Тригонометрические уравнения
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

Указания  к  заданию  1

Метод сведения к квадратному уравнению

Пользуясь изученными формулами, надо преобразовать уравнение к такому виду, чтобы какую-то функцию (например, sinx или cosx) или комбинацию функций обозначить через у, получив при этом квадратное уравнение относительно у

Напрмер:  4-cos2x=4sinx

Вместо  cos2x подставим тождественное ему выражение  sin2x.  Тогда исходное уравнение примет вид

     4 – (1 – six2x)=4sinx

      3+sin2x =4sinx

Пусть  sinx = y, тогда  получим   у2 – 4у + 3=0

У1=1;      sinx=1    

Y2=3      sinx=3    - не имеет решений

Указания к заданию 2

Метод разложения на множители.

Под разложением на множители понимается представление выражения в виде произведения нескольких множителей.  Если в одной части уравнения – произведение множителей, а в другой – 0, то каждый множитель приравнивается к нулю.

Способы разложения на множители:

• вынесение общего множителя за скобки
• способ группировки
• формулы сокращенного умножения

Например:  2sin3x – cos2x – sinx = 0

2sin3x – cos2x + sin2x – sinx = 0

(2sin3x – sinx) – (cos2x - sin2x)=0

 sinx (2sin2x – 1) – (1 - 2 sin2x)=0

(2sin2x – 1)(sinx + 1) = 0

2sin2x – 1=0           или       sinx = -1

Sinx =                            

Указания  к  заданию  3

Решение однородных уравнений.

Однородными называются уравнения вида

a sinx + b cosx = 0

a sin2 x + b sinx cosx +c cos2x = 0

Например:     5sinx – 2cosx = 0

Разделим обе часть уравнения на cosx  или sinx

5tgx – 2 = 0

tgx = 0,4

x = tg0,4 +

.