Урок "Координатная плоскость" - 6 класс
методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №625

с углублённым изучением математики Невского района Санкт-Петербурга

имени Героя Российской Федерации В. Е. Дудкина

Учитель:  Иванова Вера Юрьевна

Предмет: Математика

Класс: 6

Тема урока:  «Координатная плоскость»

Тип урока: Урок изучения нового учебного материала (вводный)

Цель: Формирование понятия «координатная плоскость», отработка навыков нахождения точки по ее координатам и определения координат точки, отмеченной на координатной плоскости.

Задачи:

1. Обучающие: 

Сформировать понятие прямоугольной системой координат на плоскости, сформировать представление о взаимно однозначном соответствии между точкой на координатной плоскости и ее координатами; отработать навыки нахождения точки по ее координатам и определения координат точки, отмеченной на координатной плоскости; расширить кругозор учащихся в историческом аспекте;

2. Развивающие:

активизировать познавательную деятельность учащихся; развивать логическое мышление, умения анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное, делать выводы; развивать быстроту реакции, развивать память; развивать творческие способности учащихся; развивать умения учебного труда (умения работать в нужном темпе – писать, конспектировать, чертить); развивать умения и навыки применять математические знания к решению практических задач;

3. Воспитательные:

воспитывать у учащихся интерес к математике, к познанию; воспитывать аккуратность и культуру графических построений; воспитывать самостоятельность, волю и настойчивость, уверенность в своих силах, стремление к достижению результата.

Технологии:

1. Информационно-коммуникационные технологии;
2. Технология развития «критического мышления»;
3. Исследование в обучении;
4. Игровые технологии: обучающие игры;
5. Технология решения изобретательских задач (ТРИЗ).

Оборудование: 

Компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация в программе PowerPoint, индивидуальный раздаточный материал для учащихся (карточки с координатами точек, образующих рисунок).                      

План урока:

1. Организационный момент. Проверка готовности учащихся. Сообщение темы урока в игровой форме (математический кроссворд) и объяснение хода урока. Мотивация учебной деятельности.
2. Актуализация знаний. Экскурс в историю (материалы для презентации заранее подготовили ученики). Мотивация и актуализация познавательной деятельности.
3. Объяснение нового материала (Декартова система координат, координатная плоскость).
4. Практическая работа. Проверка в игровой форме первичного усвоения умения находить точку по ее координатам и определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости. (Построение рисунка на координатной плоскости).
5. Подведение итогов урока. Творческое домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент

Сегодня мы будем говорить не просто о математике, а о любви к познанию и творчеству, о великом мыслителе, имя которого вы узнаете из кроссворда.

1. Устная работа

Слайд 1.

Математический кроссворд

По горизонтали:

1. Вспомните компоненты действия деления. Как называется то число, которое делим?
2. Значение переменной, которое обращает уравнение в верное числовое равенство.
3. Параллелепипед, в котором все ребра равны.
4. Вспомните компоненты действия сложения. Как называется число, которое складывают?
5. Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой.
6. Результат действия деления.

Слайд 2.

Ответы:

Найдите получившуюся по вертикали фамилию человека, о котором и пойдет речь на сегодняшнем уроке.

Ответ: Декарт

2. Экскурс в историю. Рассказ о возникновении систем координат (материалы для презентации заранее подготовили ученики)

Слайд 3.

- Как давно люди используют системы координат?

Во II веке до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами, покрыв его как бы условной сеткой, и ввести географические координаты - широту и долготу.

Правда, еще до этого астрономы использовали данный прием, изучая небесный свод.

Во II веке н.э. знаменитый древнегреческий астроном и математик Клавдий Птолемей активно пользовался долготой и широтой в качестве географических координат.

Но систематизировал эти понятия в 17 веке Рене Декарт.

Слайд 4.

Рене́ Дека́рт (1596 — 1650) — французский математик, философ, физик и физиолог.

Именно он придумал в 1637 году систему координат, которая используется во всем мире и известна каждому школьнику. Ее называют также - Декартова система координат.

Координатный метод описания геометрических объектов положил начало особой ветви математики - аналитической геометрии.

Слайд 5.

Что же за человек был Рене Декарт?

Декарт происходил из дворянского рода и был младшим (третьим) сыном в семье. Он родился в 1596 году во Франции. Его мать умерла, когда ему был 1 год. Отец Декарта был судьёй и большую часть времени проводил на работе в другом городе. Рене получил прекрасное начальное образование в престижном коллеже Ла Флеш. Здесь он обучался у священников-иезуитов. В заведении был очень строгий режим, но Декарту, учитывая его слабое здоровье, разрешили вставать позже других учеников, в любое удобное для него время. Так что юный Рене вставал примерно в полдень, и этого правила он неукоснительно придерживался всю свою жизнь.

