 3

4. Решите неравенство  1 – 3х ≤ 2х - 9

1) х ≥ 2                2) х ≥ -2                3) х  ≤ -2                4) х  ≤ 2        

5. Решите неравенство  (2 – х) (х + 3) ≥ 0        

Ответ:___________________________________

6. При каких значениях  х  выражение имеет смысл ?

Ответ:___________________________________

Вариант 2

1. Известно, что  а › b  и  а , b – положительные числа. Какое неравенство будет верным?

1) а2 › b2                2)   а2 ‹ а b                3) b а › b2                4) а3 ‹  b3        

2. На координатной прямой отмечены числа  а, b и с. Какое из  приведенных утверждений об этих числах неверно?

                                 а                 b      с                 0                   х

1) а b › 0                2) b - с  › 0                  3) b +  а  ‹ 0                4) а b с‹ 0  

3. На каком рисунке  изображено решение неравенства  х – 4 ≥ 5 х + 8  ?

х

-3

1)

х

2)-3

х

3

3)

х

3

4)

4. Решите неравенство  7 – 5х ≥ - 11 – 11х    

1) х ≤ - 3                2) х ≥  3                3) х ≥ -3                4) х ≤  3

5. Решите неравенство  (1 – х) (х + 4) › 0        

Ответ:________________________________

6. При каких значениях  х выражение      имеет смысл?

Ответ:___________________________________

Вариант 3

1. Известно, что  а ‹ 0, с › 0. Укажите верное утверждение

1) а2 ‹ с2                2) а + 2 › с + 2                3) а – с › 0                4) а с › 0

2. На координатной прямой отмечены числа  а, b и с. Какое из  приведенных утверждений об этих числах неверно?

                                 а                 b      0                 с                   х

1) а b › 0                2)  с -  b › 0                  3)  а+  b ‹ 0                4) а b с‹ 0  

 3. Среди неравенств укажите то, множество решений которого изображено на рисунке

                              2          х

1) х + 5 ≤ 2х + 3         2) 2х + 7 ≥ 3х + 5         3) 4х – 1 ‹ 3х – 5            4) 2х + 5 › 4х – 6

4. Решите неравенство  6 – х ≥ 3х + 8 и укажите множество его решений

1) х ≥ 0,5                2) х ≤ 0,5                3) х ≤  -0,5                4) х ≥  -0,5

5. Из чисел -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1  выберите те, при которых значения  13х+7 не меньше значений выражения 9х-5

1) -5; -4                2) -3;-2; -1; 0; 1                  3) -1; 0; 1                4) -2; -1; 0

6. Решите неравенство  4х2 + 4х + 1 ≤ 0

Ответ:___________________________________

Вариант 4

1. Известно, что  а ‹ 0,   b › 0, с › b. Укажите верное утверждение

1) а b › с b                2) b а ‹  а с                 3)                  4)  с – а  › b -  а

2. На координатной прямой отмечены числа  а, b и с. Какое из  приведенных утверждений об этих числах неверно?

                                 а                 0      b                с            х

1) а b ‹ 0                2)   b -  с › 0                  3)  а -  b ‹ 0                4) а b с‹ 0  

3. На каком рисунке  изображено решение неравенства  х – 3 ≤ 2 х + 4  ?

х

-7

1)

х

2)-7

х

7

3)

х

7

4) 4. Решите неравенство  4х2 ≤ 1

1) -0,5 ≤  х ≤ 0,5                2) -2 ≤ х ≤ 2                        3) х ≤ 0,5                4) х ≥ -0,5

5. Из чисел -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5  выберите все те, при которых значение выражения  7 – 9х   не меньше значений выражения  17-4х.

1) 2; 3; 4; 5                2) -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5                  3) 4; 5                4) -2

6. Решите неравенство 9х2 + 6х + 1 › 0  

Ответ:_________________________________________

Вариант 5

1. Известно, что а › b  . Выберите верное неравенство.

1)  3а › 3b                2)   а + 4 ‹  b + 4                3) 4 а › - 4b                4) -2а ‹ -2b

2.         2. На координатной прямой отмечены числа  а, b и с. Какое из  приведенных утверждений об этих числах неверно?

