Занимательная математика 5-6 класс
методическая разработка (алгебра, 5 класс) по теме

Приложение к программе курса «Занимательная математика» для 5-6 классов

Составитель: Малышева Т.П., учитель математики МОу СОШ№3 г.Конаково

1. Замечательное произведение

 Если использовать частные свойства чисел, то вычисление иногда становится возможным значительно упростить.

А) Вычислите произведение:

Из каких простых множителей состоят первые компоненты? А вторые? По сколько множителей, тех и других, оказывается в каждом произведении? Сравнив получившиеся результаты, сделайте вывод: как можно написать в таких случаях результат?

Б) Выполните вычисления:

Как подобраны делимые? А делители? Какая связь между делимым, делителем и частным в каждом случае? Сделайте вывод.

2.  Умножение и деление на  25 .

1.

А) Чтобы число, кратное четырем, умножить на 25, достаточно его разделить на 4 и к полученному частному приписать два нуля.

Примените это правило при умножении на 25 чисел:

Б) Чтобы число, кратное 25, разделить на 25, достаточно число его сотен умножить на 4 и к полученному произведению прибавить1 (а не приписывать), если делитель имело окончание 25; прибавить 2, если делимое имело окончание 50; прибавить 3, если делимое имело окончание 75; и ничего не прибавлять, если делимое оканчивалось двумя или более нулями.

Примените это правило при делении на чисел:  

                                                   -1-

2.

А) Чтобы целое число, не кратное 4, умножить на 25, достаточно его разделить на 4 и к полученному частному приписать два нуля или 25, или 50, или 75 в соответствии с остатком (0;1;2;3), полученным при делении на 4.

 Примените это правило при умножение на 25 чисел:

Б) Чтобы число разделить на 25, достаточно его умножить на 4 и в полученном произведении отделить запятой две цифры, считая справа налево.

Примените это правило при делении на 25 чисел:

В) Чтобы число, оканчивающееся двумя или более нулями, разделить на 25, достаточно отбросить в делимом два нуля, а оставшуюся часть делимого умножить на 4.

3. Умножение на 11

А) Умножая двузначное число на 11, как правило, получаем трехзначное число ( четырехзначное произведение получается при умножении на 11 чисел, больших 90).

Правило умножения двузначного числа на 11:

1. напишите цифру единиц множимого;
2. сложите цифры множимого;
3. напишите эту сумму впереди уже полученной цифры единиц будущего произведения ( если получилась такая сумма более 9, то образовавшуюся из десятков сотню отнесите в третий разрад произведения)
4. впереди ( в третьем разряде) записанных уже цифр напишите цифру десятков множимого.

Например:  

Б) Чтобы многозначное число умножить на 11, достаточно:

1) в искомом произведении записать цифру единиц множимого;

2) складывать последовательно попарно рядом стоящие цифры множимого и записывать полученные суммы в очередных разрядах произведения  (если получается сумма больше 9, то писать только последнюю цифру, а единицу относить в очередной разряд);

3) в наивысшем разряде произведения окажется наивысшая цифра множимого или на 1 больше.

                                                       -2-

Например:  

4. Умножение на 9; 99

А) Чтобы двузначное число умножить на9, достаточно из него вычесть его же десятки и еще единицу, получив тем самым количество десятков искомого произведения. Вычтя из 9 или 18 сумму цифр найденного начала произведения, получите его единицы.

Например:

Б) Чтобы однозначное число умножить на 9, достаточно:

1) написать число на единицу меньше его;

2)к полученному числу приписать дополнение умноженного числа до 10;

3) результат готов.

Например:  

В) Чтобы трехзначное или четырехзначное число умножить на 99 достаточно:

1) из него вычесть его же сотни и еще 1;

2) приписать к полученному результату разность числа 100 и числа, записанного двумя последними цифрами множимого;

3) результат готов.

                                                -3-

Например:

Г) При умножении двузначного числа на 99, только при отыскании второй части записи произведения находим дополнение множимого до 100.

Например:

Д) При умножении однозначного числа на 99, то множимому можно придать вид двузначного числа, приписав слева один 0.

