Показательная функция
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему
При проведении 1 урока по теме « Показательная функция» по учебнику: Алгебра и начала анализа10-11 - редакция А.Г.Мордковича, очень удобно использовать данную презентацию, т.к. высвобождается время для иллюстрации различных свойств и правил, появляется возможность быстро проверить небольшие с/р, при объяснении нового материала можно использовать более наглядные графики показательной функции.
Фрагменты этого урока можно использовать при повторении пройденного материала и подготовке к экзамену.
Цветными геометрическими фигурами на слайдах показаны гиперссылки.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
prezentaciya_1.ppt.ppt | 303 КБ |
statya.doc | 164.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
"Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий"
Вопросы: Независимая переменная ( х ) Наглядный способ задания функции ( графический ) График четной функции симметричен относительно чего ( Оу ) График квадратичной функции называется ( парабола ) Что обозначают буквой D ( область определения ) Способ задания функции с помощью формулы ( аналитический ) 7.График какой функции - прямая ( линейной ) 8. О какой функции речь? Чем больше х , тем больше у. ( возрастающая ) 9.Свойство функции f(-x) = f(x ) ( четность ) 10.Множество значений, принимаемых независимой переменной ( область определения ) 11. Что обозначают буквой Е ? ( область значений ) 12. График нечетной функции симметричен относительно чего ( начала координат ) 13.О чем речь? Чем меньше х, тем больше у . ( убывание ) 14. Множество целых чисел - какая буква? (Z) 15. Точки пересечения графики функции с осью Ох ( нули функции ) 16. Множество действительных чисел –какая буква? ( R ) 17. Свойство функции f(-x) = - f(x) ( нечетность )
Рост древесины происходит по закону: A- изменение количества древесины во времени; A 0 - начальное количество древесины; t -время, к, а- некоторые постоянные. Давление воздуха убывает с высотой по закону: P - давление на высоте h, P 0 - давление на уровне моря, а - некоторая постоянная.
Изменение количества бактерий N -число колоний бактерий в момент времени t t - время размножения N=5 t
N=5 t
N=5 t
Цели урока: Сформулировать определение. Рассмотреть свойства. Построить график. Тема: “Показательная функция” Тема: “Показательная функция”
График функции при a=1 f(x)=1 х у 1 0
I - вариант II - вариант задавая значения переменной с шагом 1. на отрезке: Постройте график функции .
Графики зависимостей
Функция вида называется показательной функцией с основанием а.
1. Область определения функции. 2. Область значений функции. 3. Точки пересечения с осями координат. 4.Промежутки возрастания и убывания. Исследование функции
1) D( а x ) = R. у=а x a>1 2) E( а x )= R + 3) Ось ОХ- нет (нулей функции нет) Ось ОУ-(0;1) 4) Функция возрастающая. 1
Предварительный просмотр:
Урок по теме «Показательная функция».
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цель урока: обеспечить усвоение учащимися знаний о показательной функции, её свойствах, создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации.
Развивающие задачи:
- развитие памяти учащихся;
- развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;
- развитие логического мышления, внимания и умения работать в проблемной ситуации.
Воспитательные задачи:
- воспитание умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения.
- развитие познавательного интереса учащихся;
- развитие любознательности учащихся;
- развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели;
Средства обучения: компьютер, классная доска, слайдовая презентация, интерактивная доска, учебник «Алгебра и начала анализа10-11» под редакцией А.Г.Мордковича, чертёжные инструменты, карточки.
План урока
- Орг. момент 1 мин
- Повторение пройденного материала в форме игры 3-4мин
- Новая тема 13-15мин
- Закрепление изученного материала. 21-23мин
- Подведение итогов и домашнее задание 2 мин
Ход урока.
Орг. момент.
Игра «Самый умный на уроке»
Эта игра проводится с целью актуализации знаний учащихся на уроке изучения нового материала по теме «Показательная функция и ее график».
