Логарифмическая функция
план-конспект урока алгебры (11 класс) на тему

Тема урока: Логарифмическая функция, ее свойства и график.

(по УМК Мордкович А.Г.)

 Учитель математики МОУ «СОШ № 4» г. Воскресенск Московской области

Цель урока:

1. Расширить представление учащихся о логарифмической функции, применение ее свойств в нестандартных ситуациях;

2. Показать связь математических понятий с другими науками.

Эпиграф урока:                                                            По тому-то, словно пена

Опадают наши рифмы.

И величие степенно

Отступают в логарифмы

Борис Слуцкий

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания

№ 1480(в), 1482 (а), 1483 (б) – на доске 3 учащихся строят графики функций

III. Устная работа.

1) Вычислить: log381;lg1000; log28; log1749; log61.

2) Найти область определения функции: y=log14x;y=log2x-1;y=log3(3-x).

3) На рисунке изображен график одной из 5 следующих функций:

                             у

                -1                                                 х

а)y=logax,01;

г) y=logax+1, 0

4) Какие из перечисленных функций являются возрастающими, какие – убывающими? а)y=lgx2;б)y=log2x+1;в) y=log33-x;г) y= 1log5x;д) y=2log12x.

IV. Работа по учебнику

№ 1491

V. Индивидуальная работа

Построить график функции:

1 ученик y=xlogx2

2 ученик y=2log2x

3 ученик y=10lgx2.

VI. Самостоятельная работа.

Выполнить тест.

Вариант 1.

График какой из перечисленных функций получается из графика y=log3x

Вариант 2.

График какой из перечисленных функций получается из графика y=log13x

Вариант 3.

График какой из перечисленных функций получается из графика y=lgx

Вариант 4.

График какой из перечисленных функций получается из графика y=log5x

Проверить один из вариантов (остальные аналогично)

VI. Применение логарифмов в других науках.

Краткие сообщения учащихся

1. Ода экспоненте

        Поистине безграничны приложения логарифмической функции в самых различных областях науки и техники. Более трех столетий прошло с тех пор, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Они помогали астрономам и инжнерам, сокращая время на вычисления, и тем самым, как сказал знаменитый французский ученый Лаплас, «удлиняя жизнь вычислениям».

        Еще недавно трудно было представить инженера без логарифмической линейки в кармане; изобретенная через десятки лет после появления логарифмов Непера английским математиком Гунтером, она позволяла быстро получать ответ с достаточной для инженера точностью в три значащие цифры. Без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры, ни калькуляторы.

2. Логарифмы и музыка

        Музыканты редко увлекаются математикой, большинство из них питают к этой науке чувство уважения. Между тем, музыканты – даже т, которые не проверяют подобно Сальери у Пушкина «алгеброй гармонию», - встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими «страшными» вещами, как логарифмы.

        Известный физик Эйхенвальд вспоминал: «Представьте себе как, неприятно был поражен мой товарищ музыкант, когда я доказал ему, что играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, по логарифмам…»

        И действительно, так называемы ступени темперированной хроматической гаммы (12-звуковой) частот, представляют собой  логарифмы. Только основание этих логарифмов равно2 (а не 10, как принято в других случаях).

3. Звезды, шум и логарифмы.

        Громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом – по логарифмической шкале. «Величина» звезды представляет собой логарифмы ее физической яркости. Оценивая яркость звезд, астроном оперирует таблицей логарифмов, составленной при основании 2,5.

        Аналогично оценивается и громкость шума. Громкость, выраженная в белах, равна десятичному логарифму соответствующей физической величины.

4. Логарифмы и ощущения.

Логарифмы вторгаются и в область психологии. Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вызываться раздражениями, отличающимися друг от друга во много миллионов и даже миллиардов раз. Но никакие физиологические процессы не позволяют дать всего диапазона ощущений. Опыты показали, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения, т.е. величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения.

VII. Итог урока

1. Поистине безгранично применение логарифмов в различных областях науки, поэт Борис Слуцкий написал в стихотворении «Физики и лирики» те строки, которые вынесены в эпиграф к уроку.

2. Выставление отметок.

VIII. Домашнее задание.

№1492(в, г),  №1490(г).