Например:

                                                 -4-

3. В мире чисел.

3.1 Числовые ряды

Установите закономерность в расположении чисел каждого ряда и допишите в соответствии с этой закономерностью еще два числа. Если вы успели дописать все числа за 10 мин, то можно считать, что вы достаточно сообразительны.

2;3;4;5;6;7;…                                 9;1;7;1;5;1;…

10;9;8;7;6;5;…                               25;24;22;21;19;18;…

5;10;15;20;25;30;…                       12;14;13;15;14;16;…

6;9;12;15;20;25;30;…                    16;12;15;11;14;10;…

3;7;11;15;19;23;…                         4;5;8;9;12;13;…

24;21;18;15;12;9;…                       1;4;9;16;25;36;…

1;2;4;8;16;32;…                             15;16;14;17;13;18;…

3.2 Восстановление отсутствующих чисел

1. Ниже даны числа, расположенные в соответствии с определенной закономерностью. Установите эту закономерность и найдите недостающие числа, которые надо вписать вместо знака «?»

а) 14     9     5                            б)   2      5       7             в)   16      28      41     58

    24    19    15                                 8      9       5                   21      33     46      ?

    21      7     ?                                  5      7        ?

2. Если вы найдете закономерность, которой подчиняются группы чисел в первых двух фигурах, то можно найти недостающее число в третьей фигуре.

                                                           -5-

3. Восстановите недостающие цифры, обозначенные знаком вопроса, в примерах сложения и вычитания

а)    3 6 ? 8 7                                             б)   ? ? ? 4 3                                                                  +     5 2 9 ? 4                                                -  4 1 8 5 ?

       ? 3 8 0 2                                                    1 8 1 ? 9                                      

    ? 1 ? 4 3 ?                                            

4. Восстановите первоначальные записи в примерах на умножение и деление

а)  4 ?                                                    б)   ? ? ?

х   ? 7                                                      х  1 ? ?

  3 ? ?                                                        2 2 6 ?

? 1 5                                                          9 0 ?

2 ? 5 ?                                                     ? ? 2                  

                                                               5 6 ? 0 0

в)   1 ? 5 | ? ?__                                       2 9 ? ?  |  ? ?                  

      ? ?    | ? 3                                            ? ? 8    |

        ? ?                                                       3 ? ?

        4 ?                                                       ? ? 4

           0                                                            0

3.3 В мире чисел

1. Известный немецкий математик Карл Гаусс (1777- 1855) очень редко обнаружил блестящие способности по математике. Рассказывают, что однажды школьный учитель предложил ученикам найти сумму всех целых чисел от 1 до 100 включительно. Только учитель прочитал задание, как маленький Гаусс сказал: «Готово! 5050».

Учитель был удивлен и спросил Гаусса, как он решил задачу. Тот ответил, что каждая пара чисел, которые одинаково отстоят от концов: 1и 100, 2и 99, 3 и 98 и так далее, составляет в сумме 101, а так как таких пар 50, то нужно 101 умножить на 50, получится 5050.

Найдите и вы таким же способом сумму всех целых чисел:

а) от 1 до 50 включительно;

б) от 1 до 1000 включительно;

в) от 1 до 9 включительно.

2 .Вычислите :  99-97+95-93+91-89+…+7-5+3-1=

                                                       -6-

3. Что больше: сумма всех цифр или их произведение?

4. Назовите последнюю цифру произведения пяти чисел, не выполняя умножения:  

5. Скольким нулями оканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 10 включительно?

3.4 Занимательные таблицы.

Эти головоломки на поиск закономерностей имеют очень давнее происхождение. Они интересны и увлекательны.

                                                  -7-

3.5 Арифметические орешки

Играем в числа.

1. Как число 1 можно записать тремя различными цифрами, соединив их знаками действий?
2. Какое число при делении и умножении на него ничего не меняет?
3. Какие три целых числа, если их перемножить, дают столько же, сколько получается при их сложении?
4. Как число четыре можно записать тремя четверками, соединив их знаками действий?
5. Как из трех шестерок составить число 30?
6. Пользуясь только сложением, запишите число 28 при помощи пяти двоек?