Учащемуся предлагается в течение 60 секунд отвечать на вопросы. (листочки розданы заранее)
Звание «самого умного на уроке» присваивается тому, кто ответил на большее количество вопросов. (итог в конце урока - можно приготовить мини - призы)
Вопросы:
- Независимая переменная (х)
- Наглядный способ задания функции (графический)
- График четной функции симметричен относительно чего (Оу)
- График квадратичной функции называется (парабола)
- Что обозначают буквой D (область определения)
- Способ задания функции с помощью формулы ( аналитический)
- График какой функции - прямая (линейной)
- О какой функции речь? Чем больше х, тем больше у. (возрастающая)
- Свойство функции f(-x) = f(x ) (четность)
- Множество значений, принимаемых независимой переменной
(область определения)
11) Что обозначают буквой Е ? (область значений)
12) График нечетной функции симметричен относительно чего
(начала координат)
13) О чем речь? Чем меньше х, тем больше у. (убывание)
14) Множество целых чисел - какая буква? (Z)
15) Точки пересечения графики функции с осью Ох (нули функции)
16) Множество действительных чисел –какая буква? (R)
17) Свойство функции f(-x) = - f(x) (нечетность)
Проверка ответов слайд№3
3. Изучение новой темы.
а) определение
Вам предстоит сегодня много рассуждать, делать выводы, спорить.
В жизни мы часто сталкиваемся с зависимостями между величин. Оценка по контрольной работе зависит от количества и правильности выполненных заданий, стоимость покупки от количества купленного товара и цен. Одни зависимости носят случайный характер, другие постоянны.
Давайте рассмотрим следующие законы. Слайд 4-6
Рост древесины происходит по закону A=A0*akt
A- изменение количества древесины во времени;
A0- начальное количество древесины;
t-время, к, а- некоторые постоянные.
Давление воздуха убывает с высотой по закону:P=P0*a-kh
P- давление на высоте h,
P0 - давление на уровне моря,
а- некоторая постоянная.
Изменение количества бактерий N=5t
N-число колоний бактерий в момент времени t
t- время размножения
-Что общее объединяет эти процессы? Слайд№7 -схожесть вида формулы, задающей закон у=с·акх
Тема нашего урока показательная функция. Слайд№8( запись в тетрадях)
-Положим в этих формулах с=1,к=1, какую функцию получим? - у=ах
постройте график Слайд№9
что это за функция?
б) практическая работа. Слайд№10
1 вариант 2 вариант
- построить графики функций
у=2х, у=(1/2)х
на отрезке[-2;3] с шагом 1.
Проверим правильность ваших построений Слайд№11
Давайте сравним графики функций у=2х , у=(3/2)х , у=(5/2)х
–какие выводы мы можем сделать ? - Чем больше основание ,тем более пологий график.
А теперь сравним графики функций у=(1/2)х , у=(4/6)х, у=(1/3)х и сделаем соответствующие выводы. - Чем больше основание, тем более пологий график.
Такие функции называются показательными.
И сегодня на уроке, мы должны дать определение показательной функции, рассмотреть некоторые свойства и научится применять эти свойства при выполнении заданий, определенного вида.
Итак, попробуйте сформулировать определение показательной функции.
(учащиеся отвечают, учитель, если нужно корректирует определение).
(На слайде№12 появляется определение, учащиеся записывают его в тетрадь)
По предложенной схеме исследовать функцию. Слайд№13
Каждый вариант исследует свою функцию
1. Область определения функции.
2. Область значений функции.
3. Точки пересечения с осями координат.
4.Промежутки возрастания и убывания.
в) проверка результатов практической работы.
Слайд№14,15
На экране появляются графики функций, учащиеся называют свойства, которые демонстрируются. Ученики делают записи в тетрадях.
4. Закрепление изученного.
Я предлагаю вам выполнить некоторые задания по теме нашего урока.
а) Устно.(учащиеся выбирают верный ответ, обосновывая выбор )
1.«Выбери показательную функцию».
а)Функции заранее записаны на доске
; ; ; ; ; ; ; ; ; .
б). Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию,
которая является показательной: (На слайде16 )
- Укажите множество значений функции:
Последняя функция –решение в тетрадь Слайд№17
3.Дана функция: у =аx ± b. Вывести правило, по которому можно,
не выполняя построение графика данной функции,
найти область значения функции. Слайд№18-19 (правило записать в тетрадь)
Вывод:
Если у = а х+ b, то Е (у) = (b; +∞)
Если у = ах -b, то Е (у) = (-b; +∞)
4. Укажите возрастающую функцию. Слайд№20
5. Укажите убывающую функцию.
б) Письменно.
Используя свойства убывания или возрастания
показательной функции, сравнить с единицей следующие числа :№ 1322
Слайд№21
г) Самостоятельная работа (если необходимо с помощью учителя). Приложение 1
Дидактический материал к уроку по теме «Показательная функция»
| Вариант №1 | Ответы |
|
| Вариант №2 | Ответы |
1. | 9,80 | 1 | 1. | 3-2 | 1/9 | |
2. | аx> 1 при а… ,х…. | а> 1,х> 0 или 0< а< 1,х< 0 | 2. | Убывает ли y = 8 – x ? | да | |
3. | 5 | 3. | Область определения | Любое число | ||
4. | Множество значений x, для которых определены значения y(x), называются… | Область определения | 4. | > х-? | х<2 | |
5. | Область определения показательной функции | R | 5. | Через какую точку обязательно пройдёт график y = аx? | (0,1) | |
6. | Область определения y = 2x+3 | Любое число | 6. | Множество значений показательной функции | E(аx)= R+ | |
7. | Множество значений y = √х | у≥0 | 7. | а> 1, а x1 > а x2 Сравните x1 и x2 | x1 >x2 | |
8. | 9 | 8. | 636 – 2 | 6 | ||
9. | Решите неравенство 3x<34 | х <4 | 9. | Сравнить числаи 1 | <1 | |
10. | Множество значений показательной функции | E(аx)= R+ | 10. | Область определения y = | х≥0 | |
11. | 3x = 1, x = … | 0 | 11. | 19960 | 1 | |
12. | y = аx . при а> 1 функция … | возрастает | 12. | Название точки пересечения | Ноль функции, Не пересекает | |
13. | Возрастает ли y = ? | нет | 13. | Возрастает ли | да | |
14. | 152 | 225 | 14. | 25 |
5. Домашнее задание. ( на слайде№22)
6. Подведение итогов. Выставление оценок . ( на слайде№23)
При проведении урока по теме « Показательная функция»очень удобно использовать данную презентацию, т.к.высвобождается время для иллюстрации различных свойств и правил, появляется возможность быстро проверить небольшие с/р, при объяснении нового материала можно использовать более наглядные и красочные графики показательной функции.
Фрагменты этого урока можно также использовать при повторении пройденного материала, при подготовке к экзамену.
Цветными геометрическими фигурами на слайдах показаны гиперссылки.(слайд №11,16)
В ходе подготовки данной работы использовались материалы из опыта работы :
Морина С.А.- учитель математики МОУ СОШ №5 г.Железноводска
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Дифференцирование логарифмической и показательной функции. Первообразная показательной функции.
На этом уроке учащиеся должны познакомиться с формулами производных показательной и логарифмической функции и умение находить первообразную показательной функции....
Практический материал к зачету по теме "Показательная функция.Показательные уравнения и неравества"
....
Урок по алгебре в 11 классе по теме "Показательная функция. Показательные уравнения"
Урок по алгебре для 11 класса...
Контрольные работы по теме " Показательная функция. Показательные уравнения.Показательные неравенства."
Контрольные работы по теме " Показательная функция. Показательные уравнения.Показательные неравенства " для учащихся 11 класса подготовлены в6 вариантах....
Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств
Обобщение и закрепление знаний основных свойств показательной функции и применение их при решении задач...
Обобщающий урок по теме "Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств."
Урок проводится с использованием компьютера и мультимедийного проектора. В ходе урока проводится тест "Показательная функция" с самопроверкой, работа по вариантам, работа по рядам с проверкой консульт...