                                 а             b         0                 с                   х

1) а b › 0                2)   b - с  ‹ 0                  3)  b + а ‹ 0                4) а b с‹ 0  

3. Среди неравенств укажите то, множество решений которого изображено на рисунке

х

0

-7

1) х + 28 ≥ -6х – 21        2) х2 – х ≥ х2+ 7        3) х2 – 8х – 5 ≥ х2 – х + 44                                                                        4) – 2х + 34  ≤  5х – 15

4. Решите неравенство  - 1≥ 0

 1) [3;+∞)          2) [- 3;3]                3) (-∞; -3]          4) (-∞; -3],[3;+∞)

5. Из чисел -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4  выберите все те, при которых значения 5х - 2 больше значений выражения  8х.- 3

1) -2; -1        2) -2; -1; 0          1; 2; 3; 4        3)  1; 2; 3; 4                4) 0; 1; 2; 3; 4

6. Решите неравенство  4х2 + 4х + 1 ‹ 0

Ответ:_____________________________________

ТЕМА: СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

Вариант 1

0

1

1

2y – x = 0

x + y = 3

1/2x – 1/3y = 1

                                                                                             y                                          1. Пользуясь рисунком, решите систему

Уравнений

   х + у = 3

    2у – х = 0

1) (0; 3)                2) (-3; 2)                                                                       x

3) (2; 1)                3) (3; 3)

2. Решите систему уравнений:

   у2 = х + 4у

   х + у = 4

1) (5; -1) ; (0; 4)                2) (-1; 5); (4; 0)        3) (-1; 5)        4) (5; -1)

3. В классе           25 учащихся. Каждая девочка в школьном саду посадила по 2 дерева, а в каждый мальчик    - по 3 дерева. Всего было посажено 63 дерева. Сколько в классе мальчиков и девочек?

        Пусть в классе  х мальчиков и  у  девочек. Какая система уравнений  соответствует условию задачи?

1. х + у = 25                   2)    х + у = 25                   3)      х + у = 25           

          +  = 63                      +  = 63                      3х + 2у = 63  

4)       х + у = 25

        2х + 3у = 63

4. Решите систему неравенств                    3х + 5 ≥ х - 1    

                                                         2х + 1 › 4х + 3        

Ответ:_______________________________________

у

5

х

0

1

1

у = х2  – 2х – 3

у = 1 – 2х

Вариант 2

1. На рисунке изображены

графики функций  у = х2 – 2х - 3  

 и у = 1 - 2х

Используя графики, решите

систему уравнений

        у = х2 – 2х - 3           

        у = 1 - 2х

1) (5; -2) и (2; -3)                2) (2; -3) и (-2; 5)                3) (1;1)        4) (-3;2) и (-2;5)

2. Решите систему уравнений:   у + 12х = 2х2 + 14

                                                            2х + у = 6

1) (-2; 4) ; (4;1)                2) (4; -2); (1;4)                3) (4; -2)                4) (-2; 4)

3. В классе 18 учащихся. Для поливки сада каждая девочка принесла по 2 ведра воды, а каждый мальчик – по 5 ведер. Всего было вылито 57 ведер воды. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек?

        Пусть в классе  х  мальчиков и  у девочек. Какая система уравнений соответствует условию задачи?

1)         х + у =18                 2)      х + у =18                3)      х + у =18

            2х + 5у = 57                  5х + 2у = 57                     +  = 57

4)          х + у =18

              +  = 57

4. Решите систему неравенств:     2х + 1 › х – 1

                                               5х + 2 ≤ 3х + 4

Ответ:_______________________________________

Вариант 3

1

у

3

-4

-4

0

х + у = 4

х - 2 у =4

7х -5у = -8

х

1. Пользуясь рисунком, укажите

систему   уравнений, решением

которой является пара  х = -4, у = -4

1)     х + у = 4                        

         7х – 5у = -8                                            

2)       х + у = 4

х – 2у = 4        

3)         х – 2у = 4                

 7х – 5у = -8

4)  такой  системы   уравнений нет

2. В зале расставили одинаковыми рядами 48 стульев. Рядов оказалось на 8 больше, чем стульев в каждом ряду. Сколько стульев в каждом ряду и сколько рядов в зале?

        Пусть в зале  х рядов и в каждом ряду  у стульев.

        Какая система уравнений соответствует условию задачи?

