Авторский проект «Методы решения математических задач в начальной школе»
проект на тему

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 «Воронежский институт развития образования»

Кафедра педагогики и методики дошкольного и начального общего образования

Авторский проект  «Методы решения математических задач в начальной школе»

                                      Подготовила: учитель начальных классов      

                                                            Мастюгинской  ООШ Острогожского района

                            Весельева Валентина Владимировна      

                                                             Научный руководитель:  профессор кафедры    

                                                         ПиМДиНОО, доктор педагогических наук  

     Обухова Л.А.

                                                           Воронеж, 2015                                                                                                          

                                                Содержание работы:

Введение………………………………………………………………………………3

Глава 1. Организация работы над математическими задачами в

начальной  школе…………………………………………………………………….4

1.1. Понятие «текстовые задачи», классификация текстовых задач……………...4

1.2. Методы и формы работы над математическими  задачами……..……………6

1.3  Методы работы над составной задачей……………………………………….13

Глава 2. Педагогический опыт по организации работы над

математическими задачами………..………………………………..…………….. 18

 Заключение………………………………………………………………………….20

Литература……………………………………………………………………...........21

                                                  Введение 

Мышление человека, главным образом, состоит из постановки и решения задач. Особенно большую роль играют задачи в обучении математике. В них заложены большие возможности для повышения общего и математического образования учащихся, развития смекалки, начал исследовательской работы, логического мышления.

В начальной школе решаются, главным образом, сюжетные, текстовые задачи. Они являются моделями количественной стороны жизненных явлений. Решению таких задач уделяется большое внимание при обучении младших школьников.

Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. В тоже время решение задач способствует развитию логического мышления.

Как обучать детей нахождению способа решения текстовой задачи? Этот вопрос – центральный в методике обучению решения задач. Для ответа на него в литературе предложено немало практических приемов, облегчающих поиск способа решения задачи. Однако теоретические положения относительного нахождения пути решения задачи остаются мало разработанными.  

Особенности текста задачи могут определить ход мыслительного процесса при ее решении. Как сориентировать детей на эти особенности? Знание ответов на них составляют теоретико-методические положения, на основе которых можно строить конкретную методику обучения; они помогут определить методические приемы поиска способов решения задачи, в том числе решения различными способами.

Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Решая их, учащиеся приобретают математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления.

 Цель рассмотреть разные методы работы над математическими задачами.

Объект исследования: образовательный процесс в начальной школе.

Предмет исследования: формы и методы работы над текстовыми задачами.

Задачи исследования:

- рассмотреть понятие «текстовые математические задачи», виды текстовых задач;

- проанализировать формы и методы работы над  задачей;

- описать опыт работы над математической задачей;

Методы исследования: анализ методической литературы, систематизация видов текстовых задач, определение эффективных форм и методов работы над текстовыми задачами.

Глава 1.  Организация работы над текстовыми задачами в начальной школе.

1.1 Понятие «текстовые задачи», классификация текстовых задач.

Текстовая задача – это описание некоторой ситуации на естественном языке, с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами и определить вид этого отношения.

 Любая текстовая задача состоит из двух частей – условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или вопросительной форме.

Ученик должен, прежде всего, осознать, что такое текстовая задача. И целью подготовительного периода является возможность показать перевод различных реальных явлений на язык математических символов и знаков.

При введении термина «задача» следует опираться на разные упражнения с той целью, чтобы показать отличие задачи от упражнений, которые они выполняли по картинке.  

Единой классификации не существует. Классификация на простые и составные компоненты (2 и более действия). Простые задачи Бантова М.А. делит на группы в зависимости от понятий, которые формируются при ее решении.

 К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий, т. е. дети устанавливают, какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами. В этой группе пять задач:

1)  Нахождение суммы двух чисел;

2) Нахождение остатка;

3) Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения);

4) Деление на равные части;

5) Деление по содержанию.

Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами результатами арифметических действий. К ним относятся задачи на нахождение неизвестных компонентов.

1) Нахождение первого слагаемого по известной сумме и второму слагаемому;

2) Нахождение второго слагаемого по известной сумме и первому слагаемому;

3) Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности;

4) Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности;

5) Нахождение первого множителя по известным произведению и второму множителю;

6) Нахождение второго множителя по известным произведению и первому множителю;

7) Нахождение делимого по известным  делителю и частному; например.

Неизвестное число разделили на 9 и получили 4. Найти неизвестное число.

8) Нахождение делителя по известным делимому и частному.

К третьей группе относятся задачи, при решении которых раскрывается новый смысл арифметических действий. К ним относятся   простые   задачи,   связанные   с   понятием   разности, и простые задачи, связанные с понятием отношения (6 видов).

1) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (I вид).

Один дом построили за 10 недель, а другой за 8 недель. На сколько недель больше затратили на строительство первого дома?

2) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (II вид).

Один дом построили за 10 недель, а другой за 8. На сколько недель меньше затратили на строительство второго дома?

3) Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма).

4) Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма).

5) Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма).

6) Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма).

Назовем задачи, связанные с понятием отношения.

1) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (I вид).

Колхоз купил 24 сеялки и 8 тракторов. Во сколько раз больше купили сеялок, чем тракторов?

2) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (II вид).

3) Увеличение числа в несколько раз (прямая форма).

4) Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма).

5) Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма).

6) Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма).

Для составных задач выделить  единую классификацию не представляется возможным. Составные задачи Бантова делит на:

1) задачи, в которой нет тройки взаимосвязанных величин

2) задачи с пропорциональными величинами:

а) задачи на нахождение 4 – го пропорционального;

б) задачи на нахождение неизвестного по 2 разностям;

в) задача на пропорциональное деление;

г) задачи связанные с движением.

В зависимости от соответствия понятия «задача» выделяют следующие виды:

1) задача – вопрос;

2) задачи с недостающим составом условия;

3) задачи с излишним составом условия;

4) с несформированным вопросом;

5) логические задачи;

6) с разным методом решения.  

Работа по формированию умения решать текстовые задачи начинается с первых дней обучения в школе. Первые шаги при решении простых задач не вызывают у учащихся затруднений. Но самостоятельное решение составных задач оказывается не по силам многим, и от класса к классу эти учащиеся испытывают всё большие трудности. Причина возникающих затруднений состоит в том, что у учащихся не сформировано в значительной степени умение анализировать текст задачи, правильно выделять известное и неизвестное, устанавливать взаимосвязь между ними, которая является основой выбора действия для решения текстовой задачи.

 1.2. Методы и формы работы над текстовыми задачами.

 Провести первый урок по этой теме довольно сложная методическая задача для учителя. Важно, чтобы в результате проведённой работы учащиеся осознали – на что будет направлена их дальнейшая деятельность. Предлагаем детям сравнить тексты:

Какой текст можно назвать задачей, а какой нет?

* Маша нашла 7 лисичек, а Миша на 3 лисички больше.

* Маша нашла 7 лисичек, а Миша 5. Сколько всего лисичек нашли Миша и Маша?

Этим заданием учитель должен вывести детей на обсуждение структуры задачи:

Можно ли назвать текст задачей, если в нём нет вопроса? Если да, то что вы скажете о таких текстах:

* Сколько всего учеников в классе?

* На сколько больше марок у Пети, чем у Иры?

Можно ли назвать текст задачей, если в нём только вопрос?

После этого дети формулируют вывод: любая задача состоит из условия и вопроса.

После этого предлагаем им составить условия к этим вопросам.

Для осознания учащимися взаимосвязи между условием и вопросом, детям предлагается задание:

Будут ли эти тексты задачами?

* На одной тарелке 3 огурца, а на другой 4. Сколько помидоров на двух тарелках?

* На клумбе 5 тюльпанов и 3 розы. Сколько пионов росло на клумбе?

Учащиеся должны заметить, что ответить на вопрос, поставленный в задачах, мы не сможем, пользуясь данным условием. Можно предложить изменить вопрос задачи и сделать вывод, что условие и вопрос задачи связаны между собой.

На втором этапе детей можно познакомить с проверкой решения задачи. В данном случае это будет практический способ. Привлекать самых слабых учеников к выполнению практической проверки, т.к. это решение задачи на уровне предметных действий.

* На одном проводе сидело 9 ласточек, а на другом 7 воробьёв. Сколько всего птиц сидело на проводах?

Вызванный ученик выкладывает на доске 9 кругов, обозначающих ласточек, затем 7 кругов, обозначающих воробьёв, и показывает движение рук всех птиц, которые сидели на проводах. Но привлекать к этому следует только тех, кто не справился с записью решения.

Средством организации этой деятельности могут быть специальные обучающие задания, включающие методические приемы сравнения, выбора, преобразования, конструирования.

Для приобретения опыта в семантическом и математическом анализе текстов задач (простых и составных) используется прием сравнения текстов задач. Предлагаются такие задания:

Чем похожи тексты задач? Чем отличаются? Какую задачу ты можешь решить? Какую не можешь? Почему?

* На одном проводе сидели ласточки, а на другом – 7 воробьёв. Сколько всего сидело птиц на проводах?

