Комплексные числа
презентация к уроку алгебры (10 класс) по теме
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
N C Z C Q C R C C N - ”natural” R- “real” C - “complex” Z – исключительная роль нуля “zero” Q – “quotient” отношение ( т.к. рациональные числа – m/n ) C R Q Z N
Минимальные условия комплексного числа 1) Существует число, квадрат которого = -1. 2) Множество комплексных чисел содержит все действительные числа. 3) Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяет обычным законом арифметических действий.
Элемент, квадрат которого равен -1 называется мнимой единицей. Обозначается i (переводится «мнимый», «воображаемый») "Комплексными числами и функциями комплексного переменного математики пользовались в своих исследованиях уже в XVIII в. Особенно велики заслуги крупнейшего математика XVIII в. Леонарда Эйлера (1707—1783), который по праву считается одним из творцов теории функций комплексного переменного. В замечательных работах Эйлера детально изучены элементарные функции комплексного переменного. После Эйлера открытые им результаты и методы развивались, совершенствовались и систематизировались, и в первой половине XIX в. теория функций комплексного переменного оформилась как важнейшая отрасль математического анализа. "Первое упоминание о «мнимых» числах как о корнях квадратных и» отрицательных чисел относится еще к XVI в. (Дж. К а р д а н о, 1545). До середины XVIII в. комплексные числа появляются лишь эпизодически в трудах отдельных математиков (И. Ньютон, Н. Бернулли, А. Клеро). Первое изложение теории комплексных чисел на русском языке принадлежит Л. Эйлеру («Алгебра», Петербург, 1763, позднее книга была переведена на иностранные языки и многократно переиздавалась): символ « i » также введен Л. Эйлером. Геометрическая интерпретация комплексных чисел относится к концу XVIII в. (датчанин Каспар Вессель , 1799 г.)."
Условия про операции комплексных чисел позволяют умножать комплексные числа на мнимую единицу ( i ) . Такое произведение называют чисто мнимыми числами. Например: i , 2i, -0,3i – чисто мнимые числа. 3 i +13i=(3+13) i = 16i 3i·13i = (3 ·13) ( i·i )=39i 2 =-39 ПРАВИЛА АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ 1 0 ai+bi =( a+b ) i 2 0 a(bi)=( ab ) i 3 0 ( ai )(bi)=abi 2 = - ab 4 0 0i =0
Сумма a+bi (a и b действительные числа) а = 0, то a+bi =0+ bi=bi (мнимое) b = 0 , то a+bi =а+0=а ( действительное) а не равно нулю, то a+bi ни действительное, не мнимое. Оно более сложное составное число. КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ НАЗЫВАЮТ СУММУ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА И ЧИСТО МНИМОГО ЧИСЛА Z=a + bi
Кк КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА РАВНЫ, КОГДА РАВНЫ ИХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ И МНИМЫЕ ЧАСТИ. a +bi = c+di , если a=c, b=d КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО Z = a + bi а - действительная часть числа b i -мнимая часть комплексного числа
ДЕЙСТВИЯ С КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ Z 1 = a+bi Z 2 = c+di Z 1 + Z 2 = ( a+c )+( b+d ) Z 1 Z 2 = ( a+bi )( c+di ) = (ac- bd )( bc+ad ) i Z 1 : Z 2 = (Z 1 ) : (Z 2 ) 2 СОПРЯЖЕННЫМ ЧИСЛОМ ДЛЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА НАЗЫВАЕТСЯ КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО, ОТЛИЧАЮЩЕЕСЯ ОТ ДАННОГО ЗНАКОМ МЕЖДУ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ И МНИМОЙ ЧАСТЯМИ. например: a+bi и a-bi – сопряженные числа. Рассмотрим свойства на примерах : z 1 =1-2i z 2 =3+i z 3 =-7i a) Z 1 Z 2 б) Z 1 + Z 2 Z 3 в) Z 1 + (Z 2 ) 2 + (Z 3 ) 3
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Комплексные числа. Лекция 1. Основы теории комплексных чисел.
Опорный конспект для студентов СПО технических специальностей по дисциплине "Математика". раздел 1. Алгебра...
Комплексные числа. Лекция 2. Решение квадратных уравнений с действительными и комплексными коэффициентами.
Опорный конспект для студентов СПО технических специальностей по дисциплине "Математика". раздел 1. Алгебра...
Комплексные числа. Лекция 3. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел.
Опорный конспект для студентов СПО технических специальностей по дисциплине "Математика". раздел 1. Алгебра...
Комплексные числа. Лекция 4. Операции над комплексными числами в тригонометрической форме записи.
Опорный конспект для студентов СПО технических специальностей по дисциплине "Математика". раздел 1. Алгебра...
Конспект урока "Комплексные числа. Действия над комплексными числами в алгебраичесой форме"
На уроке рассматривается необходимость врзникновения комплексных чисел. Дествия с комплексными числами и решение квадратных уравненмй с использованем полученных новых знаний. Материал предназначен для...
«Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Взаимосвязь операций над комплексными числами и преобразований плоскости»
изложение теоретического материала по теме "Комплексные числа"...
Урок «Введение в комплексные числа. Алгебраическая форма комплексных чисел».
Многие ребята уверены, что квадратное уравнение при отрицательном дискриминанте не имеет корней, существенное уточнение – действительных корней! Позн...
Комментарии
Комплексные числа