1)     ху = 48                2)       ху = 48                3)     ху = 48                4)     ху = 48        

        х+ у = 8                х – у = 8                        у – х = 8                х = 8у

3. Решите систему уравнений:       х2 + 2 у = 12

                                                2х – у = 10

Ответ:___________________________________

4. Решите систему неравенств:        х – 1 ‹ 7х + 2

                                                11х + 13 › х + 3

 Ответ:_____________________________________

Вариант 4

1

0

у

х

2

2у + х = 5

2у - 3 х = 1

3у - 2х = 4

у + 4х = 12

1. Пользуясь рисунком,  укажите систему уравнений, решением

которой не является пара  

х = 1, у = 2

1)     2у + х = 5                

2у – 3х = 1        

2)      2у – 3х = 1        

4х + у = 12

3)      2у – 3х = 1        

3у – 2х = 4

4 )       3у – 2х = 4        

        2у + х = 5                                    

2. У причала находилось  6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в этих лодках может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?

        Пусть у причала было  х  двухместных и  у  трехместных лодок. Какая система уравнений соответствует условию задачи?

1)      х + у = 6         2)    х + у = 6        3)     х + у = 6          4       х + у = 6        

          +  = 14           +  = 14           3х + 2у = 14             2х + 3 у = 14

3. Решите систему уравнений:       х2 – 3у = 1

                                                х+ у = 3

Ответ:________________________________

4. Решите систему неравенств:     3х – 2 ≥ х + 1

                                               4 – 2х ≤ х – 2

Ответ:_____________________________________

Вариант 5

у

х

1

1

у = -

1. Используя графическое

изображение  окружности  

х2 + у 2 = 25  и прямой  

у= х  - , решите

систему уравнений

  х – 3у = 5

  х2 + у2 = 25

1) (0; 5)        2) (5; 0)        

3) (-4; 5)        4) (-4; -3); (5; 0)

2. В классе количество девочек на 5 меньше количества мальчиков. Каждая девочка на празднование Нового года принесла 7 штук печенья, а каждый мальчик из общего количества принесенного печенья до празднования съел по 2 печенья, в результате чего к началу праздника осталось 40 штук печенья.

        Пусть в классе  х  мальчиков и  у  девочек. Какая система уравнений соответствует  условию задачи?

1)      х + 5 = у                2)   х – у = 5                3)     у + 5 = х        4 )    у – х = 5

        7у – 2х = 40                    7х – 2у = 40                7у – 40 = 2х          2х – 40 = 7у

3. Решите систему уравнений:    2х + у2 = 6

                                             х + у = 3

Ответ:___________________________

4. Решите систему неравенств:      2х + 7 ‹ 4х – 3

                                                18 + х › 2 – х

Ответ:_____________________________

ТЕМА:  АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ  ПРОГРЕССИИ

Вариант 1

1. Последовательность задана формулой  аn = 2n - . Какое из следующих чисел является членом этой последовательности.

1) 2                2) 4                3) 8                4) 5

2. В угловом секторе стадиона в первом ряду 7 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в 26 ряду?

1) 59                2) 57                3) 50                4) 35

3. Какое число не является членом арифметической прогрессии  4; 7; 10; 13;...

1) 31                2) 32                3) 34                4) 37

4. Запишите следующий член геометрической прогрессии  8; 4; 2; 1;…..

1)                 2)                  3)                  4)  0

5. Дана геометрическая прогрессия. Найдите а1, если известно, что  а2=18, а3=12.

1) 8                2) 27                3) 6                4)

Вариант 2

1. Последовательность задана формулой  n-го члена. У какой из них  каждый следующий член больше предыдущего?

1) an = 42-n                2) an =                 3) an =                 4) an = 2 ∙ (-4)

2. На первую клетку шахматной доски положили 1 зерно, а на каждую следующую клетку на 2 зерна больше, чем на предыдущую. Сколько всего зерен оказалось на шахматной доске?

1) 129                2) 4096                3) 4064                4) 192

3. Каким будет следующий член арифметической прогрессии 14; 2; -10; …

1) -20                2) -24                3) -22                4) 20

4. Какое число не является членом геометрической прогрессии 2; 4; 8; 16;…

1) 32                2) 128                3) 64                4) 24

5. Дана геометрическая  прогрессия. Найдите а1, если  а2 = 8, а  а3 = 12.