* На одном проводе сидело 9 ласточек, а на другом 7 воробьёв. Сколько всего сидело птиц на проводах?

Эти задания позволяют школьникам сделать первые шаги в осмыслении структуры задачи.

С целью формирования умения выбирать арифметические действия для решения задач, предлагаются задания, в которых используются приемы:

1) выбор схемы:

В портфеле 14 тетрадей. Из них 9 в клетку, остальные в линейку. Сколько тетрадей в линейку лежит в портфеле?

Маша нарисовала к задаче такую схему:

 9 т. ?

14 т.

Миша – такую:

?

14 т. 9 т.

Кто из них невнимательно читал задачу?

2) выбор вопросов

* От проволоки длиной 15 дм отрезали сначала 2 дм, потом ещё 4 дм.

Подумай, на какие вопросы можно ответить, пользуясь этим условием:

 Сколько всего дециметров проволоки отрезали?

 На сколько дециметров проволока стала короче?

 Сколько дециметров проволоки осталось?

3) выбор выражений

* На велогонках стартовало 70 спортсменов. На первом этапе с трассы сошли 4 велосипедиста, на втором – 6. Сколько спортсменов пришло к финишу?

Выбери выражение, которое является решением задачи:

6+4    6-4    70-6    70-6-4      70-4-6     70-4

4) выбор условия к данному вопросу

Подбери условие к данному вопросу и реши задачу.

Сколько всего детей занимается в студии?

*В студии 30 детей, из них 16 мальчиков.

* В студии мальчики и девочки. Мальчиков на 7 меньше, чем девочек.

 *В студии 8 мальчиков и 20 девочек.

 * В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 больше.

 * В студии занимаются 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше.

5) выбор данных

* На аэродроме было 75 самолётов. Сколько самолётов осталось?

Выбери данные, которыми можно дополнить условие задачи, чтоб ответить на поставленный в ней вопрос:

* Утром прилетело 10 самолётов, а вечером улетело 30.

* Улетело на 20 самолётов больше, чем было

* Улетело сначала 30 самолётов, а потом 20

6) изменение текста задачи в соответствии с данным решением

Подумай, что нужно изменить в текстах задач так, чтобы выражение 9-6 было решением каждой?

* На двух скамейках сидели 6 девочек. На одной из них 9. Сколько девочек сидело на второй скамейке?

* В саду 9 кустов красной смородины, а кустов чёрной смородины на 6 больше. Сколько кустов чёрной смородины в саду?

* В гараже 9 легковых машин и 6 грузовых. Сколько всего машин в гараже?

7) постановка вопроса, соответствующего данной схеме

* Коля выше Пети на 20 см, а Петя выше Вовы на 7 см. Рассмотри схему и подумай, на какой вопрос можно ответить, пользуясь данным условием:

К. 20 см

П. 7см

 В.

8) объяснение выражений, составленных по данному условию

* Фермер отправил в магазин 45 кг укропа, петрушки на 4 кг больше, чем укропа, и 19 кг сельдерея. Сколько всего килограммов зелени отправил фермер в магазин? Что обозначают выражения, составленные по условию задачи:

45-19   45+19   45+4   45-4

9) выбор решения задачи

* Курица легче зайца на 4 кг, а заяц легче собаки на 8 кг. На сколько собака тяжелее курицы? На сколько курица легче собаки?

Маша решила задачу так:

8+4=12 (кг)

А Миша – так: 8-4=4(кг)

Кто прав: Миша или Маша?

Для организации продуктивной деятельности учащихся, направленной на формирование умения решать текстовые задачи, учитель может использовать обучающие задания, включающие различные сочетания методических приемов.

Работу с обучающими заданиями на уроке целесообразно организовать фронтально. Это создаст условия для обсуждения ответов детей и для включения их в активную мыслительную деятельность.

Чтобы увеличить степень самостоятельности учащихся при анализе текста задачи, целесообразно записать его на доске и предложить детям самостоятельно решить задачу.

По мере приобретения учащимися опыта в семантическом и математическом анализе текстовых задач учитель может предлагать им задачи для самостоятельного решения. Но при этом не следует торопиться с оценкой самостоятельной работы, так как она в большей мере выполняет обучающую функцию, нежели контролирующую. Поэтому результаты самостоятельного решения задачи должны стать предметом обсуждения.

Организуется работа с задачами, математическое содержание которых связано с новыми понятиями и отношениями. В соответствии с курсом начальной математики это понятия умножения и деления, «увеличить (уменьшить) в» и кратного сравнения. Для их усвоения также используются не простые задачи, а способ установления соответствия между предметными, схематическими и символическими моделями.

