Дидактический материал к урокам
план-конспект занятия (2 класс)

Тема урока: «Решение задач на увеличение и уменьшение в несколько раз».

Урок математики разработан в соответствии с требованиями ФГОС второго поколения.

Цель: создание условий, для формирования умения обучающихся работать с текстовой арифметической задачей.

Задачи:

• содержательная:

с помощью практических заданий обеспечить понимание обучающимися,  форму задач на увеличение и уменьшение в несколько раз;

• деятельностная (формирование умений новых способов деятельности):

- формировать у обучающихся умения отличать  формы задач на увеличение и уменьшение в несколько раз;

- формировать у обучающихся навыки решения задач указанного вида;

• развивающая (формирование ключевых компетенций обучающихся):

- информационную (умение анализировать информацию и переводить ее из одной формы в другую);

-  проблемную и коммуникативную.

Тип урока:  комплексного применения знаний и умений (урок закрепления)

Содержание учебного материала: задачи  на увеличение и уменьшение в несколько раз.

Планируемые результаты: 

Технологии обучения: технология деятельностного метода, технология проблемно-диалогического обучения,   технология оценки образовательных достижений. 

Учебно-методическое обеспечение и ресурсы:

• компьютер, проектор, мультимедийная презентация; персональные ноутбуки;
• презентация;
• тесты
•  лесенка успеха.

    Список литературы:

• «Математика» учебник 2 класс, Москва, «Вентана-Граф», 2012г.
• Методическое пособие,  учебник В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачёва «Математика. 2 класс»

I. Мотивирование к учебной деятельности.

1.Все расселись по местам, никому не тесно,  (20 сек)

По секрету скажу вам: «Будет интересно!

Будем мы считать, писать, и решать задачи,

Чтоб сегодня, как всегда, в руки шла удача.»

2.Предлагаю вам посмотреть отрывок из мультфильма. (30 сек)

(Зайкина избушка)

-Кто помнит, как называется мультфильм?

-Какая у зайки проблема?

- Вспомните, как зайка решает свою проблему? (он обращается к своим друзьям)

-А у вас возникают проблемы?

-Как вы решаете проблемы, которые возникают у вас? (обратится к родным, знакомым..)

-Если возникает проблема при изучении нового материала? (учебник, словари, интернет, карточки – помощницы, одноклассники и учитель)

-Исходя, из этого  я предлагаю  девиз урока: «Вместе мы сила!»

II. Актуализация знаний

1.Минутка чистописания  ( 5 мин.)

-Какой у нас сегодня день недели?

- Назовите сегодняшнее число? (28)

-Характеристика числа 28(двузначное, четное, 2дес.8ед.)

- Произведение, каких чисел равно 28?

-Чему равна седьмая часть числа28?

- Вы уже поняли, что мы будем писать число 28.

-Образец написания цифр. (Слайд )

- На доске дан образец. Постарайтесь написать цифры также красиво и аккуратно.

- Рубрика «В мире интересного» (видео)

(Предыдущим високосным годом был 2016 год, следующим високосным годом будет 2020)

2. Проверка задачи с отсроченной отгадкой ( 2 мин)

На дом вам была задана задача. К которой вы должны были подготовить устный ответ.

Лев заболел и не мог выходить из своего дома. Тогда он стал приглашать зверей к себе в гости. На третий день он пригласил в гости лису, а она в дом не вошла, остановилась на пороге. Лев спросил: "Почему ты не входишь?" А она ему отвечает: "Я вижу много следов, которые ведут только к твоему дому". И ушла.

Организую обсуждение  мнений  детей по решению задачи.

-Правильно ли поступила лиса? (Лев это хищник)

- Почему она не вошла?

-А какие слова из текста задачи помогли вам  определить, что лиса поступила правильно? (Все ли обратили внимание на эти слова?)

-А теперь продолжите мою мысль….

Вывод: при чтении любого текста надо обращать внимание на все, казалось бы, даже незначительные, моменты, нельзя «терять» ни одного слова. Это очень важно при решении всех видов математических заданий.

3.Задачи на логику ( 2 мин)

Видеоролик «Тест на логику»

III. Целеполагание, постановка проблемы  (5 мин)

- Решив задачи на логику. Перейдем к задачам другого типа.

1.Прочитайте задачи.

