Внеклассное мероприятие "Решение стохастических и комбинаторных задач"
методическая разработка (4 класс) на тему

Внеклассное мероприятие «Решение стохастических и комбинаторных задач» (по мотивам мультфильма «Илья Муромец и Соловей-Разбойник»)

В ходе педагогической практики (МОУ Ясиновская Средняя общеобразовательная школа, с.Новая − Надежда, Куйбышевского района, Ростовской области) были разработаны и проведены с учащимися четвертого класса различные внеклассные мероприятия, посвященные решению вероятностных и комбинаторных задач по мотивам мультфильмов и сказок. Все подобранные задания были интересны и не вызывали особой трудности при решении. Приведем пример одного из таких внеклассных мероприятий по мотивам мультфильма «Илья Муромец и Соловей-Разбойник».

Тема: «Решение стохастических и комбинаторных задач».

Цели:

образовательные:

− закреплять умение решать комбинаторные и стохастические задачи;

− закреплять навыки использования специальных средств организации при решении стохастических задач.

развивающие:

− развивать логическое мышление;

− развивать внимание и наблюдательность;

− развивать математическую речь;

− развивать умение сравнивать, анализировать, делать выводы и выступать по результатам своей работы.

воспитательные:

− воспитывать самостоятельность;

− воспитывать усидчивость, трудолюбие, целеустремленность;

− воспитывать уважение к мнению других;

− воспитывать интерес к предмету.

Оборудование: телевизор, DVD, диск с мультфильмом «Илья Муромец и Соловей Разбойник», карточки, таблицы.

Ход занятия:

Организационный момент. 

Учитель: здравствуйте, ребята!

Ученик: здравствуйте!

Учитель: сегодня на нашем занятии мы еще раз повторим изученный материал, порешаем интересные задачки комбинаторного и стохастического характера. Чтобы вам не было скучно, в гости к нам я позвала наших любимых героев из мультфильма «Илья Муромец и Соловей-Разбойник».

Учитель: вы готовы отправиться в далекое путешествие по стране Стохастика?

Ученик: да!

Решение задач.

Задание №1: Для того чтобы узнать имя главного героя вам необходимо из цифр 3, 4, 1, 6 и 5 составить четные двузначные числа, так чтобы цифры в записи числа не повторялись. Расположить их в порядке возрастания.

Работа над заданием.

Учитель: прочитайте задание. Что требуется сделать?

Ученик: составить двузначные числа из цифр 3, 4, 1, 6 и 5.

Учитель: какими должны быть составленные нами числа?

Ученик: двузначными и четными.

Учитель: из каких разрядов состоят двузначные числа?

Ученик: десятков и единиц.

Учитель: какие двузначные числа являются четными?

Ученик: четными являются те числа, в разряде единиц которых находится четная цифра.

Учитель: среди предложенных нам цифр есть четные?

Ученик: да, это цифры 4 и 6.

Учитель: следовательно, какие цифры мы можем поставить в разряд единиц?

Ученик: цифры 4 и 6.

Учитель: какое значение может принимать количество десятков?

Ученик: 3, 1 и 5.

Учитель: составьте самостоятельно «дерево возможностей» (учащиеся выполняют задание в тетрадях самостоятельно).

Учитель: пользуясь «деревом возможностей», скажите, какие числа получим, если количество десятков будет равно 1?

Ученик: 14, 16 (на доске появляются карточки).

Рассуждая аналогично, получаем числа: 34, 36, 54 и 56.

Учитель: что в задании требуется сделать с полученными числами?

Ученик: расположить их в порядке возрастания.

Учитель: какое число будет первым в ряду: наибольшее или наименьшее?

Ученик: первым будет наименьшее число – 14.

Учитель: какие числа следующие?

Ученик: 26, 34, 36, 54 и 56.

Учитель: да, молодцы, правильно справились с заданием! На оборотной стороне каждой карточки находится буква. Перевернув карточки, получаем имя главного героя: Илья Муромец. Вместе с Ильей Муромцем с нами будут путешествовать: Аленушка, конь Бурушка, Соловей-Разбойник, князь.