Тем не менее, нельзя не учитывать, что, приступая к изучению нового блока понятий, дети уже знакомы со структурой задачи, с ее решением, приобрели некоторый опыт в анализе ее текста и в его интерпретации в виде схематической и символической моделей.

Поэтому уже на этапе усвоения новых математических понятий им предлагаются обучающие задания, связанные с решением задач, в которых используются различные методические приемы.

Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. предлагают на этой второй ступени обучения решению задач учить детей устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать арифметические действия, т.е. они учатся переходить от конкретной ситуации, выраженной в задаче, к выбору соответствующего арифметического действия. В результате такой работы учащиеся знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида.

В методике работы на этой ступени выделяются следующие этапы:

1) ознакомление с содержанием задачи;

2) поиск решения задачи;

3) выполнение решения задачи;

4) проверка решения задачи.

Выделенные этапы органически связаны между собой, и работа на каждом этапе ведется на этой ступени преимущественно под руководством учителя.

На предыдущих уроках проводилась большая подготовительная работа: дети составляли рассказы по картинкам, подбирали соответствующее равенство к картинке и даже решали задачи на основе счета нарисованных объектов. Выбор действия иногда подсказывался записью решения или схематическим рисунком. В процессе этой работы дети накопили достаточный опыт восприятия ситуации, описанной в задаче, приобрели умение изображать эту ситуацию с помощью условных предметов (фишек) или схематического рисунка, научились составлять по этим схемам соответствующие записи.

Теперь можно познакомить учащихся с задачей и этапами ее решения. Здесь, несмотря на использование иллюстраций, создаются условия, подталкивающие детей к выбору арифметического действия. Выполнение счета затруднено, так как сначала одно, а потом и оба данных в задаче задаются числами. Сразу учат выделять в задаче условие (что известно) и вопрос (что надо узнать). Вводятся также понятия и термины «решение задачи», «ответ задачи» и даются упражнения на применение всех введенных понятий. Термины, как всегда, будут усваиваться на последующих уроках в процессе использования их учителем и детьми. На следующем уроке предлагается познакомить учащихся с выбором действия на основе схематического рисунка. Дети заменяют фишками предметы, о которых говорится в задаче: рисуют кружки или точки (картинку с точками) и затем на основе этой картинки объясняют: кружки объединяем (рисуют объединяющую дугу), значит, задача решается сложением; кружки зачеркиваем, значит, задача решается вычитанием.

Введенные понятия особенно хорошо закрепляются, когда дети составляют и решают задачи по схематическому рисунку, равенству, выражению, вопросу, что и предлагает учебник.

Далее предлагаются подготовительные задачи на увеличение и уменьшение числа на 1, 2, 3 единицы, пока без использования понятия «столько же», так как в задаче происходит изменение численности одного множества: было ..., а стало больше или меньше на столько-то. Это другая формулировка задач на нахождение суммы и остатка: почему стало больше? Купили, подарили еще... Почему стало меньше? Потерял, подарил и т.д. Решение подобных задач не вызывает трудностей у детей.

На этих уроках надо начать работу по овладению детьми теми операциями, которые составляют процесс решения задачи. Ученики часто до конца обучения в начальных классах выполняют эти операции только по указанию учителя: что известно? Что надо узнать? Как объяснить, почему задача решается сложением? И т. д. Вероятно, это одна из причин, почему дети не могут самостоятельно решать задачи. Процесс решения задачи будет осознанным только тогда, когда ученик сам называет последовательные операции и сам их выполняет. Для формирования таких умений используют известный прием — решение задачи «по цепочке». Читаю задачу:

* Мне известно: Варя склеила 5 фонариков для елки, а Алена — 3 фонарика — это условие. Надо узнать: сколько всего фонариков склеили девочки? — это вопрос задачи. Рисую и объясняю: 5 кружков да 3 кружка объединяю, значит, 5 и 3 надо сложить. Называю решение: 5+3=8. Называю ответ: 8 фонариков.

Сначала слова подсказывает учитель, потом дети запоминают названия операций и их последовательность. Важно набраться терпения и добиваться, чтобы дети сами упражнялись в решении задачи, а не только принимали участие в совместной работе с учителем. Иногда в классе вывешивают схему в виде лесенки, на ступенях которой одной-двумя буквами обозначена каждая из этих операций. Конечно, выбор действия в задаче на интуитивном уровне можно сделать, опираясь на представление ситуации, описанной в задаче (зайчики убежали, значит, надо вычитать). Но опора на стандартное множество (точки, кружочки) и выполнение практического действия с ним, безусловно, способствуют обобщению огромного числа ситуаций и облегчают детям переход к выполнению арифметических действий.

