Показательная функция
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

   

 

При проведении 1 урока по теме « Показательная функция» по учебнику: Алгебра и начала анализа10-11 - редакция А.Г.Мордковича, очень удобно использовать данную презентацию, т.к. высвобождается время для иллюстрации различных свойств и правил, появляется возможность быстро проверить небольшие с/р, при объяснении нового материала  можно использовать более наглядные графики показательной функции. 

Фрагменты этого  урока можно использовать при повторении пройденного материала и подготовке к экзамену.

Цветными геометрическими фигурами на слайдах показаны гиперссылки.

Скачать:

ВложениеРазмер
Office presentation icon prezentaciya_1.ppt.ppt303 КБ
Microsoft Office document icon statya.doc164.5 КБ

Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Тема : «Показательная функция» Выполнила Учитель математики МОУ СОШ №9 г. Чехов Карпенко Алла Петровна 2011 год

Слайд 2

"Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий"

Слайд 3

Вопросы: Независимая переменная ( х ) Наглядный способ задания функции ( графический ) График четной функции симметричен относительно чего ( Оу ) График квадратичной функции называется ( парабола ) Что обозначают буквой D ( область определения ) Способ задания функции с помощью формулы ( аналитический ) 7.График какой функции - прямая ( линейной ) 8. О какой функции речь? Чем больше х , тем больше у. ( возрастающая ) 9.Свойство функции f(-x) = f(x ) ( четность ) 10.Множество значений, принимаемых независимой переменной ( область определения ) 11. Что обозначают буквой Е ? ( область значений ) 12. График нечетной функции симметричен относительно чего ( начала координат ) 13.О чем речь? Чем меньше х, тем больше у . ( убывание ) 14. Множество целых чисел - какая буква? (Z) 15. Точки пересечения графики функции с осью Ох ( нули функции ) 16. Множество действительных чисел –какая буква? ( R ) 17. Свойство функции f(-x) = - f(x) ( нечетность )

Слайд 4

Рост древесины происходит по закону: A- изменение количества древесины во времени; A 0 - начальное количество древесины; t -время, к, а- некоторые постоянные. Давление воздуха убывает с высотой по закону: P - давление на высоте h, P 0 - давление на уровне моря, а - некоторая постоянная.

Слайд 5

Изменение количества бактерий N -число колоний бактерий в момент времени t t - время размножения N=5 t

Слайд 6

N=5 t

Слайд 7

N=5 t

Слайд 8

Цели урока: Сформулировать определение. Рассмотреть свойства. Построить график. Тема: “Показательная функция” Тема: “Показательная функция”

Слайд 9

График функции при a=1 f(x)=1 х у 1 0

Слайд 10

I - вариант II - вариант задавая значения переменной с шагом 1. на отрезке: Постройте график функции .

Слайд 11

Графики зависимостей

Слайд 12

Функция вида называется показательной функцией с основанием а.

Слайд 13

1. Область определения функции. 2. Область значений функции. 3. Точки пересечения с осями координат. 4.Промежутки возрастания и убывания. Исследование функции

Слайд 14

1) D( а x ) = R. у=а x a>1 2) E( а x )= R + 3) Ось ОХ- нет (нулей функции нет) Ось ОУ-(0;1) 4) Функция возрастающая. 1

Слайд 15

у=а x 0

Слайд 16

УСТНО Укажите множество значений функции: Выбрать ту функцию, которая является показательной: ;

Слайд 17

Решение : у=0,3 х -4 0,3 х >0, для всех х 0,3 х -4>0-4 у >-4 Ответ: (-4;+ ∞) Второй способ

Слайд 18

Дана функция: у =а x ± b. Вывести правило, по которому можно, не выполняя построение графика данной функции, найти область значения функции.

Слайд 19

Если у = а x + b, то Е (у) = (b; ) Если у = а x - b, то Е (у) = (-b; ) правило +∞ +∞

Слайд 20

Укажите возрастающую функцию Укажите убывающую функцию

Слайд 21

№ 1322 Используя свойства убывания или возрастания показательной функции, сравнить с единицей следующие числа : 1 1 1 1 > < < <

Слайд 22

самостоятельная работа Карточки у Вас на столах Домашнее задание :§45,1309,1319,1321,1323(в,г)

Слайд 23

Звание присуждается : Спасибо за урок «самого умного на уроке»



Предварительный просмотр:

Урок по теме «Показательная функция».

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: обеспечить усвоение учащимися  знаний о показательной функции, её свойствах, создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации.