Расставьте знаки.

1. 1  2  3 =1

     1  2  3  4=1

     1  2  3  4  5=1

     1  2  3  4  5  6=1

     1  2  3  4  5  6  7=1

     1  2  3  4  5  6  7  8=1

     1  2  3  4  5  6  7  8  9=1

2. С помощью четырех 4 и известных вам знаков действий запишите все натуральные числа от 1 до 10.

    4  4  4  4 =1

    4  4  4  4 =1

    4  4  4  4 =1

     И т.д.

                                                 -8-

3.6 Магические квадраты

Самое раннее упоминание о магических квадратах встречаются в китайской книге, написанной за 4000-5000 лет до нашей эры.

Вот на рисунке изображен старейший волшебный квадрат:

Черными кружками в этом квадрате изображены четные числа (женственные числа), белыми- нечетные (мужественные) числа. В обычной записи он выглядит так:

И все-таки он великолепен. Девять порядковых чисел размещены в девяти клетках квадрата так, что сумма чисел каждой строки, каждого столбца и каждой из двух диагоналей одинаковы. Это основное свойство логического квадрата.

Более поздние сведения о магических квадратах, относящиеся уже к 1 веку, получены из Индии. Вот один из таких древнеиндусских памятников почти 2000- летней давности:

                                                                    -9-

Здесь 16 порядковых чисел размещены в 16 клетках квадрата так, что выполняется основное свойство волшебного квадрата. Действительно, сумма чисел равна 34 ( это число называется константой магического квадрата).

Очарование волшебного квадрата не только в указанном постоянстве сумм. Подобно тому, как в истинно художественном произведении открываются новые и новые грани, чем дольше в него вглядываешься, так и в этом математическом узоре таится еще немало загадок, помимо основной.

Дополнительные свойства:

1. Сумма чисел, расположенных по углам волшебного квадрата, равна 34, то есть тому же числу.
2. Суммы чисел в каждом из маленьких квадратов( в 4 клетки) примыкающих к вершинам данного квадрата, и в таком же центральном квадрате тоже одинаковы и каждая из них равна 34.

3. В каждой его строке есть пара рядом стоящих чисел, сумма которых 15, и еще пара рядом стоящих чисел, сумма которых 19.
4. Если в данной квадрат вписать еще один квадрат с вершинами в серединах сторон данного квадрата, то сумма чисел, расположенных вдоль одной пары противоположных сторон вписанного квадрата, равна сумме чисел, расположенных вдоль другой пары противоположных его сторон, и каждая из этих сторон равна 34.

                                                      -10-

Словом, магический квадрат поражает обилием своих замечательных числовых соотношений. Недаром в давние времена индусы, а следом за ними и арабы приписывали этим квадратам магические свойства.

1. Даны числа:1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Часть из них расставлена по клеткам. Расставьте остальные числа так, чтобы в любом направлении в сумме получалось 15.  

2. Даны числа:2,3,4,5,6,7,8,9,10. Требуется вписать их в клетки квадрата так, чтобы в любом направлении в сумме получилось одно и тоже число. Какое число будет такой суммой?

3. Даны числа: 5,6,7,8,9,10,11,12,13. Два из них вписаны в клетки квадрата. Впишите остальные так, чтобы в любом направлении получилось в сумме одно и тоже число.

Обратите внимание! В центре квадрата всегда записано среднее число, то есть пятое от начала и пятое от конца.

                                                      -11-

4.1 Занимательные логические задачи.

Решение многих логических задач связано с рассмотрением нескольких конечных множеств с одинаковым числом элементов, между которыми требуется установить соответствие. При решении таких задач удобно использовать различные таблицы и графы.

Решение логических задач с использованием таблиц.

Задача. Три друга – Алеша, Боря и Витя – учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один – на трамвае, один – на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку». Кто на чем ездит домой?