• В одном аквариуме 9 рыбок, а в другом на 2 рыбки больше. Сколько рыбок во втором аквариуме?
• У африканских слонов бивни длиной 3 м, а у индийских на 2 м короче. Какой длины бивни у индийских слонов?
• Собака живёт 20 лет, а кролик – в 2 раза меньше. Сколько лет живёт кролик?
• Рост новорожденного жирафа 2 метра, что в 3раза меньше, чем рост взрослого жирафа. Каков рост взрослого жирафа?

— Можно ли их разбить на 2 группы? Какие? (на несколько единиц больше, меньше; в несколько раз больше, меньше)

-Решите устно задачи из 1 группы (…..на)

-А задачи 2 группы, мы разберем подробнее позже.

Физкультминутка.  (30 сек)

Вы считали и устали?

Дружно все вы тихо встали.

Ручками похлопали, раз-два-три.

Ножками потопали, раз-два-три.

И еще потопали, и дружней похлопали.

IV. Поиск путей решения проблемы. Решение проблемы. Коррекция. (15 мин)

- Назовите,  к какому виду относятся задачи 2 группы. Это и будет тема нашего урока   « Задачи на увеличение и уменьшение в несколько раз».

-С помощью глаголов помощников сформулируем цели урока:

изучить, знать, уметь, выяснить, обобщить,

закрепить, доказать, сравнить, проанализировать,

сделать вывод, разобраться, систематизировать...

- Решение задач 2 группы:

Задача 1.

Собака живёт 20 лет, а кролик – в 2 раза меньше. Сколько лет живёт кролик?

-Прочитайте задачу

- Представьте жизненную ситуацию, описанную в задаче.                                                     – Выделите  в задаче данные и искомые числа, установи связь между ними.

-О ком  говорится в этой задаче?

- Что говорится об этих животных?

- Что нужно найти?

- Напишем краткое условие этой задачи.

С.-20 лет

К.-?в2раза меньше

-Повтори задачу по краткому условию.

-Сможем сразу ответить на вопрос задачи?

-20:2=10(л.) Ответ: 10 лет.

Задача 2.

Рост новорожденного жирафа 2 метра, что в 3раза меньше, чем рост взрослого жирафа. Каков рост  взрослого жирафа?

Прочитайте задачу

- Представьте жизненную ситуацию, описанную в задаче.                                                     – Выделите  в задаче данные и искомые числа, установи связь между ними.

-О ком  говорится в этой задаче?

- Что говорится об этих животных?

- Что нужно найти?

- Выберите правильное кр.условие.

Запишите решение задачи.

2*3=6(м.)

Ответ: 6 метров

Задача 3.

Составить условие задачи по краткому условию и решить.

V.Самостоятельная работа с использованием полученных знаний.

1. Тест на компьютерах. (5 мин)

VI. Рефлексия учебной деятельности

Мы играли, решали, трудились.                                                                                              Надо подвести итог.                                                                                                                  Все ли у нас получилось?

-Какова основная цель нашего урока? ( Закрепить  Решение задач……)

- Назовите правила, которые помогут в решении этих задач.

Вывод: Задачи на увеличение числа в несколько раз решаются умножением.

Вывод: Задачи на уменьшение числа в несколько раз решаются делением.

Лесенка успеха.

Февраль — самый короткий месяц в году, по високосным годам в нём 29 дней, а в остальные годы — 28.

Календарь, по которому мы живём, пришёл к нам из Древнего Рима. Изначально в нём было десять месяцев, а год начинался в марте. Царь Нума в VIII в. до н.э. решил привести календарь в порядок, чтобы он больше соответствовал фазам луны и движению солнца. В результате реформы было введено два дополнительных месяца — январь и февраль.

Во время правления Юлия Цезаря было установлено, что чётные месяцы должны длиться 30 дней, а нечётные — 31. Февралю же, который тогда приходился на конец года, необходимое количество суток не досталось. В результате чего этот зимний месяц получил в свое распоряжение лишь 29 дней. В 44 г. до н. э. популярный в народе правитель умирает, и новая римская администрация решает в его честь переименовать в июль месяц квинтилис. Впоследствии почивший в 14 г. до н. э. император Октавиан Август также удостаивается именного месяца. Так как август и июль следовали друг за другом, то в них в те времена было разное количество дней. Чиновники по политическим соображениям решили уравнять заслуги обоих правителей до 31 дня. Такой подход потребовал одолжить лишние сутки ещё у какого-нибудь месяца. Волевым решением «отщипнуть» день было решено у февраля. Выбор объяснялся, скорее всего, тем, что этот месяц имел у римлян дурную славу, так как именно в это время года было принято поминать усопших.

