подготовка к ГИА (дидактический материал)
тест по алгебре (9 класс) по теме

Готовимся к экзамену по математике.

Для качественной подготовки учащихся к экзаменам необходимо качественное тематическое повторение всего материала за курс основной школы. Тематическое повторение, а затем зачет дают уверенность девятиклассников  при проведении экзамена. Я составила зачетные карточки  по основным темам математики. По некоторым темам составлены 2 экземпляра, в зависимости от уровня подготовки учащихся.

Зачетная книжка        9 класс          Ф.И ученика    

2. Одночлены и многочлены

№1 действия с многочленами

 A. вынесите за скобки общий множитель:

 а)Х56у54-х55у55      б)х34у32-х33у33

   B Разложите на множители:

а) Х2-8х+7      б) х2+8х+12  

  С.   Разложите на множители:

а) 3х2-11хy -4y2      б) 6y2+11хy -2x2 

D. а) Найдите наименьшее значение выражения

           (x-2y+1)2 + (x+2y-3)2 +5

При каких значениях х и y это значение достигается?

б) Разложите на множители:

u2 +3uv + 4u -6v -12           

№2 действия с многочленами

 A вынесите за скобки общий множитель: 

 а)Х79у32-х80у33      б)х69у70-х70у69

  B Разложите на множители:

 а)2Х2+5х+3      б) 4х2+9х+5  

С.  Найдите значения выражения        4b -1

а) 25а2 -40аb +16b2  +5a -4b, если, а =     5

 б) 9а2 -12аb +4b2  +9a + 6b, если а =   -   2b +3

                                                                         3

  D. а) Найдите наибольшее значение выражения

           7 - (2x-y-1)2 - (x +y-2)2 

При каких значениях х и y это значение достигается?

б) Разложите на множители:

u2 -2uv -2 v -6 u -15           

№3 действия с многочленами

A. вынесите за скобки общий множитель: 

 а) 10х4у7-х7у10      б)  25х4у3- 5х3у3

  B Разложите на множители

 а)-5х2-6х+4      б) -10х2+х+2  

С.  а) Найдите все пары чисел х и y, для каждой из которых значение выражения

(х + y)2 -10x +4y - 2xy +29 равно нулю

б) Найдите все пары чисел х и y, для каждой из которых значение выражения

(х - y)2 +2x +4y + 2xy +5 равно нулю

5

2

1

6

1

3

D. а) Найдите значение выражения     u2 + 4u +4uv +8v +4v2  если     u =   -    х – 1, v =     x –

б) Не выполняя умножения многочленов p(x) = 3+2x-4x3  и g(x) = 2х3 +3х2-4х -17 найдите сумму всех коэффициентов произведения p(x) * g(x).

№4 действия с многочленами            

А. Разложите на множители:

а) 7х-32в(х-у)-7у         б)11х+12в (х-у0-11у

В. Разложите на множители:

 а) 12ах+11ву+5(х-у)-12ау-11вх   б)10ах+13ву-7(х-у)-10ау-13вх

С. а) Может ли выражение 9х4 -48х3 +64х2 принимать отрицательные значения? Найдите значение этого выражения при

2

3

                                                      х = 2

4

5

б) Может ли выражение 25х4 - 90х3 +81х2 принимать отрицательные значения? Найдите значение этого выражения при                                                       х = 1

4

7

1

2

3

7

2

3

D.    а) Найдите значение выражения     9u2 -9u +24uv -12v +16v2,  если u =  -   х +      , v =   x –

б) Не выполняя умножения многочленов p(x) = 3 -2x +3x3  и g(x) = х3 +3х2-4х -16 найдите сумму всех коэффициентов произведения p(x) * g(x).

Степень числа

А уровень

Упростить:

а) х6: х4      б) (xy) x2y3  в) y8y4 (y3)2     г) х3х6:х7  д) а3b4(ab)5  е) (3а5b6)3 * (-2a4b8)

ё) (а5)2 (а4)         ж) (y6)2 (y3)4   з) 29 * (23)3   и) 58 * 252

    (а3)3 (а2)4             (y2)5 (y3)2             215              6252

В уровень  

1) Упростить:

а) 6х8 : (-3х4)      б) 5а6 * а4      в) (-4b)2 * (-2b3)2     г) (-1/2a3)2 * (3а7)

2) Найти значения выражения: а) 29 (23)4     б) 3992    в) с6(с5)3

                                                          24(23)2                81             (с4)2 с5

3) Решить уравнение: 125х =625

С уровень

1) Преобразуйте выражения: а) (-3х2yc3) * (-2x3y4c2) :(6y2c)2     б) 36а3b5 : 4ab2