Задание №2: (Показ фрагмента мультфильма).

У князя имеется 4 ключа, ему нужно положить свою казну в сейф, на котором 2 замка. Сколько попыток должен сделать князь, если он не знает, какой ключ подходит к каждому замку?

Работа над заданием.

Учитель: все внимательно прочитайте задачу. Сколько ключей у князя?

Ученик: у князя 4 ключа.

Учитель: сколько замков ему нужно открыть?

Ученик: нужно открыть два замка.

Учитель: что нам требуется узнать в задаче?

Ученик: сколько попыток должен сделать князь.

Во время опроса учащихся реализуется и начинает работать учебно-познавательная компетенция, а именно: учащиеся ставят цель своей работы, поясняют данную цель, задают вопросы к фактам и явлениям данной задачи, выдвигают гипотезы.

Учитель: решить эту задачу можно с помощью составления таблицы. Что мы можем отобразить в таблице?

Каждый предлагает свой вариант. На данном этапе реализуется как учебно-познавательная, так и ценностно-смысловая компетенции, а именно: владение учащимися различными способами самоопределения в ситуации выбора на основе собственных позиций, каждый высказывает свое личное мнение, учащиеся проводят эксперименты с предметами (ключи).

Учитель: отобразим номера замков, которые нужно открыть князю, и количество попыток, предпринятых для того, чтобы открыть каждый замок.

Учитель: сколько замков нужно открыть?

Ученик: нужно открыть два замка.

Учитель: значит, сколько столбцов мы должны внести в таблицу?

Учитель: мы должны внести в таблицу два столбца.

В процессе работы с таблицей свое дальнейшее развитие получают такие компетенции: учебно-познавательные, коммуникативные, информационные, социально-трудовые. Учащиеся работают в группах, взаимодействуют и сотрудничают между собой, самостоятельно получают определенную информацию, систематизируют её, овладевают навыками счета, необходимыми в жизни каждого человека, продолжают экспериментирование.

Учитель: сколько ключей у князя?

Ученик: у князя четыре ключа.

Учитель: подбирая ключ к первому замку, сколько попыток сделаем? Почему?

Ученик: подбирая ключ к первому замку, сделаем четыре попытки, так как у князя 4 ключа. Внесем число 4 в столбец № 1. Подобрав ключ, мы знаем, какой из четырех ключей подходит к первому замку.

Учитель: сколько ключей, не подобранных к «своему» замку осталось в связке?

Ученик: в связке осталось три не подобранных ключа.

Учитель: сколько попыток нужно сделать, чтобы наверняка подобрать ключ ко второму замку? Почему?

Ученик: чтобы наверняка подобрать ключ ко второму замку, нужно сделать три попытки, так как один ключ мы уже подобрали, а три ключа осталось.

Учитель: внесем цифру три в столбец № 2.

Учитель: пользуясь таблицей, посчитайте, сколько всего попыток нужно сделать князю, чтобы открыть все замки?

Ученик: для того чтобы открыть все замки, нужно сделать семь попыток.

Задание №3:Илья Муромец усердно трудиться на поле, чтобы выкупить своего коня Бурушку (показ фрагмента мультфильма). Если хотите узнать, кто же приедет в гости к князю, то решите следующую задачу: «Лиса, медведь и заяц неожиданно в лесу находят красивую поляну с огромным количеством цветов. Медведь решил сделать сюрприз лисе на день ее рожденья и отправился собирать букет. На поляне растут 5 желтых, 3 красных и 4 синих цветка. Медведь знал, что лиса любит только синие цветы. Какое количество цветов необходимо сорвать мишке, чтобы наверняка иметь синий цветок, если он не различает ни одного цвета?».

Работа над заданием.

Учитель: ребята внимательно прочитайте задачу. Какие цветы растут на поляне?

Ученик: на поляне растут желтые, красные и синие цветы.

Учитель: сколько красных цветов растет на поляне?

Ученик: на поляне растет 3 красных цветка.

