Разработки уроков и внеклассных мероприятий. Рабочие программы.
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА 

 ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 10 КЛАССА

Учитель: Лагунина Валентина Александровна

(высшая категория)

Рассмотрено на заседании

педагогического совета

протокол № ____от «___»_______      2010 г.

2010 - 2011 учебный год

Календарно-тематическое планирование

уроков математики 

Кол-во часов за год:

• Всего    -   153 часа;
• В неделю  -   4,5 часа      (0,5 часа – региональный компонент).

Плановых контрольных работ:    12 .

Самостоятельных и практических работ: 15

Планирование составлено на основе  программы для общеобразовательных учреждений: Математика. 5-11 кл./ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк. – М.: Дрофа, 2004, рекомендованная Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования МО РФ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

      Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:

• овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической     деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;
• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

      В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.

              Программы составлены на основе Государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике. Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ:  двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»;  большой список заданий разного уровня, из которого учащийся решает их по своему выбору. Рядом с учеником на таких уроках – включенный компьютер, который он использует по своему усмотрению.

Урок-контрольная работа. Проводится на трех  уровнях:

А – базовый уровень, В – повышенный уровень и  С – высокий уровень.

Компьютерное обеспечение уроков.

       В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

      Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

Разделы математики. Сквозная линия

• Функции.
• Уравнения и неравенства. 
• Вычисления и преобразования
• Числа и вычисления.
• Вычисления и преобразования.
• Уравнения и неравенства.
• Функции.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.
• Определение синуса, косинуса и тангенса угла.
• Знаки синуса, косинуса и тангенса углов.
• Основные тригонометрические формулы.
• Тригонометрические тождества.
• Тригонометрические функции.
• Тригонометрические уравнения   sinx=a, cosx=a, tgx=a, сtgx=a.
• Решение тригонометрических уравнений.
• Простейшие тригонометрические неравенства.
• Синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности аргументов.
• Синус, косинус, тангенс и котангенс двойного угла.
• Сумма и разность синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов.
• Преобразования простейших тригонометрических выражений.
• Понятие о пределе и непрерывности функции.
• Понятие производной.
• Производная степенной функции.
• Производная суммы, произведения и частного двух функций.
• Производные тригонометрических функций.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц.

        Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала

        Знать свойства тригонометрических функций    и уметь строить их графики.

        Уметь решать простейшие  тригонометрические уравнения.

        Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала.

        Уметь находить значения тригонометрических выражений; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.

• Уметь вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы.
• Уметь исследовать в простейших случаях функции на монотонность.
• Уметь находить наибольшие и наименьшие значения функций.

        Основные тригонометрические формулы.

        Тригонометрические функции

        Основные свойства функций.

        Решение тригонометрических уравнений.

        Простейшие тригонометрические неравенства.

• Понятие производной.
• Производная степенной функции.
• Правила дифференцирования.
• Производные тригонометрических функций.
• Понятие о пределе и непрерывности функции.
• Механический и геометрический смысл производной.
• Исследование функций, построение их графикой с помощью производной.

• Уметь производить вычисления с действительными числами.
• Уметь выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала
•   Уметь решать несложные алгебраические, тригонометрические уравнения, неравенства.
• Знать основные свойства функций и уметь строить их графики.
• Уметь находить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования .
• Понимать механический и геометрический смысл производной.
• Применять производные для исследования функций и построения их графиков в несложных случаях. 

Уровень возможной подготовки обучающегося

        Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц. Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

        Уметь применять тригонометрические формулы  в при решении практических задач

        Знать свойства тригонометрических функций   и уметь строить их графики. Уметь выполнять преобразования графиков.

        Уметь решать тригонометрические уравнения.

        Овладеть некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

        Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц. Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

        Уметь применять тригонометрические формулы  при решении практических задач.

