Государственное бюджетное учреждение

Калининградской области

профессиональная образовательная организация

«Педагогический колледж»

Методическая копилка по

МДК 02.09 Практикум по организации внеурочной работы в области научно- познавательной деятельности

«Занимательная математика»

1 класс.

Задачи на смекалку.

Задача №1

Даша и Маша пошли в кино, по пути они нашли 2 рубля. Сколько бы денег нашли девочки, если бы они еще взяли с собой Олю?

Подсказка.

А откуда взялись деньги на дороге? Сколько будет там лежать денег, если бы пошла одна Маша?

Решение.

Это задача-шутка. Количество денег не зависит от того, сколько человек их найдёт.

Ответ:

2 рубля.

Задача №2

Из деревни Мышки в деревню Кошки вышел Никита, а ему навстречу, из деревни Кошки в деревню Мышки, выехала на велосипеде Ира. Кто из детей был ближе к деревне Кошки, когда они встретились?

Подсказка.

А что происходит, когда кто-то с кем-то встречается? Как далеко они друг от друга?

Решение.

Когда происходит встреча (неважно кого с кем), те, кто встретился, находятся в одном месте. Это значит, что Ира с Никитой были на одинаковом расстоянии от всего, в том числе и от деревни Кошки.

Ответ:

одинаково.

Задача №3

Представьте, что у Вас 5 палочек. Сколько станет палочек, если разломать две из них на половинки?

Подсказка.

Является ли половинка палочки тоже палочкой?

Решение.

Если мы ломаем одну палочку, то вместо одной получаем две палочки. Значит, если мы поломаем две палочки, то вместо двух у нас будет четыре, то есть добавятся ещё две палочки. Так как три палочки мы не трогали, то всего будет семь палочек.

Ответ:

семь палочек.

Задача №4

Света может разрезать любую ленточку пополам за 1 минуту. Она очень хочет разрезать свою красную ленточку на 6 частей. За сколько минут Света сможет справиться с этим?

Подсказка.

Как увеличивается количество кусочков после одного разреза?

Решение.

Заметим, что за одну минуту Света увеличивает количество кусочков ленточки на 1: Через 1 минуту: 2 части. (1 + 1 = 2). Через 2 минуты: 3 части. (2 + 1 = 3). Через 3 минуты: 4 части. (3 + 1 = 4). Через 4 минуты: 5 частей. (4 + 1 = 5). Через 5 минут: 6 частей. (5 + 1 = 6). Значит, чтобы из одной части Свете получить 6 частей, ей потребуется = 5 минут. Можно считать, что количество разрезов всегда на 1 меньше, чем число частей: 6 – 1 = 5 разрезов нужно сделать, на что уйдет 5 минут.

Ответ:

5 минут.

Задача №5

На столе стояли четыре стакана с киселём. Миша выпил один стакан киселя и поставил стакан на место. Сколько теперь стаканов стоит на столе?

Подсказка.

Куда делся стакан из-под киселя?

Решение.

Поскольку пустой стакан поставлен обратно на стол, то на столе как стояли четыре стакана, так и стоят. То что теперь это три полных и один пустой – неважно. Главное, что их четыре.

Ответ:

4 стакана.

Задачки-шутки

• Хозяйка в корзинке несла 100 яиц. А дно упало (читайте не «а дно», а близко к слову «одно»). Сколько яиц осталось в корзине? (Ни одного)

• На груше росло 50 груш, а на иве — на 12 меньше. Сколько груш росло на иве? (На иве не растут груши)

• Что легче: 1 кг ваты или 1 кг железа? (Одинаково)

• Курица на двух ногах весит 2 кг. Сколько весит курица на одной ноге? (2 кг)

• Вася с Сашей играли в шашки 4 часа подряд. Сколько часов играл каждый из них? (4 часа)

Шарады и ребусы:

Задача 1.

Чем бабушка любит угощать своего внучка Славу?

Решение.

Что мы видим на картинке? Видим слово, где вместо некоторой части этого слова нарисован ДУШ. Давайте так и прочтем: ОЛА ДУШ КИ. Правильно, оладушками любит угощать Славика бабушка!

Ответ:

оладушками.

