Урок 1 и 2 по теме "Уравнения, содержащие знак модуля"
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему
Первые два урока из шести по теме "Уравнения, содержащие знак модуля".
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Информационная карта урока.doc | 37.5 КБ |
| Лекция. Часть 1.doc | 303 КБ |
 Презентация к уроку.ppt | 1.89 МБ |
Предварительный просмотр:
Урок 1,2. Информационная карта к уроку по теме «Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». | Урок 1,2. Информационная карта к уроку по теме «Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля». | ||||
№ УЭ | Учебный материал с указанием заданий | Рекомендации по выполнению заданий. | № УЭ | Учебный материал с указанием заданий | Рекомендации по выполнению заданий. |
УЭ-0 | Интегрирующая цель. Повторить понятия: уравнения; корня уравнения; уравнения следствия равносильных уравнений; модуля действительного числа. Рассмотреть алгоритмы решения уравнений, содержащих знак модуля. Сформировать навык решения уравнений, содержащих знак модуля. | Внимательно прочитайте цель урока. | УЭ-0 | Интегрирующая цель. Повторить понятия: уравнения; корня уравнения; уравнения следствия равносильных уравнений; модуля действительного числа. Рассмотреть алгоритмы решения уравнений, содержащих знак модуля. Сформировать навык решения уравнений, содержащих знак модуля. | Внимательно прочитайте цель урока. |
УЭ-1 | Повторение. Цель: повторить понятия: уравнения; корня уравнения; уравнения следствия равносильных уравнений. Фронтальная беседа. 1). Запишите определение уравнения и найдите соответствующее определение в учебнике. 2). Запишите определение корня уравнения и найдите соответствующее определение в учебнике. 3). Запишите определение равносильных уравнений и найдите соответствующее определение в учебнике. 4). Запишите определение уравнения следствия. | Активно принимайте участие в работе на лекции, используйте М.Л.Галицкий «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов» §1 стр. 5. Внимательно разбирайте соответствующие примеры. | УЭ-1 | Повторение. Цель: повторить понятия: уравнения; корня уравнения; уравнения следствия равносильных уравнений. Фронтальная беседа. 1). Запишите определение уравнения и найдите соответствующее определение в учебнике. 2). Запишите определение корня уравнения и найдите соответствующее определение в учебнике. 3). Запишите определение равносильных уравнений и найдите соответствующее определение в учебнике. 4). Запишите определение уравнения следствия. | Активно принимайте участие в работе на лекции, используйте М.Л.Галицкий «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов» §1 стр. 5. Внимательно разбирайте соответствующие примеры. |
УЭ-2 | Изучение нового материала. Цель: ввести понятие модуля действительного числа; рассмотреть алгоритмы решения уравнений, содержащих знак модуля. Фронтальная беседа. 1). Запишите определение модуля действительного числа, свойства модуля. 2). Запишите определение уравнений, содержащих знак модуля. 3). Запишите алгоритм решения уравнений вида . | УЭ-2 | Изучение нового материала. Цель: ввести понятие модуля действительного числа; рассмотреть алгоритмы решения уравнений, содержащих знак модуля. Фронтальная беседа. 1). Запишите определение модуля действительного числа, свойства модуля. 2). Запишите определение уравнений, содержащих знак модуля. 3). Запишите алгоритм решения уравнений вида . | ||
УЭ-3 | Закрепление изучаемого материала. Цель: сформировать навык решения уравнений, содержащих знак модуля вида и сводящихся к ним. | Внимательно разбирайте соответствующие примеры. | УЭ-3 | Закрепление изучаемого материала. Цель: сформировать навык решения уравнений, содержащих знак модуля вида и сводящихся к ним. | Внимательно разбирайте соответствующие примеры. |
УЭ-4 | Домашнее задание 1) Материал лекции. 2) М.Л.Галицкий «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов» §1п.6. В помощь учащимся лицея-интерната при СГАУ им. Н.И.Вавилова «Сборник задач по математике. Часть I.» §5 стр. 74 ; 84. 3) М.Л.Галицкий «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов» §5 №5.7;5.8. В помощь учащимся лицея-интерната при СГАУ им. Н.И.Вавилова «Сборник задач по математике. Часть I.» §5 стр. 88 № 1 – 5; 9. | Выполняя домашнее задание: выучите теоретический материал, изложенный в лекции; внимательно разберите приведённые примеры. | УЭ-4 | Домашнее задание 1) Материал лекции. 2) М.Л.Галицкий «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов» §1п.6. В помощь учащимся лицея-интерната при СГАУ им. Н.И.Вавилова «Сборник задач по математике. Часть I.» §5 стр. 74 ; 84. 3) М.Л.Галицкий «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов» §5 №5.7;5.8. В помощь учащимся лицея-интерната при СГАУ им. Н.И.Вавилова «Сборник задач по математике. Часть I.» §5 стр. 88 № 1 – 5; 9. | Выполняя домашнее задание: выучите теоретический материал, изложенный в лекции; внимательно разберите приведённые примеры. |
Предварительный просмотр:
Лекция №3(часть 1) (Лекция сопровождается мультимедийной презентацией).
