Неделя математики
занимательные факты по алгебре (8,9 класс) по теме

Тема: «Умножение многочлена на многочлен»

Цели:

1. Закрепить знания и умения по ранее изученным понятиям.

2. Вывести формулу умножения многочлена на многочлен.

План  урока:

Оборудование:

1. На доске на магнитах прикреплены несколько квадратов и прямоугольников. Чертёж с обратной стороны доски.

2. Выполнение заданий с использованием информационных технологий.

Игровая обстановка:

1. Каждый из вас может  заработать максимальное количество балов. Ваша задача повысить свой уровень знаний, обеспечив себе первое место.

2. Свои варианты решений фиксируйте в тетради.

3. Весь изученный ранее материал должен создавать теоретическую базу, позволяющую решать поставленную задачу.

4. Должна быть выстроена логическая цепочка рассуждение, то есть чем больше рассуждений и мелких деталей, тем безошибочный полученный результат

Регламент:

Чем меньше времени затрачено на выведение закона, тем выше бал.

Ход урока

I. Проверка знаний.

2. Устная работа.

а) Вынесите за скобки общий множитель:

б) Найти площадь и периметр данных фигур. Запишите решение в виде выражения.

Ответы к устной работе:

а)

б)

II. Изучение нового материала.

Учитель закрывает доску. На ней изображён чертёж (цифры прикрепляются позднее).

Учитель: Сегодня мы открываем новую для нас операцию в изучении темы «Многочлен». Это умножение многочлена на многочлен. А поможет нам в этом прямоугольник АВСД, который изображён на доске. Нам надо найти его площадь.

Работа класса на нахождение площади прямоугольника.

Учащиеся рассуждают:

а) (b+a) – длина АВСД

(c+d) – ширина АВСД, значит SАВСД=(b+a)·(c+d)

б) С другой стороны,  АВСД  разделён на 4 фигуры:

в) Тогда SАВСД=S1+S2+S3+S4=bс+ас+ bd+аd

Получили (bс+ас)+ (bd+аd)=с(а+b)+d(b+а)= (b+a)·(c+d)

Получили, что данное равенство верно при любых значениях переменных. Для этого преобразуем правую часть,  сгруппируем слагаемые и вынесем за скобки  общий множитель:

(bc+ac)+(bd+ad)=с(b+а)+d(b+а

Учитель. Таким образом, мы с вами получили форму умножения многочлена на многочлен:

(b+а)· (c+d)= bс+ас+ bd+аd

Попробуйте теперь сформулировать это правило устно.

(Учащиеся дают свои формулировки правила)

III. Закрепление изученного материала.

№ 725 (у доски с комментариями).

а) (х + m) (y + n) = хy + xn + my + mn

б) (а-b) (x+y)=аx+аy-bx-by

в) (а-x) (b-y)=аb- аy- bx+ хy

г) (х+8) (y-1)= хy-х+8y-8

д) (b-3) (а-2)= аb-2b-3а+6    

е) (-а+y) (-1-y)=а+аy-y-y2

Решение № 726 (самостоятельно в тетрадях по вариантам)

1 вариант (1 столбик)

2 вариант (2 столбик)

Решение № 726

а) (х+6) (х+5)=х2+5х+6х=30=х2+11х+30

б) (а-4) (а+1)=а2+а-4а-4=а2-3а-4

в) (2-y)(y-8)=2y-16-y2+8y=-y2+10y-16

г) (а-4) (2а+1)=2а2+а-8а-4=2а2-7а-4

д) (2y-1) (3y+2)=6y2+4y-3y-2=6y2+y-2

е) (5х-3)(4-3х)=20х-15х2-12+9х=-15х2+29х-12

Дополнительно № 729

а) (х2+y2) (х+y2)=х3+х2y2+хy2+y4

б) (m2-n) (m2+2n2)=m4+2m2n2-nm2-2n3

в) (4а2+b2) (3а2-b2)=12а4-4а2b2+3а2b2-b4=12а4-а2b2-b4

г) ( 5х2-4х) (х+1)=5х3+5х2-4х2-4х=5х3+х2-4х

д) (а-2) (4а3-3а2)=4а4-3а3-8а3+6а2=4а4-11а3+6а2

е) (7p2-2p)(8p-5p)=56p3-35p2-16p2+10p=56p3-51p2+10p

IV. Итог урока.

С какой новой операцией мы с вами познакомились?

Что необходимо знать для безошибочного выполнения данной операции?

Объясните геометрический смысл формулы (а+b) (а-b).

Домашнее задание: п. 28; № 727, 730, 733.