Почему в феврале то 28, то 29 дней?

Систему високосных годов, в которых не 365, а 366 дней, также ввёл Юлий Цезарь. Это было сделано для того, чтобы календарный год соответствовал периоду вращения Земли вокруг Солнца, который составляет 365,25 суток (365 суток и 6 часов). Для этого необходимо раз в четыре года увеличивать количество дней в календаре на один. Выбор для удобства запоминания вновь пал на февраль, так как в то время он был последним месяцем в году.

Работа над задачей в начальной школе

1. Роль и функции текстовых задач в обучении.

В контексте системы требований ФГОС перед педагогом стоит задача чрезвычайной важности: добиться того, чтобы каждый ученик вырос не только воспитанным, образованным и здоровым, но и обязательно – инициативным, думающим, способным на креативный подход в любом деле, в том числе в исследовательской деятельности. Развитию таких качеств способствует решение задач. А также умение решать задачи, текстовые в том числе, является одним из основных показателей глубины усвоения учащимися учебного материала и уровня математического развития.

Задачи являются средством развития логического мышления, показывают значение математики в повседневной жизни, помогают детям использовать полученные знания в практической деятельности. Ведущие методисты отмечают, что решение текстовых задач в начальной школе преследует двойную цель: с одной стороны – научить решать текстовые задачи различных видов, с другой стороны – сами текстовые задачи выступают как средство обучения, воспитания и развития школьников.

Однако, к сожалению, до сих пор, чаще всего для обучения детей решению задач учителями употребляется лишь показ способов решения определенных видов задач и закрепление их решения механически, хотя решение задач призвано, с первых шагов знакомства с ними, развивать логическое мышление, смекалку, сообразительность; в работе с задачами совершенствуются логические умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте и отбрасывать несущественное, второстепенное; воспитывать личностные качества – терпение, настойчивость, волю.

Нельзя не отметить и тот факт, что часто при решении задач у учащихся также пробуждается интерес к самому процессу поиска решения, при достижении цели дети получают моральное удовлетворение (при правильной организации работы над задачей). При решении задач дети разных возрастов получают новые знания, обобщают и систематизируют полученные ранее. В соответствии с действующей программой в начальной школе все арифметические действия вводятся именно в задачах, т.е. формирование конкретного смысла арифметических действий (понятие сложения, вычитания, умножения, деления) происходит именно в процессе решения задач. Решение задач также повышает вычислительную культуру учащихся. В процессе решения текстовых задач у учащихся формируются умения и навыки моделирования реальных объектов и явлений, перевода на математический язык реальных жизненных ситуаций.

В школе первой ступени закладывается фундамент знаний, умений и навыков учащихся, необходимых не только для их дальнейшего образования, но и для развития умственных, моральных и эмоционально-волевых качеств личности учащихся. Курс начальной математики имеет ярко выраженную практическую, учебно-познавательную направленность, способствует формированию обобщенных приемов умственной деятельности учащихся.

2. Понятие простой и составной задачи.

Задача – это словесный вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий. Задача состоит из условия и вопроса, требующего нахождения неизвестного или неизвестных.

Подразделяются текстовые арифметические задачи на конкретные и отвлечённые.

Например:

1. Утром в библиотеку учащиеся сдали 10 книг, а вечером – на 14 книг больше. Сколько книг учащиеся сдали в библиотеку за весь день? (Конкретная задача).

2. Найдите число, которое больше чем 12 на 5. (Отвлеченная задача).

Математики делят задачи на простые и составные (сложные) по количеству выполняемых арифметических действий. Простой называют задачу, которая решается при помощи одного действия, а под составной понимают задачу, в решении которой используют два или более действий. Если в задаче нельзя выделить другую задачу, то это простая задача, если можно – то составная (сложная) задача. Составную задачу можно разложить на простые или составные подзадачи, решение которых приводит к решению основной составной задачи.

