Формирование понятия «задача» в начальном курсе математики

Задача – это проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь; в более узком смысле задачей также называют саму эту цель, данную в рамках проблемной ситуации, то есть то, что требуется сделать [Тихомиров О. К.].

Многие учащиеся испытывают трудности при решении задач. По мнению методистов у большинства из них не сформировано понятие «задача», чаще всего они не знают её структуру или знакомы с ней формально, т.к. этому в школе практически не уделяется внимание.

В понятие «задача» входят три основных структурных элемента: вопрос, условие, теория, – и у каждого своё назначение.

Структура задачи:

Условие. Содержит слова разной значимости: предназначенные для «украшения» текста (создают его занимательность, оригинальность); для связки других слов; ключевые слова. Нужно научить различать эти виды слов в условии, понимать их назначение. Главным же является процесс нахождения и использования ключевых слов, т.к. именно они позволяют ограничивать теорию и выделять только необходимую её часть. С этими словами нужно быть особенно «аккуратными», понимать их смысловое значение, ни в коем случае не терять, т.к. потеря одного из ключевых слов делает задачу нерешаемой. Например: У Миши на носу 4 веснушки, а у Маши – 3. Сколько веснушек у детей?

Слова «Миша», «Маша» не являются ключевыми (неважно, кто, их можно заменить любыми другими, они никакого влияния не оказывают).

Слова «веснушки» – очень важные, т.к. после обобщения они содержат информацию. Упустив эти слова, мы не сможем решить задачу.

«У Миши на носу 4 веснушки» – ключевые слова, указывающие на количество веснушек у мальчика.

«а у Маши - 3» – ключевые слова, указывающие на количество веснушек у девочки. Теперь надо сопоставить вопрос задачи с условием и найти ответ.

Вопрос. Состоит из вопросительного слова и объекта поиска (иногда в вопросе можно обнаружить часть условия). Каждое вопросительное слово имеет своё значение и задаёт направление поиска. Например: куда? – указывает на время, где? – на место, сколько? – на количество, почему? – на причину.

Если ваши ученики отвечают на вопросы «невпопад» – это значит, что они не понимают значения вопросительных слов, и вам необходимо спланировать работу по освоению их значения. Объект в вопросе указывает на теоретическое основание или вывод на теорию, иногда необходимо пройти процесс обобщения объекта, чтобы выйти на теоретическое понятие.

Начинать решать задачу необходимо с вопроса, и неслучайно при оформлении задач по физике объект из вопроса записывается в отдельное «окошко».

Вопрос нашей задачи: сколько веснушек у детей? – выводит на теоретическое понятие «количество».

Теория. Состоит из понятий, между которыми построены причинно-следственные связи. Конкретные объекты отсутствуют. Каждому учителю надо помнить о значении теории, т.к. без неё невозможно решить ни одной задачи.

Выбор правильной теории – огромное дело при разборе (анализе) задачи, но этого недостаточно, потому что теория может быть очень объёмной, содержать множество блоков, но не все они нужны для решения задачи. Помогает выбрать нужный блок схема типа представленной ниже.

Особое внимание необходимо уделять урокам обобщения изученного материала, на которых совместно с учениками полезно строить причинно-следственные связи между понятиями, создавать теорию и в дальнейшем применять её при решении задач.

Полезно также показывать различие между эмпирическими и теоретическими знаниями. («Эмпирическое» в задачах – это описание опыта или какой-то ситуации жизни.)

Процесс формирования понятия «задача» очень важен, т.к. освоение отдельных этапов его понимания помогает в дальнейшем успешно решать любые задачи.

В учебниках математики для начальной школы формирование понятия «задача» происходит так.  Детям предлагается прочитать два текста и затем ответить на вопросы.

Вопросы:

1. Сравни тексты. Чем эти тексты похожи? Чем отличаются?
2. Какой текст вы считаете задачей? Почему?
3. Какое действие поможет ответить на вопрос задания?
4. Что тебе подсказало действие для решения задачи?
5. Ты знаешь, каким действием нужно решить эту задачу?
6. Раздели задачу на 2 части.
7. Сделай к задаче рисунок и реши её.
8. Придумай и запиши задачу другую задачу к тому же рисунку.
9. Найди и прочитай ту часть задачи, которая рассказывает, что в ней известно.
10. Прочти вторую часть задачи, о чём она тебе сообщила?
11. Прочитай текст и докажи что это задача.
12. Назови данные числа. В какой части задачи ты их отыскал?

Очень полезно показывать учащимся, как создаются задачи, т. к. этот процесс способствует осознанному представлению о структуре задачи, а также развитию математических способностей и мышления младших школьников.

При работе над составлением задач можно использовать следующие задания:

1. Задачи с отсутствующим  вопросом. В этих задачах не формулируется вопрос, но этот вопрос логически вытекает из данных в задаче математических отношений. Задача решается после того, как сформулирруется вопрос (иногда в задаче можно поставить несколько вопросов).

Например, На протяжении 155 м уложено 25 труб длиной 5 м и 8 м. (Сколько уложено тех и других труб?)

2) Задачи с недостающими данными. В задачах этого типа отсутствуют некоторые данные, вследствие чего дать точный ответ на вопрос задачи не представляется возможным. Школьник должен проанализировать задачу и доказать, почему нельзя дать точного ответа на вопрос задачи, чего не хватает, что нужно добавить.

Например, Банка с мёдом весит 500 г. Такая же банка с керосином – 350 г. Сколько весит пустая банка? (нужно знать отношение веса мёда и керосина.)

3) Задачи с излишними данными. В эти задачи введены ненужные данные. Ученики должны выделить те данные, которые необходимы, для решения, и указать на лишние, ненужные.

Например, Четыре гири разного веса весят вместе 40 кг. Определите вес самой тяжёлой гири, если известно, что каждая из них втрое тяжелее другой, более лёгкой, и что самая лёгкая весит в 12 раз меньше, чем весят вместе две средних.

4) Составление задач с теми же числовыми данными. Поменяйте сюжет задачи, оставляя при этом те же числа.

5) Составление задач с тем же сюжетом, но другими числовыми данными.

6) Составление задач, обратных данной.

Освоение понятия задачи требует целенаправленной работы учителя. Задачи в любом предмете, изучаемом в школе, имеют аналогичную структуру, поэтому работу по формированию понятия «задача» необходимо проводить совместно с учителями других предметов, чтобы этот процесс был эффективным.

Литература

1. Аргинская И. И., Ивановская Е. И. Математика: Учебник для 2-го класса четырёхлетней начальной школы. – Самара: Корпорация «Фёдоров»; Издательство «Учебная литература», 2002. – 176 с.

2. Аргинская И. И., Ивановская Е. И. Математика: Учебник для 3-го класса четырёхлетней начальной школы. – Самара: Корпорация «Фёдоров», Издательский дом «Фёдоров»,  Издательство «Учебная литература», 2002. – 192 с.

3. Тихомиров О. К. Психология мышления. М., 1984.