2) Решить уравнения: а) 69х =216    б) (-8х3)2: (4х2)3 -(9х5)4: (81х6)3 =0

3) Вычислить: а) 27334          б) (152 -142)2 +(89 +26)0         в)  646

                              3534                                                                4543

Одночлены и многочлены

А уровень

1) Упростить:

а) 25а4 (3а3)2      б) 8x7 -2x7 +5х7  в) 81а14с5п: (9ас2 п)     г) 5х3 (2-х4)  д) (8а-3)(а+4а)  

е) (3b4 -2a5)3 * (8a -6b5) ё) 7x2-(2x -y)4

2) Решить уравнения: а) 5-3(х +1,5) = 2(3+ х)    б) х+8    -   5х+1  = 9  в) х  + х  =14

                                                                                       5              3                 4     3

В  уровень  

1) Упростить:

а) -0,8м2р (р5м7)  б) 12а2 (5а-3а4)   в) (1/3а +4)(2а – 1/4)   г) (5в -6с)(3в +8с)

2) Решить уравнения:  а) 3х+5   +  х+1 =1      б) 6y +7 +  8-5y   =5

                                            5              3                      4           3

С  уровень

1) Вычислить:

а) (9а4)5 (3а)6  при а = 2/3     б) (7а2)4 (7а3)5  при а = 3,5

     (27а6)4                                      а2(49а8)3

2) Упростить: а) 6х3 (х-3) –х4 (2-х)

3) Решить уравнения: а)  6y -1   +  8-5y  = 5    б)   5а-1  =  2а-3-1

                                             4              3                      3             5

4) а) За 15 открыток, 10 конвертов и блокнот заплатили 1 руб. 63 коп. Конверт в 8 раз дешевле блокнота и на 2 коп. дороже открытки. Сколько стоят открытка, конверт, блокнот?

б) Периметр треугольника 44 см., одна из его сторон на 4 см меньше другой и в 2 раза

больше третьей стороны. Найти стороны треугольника?

Графики функций.

№1 Графики функций.

А.Постройте график функции у=х2+4х. Напишите уравнение прямой, относительно которой симметричен график функции.

В.График линейной функции проходит через точки А(-3;0) и В(0;-1). Постройте график и задайте функцию формулой.

С. График квадратичной функции проходит через точки А(4;0), В(6;0), С(5;-1). Задайте функцию формулой и постройте график.

Д. Постройте график функции у =. При каких значениях с прямая

  у = с пересекает построенный график в единственной точке.

№2 Графики функций.

А.Постройте график функции у=х2-8х. Напишите уравнение прямой, относительно которой симметричен график функции

В.График линейной функции проходит через точки А(3;0) и В(0;-1). Постройте график и задайте функцию формулой

С.Постройте график функции у = 6. Напишите уравнения всех прямых, параллельных оси абсцисс, которые не имеют общих точек с графиком.

Д. Постройте график функции  у =. При каких значениях с прямая

 у = с пересекает построенный график в единственной точке.

№3 Графики функций.

А.Постройте график функции у = (2х+1)2. Напишите уравнение прямой, относительно которой симметричен график функции

В.График линейной функции проходит через точки А(3;1) и В(1;3). Постройте график и задайте функцию формулой

С. График квадратичной функции проходит через точки А(-3;0), В(-1;0), С(-2;-1). Задайте функцию формулой и постройте график.

Д. Постройте график функции у =│х2-6х+5│. При каких значениях с прямая  у = с пересекает построенный график в трех точках.

№4 Графики функций.

А.Постройте график функции у=х2-2х-3. В скольких точках прямая у = - 4 пересекает этот график.

В.График линейной функции проходит через точки А(9;-18) и точку пересечения прямых у=х-7 и у=8х.. Постройте график и задайте функцию формулой

С.Постройте график функции у =. При каких значениях м прямая  у=м пересекает график данной функции в единственной точке.

Д. Постройте график функции у =│х2-6х+5│.   При каких значениях с прямая  у = с пересекает построенный график в трех точках.

№5Графики функций.

А.Постройте график функции у =. Найдите координаты середины отрезка, соединяющего две точки этого графика с абсциссами 6 и - 6

В.График линейной функции проходит через точки А(-6;12) и  точку пересечения прямых

 У = -3х и у = х+12. Постройте график и задайте функцию формулой

С.Постройте график функции у = 3. Напишите уравнения всех прямых, параллельных оси абсцисс, которые не имеют общих точек с графиком.