Приём второй. Множественная буква

Это один из самых простых приёмов. Если вы видите, что в ребусе некоторая буква повторяется много раз, стоит задуматься. Возможно, это означает, что вместо того чтобы несколько раз повторять эту букву, стоит сосчитать их количество. А потом просто назвать число вместе с буквой. Давайте попробуем!

Задача 2.

Как вы думаете, какое слово зашифровано на рисунке?

Решение:

Давайте прочтём то, что написано. «ООО». Несуразица какая-то. А что будет, если воспользоваться нашим Вторым приёмом? Сосчитаем количество букв О, их будет ровно ТРИ. Давайте так и скажем: ТРИ О, что получилось? Правильно, ТРИО. А вы знаете, что такое ТРИО? Это ансамбль, в котором всего три исполнителя.

Ответ:

трио.

Приём третий. Зашифрованный предлог

Это один из самых распространённых приёмов. С помощью него можно зашифровать (а, следовательно, и расшифровать!) множество слов. Заключается он в том, чтобы учитывать в слове не только написанные буквы, но и их положение друг относительно друга. Таким нехитрым способом можно зашифровать множество предлогов: НА, В, ЗА, ОТ, ПОД, НАД, ПО и даже ИЗ («увидеть» на картинке этот предлог более сложно, но тоже возможно). Суть этого трюка основана на том, что во многих словах внутри спрятаны предлоги. Например, в слове ПОСТРОЙКА спрятан предлог ПО. А в слове КАНАТ спрятан предлог НА. Для расшифровки такого ребуса требуется просто определить, как расположены буквы друг относительно друга, и озвучить это расположение. Однако следует помнить, что такое прочтение часто имеет два варианта, с чем мы и познакомимся в следующем примере.

Задача 3.

Как звали мальчика, зашифровавшего своё имя рисунком?

Решение.

На рисунке мы видим большую букву А, внутри которой написан слог «СЛА». Давайте так и прочтём: В А СЛА, то есть ВАСЛА. Вроде, всё сделали правильно, как нас и учили, но получили что-то не то. Слова ВАСЛА не существует. Как же быть? А может, попробовать сказать иначе: СЛА В А, или СЛАВА. Ура, вот оно и имя!

Ответ:

Слава.

Задача 4.

Какое слово зашифровано на картинке?

Решение.

На рисунке мы видим змею, которая ползёт к букве А. Всё это находится под буквой Р. Каких змей мы знаем? Удав, кобра, уж... Осталось как-нибудь так озвучить всё нарисованное, чтобы получилось слово. А именно: ПОД Р – УЖ К А.

Ответ:

подружка.

Таким образом, в приведённой выше задаче мы 2 раза использовали приём «Зашифрованный предлог» и 1 раз приём «Читаем рисунки».

На этих трёх методах мы пока и остановимся, далее будем применять их уже на практике.

Ну, теперь вы достаточно подкованный и осведомлённый сыщик, чтобы разгадать все тайные послания! Но не забывайте, что кроме правил, для верного прочтения написанного вам потребуется ещё смекалка и логика.

Шарады

Наряду с ребусами, интерес представляют и другие словесные загадки, например шарады. Шарада – это загадка в стихах, в которой зашифрованное слово распадается на несколько частей. Сначала предстоит отгадать эти части, а потом уже составить из них ответ – длинное слово.

Задача 5.

Я состою из двух слогов.

Ты отгадать меня готов?

Сначала нота прозвучала,

Потом важнейшая приправа.

А вместе овощ я в саду,

В стручке на грядке я расту.

Решение.

Какие бывают ноты? Их всего 7: до, ре, ми, фа, соль, ля, си. А какая приправа является важнейшей? Конечно соль! Без соли невозможно приготовить ни одно блюдо! Значит, вторая часть слова – СОЛЬ. Какой это может быть овощ, растущий в стручке? Конечно, ФАСОЛЬ. А вот, кстати, и нота – ФА!

Ответ:

фасоль.

Решение шарад нельзя, к сожалению, описать какими либо правилами. Но именно благодаря своей нетривиальности и разнообразности, этот класс загадок очень хорошо развивает абстрактное мышление, сообразительность и знание русского языка.