3. Виды простых задач:

• на нахождение суммы;
• на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц;
• на нахождение неизвестного слагаемого;
• на нахождение остатка;
• на нахождение неизвестного вычитаемого и слагаемого;
• на нахождение неизвестного уменьшаемого;
• на разностное сравнение;
• с косвенными вопросами.

4. Краткая запись и другие виды графической работы.

Некоторые авторы относят составление краткой записи к задаче к этапу поиска способа решения задачи, а не к этапу анализа условия задачи (М.А. Бантова). На мой взгляд, это действительно так, т.к. составление краткой записи задачи часто позволяет определить ее решение (неявный поиск способа решения). Работая над планом решения задачи, ученик должен выделить все возможные связи между величинами, которые прослеживаются в данной задаче (даже, если затем их не нужно будет задействовать в решении). Во время разбора задачи можно составить иллюстрацию к ней. Иллюстрация к задаче, её краткая запись, составление схемы или чертежа, таблицы являются вспомогательными средствами, но, чаще всего именно они помогают ученику вникнуть в смысл задачи, выявить зависимости между величинами и найти план решения задачи.

Краткая запись, выступая в роли наглядной и словесной опоры для памяти учеников, способствует более быстрому и всестороннему усвоению задачи, осмыслению числовых данных. Выделение из текста числовых данных и их рациональная запись делает более ясным то, что дано в задаче и что в ней отыскивается. Краткая запись дает возможность расчленить задачу на условие и искомое, облегчает анализ задачи.

Однако следует помнить о том, что краткая запись служит интересам ребенка при решении задачи, а не целью при решении (вспомогательное средство!!!). Поэтому, при оценивании правильного решения задачи не следует осуждать ребёнка за то, что он сделал краткую запись не по образцу, показанному учителем, а так, как ему удобно, главное, что задача решена правильно.

Виды краткой записи:

1. рисунок
2. схема
3. чертёж
4. таблица

Методы решения задач в начальной школе: арифметический (по действиям или при помощи выражения), алгебраический (при помощи уравнения), графический, практический, логический, смешанный, табличный.

5. Способы решения задач.

Существуют 2 вида разбора задач: синтетический (рассуждения надо вести от данных задачи к ее вопросу), аналитический (от вопроса задачи - к данным).

При аналитическом способе решения задачи выясняется, что нужно предварительно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи. Чтобы помочь детям вести рассуждения аналитическим способом, можно использовать прием, называемый “деревом рассуждений”. Суть его состоит в том, что по ходу рассуждений строится схема, которая помогает увидеть, какие простые задачи следует выделить и каким будет план решения данной составной задачи.

Синтетический способ характеризуется тем, что основным вопросом при поиске решения задачи является вопрос о том, что можно найти по двум или нескольким известным в тексте задачи числовым значениям. По вновь полученным числовым значениям и другим известным в задаче данным вновь ищется ответ на вопрос, что можно узнать по этим значениям. И так до ответа на вопрос составной задачи. Иными словами, суть этого способа состоит в вычленении простой задачи из предложенной составной и решении ее.

6. Этапы работы над задачей.

1) Подготовка к решению задачи. Чтение задачи.

а) Прочитайте задачу правильно: делай ударение на числовых данных и на словах, которые определяют выбор математического действия, таких как «было», «уехали», «осталось», «скорость», «время», «расстояние» и т.д.

б) Представьте жизненную ситуацию, описанную в задаче.

2) Поиск решения задачи.

а) Выдели в задаче данные и искомые числа, установи связь между ними. Для этого ответь на вопросы:

О ком или о чём говорится в этой задаче?

Что говорится об этих предметах?

Что спрашивается?

б) Нарисуй иллюстрацию задачи: это или рисунок, или схема, или чертёж.

в) Повтори задачу по иллюстрации.

3) Составления плана решения задачи.

Объясни, что ты узнаешь, выполнив то или иное действие. Рассуждение можно построить от данных условия к вопросу. Рассуждение можно построить от вопроса задачи к данным числам.

4) Решение задачи.

Записать решение можно:

а) по действиям;

б) выражением;

в) уравнением.

5) Проверка решения задачи.