Учитель: сколько желтых цветов растет на поляне?

Ученик: на поляне растет 5 желтых цветов.

Учитель: сколько цветов синего цвета растет на поляне?

Ученик: на поляне растет 4 цветка синего цвета.

Учитель: о чем еще говорится в задаче?

Ученик: мишка не различает никакие цвета.

Учитель: каков вопрос задачи?

Ученик: сколько цветков нужно сорвать медведю, чтобы наверняка иметь синий цветок?

Учитель: вдруг наш мишка сорвет один цветок, обязательно ли он будет иметь синий цветок? Почему?

Ученик: нет, не обязательно, так как он может взять красный или желтый цветок.

Учитель: а если мишка сорвет с поляны два каких-либо цветка, обязательно ли среди них окажется синий цветок? Почему?

Ученик: синий цветок может оказаться у мишки, но не обязательно, так как у него может быть и 1 красный, а 1 желтый, и 2 красных, и 2 желтых цветы, а синего не быть вовсе.

Учитель: наш мишка решил сорвать девять цветов, может ли среди них наверняка оказаться синий цветок?

Ученик: если мишка сорвет девять цветков, то среди них наверняка окажется синий цветок: у него из 9 цветков могут оказаться 3 красных и 5 желтых цветков, тогда 1 цветок будет наверняка синим. Такие рассуждения можно продолжать и дальше, вводя при этом новые числа.

Учитель: молодцы, ребята, ну а теперь посмотрим, кто же приехал в гости к Илье Муромцу (показ фрагмента мультфильма).

Задание №4: Вот наши путешественники отправляются в лес, где князь был схвачен и привязан вокруг дерева (показ фрагмента). Интересно, убьют князя или нет? Узнаем, решив следующую задачу: «В мешке имеется 3 красных, 3 белых и 3 зелёных шара. Сколько шаров нужно вытянуть из мешка, чтобы наверняка иметь шары трёх цветов?».

Работа над заданием.

Учащиеся путем длительного экспериментирования должны прийти к следующим выводам:

Ученик: если вынуть 7, 8, 9 шаров, наверняка будут шары трёх цветов.

Ученик: если вынуть 3, 4, 5 или 6 шаров, то возможно, но необязательно будут шары трёх цветов.

Ученик: если вынуть 1 или 2 шара, то невозможно получить шары трёх цветов.

Учитель: молодцы, справились и с этим заданием, теперь мы сможем посмотреть, что же будет с князем (показ фрагмента).

Задание №5:А в это время на корабле Соловей-Разбойник играет в кубики с купцом на похищенную Бурушку (показ фрагмента). Если сумма выпавших очков будет четной, выигрывает Соловей-Разбойник, а если же сумма выпавших очков окажется нечетной, выигрывает купец и забирает лошадь. Кубики решили подбросить 11 раз. У кого шансов выиграть больше?

Работа над заданием.

Учитель: прочитайте задачу еще раз. Во что играли купец и Соловей-Разбойник?

Ученик: они подбрасывали два игральных кубика и подсчитывали сумму выпавших очков.

Учитель: для чего они это делали?

Ученик: чтобы узнать, кому достанется конь.

Учитель: в каком случае победит купец?

Ученик: если сумма выпавших очков будет нечетной.

Учитель: при каких условиях победителем становится Соловей-Разбойник?

Ученик: когда количество очков будет четным.

Учитель: что нам требуется узнать в задаче?

Ученик: у кого больше шансов выиграть?

Учитель: чтобы ответить на вопрос задачи, что нам нужно знать?

Ученик: число событий, удовлетворяющих условиям, при которых выигрывает купец и Соловей-Разбойник.

Учитель: когда количество выигрышных вариантов будет известно, как узнаем, у кого больше шансов выиграть?

Ученик: шансов больше у того, у кого количество выигрышных вариантов будет больше.

Учитель: чему может равняться сумма выпавших очков?

Ученик: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Учитель: почему мы не включаем 1?