Чтобы сделать анализ задачи осознанным, целесообразно предлагать задачи с одним данным, без числовых данных, с лишними данными, с вопросом, который стоит в начале задачи или в середине условия. Например:

* Сколько сдачи дали Юре, если он дал продавцу 10 р., а за булку должен заплатить 5 р.?

* У Даши было 8 открыток. Сколько открыток у нее стало, если в день рождения ей подарили еще 2 открытки?

Включение таких задач предупреждает формализм в работе над задачей.

Таким образом, постановка различных заданий, в процессе выполнения которых учащиеся приобретают опыт анализа текста задачи, его преобразования и конструирования, оказывает положительное влияние на формирование умения решать задачи. Тем не менее это не исключает возможности использования приёмов постановки вспомогательных вопросов, использования алгоритмов решения задач, в некоторых случаях краткой записи или интерпретации задачи в виде таблицы.

Но каждый раз следует вдумчиво подходить к тому, какой методический прием следует применить, организуя продуктивную деятельность учащихся, направленную на поиск решения задачи.

1.3  Методы работы над составной задачей

Текстовая задача будет называться составной, когда будет обладать данными признаками:

- состоит из простых задач;

- решается в несколько действий (2 и более);

- можно решить разными способами;

- одно и то же решение можно записать по - разному.

Изучив методики Белошистой А.В., Истоминой А.В. и др. в своей практике использую различные методические приемы в работе над составной задачей:

1. Рассмотрение двух простых задач с последующим объединением их в составную.

* Ежик нашел 2 белых гриба и 4 подосиновика. Сколько он нашел грибов?

2 + 4 = 6(гр.)

* Ежик нашел 6 грибов. 3 гриба он отдал белочке. Сколько грибов у него осталось?

6-3-3(гр.)

Педагог рассматривает с детьми оба текста простых задач, предлагая определить, чем они похожи и чем отличаются. Затем предлагает объединить оба сюжета в одном тексте, получая таким образом составную задачу:

* Ежик нашел 2 белых гриба и 4 подосиновика. 3 гриба он отдал белочке. Сколько грибов у него осталось?

1) 2 + 4 = 6(гр.)      2)6-3 = 3(гр.)

2. Рассмотрение простой задачи с последующим преобразованием её в составную путем изменения её вопроса.

* Столяр сделал 8 книжных полок, а кухонных — на 3 меньше. Сколько кухонных полок сделал столяр?

После ее решения, учитель предлагает детям ответить на второй вопрос по тому же условию: сколько всего полок сделал столяр? Далее, сравнивая ответы на оба вопроса, устанавливают их иерархию (необходимую последовательность), приходя к выводу, что постановка второго вопроса (Сколько всего полок?) требует сначала ответить на первый вопрос (Сколько кухонных полок?).

3. Рассмотрение сюжета с действием, рассредоточенным во времени.

* В автобусе было 6 пассажиров. На первой остановке вошли еще 4 пассажира, а на второй — еще 1. Сколько пассажиров стало в автобусе?

При анализе текста педагог обращает внимание учащихся на то, что входили и выходили пассажиры не одновременно, а на разных остановках. Поэтому для ответа на вопрос задачи нужно выполнить два действия:

1) 6 + 4 = 10 (п.)

2) 10 + 1 = 11 (п.)

После того, как задача решена, полезно сравнить ее с простой задачей:

* В автобусе было 6 пассажиров, на остановке вошло еще 5. Сколько пассажиров стало в автобусе?

Педагог предлагает отметить отличия в условиях этих двух задач. После решения простой задачи можно обсудить вопрос: почему в обеих задачах получены одинаковые ответы?

4. Рассмотрение задач с недостающими или лишними данными.

* У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один белый голубь улетел. Сколько белых голубей стало у кормушки?

Анализ текста показывает, что одно из данных лишнее — 6 серых голубей. Для ответа на вопрос оно не нужно. После решения задачи учитель предлагает внести в текст задачи такие изменения, чтобы это данное понадобилось, что приводит к составной задаче:

* У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один голубь улетел. Сколько голубей осталось у кормушки?

Эти изменения условия повлекут за собой необходимость выполнять два действия:

(6 + 5) - 1 или  (6-1) + 5  или  (5-1) + 6

Таким образом простая задача «достраивается» до составной.