Числовые ребусы

В числовых ребусах обычно дан пример, где некоторые (или все) цифры в числах заменены буквами или звёздочками. Нужно путём рассуждений понять, что именно было зашифровано, и написать правильный пример, уже полностью состоящий только из цифр. Цифр в математике десять: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. При этом нужно помнить два следующих правила:

Правило первое. Правило букв

Правило букв гласит, что в любом ребусе одинаковые буквы обозначают одну и ту же цифру, а разные буквы – разные цифры. Проиллюстрируем это на примере.

Задача 6.

Решите следующий ребус: 7 + Б = ВВ

Решение.

Мы видим, что к числу 7 прибавили какое-то однозначное число (цифру Б) и получили двузначное число (число ВВ). Чему может быть равна цифра В? Заметим, что сумма двух цифр всегда меньше 20 (действиительно, 9 – самая большая цифра, а 9 + 9 = 18). Значит, первая цифра числа ВВ может быть только 1. Но вторая цифра — тоже В., поэтому ВВ может быть равно только 11. Итак, В = 1. Значит, 7 + Б = 11. Именно поэтому Б = 11 – 7 = 4.

Ответ:

7 + 4 = 11.

Правило второе. Правило звёздочек

Правило звёздочек проще правила букв. Оно требует только того, чтобы каждая звёздочка заменяла ровно одну цифру. Однако с таким простым правилом гораздо сложнее решать ребусы: ведь мы совсем ничего не знаем про цифру, что спряталась за звёздочкой! Мы даже не знаем, одинаковые ли цифры, заменённые звёздочками, или разные. Известно только их количество. Но и этого достаточно для решения. Давайте решим одну из таких задач:

Задача 7.

Решите следующий ребус: ✻9 + ✻ + ✻ = 1✻

Решение.

Мы видим, что к двузначному числу прибавили две какие-то цифры и получили снова двузначное число, причём меньше 20 (так как первая цифра у него 1). Значит, и первое двузначное число должно быть меньше 20. Это возможно, только если первое двузначное число – это 19. К нему можно было прибавить только два нуля, чтобы сумма не превзошла двадцати, ведь 19 + 1 + 0 – это уже 20! Значит, наш пример выглядит так: 19 + 0 + 0 = 19.

Ответ:

19 + 0 + 0 = 19.

2 класс.

Задачи-смекалки

Первоклассника попросили назвать самое большое число. Что он ответил? Ответ: 31. Первоклассники каждый день записывают число месяца в тетрадь, самое большое число в месяце – 31. На доске написаны два числа 4 и 5. Какой знак нужно поставить между ними, чтобы получился результат больше 4 и меньше 5. Ответ: запятая. По узкой дороге может проехать только одна машина. С одной стороны дороги находится гора. Одна машина едет с горы, другая – под гору. Как им разминуться? Ответ: обе машины едут в одном направлении и разминаться им не придется. Сколько раз из числа 10 можно отнять число 2? Ответ: один, т.к. уже после первого вычитания двойки останется число 8, а не 10. На столе стоят 6 стаканов: в первые три налили воду, вторые три – пустые. Нужно расставить стаканы так, чтобы чередовались пустые и полные стаканы, но при этом можно взять в руки только один стакан. Как поступить, чтобы выполнить условие? Ответ: Взять второй стакан и перелить из него воду в пятый стакан. Второй стакан поставить на прежнее место.

Задачи-шутки

• На дереве сидело 2 сороки, 3 воробья и 2 белки. Вдруг два воробья вспорхнули и улетели. Сколько птиц осталось на дереве? (3 птицы)

• Сколько концов у двух с половиной палок? (6)

• Летела стая уток. Охотник выстрелил и убил одну. Сколько уток осталось? (Одна, остальные улетели)

• Стоит в поле дуб. На дубе 3 яблока. Ехал добрый молодец и сорвал одно. Сколько яблок осталось? (Ни одного, на дубе яблоки не растут)

• У нас очень дружная семья: у семи братьев по одной сестрице. Сколько всего детей? (8)

• Два мужика шли из деревни в город, а навстречу им еще три мужика и одна баба. Сколько мужиков шли из деревни в город? (2)

Ребусы:

Шарады:

Он грызун не очень мелкий,

Ибо чуть побольше белки.