«Уравнения: уравнения следствия, равносильные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля».
Цель лекции. Повторить понятия: уравнения;
корня уравнения;
уравнения следствия;
равносильных уравнений;
модуля действительного числа.
Рассмотреть алгоритмы решения уравнений, содержащих знак модуля.
Сформировать навык решения уравнений, содержащих знак модуля.
План лекции
- Уравнения следствия.
- Равносильные уравнения.
- Определение модуля действительного числа.
- Алгоритмы решения уравнений, содержащих знак модуля:
- .
Литература. М.Л.Галицкий «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов» §1. п.6.
В помощь учащимся лицея-интерната при СГАУ им. Н.И.Вавилова «Сборник задач по математике. Часть I.» §5 стр. 74,84.
Определение. Выражения, состоящие из чисел, переменных, знаков арифметических и алгебраических операций, скобок, знака равенства, называются уравнениями.
Определение. Корнем уравнения называется такое значение переменной, при подстановке которой в уравнение оно обращается в истинное равенство.
Решить уравнение это, значит, найти все его корни или доказать, что таковых нет.
Пример 1.
Решение. | Проверка. |
Ответ: -4. |
Пример 2.
Решение.
Ответ: уравнение корней не имеет.
Определение. Уравнения называются равносильными, если множества их решений совпадают или они не имеют решений.
Определение. Пусть даны 2 уравнения и .
Если любой корень 1-го уравнения является корнем 2-го уравнения, то 2-ое уравнение называют уравнением-следствием 1-го.
Пример
1 уравнение 2 уравнение
Корни 1 уравнения: Корни 2 уравнения:
Ответ: 2 уравнение является уравнением следствием 1 уравнения.
Задание №1. Среди предложенных уравнений выберите:
а) пару равносильных уравнений;
б) уравнение и уравнение-следствие.
Ответ: а) уравнения и равносильны, так как на множестве всех действительных чисел решения не имеют;
б) уравнение уравнение-следствие уравнения , так как корень уравнения является корнем уравнения .
Определение. Абсолютной величиной числа a(модулем действительного числа a) называется расстояние от точки, изображающей данное число а на координатной прямой, до начала отсчёта и обозначается .
Основные свойства модуля.
1 | 6 | ||
2 | 7 | ||
3 | 8 | ||
4 | 9 | ||
5 | 10 |
Раскрыть понятие модуля
= | ||
>0 | ||
Определение. Уравнения, содержащие знак модуля, называются уравнениями, содержащими знак модуля.
Алгоритм решения уравнений .
Уравнение корней не имеет | ||
Пример 1. | Пример 2. |
Решение | Решение |
, Ответ: | ,
Ответ: |
Пример 3. | Пример 4. |
Решение | Решение |
, , при , уравнение корней не имеет. Ответ: уравнение корней не имеет. | , , при , уравнение корней не имеет. Ответ: уравнение корней не имеет. |
Пример 5. (ЦТ 2006 г.) | Пример 6. |
Решение | Решение |
, | , |
| |
Ответ: | Ответ: |
Пример 7. (ЦТ 2003 г)
Решение
. Пусть . Тогда , .
, Вернёмся к переменной х
Ответ:
Пример 8.
Решение
,
Ответ:
Пример 9. (ЦТ 2004 г.).
Решение
, Ответ:
Домашнее задание.
1). Материал лекции.
2). М.Л.Галицкий «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов» §1п.6.
3). В помощь учащимся лицея-интерната при СГАУ им. Н.И.Вавилова «Сборник задач по математике. Часть I.» §5 стр. 74,84.
4). М.Л.Галицкий «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов» §5 №5.7;5.8.
В помощь учащимся лицея-интерната при СГАУ им. Н.И.Вавилова «Сборник задач по математике. Часть I.» §5 стр. 88 № 1 – 5 ; 9.
5). «В помощь учащимся лицея-интерната при СГАУ им. Н.И.Вавилова. Сборник тестов №1» стр.14
6). «Сборник тем для подготовки к ЦТ». Тема № 8.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Уравнения: равносильные уравнения, уравнения следствия, уравнения, содержащие знак модуля. Л Е К Ц И Я № 3 Литература В помощь учащимся лицея – интерната при СГАУ им. Н. И. Вавилова « Сборник задач по математике Часть I »
План лекции Равносильные уравнения Уравнения следствия Определение модуля действительного числа Алгоритмы решения уравнений, содержащих знак модуля :
Определение Выражение, состоящее из чисел, переменных , знаков арифметических и алгебраических операций, скобок, знака равенства, называется уравнением.