 Развивающие задачи:

  1. развитие памяти учащихся;
  2. развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;
  3. развитие логического мышления, внимания и умения работать в проблемной ситуации.         

Воспитательные задачи:

  1. воспитание умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения.
  2. развитие познавательного интереса учащихся;
  3. развитие любознательности учащихся;
  4. развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели;

Средства обучения: компьютер, классная доска, слайдовая презентация,  интерактивная доска, учебник «Алгебра и начала анализа10-11» под редакцией А.Г.Мордковича,  чертёжные инструменты, карточки.

План урока

  1. Орг. момент                                                                            1 мин
  2. Повторение пройденного материала в форме игры      3-4мин
  3. Новая тема                                                                           13-15мин
  4. Закрепление изученного материала.                                    21-23мин
  5. Подведение итогов и домашнее задание                        2 мин                                              

Ход урока.

  1. Орг. момент.

  2.  Игра «Самый умный на уроке»

Эта игра проводится с целью актуализации знаний учащихся на уроке изучения нового материала по теме «Показательная функция и ее график».

Учащемуся предлагается в течение 60 секунд отвечать на вопросы. (листочки розданы заранее)

Звание «самого умного на уроке» присваивается тому, кто ответил на большее количество вопросов. (итог в конце урока - можно приготовить мини - призы)

Вопросы:

  1. Независимая переменная                                (х)
  2. Наглядный способ задания функции                   (графический)
  3. График четной функции симметричен относительно чего     (Оу)
  4. График квадратичной функции называется          (парабола)
  5. Что обозначают буквой D       (область определения)
  6. Способ задания функции с помощью формулы                ( аналитический)
  7. График какой функции  - прямая               (линейной)
  8.  О какой функции речь? Чем больше х, тем больше у.     (возрастающая)
  9. Свойство функции f(-x) = f(x )                   (четность)
  10. Множество значений, принимаемых независимой переменной

            (область определения)

11) Что обозначают буквой Е ?                   (область значений)

12) График нечетной функции симметричен относительно чего

         (начала координат)

13) О чем речь? Чем меньше х, тем больше у.             (убывание)

14) Множество целых чисел - какая буква?                 (Z)

15) Точки пересечения графики функции с осью Ох  (нули функции)

16) Множество действительных чисел –какая буква?  (R)

17)  Свойство функции f(-x) = - f(x)  (нечетность)

Проверка ответов  слайд№3

3. Изучение новой темы.

а) определение 

Вам предстоит сегодня  много рассуждать, делать выводы, спорить.

        В жизни мы часто сталкиваемся с зависимостями между величин. Оценка по контрольной работе зависит от количества и правильности выполненных заданий, стоимость покупки от количества купленного товара и цен. Одни зависимости носят случайный характер, другие постоянны.

Давайте рассмотрим следующие законы.    Слайд 4-6

Рост древесины происходит по закону       A=A0*akt
A- изменение количества древесины во времени;
A0- начальное количество древесины;
t-время, к, а- некоторые постоянные.

Давление воздуха убывает с высотой по закону:P=P0*a-kh                         
P- давление на высоте h,
P0
 - давление на уровне моря,
а- некоторая постоянная.

Изменение количества бактерий    N=5t

N-число колоний бактерий в момент времени t

      t- время размножения

-Что общее объединяет эти процессы?  Слайд№7               -схожесть вида формулы, задающей закон у=с·акх

Тема нашего урока показательная функция. Слайд№8( запись в тетрадях)

-Положим  в этих формулах с=1,к=1, какую функцию получим?                  -  у=ах 

постройте график                         Слайд№9

что это за функция?

 б) практическая работа.     Слайд№10

                1 вариант                                                        2 вариант

- построить графики функций

                   у=2х,                                                                                у=(1/2)х

               на отрезке[-2;3]  с шагом 1.

Проверим правильность ваших построений       Слайд№11

Давайте сравним графики функций у=2х , у=(3/2)х , у=(5/2)х

–какие выводы мы можем сделать ?    - Чем больше основание ,тем более пологий график.

А теперь сравним графики функций у=(1/2)х  , у=(4/6)х, у=(1/3)х и сделаем соответствующие выводы. - Чем больше основание, тем более пологий график.

Такие функции называются показательными.

И сегодня на уроке, мы должны дать определение показательной функции, рассмотреть некоторые свойства и научится применять эти свойства при выполнении заданий, определенного вида.

Итак, попробуйте сформулировать определение показательной функции.

(учащиеся отвечают, учитель, если нужно корректирует определение).