А заменишь «У» на «О» -

Будет круглое число.

(Сурок - сорок)

Я приношу с собою боль,

В лице большое искаженье.

А «Ф» на «П» заменишь коль,

То сразу превращусь я в знак сложенья.

(Флюс - плюс)

Коль в треугольнике угол прямой,

Я называюсь его стороной.

Букву последнюю мне поменять -

Буду, как ветер, вас по морю мчать.

(Катет - катер)

С буквой «Р» - с овцы стригут,

В нити прочные прядут.

А без «Р» - нужна для счёта,

Цифрой быть - её работа.

(Шерсть - шесть)

И. Агеева

Число я меньше десяти.

Меня тебе легко найти.

Но если букве «Я» прикажешь рядом встать,

Я всё: отец, и ты, и дедушка, и мать.

(Семь- семья)

3 класс.

Задачи на смекалку.

Задача №1

У меня в кармане две монеты общей суммой 15 рублей. Одна из них не пятак (не 5 рублей). Как такое может быть?

Подсказка.

А другая монета?

Решение.

Из того, что одна монета не пятак, не следует, что среди этих монет нет пятака. Условие всего лишь утверждает, что у меня не два пятака.

Ответ:

10 рублей и 5 рублей.

Задача №2

Шел Кондрат в Петроград,

А навстречу двенадцать ребят.

У каждого ребенка – лукошко,

В каждом лукошке – по кошке,

С каждой кошкой – двенадцать котят.

И задался вопросом Кондрат:

«Сколько вместе ребят и зверят

Шли веселой гурьбой в Петроград?»

Подсказка.

Куда шли ребята?

Ответ:

Бедный, бедный Кондрат.

Только он и шагал в Петроград.

Остальные – навстречу ему,

В Кострому!

Задача №3

Вася делает один распил бревна за 1 минуту. Вася очень хочет распилить бревно на 31 часть. За сколько минут он сможет осуществить намеченный план?

Подсказка.

Как увеличивается количество бревен после одного распила?

Решение.

Заметим, что за одну минуту Вася может увеличивать количество частей бревна на одну:

Через 1 минуту: 2 части. (1 + 1 = 2).

Через 2 минуты: 3 части. (2 + 1 = 3).

Через 3 минуты: 4 части. (3 + 1 = 4). И т.д.

Значит, чтобы из одной части Васе получить 31 часть, ему потребуется (31 - 1) = 30 минут.

Ответ:

30 минут.

Задача №4

У мамы была клетка с шестью морскими свинками. Она раздала своим шести дочерям по морской свинке, но одна свинка осталась в клетке. Как маме так удалось?

Подсказка.

Подумай, что делать с клеткой? Обязательно ли маме её оставлять себе?

Решение.

Нужно просто отдать одной из дочерей морскую свинку прямо в клетке.

Задача №5

Один отец дал своему сыну два яблока, а другой отец своему сыну – одно. Однако оказалось, что оба сына вместе получили только два яблока. Как такое могло быть?

Подсказка.

Всего было получено только два яблока, ровно столько же, сколько получил первый сын. Откуда же взял яблоки второй сын?

Решение.

Это просто были сын, отец и дедушка. Таким образом, отец является как отцом своему сыну, так и сыном для дедушки, то есть для своего отца. Дедушка дал своему сыну (отцу) два яблока, а отец (сын дедушки) отдал одно из них уже своему сыну (внуку).

Задачи-шутки.

1. Из гнезда вылетели три ласточки. Какова вероятность того, что через 15 секунд они будут находиться в одной плоскости? (Ответ: 100%, так как три точки всегда образуют одну плоскость)

2. На столе лежат две монеты, в сумме они дают 3 рубля. Одна из них — не 1 рубль. Какие это монеты? (Ответ: 2 рубля и 1 рубль. Одна-то не 1 рубль, а вот другая — 1 рубль)

3. С какой скоростью должна бежать собака, чтобы не слышать звона сковородки, привязанной к ее хвосту? (Ответ: Если вы думаете, что ей нужно бежать со сверхзвуковой скоростью, то вы ошибаетесь — собаке достаточно стоять на месте)

4. Один оборот вокруг Земли спутник делает за 1 час 40 минут, а другой — за 100 минут. Как это может быть? (Ответ: 1 ч 40 мин = 100 мин)

5. Крыша одного дома не симметрична: один скат ее составляет с горизонталью угол 60 градусов, другой — угол 70 градусов. Предположим, что петух откладывает яйцо на гребень крыши. В какую сторону упадет яйцо — в сторону более пологого или крутого ската? (Ответ: Петухи не кладут яйца)

Ребусы.