Ученик: так как подбрасывают два игральных кубика. На каждом кубике самое меньшее количество очков – 1. Если на каждом кубике выпадет по 1, их сумма будет равна 2. Значит, самое меньшее количество очков в сумме равно 2, а 1 подбрасывая два игральных кубика получить нельзя.

Учитель: каким будет событие − сумма выпавших очков равна 1− достоверным или невозможным?

Ученик: невозможным.

Учитель: какие еще события невозможны при подбрасывании двух игральных кубиков? Почему?

Ученик: количество выпавших очков больше 12. Это событие невозможно, потому что 12 – это наибольшее количество очков, которые могут выпасть при подбрасывании двух игральных кубиков.

Учитель: подсчитаем количество событий, при которых выиграет Соловей-Разбойник. Какое условие должно выполняться?

Ученик: количество выпавших очков будет четным.

Учитель: какое количество очков удовлетворяет этому условию?

Ученик: 2, 4, 6, 8, 10, 12.

Учитель: подсчитаем количество способов, которыми можно получить четную сумму очков. Заполним таблицу на доске.

Учитель: подсчитаем число событий, при которых выиграет Соловей. Чему оно равно?

Ученик: ответ 18.

Учитель: итак, существует 18 выигрышных комбинаций для Соловья-Разбойника. Подсчитаем количество событий, при которых победителем окажется купец. Какое условие должно выполняться?

Ученик: сумма выпавших очков должна быть нечетной.

Учитель: какие значения суммы удовлетворяют заданному условию?

Ученик: 3, 5, 7, 9, 11.

Учитель: заполним таблицу.

Учитель: пользуясь таблицей, подсчитаем количество событий, при которых выигрывает купец. Чему оно равно?

Ученик: 18 способов.

Учитель: итак, количество выигрышных комбинаций для Соловья-Разбойника равно 18, и для купца тоже 18. У кого же больше шансов выиграть? Почему?

Ученик: шансы на выигрыш у них равны, потому что количество выигрышных комбинаций равно.

Ответ: шансы равны.

Задание №6:Соловей-Разбойник сидит в тюрьме и пытается угадать, кто же выиграет в этой схватке? Могучий богатырь или его противники? (показ фрагмента). Если хотите узнать, кто же победит в этой жестокой схватке, то решите следующую задачу: «На середину класса выходят три ученика, например, Даша, Леша, Оксана, которые садятся на три стула в любом порядке. Учитель предлагает им поменяться местами и задает вопрос: как вы думаете, смогут ли Оксана, Леша и Даша каждый раз меняться своими местами так, чтобы их новое расположение оказывалось всё время отличным от предыдущих?».

Работа над заданием.

Учащиеся предлагают различные варианты расположения у доски и записывают ответы. Данный перебор осуществляется учащимися случайным образом, хаотично. Всеми вместе было найдено шесть различных вариантов расположения.

Учитель: а можно ли найти седьмой вариант? Давайте запишем все получившиеся варианты на доске (Даша − Оксана − Леша; Даша − Леша − Оксана; Леша − Даша − Оксана; Леша − Оксана − Даша; Оксана − Даша − Леша; Оксана − Леша − Даша).

Учитель: вот мы с вами и убедились, что других вариантов быть не может. Теперь посмотрим, чем же закончилась схватка Ильи и его противников (показ фрагмента мультфильма).

Илья Муромец возвращает золото и своего любимого коня.

Итог урока:

Учитель: сегодня мы помогли героям преодолеть разнообразные препятствия, какие задания нам пришлось выполнить?

Ученик: задания комбинаторного и стохастического характера.

Учитель: что мы делали при этом?

Ученик: мы составляли графы и таблицы, «дерево возможностей», пользовались методом систематического перебора.

Учитель: какие правила мы использовали при решении комбинаторных задач?

Учитель: правило произведения.

Учитель: какие задания вам больше всего понравились? (Варианты учеников.)

Учитель: вот и закончилось наше с вами путешествие по стране Стохастика. Спасибо за активность и прекрасную работу (показ финала мультфильма).