Программа по математике для начальных классов ориентирует на обязательное овладение всеми учащимися различными способами проверки решения задач. Работа по формированию навыков контроля и самоконтроля при решении задач очень важна. Ведь проверка решенной задачи позволяет не только убедиться в правильности решения, но и способствует более глубокому пониманию и осмыслению ее математического содержания, осознанию связей между величинами, представленными в задаче. Однако, как правило, при проверке решения задачи активное участие принимают лишь некоторые ученики, ведущие объяснение. Остальные же занимают позицию пассивных слушателей, или исполнителей, даже если задача была решена ими неправильно.

Обучение проверке решения задач представляет собой полноценный этап в обучении детей решению задач. Оно должно быть специально организовано, проводиться целенаправленно и систематически. Причем на первых этапах обучения решению задач, когда у детей еще не достаточно сформированы навыки контроля и самоконтроля, имеет смысл предлагать учащимся после решения задачи проверить, правильно ли она решена.

Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или ошибочно.

Проверить решение задачи можно разными способами:

а) Составить и решить обратную задачу, задачи.

б) Решить задачу другим способом.

в) Сопоставить полученный результат и данные задачи.

7. Последующая и творческая работа над задачами.

Сразу отмечу, что многие методисты считают последующую и творческую работу над задачами аналогичными. На мой взгляд, это не верно. Во время последующей решению работы над задачей можно выполнять творческие задания, однако не всякая творческая работа над задачей является последующей решению.

При организации деятельности учащихся над задачей после ее решения (последующей) можно использовать следующие виды работы:

• элементарное исследование решения задачи (при каких условиях задача имеет одно или несколько решений и не имеет решения; как будет изменяться ответ задачи, если изменять данные и т.д.);
• сравнить решения обратных задач, пронаблюдать зависимости и т.д.;
• изменить требование задачи так, чтобы задача решалась иначе;
• составить другую задачу по вопросу данной;
• составить аналогичную задачу, но с другими числами и другим сюжетом;
• изменить требование задачи, но решение задачи осталось бы неизменным;
• составить все возможные требования, которые можно поставить к данному условию и т.д.

При отработке навыков решения задач данного вида можно идти двумя путями: экстенсивным (количество) и интенсивным (качество). К сожалению, часто учителя жалеют время на последующую работу над задачей, решение обратных задач, работу над деформированными задачами, предпочитая отработку навыков решения задач программного минимума, т.е. идут экстенсивным путем. Выбор пути (интенсивный – экстенсивный) должен определяться типологическими особенностями учащихся и варьироваться для каждой группы. Однако основным ориентиром в работе должен быть интенсивный путь. Можно привести такой пример: для того, чтобы ребенок понял, что такое «книга», можно много рассказывать о книгах, показывать их изображения и т.д. А можно просто дать ему книгу, чтобы он подержал в руках, полистал, подробно рассмотрел ее элементы и т.д. Во втором случае, понятие «книга» будет сформировано. А вот в перовом – проблематично. Также и с задачами. Решим большое количество задач одного вида – хорошо, но это совсем не означает, что у ребенка сформировался обобщенный способ решения этой задачи. А при решении обратных задач, деформированных задач, трансформации задач ученик как бы рассматривает задачу со всех точек зрения, преобразует ее, анализирует и синтезирует.

Приведу примеры творческих заданий, которые можно использовать на разных этапах работы над задачами.

1. Дано условие «Мальчик купил 10 марок, а девочка – 15».

Какой из вопросов можно поставить к этой задаче:

а) Сколько марок купили дети вместе?

б) На сколько марок больше купила девочка?

в) На сколько марок меньше купил мальчик?

г) Сколько стоит одна марка?

2. Учащимся предлагаются несколько текстов задач, несколько кратких записей и решений. Задание: к каждой задаче подберите ее краткую запись и решение. Реши оставшиеся задачи. Если осталась краткая запись, составь по ней задачу и реши ее. Количество задач, кратких записей и решений не должно совпадать. Это позволит исключить «остаточный принцип» выбора.

3. На карточке записывается текст задачи и числовые выражения, составленные из числовых данных задачи. Детям предлагается выбрать те выражения или их комбинации, которые являются решением данной задачи.

Вывод:

Закончить свою статью мне хочется словами Бернарда Шоу «Умение мыслить математически - одна из благороднейших способностей человека». Это умение мы, учителя, и должны развивать в своих учениках.