• Овладеть понятием производной (возможно на наглядно - интуитивном уровне).
• Освоить технику дифференцирования.
• Уметь находить производную сложной функции.
• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической   деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально – экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на прохождение скорости и ускорения.
• Уметь производить вычисления с действительными числами.
• Уметь выполнять преобразования тригонометрических выражений.
•   Уметь решать алгебраические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, применяя различные методы их решений.
• Знать основные свойства функций и уметь строить их графики. Уметь применять свойства функций при решении различных задач.
• Овладеть понятием непрерывности функций, понятием производной.
• Освоить технику дифференцирования. Уметь находить производную сложной функции.
• Освоить технику дифференцирования. Уметь находить производную сложной функции.
• Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования элементарных и сложных функций и построения их графиков.
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

     решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Литература

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Мнемозина», 2010.
2. Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н. Тульчинская Е.Е. Алгебра и начала анализа. 10 - 11 классы. Задачник для общеобразовательных учреждений.     М., «Мнемозина», 2010.
3. А.Г. Мордкович  Алгебра и начала анализа.10-11.Методическое пособие для учителя. –  М.: Мнемозина, 2005.
4. Дорофеев Г. В. и др.  Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике.  М., «Дрофа», 2002.
5. Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образования» -2002- № 6 - с.11-40.
6. Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.-  2000. – № 2. – с.13-18.
7. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //«Вестник образования» -2004 - № 14 - с.107-119.

Тема  урока:  «Теорема Пифагора»

Цели урока:         рассмотреть теорему решения задач Пифагора и показать её применение

Воспит. цели:   развитие логического мышления; привитие любви и интереса  к предмету.

Тип урока:          изучение нового материала. 

ХОД УРОКА:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний учашихся.

Этот урок, в сущности, посвящён одной теореме Пифагора. Но её значение очень велико для геометрии, в чём вы убедитесь в дальнейшем.

1. Практическая работа.

 (один учащийся работает у доски)

Построить треугольник со сторонами:

а) 1 ряд 3,4,5.

б) 2 ряд 6,8,10.

в) 3 ряд 5,12,13.

Задание: измерить больший угол этих треугольников.

С помощью наводящих вопросов установить следующую зависимость:

a2+b2=c2.

2.После проведения практической работы включить мелодию Демиса Русоса из композиции «Тени» (Сам Демис Русос родился в г.Александрии в Египте, по национальности он грек. Его композиция соединяет ранее живших людей с нынешним поколением.)

В это время продемонстрировать на компьютере слайды с изображением античных дворцов, храмов, египетских пирамид.

3.Историческая справка.

Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором (VI в. до н.э.). Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

           4.   Если дан нам треугольник,

              И притом с прямым углом,

              То квадрат гипотенузы

              Мы всегда легко найдём:

              Катеты в квадрат возводим,

              Сумму степеней находим –

              И таким простым путём

              К результату мы придём.   (И.Дырченко)

3. Изучение нового материала.

         1.С помощью компьютера продемонстрировать учащимся доказательство теоремы Пифагора (диск уроков геометрии Кирилла и Мефодия виртуальной школы).

         2.Заострить внимание учащихся на важности теоремы, прочитав стихотворение:

               Уделом истины не может быть забвенье,

               Как только мир её увидит взор,

               И теорема та, что дал нам Пифагор,

               Верна теперь, как в день её рожденья.

               За светлый луч с небес вознёс благодаренье

               Мудрец богам не так, как было до тех пор.

               Ведь целых сто быков послал он под топор,

               Чтоб их сожгли как жертвоприношенье.

               Быки с тех пор, как только весть услышат,

               Что новой истины уже следы видны,

               Отчаянно мычат и ужаса полны:

               Им Пифагор навек внушил тревогу.

               Не в силах преградить той истине дорогу,

               Они, закрыв глаза, дрожат и еле дышат.

                                                 (А.фон Шамиссо,   перевод  Хованского).

4. Закрепление изученного материала.

1.Работа в рабочих тетрадях: решить задачи №45, №46.

2.Решить в тетрадях №487 из учебника.