Д. Постройте график функции у =. Х2-2│х│-3 и найдите число решений уравнений

.Х2-2│х│-3=к В зависимости от к

Исследование функций

№1 Исследование функций

А. Найдите наименьшее значение функции  у=х2+6х-7

В. Какие из функций у = 2х2 или у = - , у = 2- х убывают при х>0

С. Можно ли через точки (-9;3), (12;-4), (-3;1) провести параболу у = ах2+вх+с

Д.Найдите промежутки возрастания  функции у = 7х -│х│-5│х-2│

№2 Исследование функций

А. Найдите наибольшее значение функции у= - х26х+7

В. Какие из функций у = 2х2 или у = - , у = 2- х убывают при х>0

С. Можно ли через точки (2;8), (-8;-32), (6;24) провести параболу у = ах2+вх+с

Д. Найдите промежутки убывания  функции у = │х│+4│х+2│-6х

№3 Исследование функций

А. Найдите наибольшее значение функции у=3-2х-х2

В. Какие из функций у = 7х2 или у = - , у = 7- х  возрастают при х<0

С. Функция у =f(х) возрастает на всей числовой прямой, причем f(2) = 5. Найдите все значения х, при  которых f(х)>5

Д Парабола у = ах2+вх+с проходит через точки (-3;33), (1;-3), (0;-6). Найдите а, в, с и множество значений функции у.

№4 Исследование функций

А. Найдите наименьшее значение функции у = 2х2-4х+7

В. Какие из функций у = -5х2 или у = - , у = 5- х  возрастают при х <0

С Функция у =f(х)  убывает на всей числовой прямой, причем f(5) = 2. Найдите все значения х, при  которых f(х)<2

Д Парабола у = ах2+вх+с проходит через точки (-3;23), (1;3), (0;-1). Найдите а, в, с и множество значений функции у.

№5 Исследование функций

А. Найдите наименьшее значение функции у=3х2+6х=1

В Найдите наименьшее значение функции   у = -

С. Функция у =f(х) возрастает на всей числовой прямой, а  функция у =∂(х)  убывает на всей числовой прямой, причем f(7) = ∂(7). Найдите все значения х, при которых f(х) <  ∂(х)  

Д найдите наибольшее значение функции у = 2-х-1

Действия с  иррациональными выражениями

№1 Действия с  иррациональными выражениями

А Упростите

    а)    √(x +1)(y +5)                                  б)  225 -x

          √ x +1                                                    √x - 15

B Упростите

        а)     , если х<11                  б)

С Упростите:  

а)  б)

D а) Найдите  наименьшее значения выражения

При каких значениях х и у оно достигается?

б) Найдите  наибольшее значение выражения

При каких значениях х и у оно достигается

№2 Действия с  иррациональными выражениями

А Упростите

    а)    √(x -3)(y -4)                                  б)  x - 144

          √ x -3                                                    12- √x

B Упростите

        а)     , если х>12                  б)

С Упростите:  

а) Найдите , если

б) Найдите значение выражения , если b  и с – соответственно длины катета и гипотенузы прямоугольного треугольника, периметр которого равен 11.

D а) Найдите  наименьшее значения выражения

При каких значениях х и у оно достигается?

б) Найдите наименьшее значение выражения

При каких значениях х и у оно достигается?

Уравнения.

№1  Уравнения.     Решить уравнения:

А.                  В.    27х2-6х+1=0       С. │5х-4│=│8-5х│        Д. (2х-3)7+(2х-1)14=0

А.     В.         С.              Д. х2=

А.=3                   В.=                  С.  =4х-3         Д.(4х2-4х-3)=0

№2  Уравнения

А.  9+4х=10х-9   В. 3х2+2х+17=0     С.(х2+10х+16)2+.(х2+11х+24)2=0      Д.2х4-х2(х+2)-(х+2)2=0

А.             В.           С.8-                      Д.     х2-х=14-

А. =4                В.=2             С.                          Д.   х2+х-2=4

№3  Уравнения

А.        В.            С.(5х+4)3=(3х)6       Д.3(х-1)2+4(х+2)2=7

А.              В.               С. 7-                           Д.

