Изопериметрическая задача в курсе школьной программы 2
занимательные факты по алгебре по теме

Средняя школа

 

Площадь прямоугольника изучается и повторяется в 5-7 классах, а также является отдельной темой геометрии 8 класса. Можно при изучении действий с десятичными дробями подбирать дробные значения сторон прямоугольника и вычислять площадь, получая опять же, что наибольшей площадью при данном периметре обладает квадрат.

В сильных классах следует попробовать сопоставить площадь квадрата и круга, если периметр квадрата равен длине окружности.

В 8 классе при исследовании квадратного трехчлена вновь появляется изопериметрическая задача.

Например: периметр прямоугольника 600 м. Какими должны быть его стороны, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей?

 

 Старшие классы

 

    К Дидоне возвращаемся в 11 классе, решая задачи на наибольшее и наименьшее значение функции.

Будем для простоты считать, что берег моря был прямолинейным, а участок земли имел форму прямоугольника. Тогда надо найти прямоугольник наибольшей площади, ограниченный с одной стороны берегом моря, а с трех других веревкой заданной длины.

Выберем в качестве аргумента длину отрезка ВС (см. рисунок). Тогда длина отрезка АВ равна l-2xи площадь Sпрямоугольника ABCDравна x(l-2x), т.е.

S(x)=x(l-2x)

   Производная S`(x)=l-4x между 0 и l/2 обращается в нуль в единственной точке x=l/4. При этом значении аргумента функция и принимает наибольшее значение. Значит, стороны прямоугольника будут равны l/4  и   l/2.

Если снять условие, что участок должен быть прямоугольным, то можно огородить больший участок земли, а именно полукруг. Эта задача рассматривается при вычислении площадей с помощью определенного интеграла.

  

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Программа курса «Школьный краеведческий музей»

Программа курса "Школьный краеведческий музей" содержит основные направления работы....

Программа курса "Школьные вести"

    Программа дополнительного образования «Школьные вести» предусматривает расширенное знакомство учащихся с назначением, интерфейсом и возможностями наиболее распространенных приклад...

Рабочая программа « Решение геометрических задач» элективный курс для 10-11 классов базовый уровень, Петрашова Валентина Николаевна - учитель математики высшей категории

Рабочая программа   « Решение геометрических задач»  элективный курс для 10-11 классов базовый уровень, Петрашова Валентина Николаевна - учитель математики высшей категории...

Дополнительные возможности применения экономических задач в базовом курсе школьной математики

статья из сборника Физико-математическое образование: школа - ВУЗ...

Комбинаторные задачи за рамками школьного курса

В данном материале разобраны  элементы  комбинаторики, которые потребуются для углубленного изучения теории вероятностей. Следует отметить, что комбинаторика является самостоятельным раздело...

Выступление по теме "К вопросу изучения материалов Февральской революции 1917 года в курсе школьной программы" на заседании РМО учителей истории к 100-летию Февральской революции

Выступление по теме "К вопросу изучения материалов Февральской революции 1917 года  в курсе школьной программы" на заседании РМО учителей истории к 100-летию Февральской революции....

О ситуационных задачах в курсе школьной физики

О конструировании ситуационных задач в контексте требований ФГОС....