разработка
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Разработка урока

По математике в 11 классе

Тема: Подготовка к ЕГЭ

Задачи С6 на тему

«Целочисленное решение»

Учитель Москвина Л.Ю.

МОБУ СОШ с.Амзя
г.Нефтекамск

2011 год

Разработка урока по математике в 11 классе

 Задачи С6 по теме

«Целочисленное решение»

Цели:

1. Дидактическая: Научить способам и приемам решений целочисленных  преобразований.
2. Техническая: Формировать общие способы и приемы решения задач С6 на целочисленное преобразование.
3. Воспитательная : воспитание интереса к решению и овладению приемам решений нестандартных заданий части С6 по ЕГЭ.

1. Выравнивание знаний

1. a2-b2=?
            5*3           
2. a*b=15
       -5*(-3)
3. n!=1*2*…*n     произведение всех натуральных  
                                 чисел от 1 до n

например
5!= 1*2*3*4*5

4. если а-2b=1
   2b –четное число, т.к. кратно 2,

то a – нечетное  а=2n+1

5. (m+3)2=?
   m2+6m=y

Искусственно получить или выделить квадрат

2. Изложение нового материала

1. Решить в натуральных числах уравнение

n!+5n+13= k2
Решение

1. Предположим, что n>=5, то

n! делиться на 2 и на 5 (n!=1*2*3*4*5*…n),

значит запись числа в левой части равенства оканчивается на 3 или 8 ,но правая часть квадратного числа не может оканчиваться на 3 и 8

2. если n€[1;4], то единственное решение

n=2; k=5 (2!+5*2+13=52

1*2+10+13=25 – верно)

Ответ : n=2; k=5.

2. Решить в целых числах уравнение:

m4-2n2=1 (*)

Решение: т.к. 2n2 четно, а разность  - нечетное число, то m4 – нечетное число; пусть  m= 2t+1, т.к. квадрат числа число не отрицательное, то  если (m;n) – решение уравнения, то (-m;n); (m;-n); (-m;-n) – тоже решения уравнения.

Из (*) следует m4-1=2n2

m4-1=(m-1)(m+1)(m2=1)=(2t+1-1)(2t+1+1)(4t2+4t+2)=

=2t(2t+2)(4t2+4t+2)=2n2

8t(n+1)(2t2+2t+1)=2n2 /:2

4t(n+1)(2t2+2t+1)=n2 (**)

Левая часть четное число, то n – четное. Пусть n=2z

4t(n+1)(2t2+2t+1)=4z2 /:4

t(n+1)(2t2+2t+1)=z2
2t2+2t+1= 2t(t+1)+1

числа t; t+1; 2t(t+1)+1  - попарно взаимно простые, а их произведение – полный квадрат. Это возможно, если t=0, иначе t+1 не будет квадратом.

0*1*1=z2

z2=0

z=0, то n=0, m=±1

ответ: m=±1, n=0

3. Решить в целых числах – разбираем вместе.

n2=9m2+7

n2-9m2=7

используем  формулу разности квадратов.

(n-3m)(n+3m)=7

7= 7*1=1*7=-1*(-7)= (-7)*(-1)  - 4 варианта.

n-3m=1          7         -7       -1

n+3m=7          1         -1       7

6m=6

m=1

      n=1+3*1

      m=1

      n=4

аналогично другие варианты.

Ответ: (4;1), (4;-1) ;(±3;-+2); (±5;-+2)

4. Найти все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 33.

Решение:

1)Найдем все пары чисел (а,b), a,bЄN, что a2-b2=33

(a-b)(a+b)=33 33=1*33=33*1=11*3=3*11 т.к a+b>a-b, то возьмем 33=1*33 =3*11.

Ответ: (17;16); (7;4)

5. Найти все целые значения  при которых число  является целым.

Решение:

Должно делиться на