Линейные уравнения и неравенства с модулем. (факультативный курс, 8 класс)
элективный курс по алгебре (8 класс) по теме
Факультативный курс по алгебре для 8 класса.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
fakultativnyy_kurs_-_algebra-8.doc | 223.5 КБ |
Предварительный просмотр:
СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ
Методист математики Директор ГОУ СОШ
ОМЦ ВОУО г. Москвы № 1320 г. Москвы
___________________ __________________
Иванова Е.В. Захаров Д.Н.
«___» __________ 2010 г. «___»_______2010 г.
ПРОГРАММА
факультативного курса по математике
«Модуль.
Линейные уравнения и неравенства,
содержащие переменную под знаком модуля.
Простейшие задачи с параметрами.»
Программа составлена для 8 профильного класса на основании учебного пособия Я.С. Фельдмана «Математика. Решение задач с модулями»
ГОУ СОШ № 1320 г. Москва.
Составитель: учитель математики Землякова Ольга Владимировна
Пояснительная записка.
Данный факультативный курс предназначен для учащихся 8 классов основной школы с углублённым изучением математики и рассчитан на 34 часа.
Существенной характеристикой числа является понятие его абсолютной величины (модуля). Это понятие имеет широкое распространение в различных отделах физико – математических и технических наук. Уравнения, неравенства и другие задачи, связанные с модулем, в последние годы стали широко использоваться в материалах итоговой аттестации учащихся за курс средней школы (ГИА), единого государственного экзамена (ЕГЭ) за курс основной школы и вступительных экзаменах в ВУЗы.
Практика вступительных экзаменов по математике показывает также, что и задачи с параметрами представляют для абитуриентов наибольшую сложность как в логическом, так и в техническом плане, и поэтому умение их решать во многом предопределяет успешную сдачу экзамена в любом высшем учебном заведении.
Задачи с параметрами носят исследовательский характер. С этим связано методическое значение таких задач, а также и трудности выработки умений и навыков их решения. Данные задачи играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры учащихся.
Таким образом, данный факультативный дает учащимся возможность познакомиться с основными приемами и методами выполнения заданий, связанных с модулями, а так же позволяет начать изучение задач с параметрами (как аналитическим, так и графическим методами); пробуждает исследовательский интерес к этим вопросам; развивает логическое мышление, а также помогает им сориентироваться с выбором профиля и конкретного места обучения на старшей ступени школы или иных путей образования.
Цели курса:
- Формировать у учащихся умения и навыки по решению линейных уравнений и неравенств с модулями;
- Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных уравнений и неравенств для подготовки к экзамену в новой форме и к обучению в старшем звене;
- Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к выпускному экзамену и централизованному тестированию;
- Формировать исследовательский подход в решении задач;
- Ориентировать учащихся на выбор математического профиля обучения.
Задачи курса:
- Открыть учащимся новые приемы решения уравнений и неравенств с параметрами;
- Формировать у учащихся умения и навыки по решению линейных уравнений и неравенств с модулями;
- Углубить знания учащихся по предмету;
- Формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
- Выявление и развитие их математических способностей;
- Подготовка к новой форме проведения экзамена в 9-м классе и к обучению в старшем звене;
- Развивать познавательную и исследовательскую деятельность учащегося.
В результате изучения курса учащиеся должны:
- прочно усвоить понятие «модуль числа»;
- уметь выполнять преобразование выражений, содержащих модуль;
- уметь решать линейные уравнения с модулем;
- уметь решать линейные неравенства с модулем;
- строить графики уравнений, содержащие модули;
- уметь решать линейные уравнения с модулем и параметром;
- уметь решать линейные неравенства с модулем и параметром.