В коллеже времени даром не теряли. Здесь Рене, в частности, прослушал полный трехгодичный курс философии. Ежедневно у учеников колледжа было два урока философии по два часа плюс занятия с репетитором; каждую субботу — устный диспут, а каждый месяц — торжественный турнир, на котором учащиеся спорили перед своими профессорами философии и соучениками. Причем все эти упражнения велись на латыни. За десять лет, проведенных в колледже, Декарт приобрел писательские навыки, изучил музыкальное и драматическое искусства и даже овладел такими благородными занятиями, как верховая езда и фехтование.

Проведя еще два года в Университете Пуатье, он получил ученую степень в области юриспруденции, но отказался от карьеры юриста. Стремление юноши к знаниям было неиссякаемым. Он решил продолжать поиски знаний путем путешествий и наблюдений, изучая то, что он называл «книгой жизни». Итак, Рене поступил на военную службу и стал много путешествовать по Европе.

Однажды, прогуливаясь по улицам Бреды, Декарт увидел надписи на стене. Это была математическая задача, которую предлагалось решить всем желающим. Декарт не очень все понял: текст-то был на голландском. Тогда он обратился к стоящему рядом голландцу и попросил перевести ему текст. Голландец не пришел в восторг от французского невежи-офицера. И ответил, что переведет написанное лишь в том случае, если француз попытается решить задачу и принесет ему свое решение. Во второй половине того же дня молодой французский офицер явился в дом вышеупомянутого голландца и, к полному изумлению последнего, вручил ему не простое решение, а на редкость оригинальное и блестящее. Так Декарт познакомился с Исааком Бекманом, известным голландским философом и математиком. Им предстояло стать близкими друзьями и переписываться двадцать лет подряд. "Вы единственный извлекли меня из состояния праздности и заставили вспомнить вновь то, что я учил...", – писал Декарт Бекману. Именно Бекман возродил в Декарте интерес к математике и философии.

Офицер-дворянин Декарт явно не имел склонности участвовать в активных военных действиях и оставил армейскую службу.

Правда, Декарту все равно не удалось избежать опасности. После посещения одного из Фризских островов, он нанял судно, чтобы добраться до континента. Матросы приняли его за богатого купца и решили ограбить в пути. Когда Декарт стоял на палубе и смотрел на удаляющийся берег, матросы стали на голландском языке обсуждать между собой, как ударить его по голове, бросить за борт и взять золото из его дорожного сундука. Но их пассажир к этому времени уже научился понимать голландские слова, и злополучные аборигены сами оказались в опасности: Декарт кинулся на них, размахивая мечом. Матросы тут же сдались и пообещали доставить его на континент в целости и сохранности.

И тогда Декарт отправился на поиски более уединенных мест, а именно в Нидерланды, где жил около двадцати лет. Терпимые голландцы в XVII веке спокойно обходились без таких вещей, как инквизиция, ересь, дыба и сожжение на костре, которые грозили всем европейским оригинальным мыслителям. Здесь, в отличие от других стран, не требовалось расплачиваться за свои идеи.

Декарт ведёт обширную переписку с лучшими учёными Европы, изучает самые различные науки, пишет книги. Он занимался астрономией и медициной. Причем ради анатомических исследований он ходил на скотобойню и приносил домой, пряча под плащом, всяческие образцы, необходимые для препарирования. Результатом этих трудов стало то, что Декарт положил начало современной науке эмбриологии.

Слайд 6.

Великий физиолог Иван Петрович Павлов поставил памятник Декарту возле своей лаборатории в поселке Колтуши (что в Ленингадской области), потому что считал его предтечей своих исследований. Рене Декарт первым предложил понятие рефлекса.

(Памятник Р. Декарту. Скульптор: И.Ф. Безпалов. Адрес: Аллея бюстов великих ученых в Колтушах.)

Еще один мемориал установлен на Петроградской стороне около Научно-исследовательского института экспериментальной медицины.

(Памятник Р. Декарту. 1989. Скульпторы: Г.К.Баграмян, В.Л. Рыбалко. Адрес: ул. Академика Павлова ул., 12, НИИ экспериментальной медицины.)

Декарт – автор метода радикального сомнения в философии. Ему принадлежит знаменитая фраза: «Cogito, ergo sum», что в переводе с латинского означает: «Мыслю, следовательно, существую».

Однако именно математику Декарт называл мощным и универсальным методом познания природы, образцом для других наук.

Слайд 7.