Шарады.

В начале имени - число,
Посередине - нота.
Оканчивает же его
Греческий бог солнца.
Ученый этот, что б ты знал,
Теореме имя дал. (Пи-фа-гор)

С «К» - фигура без углов,
С «Д» - дружить с тобой готов.(Круг-друг)

С глухим шипящим —
Кругл, как мячик.
Со звонким —
Как огонь, горячий.(Шар-жар)

Первую в школе все изучают,
Ну а второй из двустволки стреляют.
Третью исполнят нам два барабана
Иль каблуки отобьют её рьяно.(Дробь)

Я приношу с собою боль,
В лице большое искаженье.
А «Ф» на «П» заменишь коль,
То сразу превращусь я в знак сложенья.(Флюс-плюс)

4 класс.

Задачи-смекалки.

1.На вопрос, сколько ему лет, дедушка ответил так: «Если проживу еще половину того, что прожил, и еще один год, то будет ровно 100». Сколько лет дедушке?

Решение:

100 – 1 = 99 лет – это три части.

99 : 3 = 33 года – это одна часть.

Дед прожил 33 х 2 = 66 лет.

Проверка. 66 + 33 + 1 = 100 верно.

2.Запиши все двузначные числа, у которых число десятков на 1 больше, чем число единиц.

Решение:

10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98.

3.Запиши все трехзначные числа, которые содержат 8 сотен, а десятков и единиц поровну.

Решение:

800, 811, 822, 833, 844, 855, 866, 877, 888, 899.

4.Начерти квадрат. Догадайся, с центром в какой точке и каким радиусом можно провести окружность, которая пройдет через все вершины квадрата. Проведи эту окружность.

Решение:

Радиус окружности = половине диагонали.

Точка пересечения диагоналей - это центр окружности.

5.С помощью скобок измени порядок действий и найди значения выражений:

740 – 240 + 50 66 – 6 х 9 + 1 500 : 100 х 5

840 – 40 : 8 120 – 20 + 4 х 5 300 : 10 : 10

Решение:

740 – (240 + 50)= 450 66 – 6 х (9 + 1)=6 500 : (100 х 5)=1

(840 – 40) : 8 = 100 120 – (20 + 4) х 5=0 300 : (10 : 10)=300

Задачи-шутки.

1. В 12-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет всего 2 человека, от этажа к этажу количество жильцов увеличивается вдвое. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других? (Ответ: Независимо от распределения жильцов по этажам, кнопка «1»)

2. В двух кошельках лежат две монеты, причем в одном кошельке монет вдвое больше, чем в другом. Как такое может быть? (Ответ: Один кошелек лежит внутри другого)

3. Сын отца профессора разговаривает с отцом сына профессора, причем сам профессор в разговоре не участвует. Может ли такое быть? (Ответ: Да, может, если профессор — женщина).

4. Два сына и два отца съели 3 яйца. Сколько яиц съел каждый? (По одному яйцу каждый)

5. На складе было 5 цистерн с горючим, по 6 тонн в каждой. Из двух цистерн горючее выдали. Сколько цистерн осталось? (5)

Ребусы.

ШШ

Шарады:

Варит отлично твоя голова: пять плюс один получается… (не два, а шесть)

Вышел зайчик погулять, лап у зайца ровно… (не пять, а четыре)

Ходит в народе такая молва: шесть минус три получается… (не два, а три)

Говорил учитель Ире, что два больше, чем… (один, а не четыре)

Меньше в десять раз, чем метр, всем известно… (дециметр)

Ты на птичку посмотри: лап у птицы ровно … (две, а не три)