Определение Корнем уравнения называется такое значение переменной, при подстановке которого в уравнение оно обращается в истинное равенство. Решить уравнение это значит найти все его корни или доказать что таковых нет. Проверка Решение Ответ: - 4 . Пример1 Пример2 Решение Ответ: уравнение корней не имеет.
Определение Пример 1 уравнение 2 уравнение Корни 1 уравнения: Корни 2 уравнения: Уравнения равносильны, так как множества их решений совпадают. Уравнения называются равносильными, если множества их решений совпадают или они не имеют решений. Пример 1 уравнение 2 уравнение Корни 1 уравнения: нет. Корни 2 уравнения: нет Уравнения равносильны, так они решений не имеют.
Определение Пусть даны 2 уравнения и . Если любой корень 1 уравнения является корнем 2 уравнения, то 2 уравнение называют уравнением следствием 1. Пример 1 уравнение 2 уравнение Корни 1 уравнения: Корни 2 уравнения: 2 уравнение является уравнением следствием 1 уравнения.
Задание №1. Среди предложенных уравнений выберите: а) пару равносильных уравнений; б) уравнение и уравнение следствие. Равносильные уравнения Уравнение и уравнение следствие
Определение Абсолютной величиной числа (модулем действительного числа ) называется расстояние от точки, изображающей данное число на координатной прямой, до начала отсчёта и обозначается . 0 а -а
Основные свойства модуля. 7 2 10 5 9 4 8 3 6 1
Уравнения, содержащие знак модуля, называются уравнениями, содержащими знак модуля. Определение
Уравнение корней не имеет Если Если Алгоритм решения уравнения Если I способ II способ
Решение Ответ: Пример 1 х у 0 1 1 1,5 -1,5
Решение Ответ: Пример 2 х у 0 1 1 3 -1
Решение уравнение корней не имеет. Так как при то Ответ: уравнение корней не имеет. Пример 3
Решение уравнение корней не имеет. Так как при то Ответ: уравнение корней не имеет. Пример 4
Решение Пример 5 Ответ: х у 0 1 1 -4 4
Решение Пример 6 Ответ: У=1 -1 2 у 0 1 1 х
Решение Так как Тогда . Вернёмся к переменной х Ответ: Пусть . Пример 7 (ЦТ 2003 г)
Решение Пример 8 Ответ:
Ответ: Решение Пример 9 (ЦТ 2004 г)
Домашнее задание: 1) Материал лекции. 2) М.Л.Галицкий «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов» §1п.6. В помощь учащимся лицея-интерната при СГАУ им. Н.И.Вавилова «Сборник задач по математике. Часть I .» §5 стр. 74 ; 84. 3) М.Л.Галицкий «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов» §5 №5.7;5.8. В помощь учащимся лицея-интерната при СГАУ им. Н.И.Вавилова «Сборник задач по математике. Часть I .» §5 стр. 88 № 1 – 5 ; 9.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Геометрическая интерпетация при решении уравнений, содержащих знак модуля
Материал данного урока содержит "нестандартный" метод, который позволяет более эффективно решать уравнения, содержащие модуль, и, безусловно, может использоваться учителем как на уроках математики в 8...
Урок алгебры для 8 класса по теме "Построение графиков функций, содержащих знак модуля"
Данный урок с презентацией разработа по теме "Построение графиков функций, содержащих знак модуля" для 8 класса по алгебре.Работа состоит из следующих элементов: описательной части, дидактическо...
Урок 3 и 4 по теме "Уравнения, содержащие знак модуля"
Третий и четвёртый уроки из шести по теме "Уравнения, содержащие знак модуля"....
Урок 5 и 6 по теме "Уравнения, содержащие знак модуля"
Пятый и шестой уроки из шести по теме "Уравнения, содержащие знак модуля"....
Построение графиков функции, содержащих знак модуля
В презентации рассмотрены примеры построения графиков функций....
Открытый урок по теме:«Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля»
Цель урока: Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «решение уравнений, содержащих знак модуля» (в частности, тригонометрических) и познакомить их с основными алгоритмами реше...
Урок: "Построение графиков функций, содержащих знак модуля"
Цель урока: научиться посроению графиков функций, содержащих знак модуля,путем преобразования графиков линейной, квадратичной, дробно-рациональной и тригонометрических функуий,научиться навыкам самоко...