Решение: При решении задачи удобно пользоваться таблицей:

Договоримся отмечать в таблице результат, полученный в ходе логических рассуждений, знаком «+» положительный, а знаком «-« отрицательный. Видим, что в задаче речь идет о двух множествах: множество имен и множество видов транспорта, на котором ребята едут домой. Обращаем внимание на то, что между этими множествами установлено взаимно- однозначное соответствие, то есть каждому элементу первого множества соответствует единственный элемент второго множества, а двум различным элементам первого множества соответствуют два различных элемента второго множества. Какая картина будет наблюдаться при заполнении таблицы в данном случае?

В каждом столбце- только один знак «+», в каждой строке- только один знак «+». Поэтому, если какой-то из клеток появляется знак «+», то все остальные клетки в данной строке и в данном столбце заполняем знаками «-«.

Выделяем ключевые условия.

1. Алеша сопровождает друга до остановки автобуса.
2. Крик из троллейбуса:»Боря, ты забыл тетрадку».

Анализируя каждое из условий, заполняем таблицу. Из условия (1) делаем вывод о том, что Алеша не ездит на автобусе – ставим знак «-« в ячейку «автобус-Алеша». Из условия (2) делаем вывод, что в троллейбусе едет не Боря- ставим знак «-«  в ячейку «троллейбус-Боря». Таблица принимает вид:

                                                                   -12-

                                                -12-

Из (1) и (2) –в троллейбусе едет не Алеша( провожает друга до остановки автобуса). Ставим знак «-« в ячейку «троллейбус-Алеша».

В каждой строке или столбце обязательно есть знак «+». Из таблицы видно, что в первой строке два знака «-« , значит в ячейке «трамвай-Алеша» ставим знак «+».

В столбике «трамвай» может быть только один знак «+», поэтому ячейки другие этого столбца заполняем знаком «-«.

В столбике «троллейбус» два знака «-« уже есть, значит, последнюю ячейку заполняем знаком «+».В строке «Боря» - аналогично.

Ответ: Алеша поедет на трамвае, Боря- на автобусе, Витя- на троллейбусе.

Табличный способ решения задач.

1. В одном доме живут три товарища- школьники Боря, Вася и Дима. Один из них играет в футбол, другой пишет стихи, а третий лучше всех своих друзей играет в шахматы. Известно, что:

1. Васин друг с огорчением сказал: «Вчера я не сумел реализовать пенальти»
2. Товарищ поэта сказал: «Эх Дима! Написал бы ты стихи для нашей футбольной команды».

                                                -13-

2. В одном классе уроки по математике, истории и русскому языку вели три учителя- Архипов, Морозов, Светлов. Определите, кто из них какой предмет ведет, если известно, что:

1. все трое- Морозов, Учитель математики и Светлов – идут из школы домой вместе,                          
2. учитель истории старше учителя математики, а Морозов- самый младший из них.

3. Воронов, Павлов, Левицкий и Сахаров- четыре талантливых молодых человека. Один из них- танцор, другой- художник, третий-певец, а четвертый писатель. Вот что известно о них:

1. Воронов и художник сидели в театре в тот вечер, когда певец выступал там с концертом,
2. Павлов и писатель вместе позировали художнику,
3. Писатель написал биографическую повесть о своем друге Сахарове и собирается написать о втором друге Воронове.

           Назовите фамилии танцора, художника, певца и писателя.

4. Кондратьев, Давыдов и Федоров живут на одной улице. Один из них работает плотником, другой – маляром, третий- водопроводчиком. Однажды маляр пришел к плотнику, чтобы попросить его починить дверь в своей квартире, но ему сказали, что плотник помогает Федорову ремонтировать пол. Определите профессию каждого, если известно, что водопроводчик никогда не видел Давыдова.

Графический способ решения логических задач.

    Если в задаче фигурирует не два, а больше множеств, то ее решение с помощью таблицы может заметно усложниться, в этом случае приходиться пользоваться несколькими таблицами. Рассмотрим графический способ решения задач.

    Договоримся элементы множеств изображать точками плоскости. Если по условию задачи между двумя элементами этих множеств есть соответствие, то будем соединять такие элементы сплошной линией. Если же между двумя элементами множеств соответствия нет, то будем соединять их пунктирной линией. При наличии взаимно однозначного соответствия каждый элемент  одного из множеств будет соединяться сплошной линией только с одним элементом другого множества, а с остальными элементами он будет соединяться пунктирными линиями.