А.           В.                    С.  х-5=6                    Д.     х(2х+1)+2х

№4  Уравнения

А.  2х2-7х=0        В. (2х-1)(х-2)=5(х-2)2     С.(х2+27х-57)2=.(х2-3х+1)2               Д.  (2х+5)18+(2х+3)9=0

А.      В.           С.  2      Д.  х2-5х=30-

А.  =8       В.   =2      С.  =0            Д.   х2+х -2=10

№5  Уравнения

А. 3х2+х=0       В.(3х-2)(х-10=4(х-1)2        .      С.(х2-12х+20)2=.(х2+2х-12)2  Д. 3х4+2х2(х-2)-(х-2)2=0

А.     В.           С. 5     Д.  х2=

А. =1      В.  =2        С.   х-6=7                          Д.=-1

№1  Неравенства

А.  5х-7≥7х-5        В. 5х2+3х≥0          С. .(х2+12х+15)2>.(х2+12х+25)2       Д.36х4+35х2-1≤0

А.  <0        В. >0        С. ≥0                         Д.  

А.3>0       В. 4х2 ≥9   С.(3х-4) ≤0     Д. 10х-29+10<0

№2  Неравенства

А.3х-8≥8х-3           В.   3х2-8х≥0                С.(х2+10х+16)2>(х2+10х+26)2      Д. 49х4+48х2-1≤0

А. >0         В.  >0             С. ≤0                                    Д.

А.  7 >0     В.  >0      С. (3х-5) ≤0            Д. (2х2+3х-20)

№3  Неравенства

А. 3(2х-3)-2(3х-4) ≥1-4х       В  36х2≥25           С. (х+5)3+(х-3)3≥2(х+1)3             Д.  (3х-4)6> (4х-3)3

А. >0                         В ≥0       С. ≥0                         Д.

А.   ≤0                      В. >0   С. ≤0                         Д.

№4  Неравенства

А. 4(2х-5)-5(х-2) ≥6-4х        В. 49х2-16≥0           С.9х4≥4х2                     Д.   (3х-4)6>(4-3х)3

  А.  ≥0                       В. ≥0         С. ≥0             Д.  

А. ≤0                      В.>0        С.   ≤0          Д.

№5  Неравенства

А.5х-9≥2(х-5)+4(х-6)      В. х2-19х+18≥0         С. (х+3)3+(х-5)3≥2(х-1)3    Д. (8х4-8х+7)3>(7х4-8х+23)3

А.≤0                    В. ≥   С.                 Д.  >0  

А.(х2+8)>0       В.<0           С.              Д.

№1  Системы уравнений.

А.  5х+у=-2        В. х2+3у=(х+1)2+12    С. х        Д.   х2+у2-8х-2у= - 17

      7х-у = -10          2х-5у = - 17                  х        3а-х+5у= - 8

А.      

         2х-у=7

№2  Системы уравнений

А. .  3х+у=13     В. х2+5у=(х-2)2-20    С. 4х2-49у2=10(2х-7у)        Д.   3х2+ху =30

      4х-у = 15             4х+у= - 8        х+у=45        3у2+19ху=60

А.

     4х-у=13

№3  Системы уравнений

А.

      4х-3у= - 4    В. 2х+у=     С. 9х2-64у2=593х+8у)        Д.    2х2+ху=10

        4х-у=3            3х+2у=        х-у=55        2у2+9ху=20

А.  

       2х-3у=5

№4  Системы уравнений

А.        8х+3у= - 3      В  .4х+5у=21     С.  2х+у= - 5                 Д.        .   х3-у3=98

               4х+3у= - 6         3х-4у=8             х2+ху-х -11у =55                      х-у=2

А.    

         3х-2у=

№5  Системы уравнений

А.  7х-2у=2      В. 3х+5у=29     С.   6х+5у=44      Д.   х3+у3=152

      5у-7х=3           5х+2у=23            ху=16                    х+у=8

А.

     Х+у=8

№1  Системы неравенств

А.  4х+9≤  9х+4  В.         (3-2х)(-3)>0    С.    (х2-81)(х+5)>   (х2-25)(х+9)    Д.  2х-3≤  5х-2 ≤   3-2х

      1,7х   < 51        0,3х<3        0,4х  >  - 2,4

А.   <0       В.      С.      

        3х-8>0                         х<4

№2  Системы неравенств

А.  5х+8 ≥ 8х+4  В.     (4-3х)(-2) <0      С.   (х2-4х+3)2≤0           Д.  3х-4< 7х-2 < 4-3х

      2,3х   ≥ 46               0,4х < 4                           Х3+х2>35

А.   <0      В.                С.        х2≤ 4

      2х-5>0

№3  Системы неравенств

А.  4х-5 < 9х-4  В.         7(3х+2)-3(7х+2) <  2х    С.   (3х2-11)2 ≤(3х2-13)2    Д.  6х-5<   6-5х <   5-6х

      -2х  ≥  50        (х-4)(х+8) <0                          (х+7)2≤  (х-7)2

А.   <0        В.            С.    