 Для формирования у младших школьников представлений об общем способе действий при решении составных задач организовать их деятельность таким образом: я  предлагаю текст, сопровождая его краткой записью:

* Маша, Вера, Сережа и Коля пошли за грибами. Маша нашла 5 белых грибов, Вера — на 2 больше, чем Маша, Сережа — на 1 гриб меньше, чем Вера, Коля — на 3 гриба больше, чем Сережа. Сколько грибов нашел Коля?

М. — 4 гр.

B.— на 2 гр. больше, чем М.

C.— на 1 гр. меньше, чем В. К. — ? на 3 гр. больше, чем С.

Далее проводится беседа.

—Посмотрите, — говорит учитель, — в задаче только один вопрос: сколько грибов нашел Коля?

Он выделяет этот вопрос в краткой записи красным цветом.

—Что сказано про грибы, которые нашел Коля? (Он нашел на 3 гриба больше, чем Сережа.) Но ведь сколько грибов нашел Сережа мы тоже не знаем. Поставим знак вопроса.

Ставится соответствующий знак в краткой записи.

—Что известно про Сережу? (Он нашел на 1 гриб меньше, чем Вера.) Но мы опять не знаем, сколько грибов нашла Вера. Что сказано про Веру? (Она нашла на 2 гриба больше, чем Маша.) Значит, появился третий вопрос. На какой же из этих вопросов мы можем ответить? Наверное, на тот, который мы поставили последним?

Это может конструировать учитель, дети показывают соответствующий знак вопроса в краткой записи и обводят две первые ее строчки, а могут «открыть» и ученики.

—Как узнать, сколько грибов нашла Вера?

Ученики фактически решают простую задачу. Учитель записывает рядом с краткой записью действие и подчеркивает ответ 6: 1) 4+2=6 (гр.).

—Кто нашел 6 грибов? (Вера.) Можем ли мы теперь узнать, сколько грибов нашел Сережа? Аналогично выполняется следующая запись действия: 2) 6—1=5 (гр.).

—Можем ли мы теперь ответить на главный (выделенный красным цветом) вопрос задачи? Записывается третье действие: 3) 5+3=8 (гр.).

Применение данного приема требует от учителя большого мастерства. Это и элементы игры (обыгрывание выделяемых вопросов), и эмоциональная окраска беседы, помогающая активизировать детей в поиске ответа на вопрос, и максимальное привлечение их к обсуждению, и упражнение в чтении краткой записи (под руководством учителя), и в выборе арифметического действия.

Не следует после первого урока знакомства с составными задачами предлагать самостоятельно решить их дома, необходимо, чтобы дети овладели умением записывать решение. На уроках следует не только решать составные и простые задачи, но и творчески применять различные методические приемы, организуя разнообразную деятельность школьников. Так, познакомив их с составной задачей, на втором уроке можно организовать, например, такую работу.

На доске записаны тексты двух простых задач:

* Маляру надо покрасить в одной квартире 6 дверей, в другой — 4. Сколько дверей ему нужно покрасить?

* Маляру нужно покрасить 10 дверей. Он покрасил 7. Сколько дверей осталось ему покрасить?

Учитель сначала организует работу класса по решению простых задач (фронтально или самостоятельно, устно или письменно). Затем он предлагает текст составной задачи: Маляру надо покрасить в одной квартире 6 дверей, в другой — 4. Он покрасил 7 дверей. Сколько дверей осталось покрасить маляру?

Для того, чтобы обратить внимание учащихся на взаимосвязь данной составной задачи с простыми, полезно выделить составную задачу в тексте простых (подчеркнуть или обвести на доске). Данный прием поможет увидеть в составной задаче простые. Это умение будет полезным в дальнейшем при решении некоторых составных задач.

В уроки следует включать не только решение простых и составных задач, но и их сравнение, также творческие задания, направленные на формирование умения решать составные задачи. Например такие задания:

1. Чем похожи тексты задач? Чем отличаются? Какую задачу ты можешь решить? Какую не можешь? Почему?

* На одной тарелке лежали яблоки, а на другой 7 груш. 2 яблока съели. Сколько всего фруктов осталось на столе?

* На одной тарелке лежало 5 яблок, а на другой 7 груш. 3 яблока съели. Сколько всего фруктов осталось на столе?

2. Какая из данных схем подходит к задаче? Докажи.

* В портфеле лежит 9 тетрадей в клетку, что на 4 больше чем в линейку. Сколько всего тетрадей лежит в портфеле?

 9

 9 ? 4

 Л.

 4

 К. ?

3. На какие вопросы можно ответить, пользуясь этим условием?

* Магазин продал за 1 день 8 банок вишнёвого варенья и 10 таких же банок малинового, причём малинового варенья было продано на 4 килограмма больше, чем вишнёвого. Сколько всего килограммов варенья было продано за день?