3. Самостоятельная работа в тетрадях: №483(в),№484(в). MAX: №486(б)

4. Дополнительное задание для сильных учащихся:

     Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 13 см, а большее          

    основание 12 см. Найдите площадь трапеции, если её меньшее основание

5. Подведение итогов урока. Домашнее задание.

П. 54, вопрос 8 ,№47 из рабочей тетради , №483(в) , №484(в) ,486(в)

Приготовить выступления, связанные с биографией Пифагора.

Тема урока:   «Решение показательных неравенств».

Тип урока:     урок закрепления и совершенствования знаний.

Цели урока:   образовательные: обобщение и применение свойств показатель-

ной функции при решении  неравенств; научить применять полученные знания при решении заданий различного уровня сложности;

развивающие: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, вырабатывать умение анализировать;

воспитательные: приучать к эстетическому оформлению записей в тетради, воспитывать трудолюбие.

МОУ СОШ поселка Лопуховка Аткарского района Саратовской области

Учитель Лагунина Валентина Александровна

(высшая категория)

Тема: «Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат».

        «Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает».

Н.Винер

Урок обобщения и систематизации знаний и способов действий.

                         ( с применением ИКТ)

Цели: 

• Обеспечить формирование целостной системы ведущих знаний о четырех фигурах - параллелограмме, прямоугольнике, ромбе, квадрате.
• Знать определения рассматриваемых четырехугольников;
• Уметь распознавать на рисунке и по определению четырехугольники; применять признаки в решении задач.
• Выявить качество и уровень усвоенных знаний.
• Обеспечить у школьников развитие способности к оценочным действиям.

Оборудование:

1 Логическая опорная схема (ЛОС)

   по изученным четырехугольникам

        2. Готовые чертежи

        3. Разрезной квадрат у учащихся и демонстрационный

                   4. Карточки для ответов у доски

          5.Планиметрия. Физикон. Автор курса – доцент МФТИ, канд.        физ.-мат. Наук А.А. Хасанов

План урока:

1. Организационный момент
2. Применение ИКТ. Планиметрия. Физикон. Автор курса – доцент МФТИ, канд. физ.-мат. Наук А.А. Хасанов
3. Словарная работа
4. Разминка (работа с квадратом).
5. Устная работа по готовым чертежам (приложение 1).
6. Ответы учащихся по карточкам (приложение 2).
7. Составление опоры и работа по ее усвоению.
8. Контрольный диктант.
9. Решение задач практического содержания.
10. Информация о домашнем задании.
11. Подведение итогов урока.
12. Рефлексия.

Ход урока

1. Сообщение темы урока, цели.

2. Словарная работа.

        Учитель читает слово или сочетание слов, все записывают его молча, потом один из учащихся по слогам проговаривает его и «защищает».

3. Разминка.

        Из частей разрезанного квадрата сложите параллелограмм, прямоугольник. (Если сложат трапецию, сказать, что мы об этой фигуре поговорим на последующих уроках.)

4. Вызвать четырех учащихся к доске для подготовки ответов по карточкам (карточки прилагаются). В это время – решение задач по  готовым чертежам (чертежи прилагаются).

5. Заслушиваем и обсуждаем ответы учащихся (задачу о квадрате записать в тетрадь).

6. Работа по составлению опоры и ее усвоению.

   1.-Какой из четырехугольников мы изучали первым? (параллелограмм)

   2.-Сколько свойств диагоналей параллелограмма вы знаете? (одно)

   3 -Какое? (Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.)

Располагаем на доске параллелограмм.

   4-Какой из четырехугольников мы изучали следующим? (прямоугольник.)

   5-Сколько свойств диагоналей прямоугольника вы знаете? (два)

(Диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, диагонали прямоугольника равны.)

        По ходу обсуждения замечаем закономерность: порядок изучения фигуры и количество свойств диагоналей соответствуют.