Программа курса:
содержание | кол-во часов | |
1. | Модуль действительного числа. | 3 |
1.1 | Основные сведения. | 0,5 |
1.2 | Геометрический смысл модуля. | 0,5 |
1.3 | График и свойства функции у = | x |. | 0,5 |
1.4 | Схемы решений основных типов уравнений и неравенств. Метод интервалов. | 0,5 |
1.5 | Преобразование рациональных выражений. | 1 |
2. | Решение линейных уравнений с модулем. | 9 |
2.1 | Уравнения вида | f(x) | = с (с - число). | 1 |
2.2 | Уравнения вида . | 1 |
2.3 | Уравнения вида | f(x) | = | g(x) |. | 1 |
2.4 | Уравнения вида | f(x) | = g(x). | 1 |
2.5 | Уравнения вида | x-a | + | x-b | = b-a (b > a). | 1 |
2.6 | Задачи на дополнительные свойства модуля. | 1 |
2.7 | Уравнения вида f + g = 0 . | 1 |
2.8 | Уравнения со "сложным" модулем. | 1 |
2.9 | Уравнения общего вида. | 1 |
3. | Решение линейных неравенств с модулем. | 8 |
3.1 | Неравенства вида (с - число). | 1 |
3.2 | Неравенства вида . | 1 |
3.3 | Неравенства вида . | 1 |
3.4 | Неравенства со "сложным" модулем. | 1 |
3.5 | Неравенства с двумя модулями. | 1 |
3.6 | Неравенства с тремя модулями. | 1 |
3.7 | Неравенства общего вида. | 1 |
4. | Системы уравнений и неравенств с модулями. | 4 |
4.1 | Системы линейных уравнений с двумя неизвестными. | 2 |
4.2 | Системы линейных неравенств с одним неизвестным. | 2 |
5. | Графики. | 4 |
5.1 | Графики с прямолинейными звеньями. | 1 |
5.2 | Фигуры с прямолинейными звеньями. | 1 |
5.3 | Области, ограниченные прямыми или отрезками. | 2 |
6. | Задачи с параметрами. | 4 |
6.1 | Уравнения с модулем и параметром. | 2 |
6.2 | Неравенства с модулем и параметром. | 2 |
7. | Различные задачи с модулем. | 3 |
Итого: | 34 |
Контрольно-измерительные материалы:
1 вариант
№ 1. а) ; б)
№ 2. а) ; б)
№ 3. а)
б)
№ 4.
№ 5.
№ 6.
№ 7.
№ 8. а) ; б)
№ 9. а) ;
б)
№ 10.
№ 11.
№ 12. а)
б)
№ 13.
№ 14.
№ 15. Построить график:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
2 вариант
№ 1. а) ; б)
№ 2. а) ; б)
№ 3. а)
б)
№ 4.
№ 5.
№ 6.
№ 7.
№ 8. а) ; б)
№ 9. а) ;
б)
№ 10.
№ 11.
№ 12. а)
б)
№ 13.
№ 14.
№ 15. Построить график:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
№ 16. Изобразить на плоскости множество точек (х; у), для которых:
а)
б)
в)
г)
д)
№ 16. Изобразить на плоскости
множество точек (х; у), для которых:
а) г)
б) д)
в)
№ 17. Решите уравнения:
а) в)
б) г)
№ 18. При каких значениях параметра а уравнение имеет одним из корней число – 3?
№ 19. При каких а все решения уравнения удовлетворяет условию ?
№ 20. Найти все значения параметра а, при которых уравнение не имеет решений?
№ 21. При каких значениях параметра а уравнение имеет бесконечно много решений?
№ 22. Для каждого значения а решите неравенство:
а) в)
б) г)
№ 23. При каких значениях параметра а решение неравенства содержит промежуток ?
Литература.
- Я.С. Фельдман, А.Я. Жаржевский «Математика. Решение задач с модулями» (изд-во «Оракул» г. С.-Петербург, 1997 г.)
- М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов с углублённым изучением математики» (изд-во «Просвещение» г. Москва, 2002 г.)
- Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский «Алгебра 8 класс углублённое изучение. Задачник к учебнику А.Г. Мордковича» (изд-во «Мнемозина» г. Москва, 2006 г.)
- С.А. Шестаков, И.Р. Высоцкий, Л.И. Звавич «Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы» (изд-во «АСТ Астрель» г. Москва, 2007 г.)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок из факультативного курса «Уравнения и неравенства с модулем»
Данный курс выполняет развивающую функцию, так как имеет огромный потенциал для развития логического мышления учащихся, формирования исследовательских умений....
Программа элективного курса "Решение уравнений и неравенств с модулем."
Элективный курс для 10 классов....
факультативное занятие в 6 классе по теме "Уравнения и неравенства с модулем"
Содержание программы факультативного курса включает углубление тем базовой общеобразовательной программы, а так же расширение по отдельным темам. Данное занятие, которое включает теоретический м...
Элективный курс 8 -9 классы по теме:"Решение уравнений и неравенств с модулем"
Программа курса «Решение уравнений и неравенств с модулем» предполагает изучение таких вопросов, которые не входят в школьный курс математики основной школы, но необходимы при дальнейшем ее из...
Решение уравнений и неравенств с модулем. 7-8 класс
Решение уравнений и неравенств с модулем. 7-8 класс...
Элективный курс "Решение уравнений и неравенств с модулем"
Данный элективный курс является авторской разработкой. В данной работе даны рациональные способы решения уравнений и неравенств с модулем без раскрытия модуля. При решении уравнений и неравеств примен...
Урок алгебры в 9 классе (занятие элективного курса) по теме «Решение уравнений и неравенств, содержащих модули».
На занятии изучается методика решения уравнений и неравенств, содержащих модули. Даётся полная классификация уравнений и неравенств с модулем. К каждому типу уравнений и неравенств подобраны примеры. ...