1) На сколько банок малинового варенья больше, чем вишнёвого?

2) Какова масса 1 банки варенья?

3) Сколько стоит 1 банка варенья?

4) Какова масса пустой банки?

5) На сколько килограммов вишнёвого варенья меньше, чем малинового?

4. Выбери данные, которыми можно дополнить условие задачи, чтоб ответить на поставленный в ней вопрос:

* На стоянке стояло 5 красных машин, 6 зелёных. Сколько машин осталось?

* Утром приехало ещё 2 синих машины, а вечером уехали 4 зелёных.

* Уехало на 3 зелёных машины больше, чем было.

* Уехало сначала 2 красных машины, потом 1 зелёная и приехало 12 чёрных.

5. Придумай задачу про шары, чтобы к ней подходила данная схема.

6.Что обозначают выражения, составленные по условию задачи? Найдите выражения, не подходящие к этой задаче:

* В первом доме живёт 45 малышей, во втором доме на 14 больше, чем в первом, а в третьем на 12 меньше, чем во втором. Сколько всего малышей живут в домах?

45+14   45+12    59-12    45+14+12

7. Реши задачу разными способами.

* За 3 недели Зина записала в свой словарь 72 слова. Из них 12 слов она записала на первой неделе, на второй в 4 раза больше, чем на первой. Сколько слов она записала на третьей неделе?

На уроке при решении составных задач можно использовать все те методические приёмы, которые использовались на этапе решения простых задач:

1) выбор схемы;

2) выбор вопросов;

3) выбор выражений;

4) выбор условия к данному вопросу;

5) выбор данных;

6) изменение текста задачи в соответствии с данным решением;

7) постановка вопроса, соответствующего данной схеме;

8) объяснение выражений, составленных по данному условию;

9) выбор решения задачи и др.

Эти подходы нашли своё отражение в различных школьных учебниках математики. Необходимо, чтобы учитель в процессе обучения решению составных задач использовал разнообразные методические приёмы.

Итак, решению текстовых задач на уроке отводится большое место, т.к. они имеют огромное значение в развитии младшего школьника. Решая математические задачи, он постепенно готовится к решению жизненных задач. Изучение понятия «задача» и её решение в начальных классах может проходить в различной последовательности, например: введение понятия «задача», решение простых задач, введение понятия «составная задача», решение составных задач. Предшествует этому особая подготовительная работа.

 Глава 2. Педагогический опыт по организации работы над текстовыми задачами.

В математике УМК «Школа России», по которому я работаю, знакомство с простыми задачами начинается в 1-ом классе при изучении чисел первого десятка. Это задачи на сложение и вычитание. Во 2-ом классе при изучении новых арифметических действий (умножение и деление) ребята знакомятся и с новыми задачами, при решении которых используются эти действия. В 3-eм классе ведется работа по закреплению умений решать задачи в одно, два или три действия; происходит знакомство с задачами на нахождение доли числа; решаются задачи с величинами: цена, количество, стоимость. В 4-ом классе к новым видам задач относятся задачи, сформулированные в косвенной форме и задачи, с помощью которых раскрывается связь между величинами, например, скоростью, временем и расстоянием.

Поспешное и поверхностное отношение детей к обдумыванию решения задачи начинает складываться ещё в 1 классе. Из опыта знаю, что сразу же после ознакомления с содержанием задачи ребёнок спешит назвать ответ и только по требованию учителя сообщает решение задачи. Ошибки при этом маловероятны, потому что сюжеты задач близки жизненному опыту детей, числа в условии небольшие и, следовательно, нужное арифметическое действие и число – ответ можно найти даже по представлению, не прибегая к вычислениям. Решение задач кажется первокласснику совсем не сложным. Зарождается стремление и постепенно формируется прочная привычка сводить всю работу над задачей к простой вычислительной деятельности. Но процесс решения любой текстовой задачи, это известно всем, состоит из нескольких этапов:

Восприятие и первичный анализ задачи.

Поиск решения и составление плана решения.

Выполнение решения и получение ответа на вопрос задачи.

Проверка решения.

Для себя я выделила следующие возможные приёмы выполнения первого этапа решения текстовой задачи:

Разный способ анализа задачи – с вопроса или от данных к вопросу.

Представление жизненной ситуации, которая описана в задаче.

Разбиение текста задачи на смысловые части. Применение этого приёма обеспечивает как понимание содержания задачи, так и запоминание.

Переформулировка текста задачи, т.е. «отбрасывание» несущественных деталей, уточнение и раскрытие смысла задачи.