1) 4                2) 16                3)                 4)

Вариант  3

1.  Какое число стоит на нечетном месте в арифметической прогрессии  4; 8; 12; 16;…

1) 72                2) 88                3) 124                4) 216

2. Каким будет десятичный член арифметической прогрессии 1; 3; 5; 7;…

1) 21                2) 20                3) 19                4) 23

3. Первый член арифметической прогрессии равен -3. Каждый следующий член  прогрессии больше предыдущего на 4. Чему равна сумма первых  n-членов этой прогрессии?

1)                 2) 2n2 – 5 n                3) 2n2 – 3n                4) -12n

4. Запишите следующий член геометрической прогрессии 2; 4; 8; 16;…

1) 32                2) 18                3) 24                4) 48

5. Дана геометрическая прогрессия. Найдите  а1, если  а5 = -6, а  а6 = -18.

1) 3                2)  -                3)                 4) -3

Вариант 4

1. Какое число стоит на четном месте в арифметической прогрессии  7; 14; 21; 28;…

1) 91                2) 158                3) 118                4) 224

2. Какое число не является членом арифметической прогрессии  4; 8; 12; 16;…

1) 60                2) 64                3) 66                4) 68

3. На первой неделе нового учебного года ученик решил 11 задач, а на каждой следующей неделе он решал на 3 задачи больше, чем на предыдущей. Сколько задач решил ученик  на  n-й неделе нового учебного года?

1) 11 + 3 n                2) 3(11 + n)                3) 8 + 3 n                4) 14 + 3 n

4. Какое число является членом геометрической прогрессии  1; 3; 9; 27;…

1) 30                2) 133                3) 81                4) 90

5. Дана геометрическая прогрессия  а1 = -810, а   а5 = -10. Найдите знаменатель  этой прогрессии?

1) 3                2)                 3) 81                4)

Вариант 5

1. Какое число не является  членом арифметической прогрессии 3; 6; 9; 12;…

1) 19                2) 21                3) 30                4) 45

2. Дана арифметическая прогрессия  а1=20, а а7=50. Найдите разность этой прогрессии.

1) 6                2) 10                3) 5                4) 8

3. В первом ряду трибуны стадиона 60 мест, а в каждом следующем на 2 больше. Сколько мест в ряду с номером n?

1) 58 + 2 n                2) 62 + 2 n                3) 60 + 2 n                4) 60 - 2 n

4. Найдите седьмой член геометрической прогрессии: -0,125; 0,25;…

1) 8                2) -8                3) -                 4)

5. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если  а1=8, а q=.

1) 16,5                2) -16,5                3) -                 4)

ТЕМА: ГРАФИКИ  ФУНЦИЙ И ИХ СВОЙСТВА

0

у

х

1

1

Вариант 11. График какой функции изображен на рисунке?

1) у = (х + 1)2 – 2         2) у = (х + 1)2 + 2

3) у = (х - 1)2 + 2         4) у = (х - 1)2 – 2

2.Установите соответствие между графиками функций и формулами

у

х

1

1

у

х

1

1

у

х

1

1

у

х

1

1

1) у = х2                2) у = - х2 + 3                3) у = - 2х + 2                4) у = х + 2

3. На рисунке изображен график движения автомобиля от одного города до другого. Какое утверждение неверно?   

 1) Расстояние между городами равно 240 км

2) автомобиль сделал в пути одну остановку

3) до остановки автомобиль ехал с большей

скоростью, чем после остановки

4) остановка длилась 2 ч.

у

х

1

1

4. Для графика функции  ƒ(х) = ах2 + bх + с, 

изображенного на рисунке,

укажите верное утверждение

1) с = 3         2)  Д ≥0   3)  а ‹ 0     4) ƒ(3) › 0

5. Используя график функции  у=ƒ(х), определите верное

утверждение

1. -1; 1 – все корни уравнения ƒ(х) =0
2. ƒ(0) = -1
3. функция возрастает на промежутке
4. функция принимает наименьшее значение при  х= -1

0

у

х

1

1

Вариант 21. График какой функции

изображен на рисунке?

1) у = 3х – 4                2) у = 3х + 1

3) у = 3х2                4) у = 4 -3х         

у

х

1

-2

2. Установите соответствие между графиками функций и формуламиу

х

2

-2

1

у

х

2

1

у

х

4

2

1)                                            2)                                     3)                                 4)

         1) у = х-2                2) у = 2х-2                  3) у = -2х+4           4) у = -2х+2

3. Используя график, выясните на  сколько градусов изменилась  температура с 6 часов утра до 4 часов вечера?