Задача. У трех подружек- Ксюши, Насти и Оли- новогодние карнавальные костюмы белого, синего и фиолетового цветов, и шапочки тех же цветов. У Насти цвет костюма и шапочки совпали, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были фиолетового цвета, а Оля была в белой шапочке, но цвет костюма у нее не был белым. Как были одеты девочки?

                                                     -14-

           Решение:

Ключевые условия:

1. костюм и шапочка Насти одного цвета
2. костюм и шапочка Ксюши не фиолетового цвета
3. Оля в белой шапочке
4. Костюм у Оли не белый.

                                                       -15-

Так как из условия (3) Оля в белой шапочке и из условия (2) костюм и шапочка Ксюши не фиолетового цвета, следовательно, Ксюша в синей шапочке. А значит Настя в фиолетовой шапочке, а костюм у Насти тоже цвета, т.е. фиолетового. Следовательно, у Оли и Ксюши костюм не фиолетовый, а у Оли из условия (4) костюм не белый, значит, у Оли- синий костюм. Следует, что белый костюм у Ксюши.

Ответ: Оля - синий костюм -белая шапочка

            Ксюша – белый костюм – синяя шапочка

            Настя – фиолетовый костюм – фиолетовая шапочка.

Графический способ решения задач.

1. Три друга – Алеша, Боря и Володя – учатся в различных школах – №577, №141, №164. Все они живут на различных проспектах: Энтузиастов, Наставников и Косыгина. Причем один из них любит математику, второй – биологию, а третий – химию.

Известно, что:

1. Алеша не живет на проспекте Энтузиастов, а Борис не живет на проспекте Наставников,
2. мальчик, живущий на проспекте Наставников, учится в школе №577 и любит математику,
3. мальчик, живущий на проспекте Энтузиастов, не учится в школе №164,
4. Володя учится в школе №164,
5. ученик школы №141 не любит химию.

            Определите, какой из мальчиков, где живет, где учится и какой предмет любит?

2. Три подруги вышли в белом, зеленом и синем платьях и туфлях. Известно, что только у Ани цвет платья и цвет туфель совпали. Ни туфли, ни платье Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Одежда какого цвета у каждой из подруг?

3. Антонов, Малеев и Марков живут в разных городах и имеют разные профессии. Один живет в Москве, Другой- В Минске, третий- в Астрахани. Один работает механиком, другой – агрономом, третий – артистом. Определите местожительство каждого и его профессию, если:

1. Марков бывает в Москве лишь во время отпуска, хотя все его родственники живут в Москве,
2. Жена артиста приходится Маркову младшей сестрой,
3. У двух из этих людей названия профессии и города, в котором он живет, начинается с той же буквы, что и его фамилия.

                                                             -16-

    4. Три друга – Алеша, Сергей и Денис- купили щенков разной породы: щенка ротвеллера, щенка колли и щенка овчарки. Известно, что: щенок Алеши темнее по окрасу, чем ротвеллер, Леси и Гриф; щенок Сергея старше Грифа, ротвеллера и овчарки; Джек и ротвеллер всегда гуляют вместе. У кого какой породы Щенок? Назовите клички щенков.

1.  Задачи на переливания

Многие задачи на переливания решаются с помощью таблиц.

1.. Как пользуясь банками в 3л   и 5 л  набрать воды ровно 1л?

1. Нальем воду в банку емкостью 3л.
2. Перельем из 3-х литровой в 5-ти литровую банку.
3. Нальем вновь воду в 3-х литровую банку
4. Будем переливать из 3-х литровой в 5-ти литровую.
5. У нас остался 1л в 3-х литровой банке.

2. Как отмерить 4л воды с помощью сосудов в 3л и 5л?

3. Как имея 2 сосуда емкостью 5л  и 7 л  отмерить 6 литров воды?

4. Каким образом изреки можно принести ровно 6 л  воды, если имеются только 2 ведра 4л  и  9 л?

5. Бидон емкостью 10 л  заполнен молоком. Требуется перелить из этого бидона 5л  в 7 литровый бидон, используя при этом еще один бидон, вмещающий 3л?