        Располагаем новую фигуру в зависимости от определения того или иного четырехугольника. Получаем «кораблик».(см. ЛОС )

7. Контрольный диктант:

Учащиеся должны на проверочных листочках нарисовать табличку размером 5 столбцов, 8 строк. Положительный ответ отмечают знаком +, а отрицательный ответ знаком -.

1.Противолежащие стороны параллельны и равны.

2.Все стороны равны.

3. Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180.

4.Все углы прямые.

5.Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

6.Диагонали равны.

7.Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

Диктант окончен.

Учащиеся меняются листочками с ответами в парах. Сверяют ответы с доской, исправляют ошибки и подсчитывают их количество. (На доске помещаю с помощью мультимедийной установки правильные ответы) Поднимите руки у кого …?

8. Решение задач практического содержания.

1. Как плотник может отпилить край доски под углом 45о?

(Измерить ширину доски, по длине отложить равные отрезки, соединить концы, провести диагональ квадрата и по диагонали отпилить.)

2. Ребята, из книги «Домашняя геометрия» вы можете узнать, как сделать воздушного змея. Я лишь скажу вам, что он должен иметь форму прямоугольника, стороны которого относятся как 1:1,6 (такое отношение длин в математике и архитектуре называется золотым сечением).

1. Как проверить, что рейки воздушного змея образуют прямоугольник?

(Измерить диагонали, они должны быть равны.)

9. Запишем домашнее задание.

        №401, №403 стр. 113 учебного пособия.

        В 1- 20 стр. 114, подготовиться к математическому диктанту.

        Подведение итогов урока.

        Итак, мы поговорили еще раз о четырехугольниках, которые изучили. Раньше мы рассматривали каждую фигуру в отдельности, а сегодня соединили их в «кораблик». И неслучайно к уроку я взяла такое высказывание Н.Винера: «Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает».

        Оценки за урок:

10. Рефлексия.

        Прошу всех закрыть глаза.

        Кому что-то не понятно по изученному материалу – открыть глаза.

        Спасибо.

        Прошу всех открыть глаза.

        Всем спасибо. До свидания.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1                        Готовые чертежи

Какая фигура изображена на рисунке?

                                                              115o                                     65o        

                                                      65o

    B                                    C                    Дано:

        ABCD – параллелограмм.

        ∟А + ∟С = 140о

Найти:

    A                                    D                                ∟A, ∟B, ∟C, ∟D

N                           P

Дано:

        MNPK – параллелограмм.

Найти:

        MP, NK

                M                        K

                R

Дано:

        PRLS – параллелограмм.

    P                            L                                        RS ┴ PL

Доказать:

        PRLS – ромб.

                 S

ПРИЛОЖЕНИЕ 2                        Карточка №1

1. Дать определение параллелограмма.

2. Сформулировать свойства параллелограмма.

3. Задача. Дан параллелограмм. Вычислите его углы.

        С                                                     B

                                                                   4

          A                4                M          3            D

Карточка №2

1. Дать определение прямоугольника.

2. Сформулировать свойства прямоугольника.

3. Задача. Периметр прямоугольника равен 48 см. Найдите его стороны, если они относятся как 1:2..

Карточка №3

1. Дать определение квадрата.

2. Сформулировать свойства квадрата.

3. Задача. Докажите, что середины сторон квадрата являются вершинами другого квадрата.

Карточка №4

1. Дать определение ромба.

2. Сформулировать свойства ромба.

3. Задача. Диагональ ромба образует с одной из сторон угол 40о. Найдите углы ромба.

Приложение  для мультимедийной установки.

«Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает».

Н.Винер

Какая фигура изображена на рисунке?

                                                              115o                                     65o        

                                                      65o

    B                                    C                    Дано:

        ABCD – параллелограмм.

        ∟А + ∟С = 140о

Найти:

    A                                    D                                ∟A, ∟B, ∟C, ∟D

N                           P

Дано:

        MNPK – параллелограмм.

Найти:

        MP, NK

                M                        K

                R

Дано:

        PRLS – параллелограмм.

    P                            L                                        RS ┴ PL

Доказать:

        PRLS – ромб.

                 S