1) 8                2) 14                3) 6                4) -8

у

х

3

1

4. Для графика функции  у=ах2+bх+с, изображенногоНа рисунке, укажите неверное утверждение

1) с=2        2) с=3        3) а›0                4) Д›0        

у

х

0

в

5. На рисунке изображен график у=kх+b. Какое изПриведенных ниже утверждений верно?

1. k › 0, b › 0
2. k ‹ 0, b › 0
3. k › 0, b ‹ 0
4. k ‹ 0, b ‹ 0

Вариант 3

у

1. График  какой функции изображен на рисунке? 

1) у = 3 – х        2) у = (3 – х)2        3) у = 3 – х2

4) у = -3 х2

1

1

0

х

2. Установите соответствие между графиками функций и формулами

у

х

2

1

у

х

1

-2

у

х

4

2

у

х

1

-2

 1)                                            2)                                     3)                                 4)

1) у = -2х + 4                2) у = х2 + 2         3) у = 2х – 2                        4) у = -2х2

3. Расстояние между городами А и В равно 90 км. На рисунке изображен график движения автомобиля из города А в город В и обратно. Какое утверждение неверно?

1) автомобиль находился в городе В 1 час

2) обратно автомобиль ехал с меньшей скоростью, чем в город В

3) прежде, чем доехать до города В автомобиль сделал одну остановку.

у

х

1

2

3

4

4) автомобиль отсутствовал в городе А 6 часов.

4. На рисунке изображен график функции

у=ƒ(х). Какое из следующих утверждений

верно?

1) ƒ(1) = 0                2) ƒ(х) ‹ 0 при х › 2

3) ƒ(3) › ƒ(6)

4) функция возрастает на промежутке  (4; +∞)

у

х

1

1

5. На рисунке   изображен график функции

у = ах2 + b+ с.

Укажите знаки коэффициентов а, b и с.

Вариант 4

0

у

х

1

1

1. График какой функции

изображен на рисунке?

1) у = 4х                2) у = 4х – 2

3) у = 4х2                4) у = 4х2 - 2

2. Установите соответствие между графиками функции

и формулами

у

х

1

1

у

х

1

1

у

х

1

1

1)                                            2)                                     3)                                 4)у

х

1

1

1) у = 2х – 3                   2) у = 3х – 2                3) у = 2х + 3                4) у = 3х + 2

3. Мяч упал с балкона на землю.

График показывает, как во время

падения менялась высота мяча над

землей. Используя график  выясните,  

сколько времени падал мяч?

1) 2с                2) 3с                3) 2,5с

4) 4 с

у

х

b

0

4. На рисунке изображен график

Функции  у = kх + b. Какое из

приведенных ниже утверждений верно?

1. k › 0, b › 0
2. k ‹ 0, b › 0
3. k › 0, b ‹ 0
4. k ‹ 0, b ‹ 0

у

х

1

1

5. На рисунке изображен график функции

у = ах2 + bх + с.

Укажите знаки коэффициентов а, b и с.

0

у

х

1

1

Вариант 5

1. График какой функции

изображен на рисунке?

1) у = х2 - 4х                2) у = 4х – х2

3) у = -х2 + 2                4) у = 4 - х2 

2. Установите соответствие между графиками функции

у

х

1

1

и формуламиу

х

1

1

у

х

1

1

у

х

1

1

1)                                            2)                                     3)                                 4)

1) у = 3х                        2) у =                         3) у =                 4) у = 3 – х2

3. Используя график, выясните в

какой промежуток времени

температура была выше 5оС

1)                 2)                 

3)                 4)

у

х

1

1

4.На рисунке изображен график функции  у=ƒ(х). Какое из следующих

утверждений  верно?

1) ƒ(2) = 0                2) ƒ(х) ‹ 0 при х ‹ 2

3) ƒ(3) › ƒ(1,5)

4) функция возрастает на промежутке  (-∞; 2)

у

х

5. На рисунке изображен  график функции

у = ах2 + с.

Определите знаки  а и с

ОТВЕТЫ

Тема. Числовые выражения.

Тема. Буквенные выражения.

Тема. Действия с выражениями содержащие

степени и корни.

Тема. Уравнения.

Тема. Неравенства.

Тема. Проценты.

Тема. Системы уравнений и неравенств.

Тема. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Тема. Текстовые задачи.

Тема. Графики функции и их свойства.