6. Имеются три бочонка вместимостью 6, 3 и 7 ведер. В 1-м   и  3-м содержится 4 и 6 ведер кваса. Требуется, пользуясь тремя бочонками, разделить квас поровну на 2 части.

                                                             -17-                      

                       5.1 Задачи с геометрическим содержанием.

1. Проведите прямую и отметьте на ней 3 точки. Сколько отрезков получилось на прямой?
2. На отрезке АВ взяты  точки M и N . Сколько получили разных отрезков?
3. Сколько отрезков изображено на рис.

4. Отрезок, длина которого 20см, разделен произвольным образом на 2 отрезка. Найдите расстояние между серединами этих отрезков.
5. Отрезок разделен некоторой точкой на 2 отрезка. Расстояние между серединами этих отрезков 5,6 см. Какой длины отрезок?
6. Отрезок, длина которого 48см, разделен на 3 равные части. Чему равно расстояние между серединами крайних частей?
7. Сколько разных треугольников на рисунке?

8. Сколько разных треугольников изображено на рисунке?

                                                 -18-

9. Сосчитайте квадраты.

10. Сосчитайте все квадраты.

11. Сколько прямоугольников?

                                             -19-

1. Геометрические головоломки.

 В умелых руках обыкновенный, хорошо нам известный квадрат становится удивительной фигурой: он может быть превращен в другую фигуру или же в несколько других фигур, имеющих порой занимательную форму.

Танграм.

Вот, например, несложная задача6 из квадрата, разрезанного на частей, сложить три равных квадрата.

По преданию, еще несколько тысяч лет тому назад китайский ученый очень остроумно разрезал квадрат на 7 частей. Из этих частей квадрата можно составить множество фигур-силуэтов самой причудливой формы, употребляя для составления каждой фигуры все 7 частей квадрата.

Создалась даже такая игра-головоломка «танграм», получившая широкое распространение, особенно на своей родине- в Китае. Там эта игра известна так же хорошо, как, например, у нас шахматы и шашки. Устраиваются даже специальные соревнования на составление наибольшего количества фигур за меньшее время.

2. Задачи на разрезание.

1.Рарешь квадрат на семь квадратиков.

2.  Какое наибольшее число клеток может разрезать прямая, пересекающая этот квадрат?

                                                -20-  

3. Разрежь прямоугольник по прямой на 2 части, из которых можно сложить прямоугольный треугольник.

4.  Как разрезать треугольник по двум прямым линиям на 3 части, из которых можно сложить прямоугольник?

5.  Разрежь треугольник на 3 треугольника так, чтобы хотя бы один из них был остроугольный.

6. Разрежь четырехугольник двумя прямыми на 6 частей.

5.4  Задачи на расположение

1. Расположите три одинаковых квадрата таким образом, чтобы получилось семь квадратов.

                                         -21-

2. Расположите три прямые таким образом, чтобы образовались шесть острых, шесть тупых углов.

3. Расположите два острых угла таким образом, чтобы образовались четыре тупых угла.

4. Расположите семь окружностей таким образом, чтобы образовались 12 восьмерок.

5. Расположите пять треугольников и три круга в четыре ряда таким образом, чтобы в каждом ряду было две фигуры одного вида и одна фигура другого вида.

                                                -22-

Задачи на разбиение.

1. Разбейте круг тремя отрезками на четыре, пять, шесть и семь частей.

2. Разбейте фигуру на четыре равные части.

3. Разбейте фигуру на пять равных частей.

4. Разбейте фигуру на четыре равные части, подобные исходной фигуре.

5. Разбейте земельный участок, план которого изображен на рис., на четыре равные части так, чтобы колодцы, отмеченные черными кружками, на каждом участке занимали одно и то же положение.

                                            -23-

Задачи на соединение.

1. Соедините четыре точки, замкнутой линией, состоящей из трех звеньев.

2. Соедините девять точек ломаной линией, состоящей из четырех звеньев, не отрывая карандаша от бумаги.

3. Известна история о том, что один богатый человек давал миллион рублей каждому, кто начертит одним росчерком фигуру, изображенную на рис. Попробуйте сделать это.