      2х-5>0        4х>х+4                                

№4  Системы неравенств

А.  -3х+7  ≥3х+4  В.    7(5х+4) -5(7х+4) ≥ 4х  С.   (х-6)(х2-36) ≥0   Д. 5х-4 ≤ 5-4х≤   4-5х

      -5х  <  51           (х-2)(х+4)  <0                      (х-10)(х2-16)≤0

А.   <     В.        С.    

      2х-5>0                    5х>х+5                            

№5  Системы неравенств

А.  6х+14< 4х+1  В.    х2+9х+8≥0    С.    (х-7)(х2-49) ≥0     Д. 2  < 3-2/3х <  4

      х -15  ≥ 5-2х           -0,3х≥ 2,4             (х-9)(х2-81)≤0

А.   <0        В    <0     С.    

      Х-6>0                     4х-3>0                      

№1  Арифметическая и геометрическая прогрессии.

А.    Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен -37, а двадцатый равен 1

А. Найти сумму первых  шести членов арифметической прогрессии, первый член которой равен -16, а второй -12.

А Найдите 13 член геометрической прогрессии, знаменатель которой равен ее14 члену.

В.    Первый член арифметической прогрессии равен 1, разность прогрессии равна 7. какие из чисел 28, 55, 9150 являются членами этой прогрессии?

В. В арифметической прогрессии  второй член равен  7, а сумма 22 первых членов равна 2035 Найдите первый член и разность этой прогрессии.

С. В арифметической прогрессии 17 член равен 94, а 41 член равен -2, и сумма первых п членов равна нулю. Найдите п.

№2  Арифметическая и геометрическая прогрессии.

А. Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен -21, а двенадцатый равен 1.

А.Найдите двенадцатый член арифметической прогрессии, если ее одиннадцатый член равен 15, а десятый 34.

А. Четвертый член геометрической прогрессии в 4 раз больше ее первого члена. Во сколько раз 10 член этой прогрессии больше ее четвертого члена?

В.. Первый член арифметической прогрессии равен 1, разность прогрессии равна 3. Какие из чисел 27, 68, 4276 являются членами этой прогрессии?

В.   В арифметической прогрессии  второй член равен  3, а сумма 18 первых членов равна 1539. Найдите первый член и разность этой прогрессии.

С. Найдите все значения х, при которых числа -6х2, х+1, 14+4х2 являются последовательными членами арифметической прогрессии  

№3  Арифметическая и геометрическая прогрессии.

А.   Найдите седьмой член арифметической прогрессии, разность которой равна ее восьмому члену.

А.Найдите  семнадцатый член арифметической прогрессии, если ее восемнадцатый член равен 25, а пятнадцатый 39.

А. Пятый член геометрической прогрессии в 5 раз больше ее первого члена. Во сколько раз 13 член этой прогрессии больше ее пятого члена?

В. В арифметической прогрессии  седьмой член равен  -40, а семнадцатый – 50. Найти разность прогрессии?

В. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, у которой отношение десятого члена к восьмому в 5 раз больше одиннадцатого члена к десятому.

С. Дана арифметическая прогрессия ап. Найдите а1+а11+а14+а24, если а5+а20=26  

№4  Арифметическая и геометрическая прогрессии.

А.   Найдите  девятый член арифметической прогрессии, разность которой равна ее  десятому члену.

А.  Сумма седьмого и двенадцатого членов арифметической прогрессии меньше суммы ее шестого и одиннадцатого членов на 8. Найдите разность.

А. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если ее 34 член равен 35, а 35 член равен 36.

В.. В арифметической прогрессии  восьмой член равен  -22, а  двадцатый –58. Найти разность прогрессии

В  В арифметической прогрессии второй член равен 4, а двадцать восьмой 56. Найдите разность этой прогрессии и сумму 28 первых ее членов.

С.Найдите сумму всех членов арифметической прогрессии  8;6;… с шестого по двенадцатый включительно?

№5  Арифметическая и геометрическая прогрессии.

А. Найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, первый член которой равен -12, а второй -9.

А.  Сумма шестого и десятого членов арифметической прогрессии меньше суммы ее третьего и восьмого членов на 15. Найдите разность.

А. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если ее 43 член равен 44, а 44 член равен 45.

В.. Первый член арифметической прогрессии равен 1, разность прогрессии равна 7. какие из чисел 28, 55, 9150 являются членами этой прогрессии?

В. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, у которой отношение седьмого члена к шестому в 7 раз меньше шестого члена к четвертому?

С.Найдите шестой и 19 члены геометрической прогрессии, если их сумма равна 16, а произведение 14 и второго членов этой прогрессии равно 60