(На слайде№12 появляется определение, учащиеся записывают его в тетрадь)

По предложенной схеме исследовать функцию. Слайд№13

Каждый вариант исследует свою функцию

1. Область определения функции.

2. Область значений функции.

3. Точки пересечения с осями координат.

 4.Промежутки возрастания и убывания. 

в) проверка результатов практической работы.

Слайд№14,15

На экране появляются графики функций, учащиеся называют свойства, которые демонстрируются. Ученики делают записи в тетрадях.

4. Закрепление изученного.

Я предлагаю вам выполнить некоторые задания по теме нашего урока.

а) Устно.(учащиеся выбирают верный ответ, обосновывая выбор )

1.«Выбери показательную функцию».

а)Функции заранее записаны на доске

;       ;       ;       ;        ;        ;       ;  ;        ;        .

б). Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию,

       которая является показательной: (На слайде16 )

  1. Укажите множество значений функции: 

                

Последняя функция –решение в тетрадь Слайд№17

        

3.Дана функция: у =аx ± b. Вывести правило, по которому можно,

 не выполняя построение графика данной функции,

найти область значения функции.     Слайд№18-19 (правило  записать в тетрадь)

 Вывод:

Если у = а х+ b, то Е (у) = (b; +∞)

Если у = ах -b, то Е (у) = (-b; +∞)

4. Укажите возрастающую функцию.     Слайд№20

5. Укажите убывающую функцию.

        

б) Письменно.

 Используя свойства убывания или возрастания

 показательной функции, сравнить с единицей следующие числа :№ 1322

Слайд№21

г) Самостоятельная работа (если необходимо с помощью учителя). Приложение 1

Дидактический материал к уроку по теме «Показательная функция»

 

Вариант №1

Ответы

 

 

Вариант  №2

Ответы

1.

9,80

1

1.

3-2

1/9

2.

аx> 1 при а… ,х….

а> 1,х> 0 или

0< а< 1,х< 0

2.

Убывает ли y = 8 – x ?

да

3.

5

3.

Область определения
y = x
2 + 5

Любое число

4.

Множество значений x, для которых определены значения y(x), называются…

Область определения

4.

        >

х-?

х<2

5.

Область определения показательной функции

R

5.

Через какую точку обязательно пройдёт график  y = аx?

(0,1)

6.

Область определения

y = 2x+3

Любое число

6.

Множество значений показательной функции

E(аx)= R+

7.

Множество значений y = √х

у≥0

7.

а> 1, а x1 > а x2 

Сравните x1 и x2

x1 >x2

8.

9

8.

636 – 2

6

9.

Решите неравенство 3x<34

х <4

9.

Сравнить числаи 1

<1

10.

Множество значений показательной функции

E(аx)= R+

10.

Область определения

y =

х≥0

11.

3x = 1, x = …

0

11.

19960

1

12.

y = аx . при а> 1 функция …

возрастает

12.

Название точки пересечения
y = а
x с осью Оx

Ноль функции, Не пересекает

13.

Возрастает ли

y =         ?

нет

13.

Возрастает ли
y =
?

да

14.

152

225

14.

25

5. Домашнее задание. ( на слайде№22)

6. Подведение итогов. Выставление оценок . ( на слайде№23)

При проведении урока по теме « Показательная функция»очень удобно использовать данную презентацию, т.к.высвобождается время для иллюстрации различных свойств и правил, появляется возможность быстро проверить небольшие с/р, при объяснении нового материала  можно использовать более наглядные и красочные графики показательной функции.  

Фрагменты этого  урока можно также использовать при повторении пройденного материала, при подготовке к экзамену.

Цветными геометрическими фигурами на слайдах показаны гиперссылки.(слайд №11,16)

 

В ходе подготовки данной работы использовались материалы из опыта работы :

Морина С.А.- учитель математики МОУ СОШ №5 г.Железноводска


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Дифференцирование логарифмической и показательной функции. Первообразная показательной функции.

На этом уроке учащиеся должны познакомиться с формулами производных показательной и логарифмической функции и умение находить первообразную показательной функции....

Контрольные работы по теме " Показательная функция. Показательные уравнения.Показательные неравенства."

Контрольные работы по теме " Показательная функция. Показательные уравнения.Показательные неравенства " для учащихся 11 класса подготовлены в6 вариантах....

Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств

Обобщение и закрепление знаний основных свойств показательной функции и применение их при решении задач...

Обобщающий урок по теме "Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств."

Урок проводится с использованием компьютера и мультимедийного проектора. В ходе урока проводится тест "Показательная функция" с самопроверкой, работа по вариантам, работа по рядам с проверкой консульт...