4. Начертите фигуру, изображенную на рис., не отрывая карандаша от  бумаги и не проводя ни одной линии дважды.

                                                   -24-

3. Задачи на вычисление площади.

1. Сколько треугольников на рисунке имеют такую же площадь, как и целая клетка?

2. Периметр фигуры, составленной из квадратов, равен 6. Чему равна ее площадь?

3. Найдите площадь закрашенного треугольника.

4.  Какая часть площади прямоугольника закрашена?

                                                          -25-

6.1 Задачки- шутки.

1. Мотоциклист ехал в поселок. По дороге встретил три легковые автомобили и грузовик. Сколько всего машин шло в этот поселок?
2. В одной семье два отца и два сына. Сколько это человек?
3. В семье 5 сыновей и у каждого есть сестра. Сколько детей в этой семье?
4. Одно яйцо варят 4 минуты. Сколько минут нужно варить 5 яиц?
5. На грядке сидели 4 воробья. К ним прилетели еще 2 воробья. Кто Васька подкрался и схватил одного воробушка. Сколько воробьев осталось на грядке?
6. Четверо играли в домино 4 часа. Сколько часов играл каждый из противников?
7. Пара лошадей пробежала 10 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь?
8. Петух, стоя на одной ноге, весит 3 кг. Сколько будет он весить, стоя на двух ногах?
9. Летела стая уток. Охотник выстрелил и убил одну утку. Сколько уток осталось?
10. Горело семь свечей. Две свечи погасли. Сколько свечей осталось?
11. Два отца и два сына поймали трех зайцев- каждый по одному. Как это могло быть?

6.2 Задачи игры «Кенгуру»

1. Корзина с фруктами весит 11кг, а фрукты весят на 10 кг больше корзины. Сколько весит корзина?
2. Два ковша воды- это половина ведерка, а три чашки- это половина ковша. Сколько чашек вмещают тогда два ведерка?
3. Таня написала на листе бумаги двузначное число. Когда она повернула листок вверх ногами, число уменьшилось на 12. Какое число написала Таня?
4. 5 помидоров и 2 огурца весят столько же, сколько 9 помидоров и 1 огурец. Что тяжелее: 8 помидоров или 2 огурца?
5. 606 жителей города съедают 606 сосисок, причем 600-с соусом и 6- без соуса. Сколько сосисок без соуса понадобится для 606 606 жителей города?
6. Васиного отца зовут Иван Николаевич, а дедушку- Семен Петрович Каково отчество Васиной мамы?
7. Сын отца сапожника- плотник. Кем приходится сапожник плотнику?
8. Мама дала детям конфеты: дочери половину всех конфет и еще одну, а сыну половину оставшихся и еще 5. Сколько было у мамы?

                                                  -26-

6.3 Математические ребусы и головоломки.

1. Найди все числа из примера          

** + ***=****

Если каждое из них читается справа налево и слева направо одинаково.

2. Сколько решений имеет ребус?

КЕН  +  Г  = УРУ

3. Как вырезать из прямоугольника размером 5х11 девять прямоугольников 2х3? Сделай рисунок?
4. Как из бумажного прямоугольника получить квадрат, не используя больше никаких предметов?
5. Какой из рисунков можно нарисовать одним росчерком, не проводя по одной линии дважды?

6. На столе лежат пятиугольники и шестиугольники, вырезанные из бумаги. Всего у них ровно 37 вершин. Сколько пятиугольников на столе?

                                                    -27-

6.4 Математические кроссворды.

1.Результат вычитания. 2. Число, полученное в результате всех указанных действий в числовом выражении.3. Запись действий с помощью чисел и букв. 4. Соотношение между величинами. 5. Английский ученый-путешественник, который в 1120 г. ввел в Европе десятичную систему записи чисел. 6. Числа, которые складывают. 7. Элементарный знак в какой-либо символике. 8. Математическое действие. 9. Число, которое вычитают.10. Свойство сложения, которое заключается  в прибавлении к числу суммы двух чисел.11. Число, из которого вычитают.