Декарт стал знаменитым во всей Европе, его слава была настолько велика, что его труды читали даже короли. Когда молодая королева Швеции Христина случайно натолкнулась на одну из его книг, она была настолько потрясена, что пригласила его ко двору. Он обязан приехать в Стокгольм, дабы обучать ее философии. Долгое путешествие на север в Швецию его не привлекало. Но королева Христина, которой было всего двадцать три года, была женщиной упрямой и решительной. Чтобы добиться своего, она послала за Декартом своего адмирала и военный корабль. Но Декарт отказался в очень галантной форме. Узнав об этом, Христина топнула ногой, и за недвижимым философом помчался по морю еще один корабль. И Декарт, который одерживал победы над величайшими умами Европы, был вынужден признать свое поражение. В октябре 1649 года он поплыл в Стокгольм. Наступила суровая шведская зима. Королева решила, что занятия философией должны начинаться в пять утра. Даже в армии Декарт никогда не вставал раньше одиннадцати. Вы можете себе представить, что испытал Декарт, узнав, что ему придется подниматься в 4 часа, затем нестись во дворец на тряских санях по скользким, покрытым льдом улицам против яростного арктического ветра? Через две недели Декарт простудился и слёг: у него началось воспаление лёгких. На девятый день болезни, Декарта не стало. Ему было всего 53 года. Один из величайших умов Европы был принесен в жертву королевской прихоти.

IV. Объяснение нового материала

Слайд 8.

Трёхмерное пространство — геометрическая модель материального мира, в котором мы находимся. Это пространство называется трёхмерным, так оно имеет три измерения — высоту, ширину и длину.

Слайд 9.

Что же придумал Рене Декарт?

ДЕКАРТОВА СИСТЕМА КООРДИНАТ

Чтобы задать декартову прямоугольную систему координат на плоскости выбирают взаимно перпендикулярные прямые, называемые осями. Точка пересечения осей – «O» называется началом координат. На каждой оси (ОX и ОY) задается положительное направление и выбирается единица масштаба (единичный отрезок).

Ученики строят координатную плоскость в своих тетрадях под диктовку учителя.

Положение точки A на плоскости определяется двумя координатами x и y.

Координата x равна длине отрезка OB, координата y — длине отрезка OC в выбранных единицах измерения.

Координата x называется абсциссой точки A, координата y — ординатой точки A.

Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса и ордината: (х; у). И обратно: каждой паре чисел соответствует единственная точка на координатной плоскости.

Координаты точки записывают в скобках через точку с запятой, сначала указывается координата «х», затем - координата «у».

V. Практическая работа. Рисунок на координатной плоскости

Слайд 10.

Задание: на координатной плоскости построить точки по заданным координатам и последовательно соединить их отрезками.

Слайд 11.

Ответ: В результате должна получиться фигурка рыбы.

VI. Подведение итогов урока

Кто создал прямоугольную систему координат? Как задается прямоугольная система координат? Как задается точка на координатной плоскости?

VII. Домашнее задание

Построить рисунок по координатам. (Учитель раздает карточки с координатами точек, найдя и последовательно соединив которые, учащиеся смогут дома построить рисунок на координатной плоскости.)

(рисунок - слон):

(0;1), (4;1), (6;2), (8;0), (8;-4), (5;-6), (4;-4), (4;-8), (3;-9), (2;-9), (0;-9), (0;-8), (2;-8), (3;-7), (1;-5),

(0;-5), (-1;-4), (-2;-6), (-5;-4), (-6;-1), (-2;2), (-10;-2), (-13;-4), (-14;-7), (-16;-9), (-13;-7), (-12;-10),

(-13;-14), (-10;-14), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9),

(-5;-15), (-2;-15), (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2;-11). Глаза: (0;-2), (4;-2).  

И творческое домашнее задание на неделю: Придумать самостоятельно и нарисовать на координатной плоскости животное, состоящее из ломаных, а затем "зашифровать" его с помощью координат точек. Лучшие работы будут вывешены в классе.

Список литературы и электронных образовательных ресурсов:

1). Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Кириллов А.А. Метод координат. — М: МЦНМО, 2009.

2). Асмус В.Ф. Декарт — М.: Высшая школа, 2006.

3). Яновская С. А. О роли математической строгости в творческом развитии математики и специально о «Геометрии» Декарта. Историко-математические исследования, вып. 17 - М.: 1966.

4). Кирсанов В. С. Научная революция XVII века. М.: Наука, 1987.

5). Декарт Р. Рассуждения о методе, пер. С.Я.Шейнман-Топштейн. – Сочинения. В 2-х т. T. 1, М., 1989.

6). Глейзер Г.И. История математики в школе: IV – VI кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.

7). Е.В. Смыкалова «Необычный урок математики». Книга для учителя. – СПб.: СМИО ПРЕСС, 2007.

8). Математика. 5-6 класс. Современный учебно-методический комплекс: Учебное электронное издание из мультимедийной серии "Все задачи школьной математики" – М., Просвещение-МЕДИА, 2003.

9). http://www.math.ru

10). http://nsportal.ru