Моделирование ситуации, описанной в задаче (т.е. краткая запись), с помощью:

а) реальных предметов, о которых идёт речь в задаче;

б) предметных моделей;

в) опорных слов;

г) графических моделей в виде рисунка, схемы;

д) чертежа;

е) таблицы;

На более поздних этапах обучения использую следующие формы работы:

Анализ задач с недостающими или лишними данными.

Составление условия к данному вопросу.

Постановка вопроса к данному условию.

Остановлюсь на иллюстрациях моделирования условия задач:

а) реальные предметы, о которых идёт речь в задаче;

б) предметные модели;

в) опорные слова;

Маша – 7 зн.

Таня – ? на 2 зн. больше

г) графические модели в виде рисунка и схемы;

д) чертежи;

е) таблицы;

Приведу пример работы над условием с недостающими данными или заменой условия (вопроса).

* В пенале карандашей, а в коробке на 4 карандаша меньше. Сколько в коробке?

* В коробке на 4 карандаша больше, чем в пенале. Сколько карандашей в пенале?

- Предлагаю учащимся данные, которыми можно дополнить условие задачи, чтобы ответить на ее вопрос. Среди них есть и провокационные.

В пенале 7 карандашей.

В пенале на 6 карандашей больше.

В коробке 9 карандашей.

Всего в коробке и пенале 14 карандашей.

                                          Заключение

В данной работе решался ряд задач:

- мы выяснили, что собой представляют текстовые задачи и рассмотрели их классификацию;

- рассмотрели и проанализировали формы и методы работы над текстовой задачей, выявили наиболее эффективные.

К выше изложенному хочу добавить, что наибольший эффект в развитии школьников в процессе обучения решению задач может быть достигнут в результате систематического использования на уроках математики и внеурочных занятиях специальных задач, направленных на развитие абстрактного и логического мышления. Решение нестандартных задач и задач повышенной сложности расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Написание  данной работы позволило глубже изучить процесс обучения младших школьников решению текстовых задач и осознать значимость решения задач сначала в начальной школе, а потом и на других ступенях образования. Сначала и до конца обучения в школе сюжетная задача неизменно помогает ученику глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей жизни, расширять свои представления о реальной действительности, учиться решать и другие математические  задачи.

                                                   Литература

1. Алексеева А. В., Бокуть Е. Л., Сиделева Т. Н. Преподавание в начальных классах: Психолого – педагогическая практика. Учебно-методическое  пособие. – М.: ЦГЛ, 2003. – 208 с.

2. Ануфриев А. Ф., Костромина С. Н. Как преодолеть трудности в обучении детей: Психодиагностические таблицы. Психодиагностические методики. Коррекционные упражнения. – М.: Ось – 89, 2001. – 272 с.

3. Артёмов А.К., Истомина Н.Б. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах: Пособие для студентов факультета тподготовки учителей начальных классов заочного отделения. - М.: Институт практической психологии, Воронеж: НПО «МОДЭК»,1996. – 224 с.

4. Бантова М.А. Методика преподавания математики в начальной школе. – М.: Просвещение, 1984. – 335 с.

5.Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе. Курс лекций. – М.: Владос, 2007. – 455 с.

6. Винокурова Н. К. Развиваем способности детей: 2 класс. – М.: Росмэн-Пресс, 2002. – 79 с.

7. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.: ЛИНКА – ПРЕСС, 1997. – 288 с.

8. Лавриненко Т. А. Как научить детей решать задачи: Методические рекомендации для учителей начальных классов. – Саратов: Лицей, 2000. – 64 с.

9. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова

С. В. Математика: Учебник для 1 класса начальной школы. В 2 частях.

– М.: Просвещение, 2012. – 110 с.

10. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика: Учебник для 2 класса начальной школы. В 2 частях.  – М.: Просвещение, 2012. – 96 с.

11. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова  С. В. Математика: Учебник для 3 класса четырёхлетней начальной школы. – М.: Просвещение, 2011. – 112 с.

12. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова  С. В. Математика: Учебник для 4 класса четырёхлетней начальной школы. – М.: Просвещение, 2010. – 112 с.

13. Моро М. И., Пышкало А. М. Методика обучения математике в I –III классах: Пособие для учителя. Издание второе, переработанное и дополненное. – М.: Просвещение, 1978. – 336с.

14. Овчинникова В. С. Методика обучения решению задач в начальной школе: Учебное пособие по курсу «Методика обучения математике» для студентов педагогических факультетов высших учебных заведений и колледжей. – М.: Мегатрон, 1998. – 67с.

15. Стойлова Л.П. Математика: Учебник для студентов высших педагогических учебных заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 432 с.