                                            -28-

1.Знак сравнения чисел. 2.Нахождение всех корней уравнения. 3.Математическое действие. 4.Число, полученное в результате выполнения всех указанных действий в числовом выражении.                    5. Равенство, содержащее букву, значение, которой надо найти.                  6. Число, которое находят вычитанием неизвестного слагаемого из суммы двух чисел. 7.Действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое. 8. Запись действий с помощью чисел и букв. 9. Число, которое находят вычитанием разности из уменьшаемого. 10. Число, равное сумме вычитаемого и разности этих чисел.

                                              -29-

7. Логика

7.1 Комбинаторика

1.  а) Даны цифры: 5,6,7. Составьте из этих цифр двузначные числа.

        б) Даны цифры: 7,8,9. Составьте двузначные цифры.

2.  Ваши родители приобрели путевку в Грецию. До Греции можно добраться, используя один из трех видов транспорта: самолет, теплоход и автобус. Составьте все возможные варианты используемых данных видов транспорта.

3.  На выходные вы собираетесь с родителями в гости к родственникам, живущим в городах: Орел, Москва, Тверь. Перечислите все возможные последовательности посещения родственников.

4.  Четверо мальчишек, которым присвоены номера 1,2,3,4 , приходя утром в школу здороваются друг с другом. Определите, сколько различных рукопожатий сделает каждый мальчик?

5.  В школьной мастерской делают папки для детского сада. Чтобы ребята не спутали свои папки, на них наклеивают в любом порядке по две разные картинки с изображением животных. Сколько различных отделок можно сделать, если имеются картинки с изображением зайца, кошки, птицы и собаки? В данной задаче пары «заяц-птица» или «птица-заяц» являются разными вариантами отделки. Закончите составление схемы, используя следующие обозначения: З- заяц, К- кошка, П- птица, С- соба                                            

6.  В школе пять волейбольных команд. Каждая решила сделать для себя вымпел, сшитый из двух полос ткани разного цвета. Смогут ли они это сделать, если купили ткань трех цветов: зеленую, белую и желтую, а вымпелы должны отличаться цветом ткани или расположением полос?

Цветными карандашами раскрасьте вымпелы команд.

Если можно сделать еще какие-нибудь вымпелы из имеющихся тканей, то изобразите их справа от вымпела пятой команды.

                                                                 -30-

7. Анаграммы- это слова, получаемые перестановкой букв в данном слове. Составьте анаграммы слов: сел, кот, вес, сок.

7.2 Классификация

1.

а) По какому признаку разделены на классы следующие объекты:

кот                         цветок                      ель                        апельсин

собака                   дерево                      сосна                    яблоко

тигр                       трава                        береза                   мандарин

 б) Выделите в каждом столбце лишний объект. Почему вы так сделали?

2. Определите по какому принципу составлен каждый ряд? Продолжите:

2; 4; 6; 8; …

1; 5; 9; 13; …

5; 10; 15; 20; …

1;2;3; мяу; 5; 6; 7; мяу;…

7.3 Сравнение.

Найдите сходства и различия: калоша и корабль.

                                                     7.4 Анализ

Обсудим шаги, которые необходимо сделать, чтобы купить компьютер?

1. Что для этого надо?
2. Как получить деньги?
3. Что наиболее реально?
4. Что надо сделать, чтобы заработать эти деньги?
5. Как найти хорошую работу?
6. И т.д.

                                                     -31-

Литература.

1. А .Ф. Коликов, А. В. Коликов. Изобретательность в вычислениях. -            М: Дрофа, 2003
2. В. Волина. Веселая математика.- М.: Изд-во АСТ, 1998
3. В. А. Гусев, А. П. Комбаров. Математическая разминка.- М.:Просвещение,2005
4. Газета «Первое сентября» (приложение к журналу «Математика в школе»)
5. М.И. Зайкин. Математический тренинг. Развиваем комбинационные способности.- М. «Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС», 1996
6. В.В. Мадер. Математический детектив.- М.: «Просвещение», 1992
7. М. Гарднер. Математические чудеса и тайны.- М.:Наука,1986
8. Задачи «Кенгуру» (Математика для всех).- Санкт-Петербург, 2005